【解析版】2015年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)一模試卷

1、2015年云南省紅河州中考數(shù)學(xué)一模試卷一、選擇題（本大題共8個小題，每個小題只有一個正確選項(xiàng)，每小題3分，滿分24分）1（3分）（2015紅河州一模）2015的倒數(shù)是（） A 2015 B C D 2015考點(diǎn)： 倒數(shù)所有分析： 根據(jù)倒數(shù)的定義可得2015的倒數(shù)是解答： 解：2015的倒數(shù)是故選：C點(diǎn)評： 主要考查倒數(shù)的概念及性質(zhì)倒數(shù)的定義：若兩個數(shù)的乘積是1，我們就稱這兩個數(shù)互為倒數(shù)2（3分）（2014徐州）如圖是用五個相同的立方塊搭成的幾何體，其主視圖是（） A B C D 考點(diǎn)： 簡單組合體的三視圖所有分析： 根據(jù)三視圖的知識求解解答： 解：從正面看：上邊一層最右邊有1個正方形，下邊一層

2、有3個正方形故選：D點(diǎn)評： 本題考查了三視圖的知識，主視圖是從物體的正面看得到的視圖3（3分）（2014河池）下列運(yùn)算正確的是（）A（a3）2=a6Ba2a=a2Ca+a=a2Da6÷a3=a2考點(diǎn)： 同底數(shù)冪的除法；合并同類項(xiàng)；同底數(shù)冪的乘法；冪的乘方與積的乘方所有分析： 根據(jù)冪的乘方，底數(shù)不變指數(shù)相乘；同底數(shù)冪相乘，底數(shù)不變指數(shù)相加；合并同類項(xiàng)的法則；同底數(shù)冪相除，底數(shù)不變指數(shù)相減，對各選項(xiàng)分析判斷后利用排除法求解解答： 解：A、（a3）2=a6，正確；B、錯誤，應(yīng)為a2a=a2+1=a3；C、錯誤，應(yīng)為a+a=2a；D、錯誤，應(yīng)為a6÷a3=a63=a3故選A點(diǎn)評：

3、本題考查了同底數(shù)冪的乘法和除法、冪的乘方、合并同類項(xiàng)的法則，熟練掌握運(yùn)算性質(zhì)和法則是解題的關(guān)鍵4（3分）（2015紅河州一模）關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，則k的取值范圍是（） A k1 B k1 C k1且k0 D k1且k0考點(diǎn)： 根的判別式；一元二次方程的定義所有分析： 根據(jù)一元二次方程的定義和的意義得到k0且0，即（2）24×k×（1）0，然后解不等式即可得到k的取值范圍解答： 解：關(guān)于x的一元二次方程kx22x1=0有兩個不相等的實(shí)數(shù)根，k0且0，即（2）24×k×（1）0，解得k1且k0故選C點(diǎn)評： 本題考查了一元

4、二次方程ax2+bx+c=0（a0）的根的判別式=b24ac：當(dāng)0，方程有兩個不相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)=0，方程有兩個相等的實(shí)數(shù)根；當(dāng)0，方程沒有實(shí)數(shù)根也考查了一元二次方程的定義5（3分）（2006崇左）不等式組整數(shù)解的個數(shù)是（）A1個B2個C3個D4個考點(diǎn)： 一元一次不等式組的整數(shù)解所有專題： 計算題分析： 先求出不等式組中每個不等式的解集，然后求出其公共解集，最后求其整數(shù)解即可解答： 解：由（1）得x0，由（2）得x3，其解集為0x3，所以不等式組整數(shù)解為0，1，2，共3個故選C點(diǎn)評： 本題旨在考查不等式組的解法及整數(shù)解的確定求不等式組的解集，應(yīng)遵循以下原則：同大取較大，同小取較小，小大大小中間

5、找，大大小小解不了6（3分）（2014河池）如圖，BC是O的直徑，ADBC，若D=36°則BAD的度數(shù)是（） A 72° B 54° C 45° D 36°考點(diǎn)： 圓周角定理所有分析： 先根據(jù)圓周角定理求出B的度數(shù)，再根據(jù)ADBC求出AEB的度數(shù)，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)即可得出結(jié)論解答： 解：B與D是同弧所對的圓周角，D=36°，B=36°ADBC，AEB=90°，BAD=90°36°=54°故選B點(diǎn)評： 本題考查的是圓周角定理，熟知在同圓或等圓中，同弧或等弧所對的圓周角相等是解答此題的

6、關(guān)鍵7（3分）（2014舟山）一個圓錐的側(cè)面展開圖是半徑為6的半圓，則這個圓錐的底面半徑為（） A 1.5 B 2 C 2.5 D 3考點(diǎn)： 圓錐的計算所有專題： 計算題分析： 半徑為6的半圓的弧長是6，圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長，因而圓錐的底面周長是6，然后利用弧長公式計算解答： 解：設(shè)圓錐的底面半徑是r，半徑為6的半圓的弧長是6，則得到2r=6，解得：r=3，這個圓錐的底面半徑是3故選：D點(diǎn)評： 本題綜合考查有關(guān)扇形和圓錐的相關(guān)計算解題思路：解決此類問題時要緊緊抓住兩者之間的兩個對應(yīng)關(guān)系：（1）圓錐的母線長等于側(cè)面展開圖的扇形半徑；（2）圓錐的底面周長等于側(cè)面展開圖的扇形弧長正

7、確對這兩個關(guān)系的記憶是解題的關(guān)鍵8（3分）（2015紅河州一模）在2，1，2，1，4，6中正確的是（） A 平均數(shù)3 B 極差為8 C 中位數(shù)是1 D 眾數(shù)是2考點(diǎn)： 極差；算術(shù)平均數(shù)；中位數(shù)；眾數(shù)所有分析： 根據(jù)平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的定義即可求解解答： 解：A、這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)為：（2+1+2+1+4+6）÷6=12÷6=2，故A選項(xiàng)錯誤；B、極差6（2）=8，故B選項(xiàng)正確；C、將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為：2，1，1，2，4，6，處于中間位置的兩個數(shù)是1，2，那么由中位數(shù)的定義可知，這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)是：（1+2）÷2=1.5，故C選項(xiàng)錯誤；D、在這一組

8、數(shù)據(jù)中1是出現(xiàn)次數(shù)最多的，故眾數(shù)是1，故D選項(xiàng)錯誤故選：B點(diǎn)評： 本題為統(tǒng)計題，考查平均數(shù)、眾數(shù)、中位數(shù)、極差的意義平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)；一組數(shù)據(jù)中出現(xiàn)次數(shù)最多的數(shù)據(jù)叫做眾數(shù)；中位數(shù)是將一組數(shù)據(jù)從小到大（或從大到?。┲匦屡帕泻?，最中間的那個數(shù)（或最中間兩個數(shù)的平均數(shù)），叫做這組數(shù)據(jù)的中位數(shù)；極差是一組數(shù)據(jù)中最大數(shù)據(jù)與最小數(shù)據(jù)的差二、填空題（本大題共6個小題，每小題3分，滿分18分）9（3分）（2015紅河州一模）太陽的溫度很高，其表面溫度大概有6000，而太陽中心的溫度達(dá)到了19200000，用科學(xué)記數(shù)法可將19200000表示為1.92×107考點(diǎn)：

9、科學(xué)記數(shù)法表示較大的數(shù)所有分析： 科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時，要看把原數(shù)變成a時，小數(shù)點(diǎn)移動了多少位，n的絕對值與小數(shù)點(diǎn)移動的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對值1時，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對值1時，n是負(fù)數(shù)解答： 解：將19200000用科學(xué)記數(shù)法表示為：1.92×107故答案為：1.92×107點(diǎn)評： 此題考查了科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值10（3分）（2015紅河州一模）如圖，在ABC中，CAB=70°，在同一

10、平面內(nèi)，將ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度數(shù)考點(diǎn)： 旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)所有專題： 計算題分析： 先根據(jù)平行線的性質(zhì)，由CCAB得ACC=CAB=70°，再根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)得AC=AC，BAB=CAC，于是根據(jù)等腰三角形的性質(zhì)有ACC=ACC=70°，然后利用三角形內(nèi)角和定理可計算出CAC=40°，從而得到BAB的度數(shù)解答： 解：CCAB，ACC=CAB=70°，ABC繞點(diǎn)A旋轉(zhuǎn)到ABC的位置，AC=AC，BAB=CAC，在ACC中，AC=AC，ACC=ACC=70°，CAC=180°70°70°=4

11、0°，BAB=40°點(diǎn)評： 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)：對應(yīng)點(diǎn)到旋轉(zhuǎn)中心的距離相等；對應(yīng)點(diǎn)與旋轉(zhuǎn)中心所連線段的夾角等于旋轉(zhuǎn)角；旋轉(zhuǎn)前、后的圖形全等11（3分）（2015紅河州一模）分解因式：2x28考點(diǎn)： 提公因式法與公式法的綜合運(yùn)用所有專題： 因式分解分析： 先提取公因式3，再對余下的多項(xiàng)式利用平方差公式繼續(xù)分解解答： 解：2x28=2（x24）=2（x+2）（x2）點(diǎn)評： 本題考查了用提公因式法和公式法進(jìn)行因式分解，一個多項(xiàng)式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法進(jìn)行因式分解，同時因式分解要徹底，直到不能分解為止12（3分）（2015紅河州一模）解方程：x23x=0考點(diǎn)：

12、解一元二次方程-因式分解法所有專題： 計算題分析： 將方程左邊的多項(xiàng)式提取公因式x，分解因式后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程，求出一次方程的解即可得到原方程的解解答： 解：x23x=0，分解因式得：x（x3）=0，可得：x=0或x3=0，解得：x1=0，x2=3點(diǎn)評： 此題考查了解一元二次方程因式分解法，利用因式分解法解方程時，首先將方程右邊化為0，左邊化為積的形式，然后利用兩數(shù)相乘積為0，兩因式中至少有一個為0轉(zhuǎn)化為兩個一元一次方程來求解13（3分）（2012錦州）函數(shù)y=中，自變量x的取值范圍是x1考點(diǎn)： 函數(shù)自變量的取值范圍；分式有意義的條件；二次根式有

13、意義的條件所有分析： 根據(jù)二次根式的性質(zhì)和分式的意義，被開方數(shù)大于等于0，分母不等于0可求出自變量x的取值范圍解答： 解：根據(jù)題意得：x10，解得：x1點(diǎn)評： 本題考查的是函數(shù)自變量取值范圍的求法函數(shù)自變量的范圍一般從三個方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時，被開方數(shù)非負(fù)14（3分）（2015紅河州一模）觀察下列運(yùn)算：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，則81+82+83+84+82015的和的個位數(shù)字是4考點(diǎn)： 尾數(shù)特征所有分析： 首先

14、根據(jù)81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，可得81、82、83、84、8n的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6；然后用2015除以4，判斷出一共有503個循環(huán)，剩下的三個數(shù)的個位數(shù)分別是8、4、2，最后用每個循環(huán)的4個數(shù)的和乘以循環(huán)數(shù)，再加上8、4、2的和，判斷出81+82+83+84+82015的和的個位數(shù)字是多少即可解答： 解：81=8，82=64，83=512，84=4096，85=32768，86=262144，81、82、83、84、8n的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6；2015&

15、#247;4=5033，（8+4+2+6）×503+（8+4+2）=20×503+14=10060+14=1007481+82+83+84+82015的和的個位數(shù)字是4故答案為：4點(diǎn)評： 此題主要考查了尾數(shù)的特征，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：81、82、83、84、8n的個位上的數(shù)字每4個數(shù)字一個循環(huán)，它們分別為：8、4、2、6三、解答題（本大題共9個小題，滿分58分）15（5分）（2014六盤水）先化簡代數(shù)式（）÷，再從0，1，2三個數(shù)中選擇適當(dāng)?shù)臄?shù)作為a的值代入求值考點(diǎn)： 分式的化簡求值所有專題： 計算題分析： 原式括號中兩項(xiàng)通分并利用同分母分式的減法

16、法則計算，同時利用除法法則變形，約分得到最簡結(jié)果，將a=1代入計算即可求出值解答： 解：原式=2a+8，當(dāng)a=1時，原式=2+8=10點(diǎn)評： 此題考查了分式的化簡求值，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵16（5分）（2015紅河州一模）如圖，ACBC，BDAD，AC=BD求證：BC=AD考點(diǎn)： 全等三角形的判定與性質(zhì)所有專題： 證明題分析： 由HL可得RtADBRtCBA，進(jìn)而結(jié)論得證解答： 證明：ACBC，BDAD，AC=BD，AB為兩個直角三角形的公共斜邊，RtADBRtCBA（HL），BC=AD點(diǎn)評： 本題主要考查了全等三角形的判定及性質(zhì)問題，應(yīng)熟練掌握17（6分）（2015紅河州一模）如圖

17、，已知直線y=x+4與反比例函數(shù)y=的圖象相交于點(diǎn)A（2，a），并且與x軸相交于點(diǎn)B（1）求a的值；（2）求反比例函數(shù)的表達(dá)式；（3）求AOB的面積；（4）根據(jù)圖象寫出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x的取值范圍考點(diǎn)： 反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題所有分析： （1）直接利用待定系數(shù)法把A（2，a）代入函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=x+4中即可求出a的值；（2）由（1）得到A點(diǎn)坐標(biāo)后，把A點(diǎn)坐標(biāo)代入反比例函數(shù)關(guān)系式y(tǒng)=，即可得到答案；（3）根據(jù)題意畫出圖象，過A點(diǎn)作ADx軸于D，根據(jù)A的坐標(biāo)求出AD的長，再根據(jù)B點(diǎn)坐標(biāo)求出OB的長，根據(jù)三角形面積公式即可算出AOB的面積；（4）觀察圖象，一次函數(shù)在反比例函數(shù)

18、圖象上方的部分對應(yīng)x的取值即為所求解答： 解：（1）點(diǎn)A（2，a）在y=x+4的圖象上，a=2+4=6；（2）將A（2，6）代入y=，得k=12，所以反比例函數(shù)的解析式為y=；（3）如圖：過A點(diǎn)作ADx軸于D，A（2，6），AD=6，在直線y=x+4中，令y=0，得x=4，B（4，0），OB=4，AOB的面積S=OB×AD=×4×6=12AOB的面積為12；（4）設(shè)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的另一個交點(diǎn)為C，把y=x+4代入y=，整理得x24x12=0，解得x=6或2，當(dāng)x=6時，y=6+4=2，所以C點(diǎn)坐標(biāo)（6，2），由圖象知，要使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值，x的

19、取值范圍是：x2或0x6點(diǎn)評： 此題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)問題，待定系數(shù)法求函數(shù)關(guān)系式以及求三角形的面積，關(guān)鍵是求出A點(diǎn)坐標(biāo)，利用數(shù)形結(jié)合的思想解決問題18（7分）（2015紅河州一模）2015年3月2日云南臨滄滄源發(fā)生5.5級地震，牽動著全國人民的心，地震后某中學(xué)舉行了愛心捐款活動，下圖是該校九年級某班學(xué)生為滄源災(zāi)區(qū)捐款情況繪制的不完整的條形統(tǒng)計圖和扇形統(tǒng)計圖（1）求該班人數(shù)；（2）補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）在扇形統(tǒng)計圖中，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)；（4）若該校九年級有800人，據(jù)此樣本，請你估計該校九年級學(xué)生共捐款多少元？考點(diǎn)： 條形統(tǒng)計圖；用樣本估計總體；扇形統(tǒng)計圖

20、所有分析： （1）人數(shù)除以所占百分比即可解答；（2）求出15元的人數(shù)，然后根據(jù)人數(shù)補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖；（3）15元人數(shù)所占百分比乘以360°即為所占圓心角的度數(shù)；（4）捐款總錢數(shù)除以總?cè)藬?shù)平均捐款數(shù)，乘以800人即為估計該校九年級學(xué)生共捐款錢數(shù)解答： 解：（1）15÷30%=50（人）；（2）15元的人數(shù)為501525=10（人），補(bǔ)全條形統(tǒng)計圖為：（3）10÷50=20%，捐款“15元人數(shù)”所在扇形的圓心角的度數(shù)360°×20%=72°；（4）15×5+25×10+10×15=475元，則平均每人捐款為47

21、5÷50=9.5元，估計該校九年級學(xué)生共捐款800×9.5=7600元點(diǎn)評： 本題考查了條形統(tǒng)計圖、扇形統(tǒng)計圖、用樣本估計總體，要把兩個圖結(jié)合起來解答19（7分）（2013包頭）甲、乙兩人在玩轉(zhuǎn)盤游戲時，把兩個可以自由轉(zhuǎn)動的轉(zhuǎn)盤A、B分成4等份、3等份的扇形區(qū)域，并在每一小區(qū)域內(nèi)標(biāo)上數(shù)字（如圖所示），指針的位置固定游戲規(guī)則：同時轉(zhuǎn)動兩個轉(zhuǎn)盤，當(dāng)轉(zhuǎn)盤停止后，若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為3的倍數(shù)，甲勝；若指針?biāo)竷蓚€區(qū)域的數(shù)字之和為4的倍數(shù)時，乙勝如果指針落在分割線上，則需要重新轉(zhuǎn)動轉(zhuǎn)盤（1）試用列表或畫樹形圖的方法，求甲獲勝的概率；（2）請問這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方公平嗎？

22、試說明理由考點(diǎn)： 游戲公平性；列表法與樹狀圖法所有分析： （1）根據(jù)題意列出圖表，得出數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，再根據(jù)概率公式求出甲獲勝的概率；（2）根據(jù)圖表（1）得出）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，根據(jù)概率公式求出乙的概率，再與甲的概率進(jìn)行比較，得出游戲是否公平解答： 解：（1）列表如下：數(shù)字之和共有12種結(jié)果，其中“和是3的倍數(shù)”的結(jié)果有4種，P（甲）=；（2）“和是4的倍數(shù)”的結(jié)果有3種，P（乙）=；，即P（甲）P（乙），這個游戲規(guī)則對甲、乙雙方不公平點(diǎn)評： 此題考查了游戲的公平性，判斷游戲公平性就要計算每個事件的概率，概率相等就公平，否則就不公平，用到的

23、知識點(diǎn)為：概率=所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比20（6分）（2013臨夏州）某市在地鐵施工期間，交管部門在施工路段設(shè)立了矩形路況警示牌BCEF（如圖所示），已知立桿AB的高度是3米，從側(cè)面D點(diǎn)測到路況警示牌頂端C點(diǎn)和底端B點(diǎn)的仰角分別是60°和45°，求路況警示牌寬BC的值考點(diǎn)： 解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題所有專題： 應(yīng)用題；壓軸題分析： 在RtABD中，知道了已知角的對邊，可用正切函數(shù)求出鄰邊AD的長；同理在RtABC中，知道了已知角的鄰邊，用正切值即可求出對邊AC的長；進(jìn)而由BC=ACAB得解解答： 解：在RtADB中，BDA=45°，AB=3米，DA=3米，

24、在RtADC中，CDA=60°，tan60°=，CA=3 BC=CABA=（33）米答：路況顯示牌BC是（33）米點(diǎn)評： 此題主要考查了解直角三角形的應(yīng)用，當(dāng)兩個直角三角形有公共邊時，先求出這條公共邊的長是解答此類題的一般思路21（6分）（2014河池）喬丹體育用品商店開展“超級星期六”促銷活動：運(yùn)動服8折出售，運(yùn)動鞋每雙減20元活動期間，標(biāo)價為480元的某款運(yùn)動服裝（含一套運(yùn)動服和一雙運(yùn)動鞋）價格為400元問該款運(yùn)動服和運(yùn)動鞋的標(biāo)價各是多少元？考點(diǎn)： 二元一次方程組的應(yīng)用所有分析： 設(shè)運(yùn)動服、運(yùn)動鞋的標(biāo)價分別為x元/套、y元/雙，根據(jù)標(biāo)價為480元的某款運(yùn)動服裝價格為40

25、0元，列方程組求解解答： 解：設(shè)運(yùn)動服、運(yùn)動鞋的標(biāo)價分別為x元/套、y元/雙，由題意得，解得：答：運(yùn)動服、運(yùn)動鞋的標(biāo)價分別為300元/套、180元/雙點(diǎn)評： 本題考查了二元一次方程的應(yīng)用，解題的關(guān)鍵是讀懂題意，設(shè)出未知數(shù)，找到題目當(dāng)中的等量關(guān)系，列方程求解22（7分）（2014深圳）已知BD垂直平分AC，BCD=ADF，AFAC，（1）證明四邊形ABDF是平行四邊形；（2）若AF=DF=5，AD=6，求AC的長考點(diǎn)： 平行四邊形的判定；線段垂直平分線的性質(zhì)；勾股定理所有分析： （1）先證得ADBCDB求得BCD=BAD，從而得到ADF=BAD，所以ABFD，因?yàn)锽DAC，AFAC，所以AFBD

26、，即可證得（2）先證得平行四邊形是菱形，然后根據(jù)勾股定理即可求得解答： （1）證明：BD垂直平分AC，AB=BC，AD=DC，在ADB與CDB中，ADBCDB（SSS）BCD=BAD，BCD=ADF，BAD=ADF，ABFD，BDAC，AFAC，AFBD，四邊形ABDF是平行四邊形，（2）解：四邊形ABDF是平行四邊形，AF=DF=5，ABDF是菱形，AB=BD=5，AD=6，設(shè)BE=x，則DE=5x，AB2BE2=AD2DE2，即52x2=62（5x）2解得：x=，=，AC=2AE=點(diǎn)評： 本題考查了平行四邊形的判定，菱形的判定和性質(zhì)以及勾股定理的應(yīng)用23（9分）（2014桂林）如圖，已知拋物線y=ax2+bx+4與x軸交于A（2，0）、B兩點(diǎn)，與y軸交于C點(diǎn)，