閱讀材料一起聊聊中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)

1、數(shù)學(xué)：一起聊聊中考數(shù)學(xué)復(fù)習(xí) 北京教育科學(xué)院數(shù)學(xué)研究室常言道“春種一粒粟，秋收萬顆籽”面臨中考，同學(xué)們都抱有美好的希望，期待著給自己三年的初中生活畫上一個圓滿的句號，所以在最后的幾個月里，復(fù)習(xí)時間緊、任務(wù)重，如何提高復(fù)習(xí)的效率和質(zhì)量，是每位九年級的學(xué)生所關(guān)心的.我建議大家把握好以下幾點：一、思想上張弛有道中考是人生的一個轉(zhuǎn)折點，同學(xué)們自己、老師、家長和社會都認為中考是嚴峻的考驗，這時候有的學(xué)生思想高度緊張，生怕自己考不好，有很多東西掌握得還不牢，整日趴在桌子上苦學(xué)，不放過一分一秒，甚至弄得自己寢食難安；也有的學(xué)生認為有老師呢，老師講我就聽著，老師寫我就記著，老師布置了任務(wù)，我保證完成，所以萬事大

2、吉，因為“跟著老師的指揮棒，沒錯！”；有的同學(xué)認為復(fù)習(xí)是無所謂的事，因為課本學(xué)完了，平時也練習(xí)了，復(fù)習(xí)麻煩；也有的學(xué)生認為，自己基礎(chǔ)差，升學(xué)沒希望，干脆不學(xué)了以上各種表現(xiàn)都不值得提倡，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)就是把學(xué)過的數(shù)學(xué)知識進行再學(xué)習(xí)，以達到深入理解、融會貫通、精煉概括、牢固掌握的目的.中考復(fù)習(xí)的內(nèi)容面廣，知識點多，要想在短暫的時間內(nèi)全面復(fù)習(xí)三年所學(xué)的數(shù)學(xué)知識，形成系統(tǒng)的技能，并非易事.所以說，中考復(fù)習(xí)是中考試取得好成績的有力保證，必須在思想上重視它.既不能麻痹大意，也不能高度緊張，心理壓力太大.復(fù)習(xí)階段正是你查漏補缺的機會，把握機會就是制勝的法寶.請相信自己的實力，每天在心里說三遍：“我能行！我一定成功

3、！”做到（一）正確對待壓力與挫折，認真對待每一次的模擬考試與成績，樹立自信心，發(fā)揮學(xué)習(xí)的最佳效能，有機會最好聽聽專家講座進行心理健康輔導(dǎo)，解決一些心理上的問題；適當參加一些體育活動，既能健身，又能釋放焦慮情緒；注意交流，學(xué)會傾訴，也是減輕心理負擔(dān)的一種方法.（二）要避免畏懼心理，隨著復(fù)習(xí)的深入，數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)題的深度和廣度也會加大，遇到不懂、不會的問題是很正常的，大家都知道“心急吃不了熱豆腐”，如果一味地焦慮，往往會一無所獲，長期下去會導(dǎo)致精神衰弱甚至崩潰的.同學(xué)們應(yīng)把做錯的、不懂的、不會的題目當成鍛煉自己的機會，正確分析問題原因，善于發(fā)現(xiàn)、善于糾正、善于總結(jié)，能力才會提高. （三）找準競爭對手尋找

4、差距，制定合適的目標和切實可行的計劃，相互促進，相互監(jiān)督，每測一次及時總結(jié)，及時調(diào)整計劃，奮力拼爭.（四）每個環(huán)節(jié)上盡心盡力、量力而行，合理利用時間，加強鍛煉，增加營養(yǎng)，保證睡眠.（五）找出自己的軟肋，揚長避短，克服薄弱環(huán)節(jié).二、方法上科學(xué)有效俗話說，“工欲善其事，必先利其器”，即做什么事，都要事先做好準備.一樣的道理，要想取得好成績，除了平時的努力，后期的復(fù)習(xí)至關(guān)重要.復(fù)習(xí)方法多種多樣，應(yīng)該根據(jù)自己的實際情況，選取科學(xué)、高效的復(fù)習(xí)方法.（一）重視教材，夯實基礎(chǔ)從近幾年的中考試題來看，試卷中的大部分試題來源于課本，特別是基礎(chǔ)題，多是課本上的原題或者是課本中的典型例題改編而來，就是綜合題和壓軸題

5、，其解題思路和方法也可以在課本上找到原型.所以，復(fù)習(xí)時要仔細閱讀考試說明，這是中考的理論指導(dǎo)，是中考的方向標，不但幫你歸納和梳理了教材知識點，而且對各部分的知識掌握程度都作了明確的界定.所以千萬不要忽視最基本的概念、公理、定理和公式的記憶.特別是選擇題、填空題，要靠準確的概念來辨析，如果概念含糊或混淆就會感覺模棱兩可，造成錯誤判斷、錯誤選擇.因此，首先要抓住提綱讀教材，提綱就是每一章的回顧與反思，這是每一章的精華，粗看加細讀，抓住關(guān)鍵詞語識記書中的概念、定理、公式、法則，并從中概括出知識的前后聯(lián)系、區(qū)別，通過讀、寫、記、析、比等方法加深印象，通過縱向和橫向的比較，在自己的頭腦中形成完整系統(tǒng)的知

6、識網(wǎng)絡(luò)；然后做例題、練習(xí)和習(xí)題，自己要重新推導(dǎo)例題，體會每一步蘊含的數(shù)學(xué)思想（轉(zhuǎn)化思想、數(shù)形結(jié)合思想、整體思想、方程思想、函數(shù)思想等）和方法（代入法、加減法、配方法、待定系數(shù)法、換元法、類比法等），規(guī)范解題步驟，把握解題技巧.數(shù)學(xué)復(fù)習(xí)離不開做題但不等于做題，一味地搞題海戰(zhàn)術(shù)，整天埋頭做大量練習(xí)題，其效果不一定就好.在做課本上的題時，要善于把教材中的例題或習(xí)題進行引申、變形或綜合，把解題方法進行歸納和整理，做到舉一反三. 尤其課后的讀一讀，想一想，有些中考題就在此基礎(chǔ)上延伸、拓展的，倘若平時常把課本習(xí)題改編，并注重信息的收集和新題型的探索，你就會成為半個命題專家，考場上的高手了.例如，蘇科版九年

7、級數(shù)學(xué)教材有一個這樣的習(xí)題：AOCBEFPNM如圖，AOB900，將三角尺的直角頂點落在AOB的平分線OC的任意一點P上，使三角尺的兩條直角邊與AOB的兩邊分別相交于點E、F，試證明：PEPF.析解：過P點作PMOA，PNOB，垂足分別為M、N.OC平分AOB，PMPN.AOBPMOPNO90，MPN900.EPF900，MPNEPF.MPENPF.又PMEPNF，MPENPF，PEPF.點評：利用角平分線的性質(zhì)定理，構(gòu)造全等三角形進行證明.以此題為背景，將其改編得到如下題目：已知AOB90，在AOB的平分線OM上有一點C，將一個三角板的直角頂點與C重合，它的兩條直角邊分別與OA、OB（或它們

8、的反向延長線）相交于點D、E當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD到OA垂直時（如圖1），易證：ODOEOC當三角板繞點C旋轉(zhuǎn)到CD與OA不垂直時，在圖2、圖3這兩種情況下，上述結(jié)論是否還成立？若成立，請給予證明；若不成立，線段OD、OE、OC之間又有怎樣的數(shù)量關(guān)系？請寫出你的猜想，不需證明解析：圖2結(jié)論：ODOEOC，證明：過C分別作OA，OB的垂線，垂足分別為P，Q，證CPDCQE，DPEQ，OPODDP，OQOEEQ，又OPOQOC，即ODDPOEEQOC，ODDEOC圖3結(jié)論：OEODOC這便是2006年黑龍江省雞西市的一道中考題，以探究的形式出現(xiàn)，先探究特殊情形圖（1），不需證明，然后探究兩種一般

9、情形圖（2）、圖（3），其中圖（2）是對課本習(xí)題進行了再挖掘和加工，源于課本，但高于課本.再看2007年臨沂市的中考題，又將其拓展得到如圖1，已知ABC中，AB=AC=1，ABC=90，把一塊含30角的直角三角板DEF的直角頂點D放在AC的中點上（直角三角板的短直角邊為DE，長直角邊為DF，將直角三角板DEF繞D點按逆時針方向旋轉(zhuǎn)（1）在圖1中，DE交AB于M，DF交BC于N證明DM=DN；在這一旋轉(zhuǎn)過程中，直角三角板DEF與ABC的重疊部分為四邊形DMBN，請說明四邊形DMBN的面積是否發(fā)生變化？若發(fā)生變化，請說明是如何變化的？若不發(fā)生變化，求出其面積；（2）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖2的位置，延長AB

10、交DE于M，延長BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，請給出證明；若不成立，請說明理由；圖3（3）繼續(xù)旋轉(zhuǎn)至如圖3的位置，延長FD交BC于N，延長ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？請寫出結(jié)論，不用證明圖2圖1繼續(xù)延伸，改成如下操作，在ABC中，ACAB，C90，將一塊三角板的直角頂點放在斜邊AB的中點P處，將三角板繞點P旋轉(zhuǎn)，三角板的兩直角邊分別交射線AC，射線CB于D，E兩點，圖、是旋轉(zhuǎn)三角板得到的圖形中的其中三種探究：（1）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，觀察線段PD與PE之間有什么大小關(guān)系？它們的關(guān)系為_，并以圖為例，加以證明（2）三角板繞P點旋轉(zhuǎn)，PBE能否成為等腰三角形，若能指出所

11、有的情況（即求出PBE為等腰三角形時的CE的長）；若不能，說明理由（3）若將三角板直角頂點，放在斜邊AB的M處，且AM：MB1：3和前面一樣操作，試問線段MD和ME之間又有什么關(guān)系？直接寫出結(jié)論，不必證明（圖供操作，實驗用）結(jié)論為_一個簡單的操作，就可以提出這么多具有挑戰(zhàn)性的問題，你不得不驚嘆數(shù)學(xué)的無限空間.（二）立足課堂課堂上，老師一般是一邊展示系統(tǒng)的知識結(jié)構(gòu)，一邊領(lǐng)大家挖掘課本中典型例題的演變、引申和拓展過程，思路清晰，目的是使大家弄清一類題或一中圖形的變化規(guī)律，找到解決一類問題的方法，從而達到舉一反三的效果.同學(xué)們要做好信息處理和分析，把握好課堂復(fù)習(xí)和自我復(fù)習(xí)的關(guān)系，如果把老師的課當成枯

12、燥的獨角戲，而是自我陶醉于閉門造車的小圈子里，效率一定不高甚至?xí)霈F(xiàn)南轅北轍的結(jié)果.自覺復(fù)習(xí)的習(xí)慣固然應(yīng)該提倡，但首先要立足課堂、跟住老師，結(jié)合自己已有的知識結(jié)構(gòu)，進行對比，才能有針對性的查缺補漏.老師一般拿歷年的中考題當作例題講解，目的是在復(fù)習(xí)中要規(guī)范訓(xùn)練學(xué)生的思維和寫作步驟，嚴格按照中考要求答題.你千萬不要當作過眼云煙，而是要對比自己的思維過程，糾正答題過程中的不良習(xí)慣.課堂上的循環(huán)復(fù)習(xí)，反復(fù)強化，就好像日常“煎豆腐”，需要多翻幾次才能熱透，否則會冷熱不勻.學(xué)習(xí)也是一樣，熟能生巧，就需要多次反復(fù)而不是重復(fù)，自己的 “練”加上老師的“點”，才能提高數(shù)學(xué)解題能力.另外，上課不能只聽老師講，還要

13、敢于提出疑問，積極提出自己新穎獨到的思考方法和策略，與師生共享，既能體會成功的喜悅，又培養(yǎng)了創(chuàng)新能力.（三）做到“五勤”1.勤觀察數(shù)學(xué)來源于生活，應(yīng)用于生活.復(fù)習(xí)時要多留意生活中的數(shù)學(xué)，用我們學(xué)過的知識去解決它，這叫學(xué)以致用.再從中挖掘問題，體會數(shù)學(xué)與生活的聯(lián)系.2.勤動手軸對稱、中心對稱、平移和旋轉(zhuǎn)等圖形的變換，圖形的展開與折疊，利用勾股定理、全等三角形、相似三角形、銳角三角函數(shù)等知識設(shè)計方案等問題，就需要我們畫一畫，剪一剪，折一折，只有通過動手做一做，才能感受圖形之間的關(guān)系，從而直觀地呈現(xiàn)其中的規(guī)律；如解方程（組）、不等式（組）、分式的運算、實數(shù)的運算等需要動手算一算，才知道正確的結(jié)果；平

14、面直角坐標系和概率必須動手操作、實驗才能體會數(shù)與形的關(guān)系.3.勤動腦學(xué)習(xí)不能只停留在看和做上，還要多思考，多想像，看應(yīng)用了哪些知識，還可以用哪些方法來解答，哪種方法最簡單，日常生活中有哪些應(yīng)用.4.勤動口在各章、各專項的復(fù)習(xí)中，還要重視交流，通過和老師、同學(xué)的交流、合作進行歸納、總結(jié)，才能做到不放過一個疑點，不遺漏一個重點，不忽視一個考點，從而使我們不斷地有新認識和提高.5.勤總結(jié)通過復(fù)習(xí)，使學(xué)過的知識系統(tǒng)、條理，那就得總結(jié)，使知識成線成網(wǎng)，尤其要總結(jié)規(guī)律，總結(jié)思想方法，如類比思想（一元一次方程與一元一次不等式進行類比，分數(shù)與分數(shù)進行類比），平面直角坐標系和勾股定理中的數(shù)形結(jié)合思想，等等.在復(fù)

15、習(xí)時必須深鉆教材，對于基礎(chǔ)知識，掌握它們之間的聯(lián)系，要做到理清知識結(jié)構(gòu)，并能綜合運用. 三、習(xí)題上精挑細選復(fù)習(xí)階段，對于數(shù)學(xué)來說，做練習(xí)的時候比較多，面對一套一套的習(xí)題，有的同學(xué)無可奈何，有的同學(xué)唉聲嘆氣，有的同學(xué)感到無從下手，與其這樣，還不如換個角度試試.如選適合自己的題來做,當然要有點難度，因為“跳一跳，夠得到”的攻克中，你才能體會到成功的喜悅，同時能提高自己的能力.（一）首先，大家要正確對待數(shù)學(xué)練習(xí).通過練習(xí)你會體會到：“聽不如看，看不如做，做不如講，講不如議”.所以復(fù)習(xí)過程中，除了聽老師講，看老師示范或同學(xué)板演以外，還要大膽地把自己的體會、看法講出來與大家分享，有疑問或發(fā)現(xiàn)錯誤及時提出

16、與同學(xué)、老師討論，展示自己的思維過程，從而達到深化理解、發(fā)展能力的目的.（二）練習(xí)中切忌貪多、求難，搞題海戰(zhàn)術(shù)，題量上應(yīng)做到少而精，訓(xùn)練時既要有靈活的基礎(chǔ)題如選擇、填空，又要有一定的綜合題；內(nèi)容結(jié)構(gòu)上要注意專題與模擬相結(jié)合，模擬訓(xùn)練注意把握答題的時間、節(jié)奏、速度和正確率；題型上要抓住重點，瞄準熱點，近幾年的中考，三角形的全等與相似、圖形的變換、方程（組）、不等式（組）和函數(shù)等一直都是中考的重點. “開放題”、“探索題”、“學(xué)科整合題”、“閱讀理解題”、“方案設(shè)計題”、“動手操作題”等問題也是近幾年中考的熱點題型，形式活潑，背景復(fù)雜，文字冗長，就需要同學(xué)們耐心閱讀文章、準確提煉信息、細心分析和處

17、理，大膽運用并決策，提高數(shù)學(xué)素養(yǎng).（三）要注意方法和技巧，要認真對待每一個題目.填空題和選擇題雖小，但那是基礎(chǔ)，不可粗心大意；對待大題目就把它拆開，把一個大題分解成幾個小題，從而把復(fù)雜的問題簡單化，把每一部分想清楚了，找出解答的規(guī)律，加以總結(jié)就是一次飛躍，即是化歸思想的運用.有了拆裝的能力，很多問題便可迎刃而解.注重自己思維的廣闊性，對于同一題目，尋求不同的解題途徑與變通思維方式，做到一題多解，這樣才有利于打破思維定勢，開拓思路，優(yōu)化解題方法.（四）制定合適的計劃并嚴格執(zhí)行.算筆時間帳，每天一個計劃，并保證完成.做到今日事今日畢，養(yǎng)成良好的學(xué)習(xí)習(xí)慣.（五）及時歸納，查漏補缺，有始有終.同學(xué)們要認真分析自己在平時各類問題上容易出現(xiàn)錯誤的原因，如：審題不認真、基礎(chǔ)知識不牢固、解題方法不靈活、計算失誤、以及習(xí)慣性錯誤（書寫不規(guī)范、不良習(xí)慣）等，并根據(jù)自己的情況制定避免錯誤的措施