一次函數(shù)圖像和性質(zhì)設(shè)計

1、一次函數(shù)的圖像(1) 教學設(shè)計揚中市八橋中學 朱新明一、學情分析：八年級學生對函數(shù)的概念和常用的三種表示方法有了初步認識，掌握了一次函數(shù)的概念和一般形式，能列出簡單一次函數(shù)的解析式，會根據(jù)函數(shù)的圖像獲得相關(guān)信息。但對一次函數(shù)的認識還局限于“數(shù)”的層面，對一次函數(shù)的圖像所表示的圖形還比較模糊，還不能快捷的畫出一次函數(shù)的圖像，尤其對一次函數(shù)“數(shù)”和“形”的關(guān)系還沒有相應的知識經(jīng)驗。二、教材分析：一次函數(shù)的圖像與性質(zhì)既是前面函數(shù)內(nèi)容的延續(xù)，又為以后研究其他函數(shù)的圖像與性質(zhì)提供了重要的經(jīng)驗和方法，具有“奠基石”的作用。本節(jié)課以一次函數(shù)的圖像畫法為主要內(nèi)容，以學生已有函數(shù)知識為基礎(chǔ)，以動手操作為手段，以

2、數(shù)學思考為基本學習方式，讓學生經(jīng)歷“感受探究運用應用”的過程。感受一次函數(shù)的圖像，就是要讓學生體會一次函數(shù)“數(shù)與形”的關(guān)系，感知一次函數(shù)的圖像是一條直線；探究是讓學生根據(jù)“感受”得來的經(jīng)驗自主作圖，掌握一次函數(shù)圖像的方法；運用就是在獲得新知的基礎(chǔ)上，鞏固新法，積累數(shù)學經(jīng)驗，引發(fā)數(shù)學思考，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法；應用就是將知識回歸生活，既能激發(fā)興趣，又能感受價值。“感受探究運用應用”是本節(jié)課中的四重奏，沒有深切的感受，探究就如蜻蜓點水；沒有深刻的探究，運用就成為無本之木。因此，感受一次函數(shù)的圖像、掌握圖像作法是重點，理解圖像與函數(shù)關(guān)系式的“對應”關(guān)系是難點，運用是學生思維的凝聚點。四位一體，互為

3、影響。三、教學目標1.讓學生理解一次函數(shù)圖像的形狀，掌握作圖像的一般方法，會用“兩點法”作出一次函數(shù)的圖像；2.通過一次函數(shù)圖像與性質(zhì)的學習，理解圖像與函數(shù)關(guān)系式的“對應”關(guān)系，滲透數(shù)形結(jié)合的思想方法，提高學生作圖技能。通過交流與對比，領(lǐng)會一次函數(shù)圖像作法的科學性和合理性；3.讓學生在交流中學會分享，在合作時“異”中求“同”。四、教學重、難點：重點：理解一次函數(shù)圖像作圖方法，會用“兩點法”作一次函數(shù)圖像難點：一次函數(shù)中“數(shù)”與“形”的對應關(guān)系的理解5、 教學過程：（1） 情境創(chuàng)設(shè)古代人常用點燃的“香”進行計時，如果用一柱香的時間表示一個時辰（即兩小時），那么半柱香的時間就表示1小時，同學們知道

4、為什么能用這樣表示呢？（多媒體顯示圖片）設(shè)計意圖：一方面讓學生了解“香”燃燒的速度是均勻的，為下一活動的探究做鋪墊，另一方面也體現(xiàn)出古代勞動人民的聰明才智。（二）感受“圖像”1.看一看：一支長為16cm的香點燃后，香的長度隨點燃時間的增加而縮短.（圖1）（1）這一過程中有幾個變量？分別是什么？經(jīng)過多長時間香燃盡？（2）從上面的圖片中，你還能獲得哪些信息？（3）請將觀察的結(jié)果填入下表：燃燒時間min05101520香的長度cm2.寫一寫：若設(shè)香的長度為y（cm），燃燒時間為x（min），你能寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系式嗎？這是個什么函數(shù)。3.連一連：依次連接圖片中的頂端，你有什么發(fā)現(xiàn)？4.想一想：

5、若在直角坐標系xoy中將表格中的每一組數(shù)對（x，y）描出，你有沒有什么發(fā)現(xiàn)？（讓學生在所給的坐標系中操作）歸納：你知道一次函數(shù)y=-0.8x+16的圖像是什么了嗎？如果去掉x的范圍圖像會發(fā)生什么變化呢？設(shè)計意圖：從生活的實例入手，讓學生在經(jīng)歷“看寫連驗想”的活動過程，初步感知一次函數(shù)圖像的特點，為進一步探究一次函數(shù)的圖像特點做好鋪墊。（三）探究“圖像”1.作圖：按下列步驟，在圖（3）（4）的平面直角坐標系中畫出一次函數(shù)y=2x+1，y= -x-2的圖像。（同座位的同學各做一個）（1）列表：恰當?shù)倪x取自變量x的幾個值，計算函數(shù)y相應的值x-2-1012y（2）描點：以表中各對x、y的值為點的坐標

6、，在平面直角坐標系中描出相應的點（3）連線：按x從小到大的順序，順次連接描出的各點 （圖4）（圖3）（為什么列表、連線，如何列表、連線）歸納與猜想：由以上的活動可知，一次函數(shù)y=-0.8x+16，y=2x+1，y= -x-2所表示的圖像是一條直線，我們可猜想一次函數(shù)y=kx+b(k,b為常數(shù)，k0)的圖像是一條直線。2.驗證：學生任意說一個一次函數(shù)，利用幾何畫板軟件輸入多個點（10個以上），讓學生進一步感受一次函數(shù)的圖像是一條直線。3.簡化作法：你有簡單的方法作出以上兩個一次函數(shù)的圖像嗎？（1）學生獨立思考，嘗試畫圖；（2）小組交流取怎樣的兩點比較合理？4.小結(jié)：在畫一次函數(shù)的圖像時，一般取圖

7、像上的兩點畫一條直線即可（即兩點法），但從計算簡單和描點方便的角度，一般取在x軸、y軸上的兩點來畫一次函數(shù)的圖像，即x=0和y=0的兩點。設(shè)計意圖：讓學生經(jīng)歷畫一次函數(shù)圖像的過程，積累作圖經(jīng)驗，掌握作一次函數(shù)圖像的一般方法，“從數(shù)到形”再“從形到數(shù)”滲透數(shù)形結(jié)合的數(shù)學思想方法。通過問題串的設(shè)計，引發(fā)學生的思考，即最少用幾個點可以畫出一次函數(shù)的圖像，理解兩點法畫一次函數(shù)圖像的科學性。通過小組內(nèi)交流對比，讓學生感知確定怎樣的兩點去作一次函數(shù)的圖像比較合理。（四）例題及練習1.例題：在平面直角坐標系中，畫一次函數(shù)y=的圖像.思考：（1）點（）在這個函數(shù)圖像上？（2）點（）是一次函數(shù)y=圖像上的一點，

8、你能求出a的值嗎？小結(jié)：滿足函數(shù)關(guān)系式的點，一定在這個函數(shù)的圖像上；反之，在函數(shù)圖像上的點，其坐標也一定滿足函數(shù)關(guān)系式。2.練習：（1）在圖（5）的坐標系中畫函數(shù) 與的圖像。點A（2,4）、B（ ）分別在哪個函數(shù)的圖像上？（2）在圖（6）的坐標系中，畫函數(shù)y=2x+1和y=2x-1的圖像，這兩條直線有什么關(guān)系？圖6圖5設(shè)計意圖：通過例題的示范，規(guī)范學生一次函數(shù)的作圖解答過程，設(shè)計鞏固題，提高學生的作圖技能；通過數(shù)和形的對應，讓學生的思維更具深刻性，進一步理解直線方程和圖像之間的“對應”。由練習2感受這兩條直線所存在的一些特殊關(guān)系，為下一節(jié)課性質(zhì)的研究做好準備。（五）知識應用由于持續(xù)高溫和連日無雨，某水庫的蓄水量隨著時間的增加而減少干旱持續(xù)時間t（天）與蓄水量v（萬立方米）關(guān)系如下圖所示. 你能提出一個問題并解答嗎？設(shè)計意圖：問題的設(shè)計首尾呼應，從生活中來到生活中去，讓學生感受新知的應用價值可以提高學生問題解決能力和激發(fā)學生興趣。（六）課堂小結(jié)：通過本節(jié)課學習，你對一次函數(shù)的圖像有哪些認識？設(shè)計意圖：讓學生在梳理對一次函數(shù)認識的過程中，總結(jié)作圖方法，并通過反問讓學生的思考更