抖動分類與測量

1、抖動分類與測量李惠民 力科公司華南區(qū)應用工程師在現(xiàn)在的協(xié)議一致性測試中，“抖動”似乎已經(jīng)成為了一個繞不開的名詞，它是評估信號質(zhì)量的一個關(guān)鍵指標。然而，各個通信協(xié)議對抖動似乎有著不同的要求，到底抖動的各個分量有什么意義呢？它們又是如何測量得到準確的結(jié)果呢？在系統(tǒng)設(shè)計中又該如何改善抖動指標呢？希望看完本文之后您能夠得到一些幫助。抖動的定義過去，時鐘頻率只有10MHz。電路板或者封裝設(shè)計的主要挑戰(zhàn)就是如何自雙層板上布通所有的信號線以及如何在組裝時不破壞封裝，在那個時代，數(shù)字信號基本上不需要考慮“信號質(zhì)量”的；然而隨著時鐘頻率的提高，信號周期和上升沿也已經(jīng)普遍變短，這個時候，信號完整性就變得十分重要。

2、特別的，當時鐘頻率超過1GHz時，由于時鐘周期變短，“抖動”這個指標在信號質(zhì)量也變得十分重要。抖動是指信號與理想時鐘之間的偏差1。如下面圖1和圖2兩個時序中，可以明顯看出，圖2中信號與理想時鐘之間偏差相對較圖1比更大，若兩個信號時鐘頻率相同，我們就可以說圖2中的抖動比圖1中大。圖1信號和理想時鐘之間的偏差圖2更“大”的抖動需要注意的是，抖動和頻偏并不是不是相同的概念，一般討論抖動是要在一段時間內(nèi)實際信號和理想時鐘之間速率相同或者相差很小的情況。圖3中，這段時間內(nèi)，實際信號和理想時鐘之間的頻率偏差約為7%，一般來說我們討論抖動的時候頻偏不會超過5000ppm(即0.5%)，圖3這種情況不再我們的

3、討論范圍之內(nèi)。圖3“頻偏”并不是我們所討論的抖動另外，抖動的絕對值在有些情況下參考意義并不太大。假若是10MHz的時鐘頻率，每個周期為100ns，1ns的抖動似乎對信號沒有太大的影響。然而當頻率為500MHz時，1ns的抖動就很的能會影響信號信號質(zhì)量，使得信號在傳輸過程在出現(xiàn)誤碼。所以我們在很多情況下會用UI這個相對單位；1UI即為1個時鐘周期所花費的時間。若信號的時鐘周期為10MHz時，1UI對應為100ns。相應的還有mUI，1mUI即0.001UI。相對單位比絕對時間單位更能看出抖動對信號質(zhì)量的影響。抖動的分類在說抖動分類之前，首先我想說一下源同步與時鐘恢復技術(shù)。想必大家在學習和使用單片

4、機的時候應該對同步通信和異步通信有比較深刻的認識；同步通信的典型代表就是SPI，特點就是同時傳送時鐘和數(shù)據(jù)；異步通信的經(jīng)典代表是UART，只需要兩根線就可以實現(xiàn)全雙工。源同步和SPI類似，在通信的時候同時傳輸時鐘和數(shù)據(jù)，但是高速的時鐘信號在傳輸過程中衰減很大，而且容易引起EMI，所以一般會對同步時鐘進行分頻，源同步的代表有HDMI，其時鐘頻率是信號速率的1/10。時鐘恢復技術(shù)可以在串行數(shù)據(jù)中提取出時鐘，然后用恢復出來的時鐘對信號進行采樣，克服異步通信中由于不同源帶來的的頻偏和抖動，時鐘恢復的代表有USB，萬兆以太網(wǎng)等。首先，我們需要明確的一點就是抖動是時間的函數(shù)，確切的來說，抖動是和時鐘周期相

5、關(guān)的。在討論抖動分類的時候，我們一般會從三個維度去討論。 從關(guān)注抖動參數(shù)的類型，可以分成TIE(Time interval error)，Period jitter和Cycle to cycle jitter。這種分類是根據(jù)不同的關(guān)注點對同一信號的不同描述，如圖所示，這三類抖動的計算公式如下，其中T是理想的時鐘周期，Tn-1和Tn分別是第n-1和n個信號的周期，tn是信號前n個周期的總時間。不難看出，這三者之間有如下的關(guān)系：Period Jitter是TIE的微分，Cycle to cycle jitter是 Period jitter的微分；Period jitter是Cycle

6、jitter的積分，TIE是Period jitter的積分。圖4 TIE、Period jitter和Cycle to cycle jitter 其中，TIE表示某時刻信號與理想時鐘的偏移量，我們常說的抖動一般是指的TIE，Period jitter表示某時刻信號與理想時鐘的瞬時頻偏；Cycle to Cycle jitter表示信號頻率的變化快慢程度，如果信號的Cycle to cycle jitter很大的話，說明信號邊沿位置變換很快，信號將變得難以追蹤。從被測信號的類型，可以分為時鐘抖動和和數(shù)據(jù)抖動。其實，抖動和我們?nèi)粘Ｉ钪械倪\動一樣，是是有一定的參照的，正如，我

7、們在說車速或者說步速是多少的時候，一般都默認是以地球為參照系；前面我們在提到抖動的時候，都是以理想時鐘作為參照系。其實，在很多的情況下，我們是不需要關(guān)心“我們自己”所看到的抖動，而是需要關(guān)心“設(shè)備接收端”所看到的信號。使用同源時鐘進行采樣的信號，一方面對時鐘的信號質(zhì)量有要求，即需要測量時鐘抖動，另一方面需要測量使用同源時鐘做參考時鐘時數(shù)據(jù)的信號質(zhì)量，即數(shù)據(jù)抖動。使用時鐘恢復技術(shù)的信號，一般只涉及到數(shù)據(jù)抖動的測試，但是沒有了同源時鐘作為參照系，我們應該如何測量“設(shè)備接收端”所看到的信號呢？設(shè)備的接收端會有CDR(Clock & data recovery)模塊，用CDR恢復出來的時鐘對數(shù)

8、據(jù)進行采樣；CDR會對數(shù)據(jù)中的低頻抖動進行跟蹤，這樣就能過濾掉一些低頻的抖動。但是CDR的恢復時鐘基本上不會引出來，所以需要使用標準的CDR進行測試；不同的通信協(xié)議對與CDR的參數(shù)有不同的要求，比較普遍的一種就是Golden PLL，即用波特率/1667對抖動進行高通濾波，這也就是我們常見的示波器上的1/1667設(shè)置。在測試過程中，如果沒有有特殊說明，我們所說的抖動，都是相對于協(xié)議要求的參考時鐘來說的。根據(jù)抖動的測量結(jié)果，一般可以分為TJ(Total jitter)、DJ(Deterministic Jitter，確定性抖動)、RJ(Random jitter，隨機抖動)等。這是我們最常見到的

9、抖動分類維度。其中TJ指的是一段確定的時間內(nèi)信號TIE的最大值。TJ是在高速信號水平方向測試當中最重要、最關(guān)鍵的一個參數(shù)，TJ是否滿足要求決定了通信是否會產(chǎn)生誤碼。在測試的時候，如果大家注意觀察的話，TJ后面都會跟隨著“(1E-12)”之類的備注，其中(1E-12)是對數(shù)據(jù)傳輸過程中誤碼率的要求，也是對測量時間的定義；比如說對與1Gbps的信號，TJ(1E-12)=200ps就意味著1000秒時間內(nèi)TIE的最大值等于200ps。對于消費類產(chǎn)品，誤碼率的要求一般在1E-12左右，對于通信類的產(chǎn)品，誤碼率要求會更高，需要達到1E-15甚至1E-17。傳統(tǒng)的TJ可以用余輝模式進行測量，圖5就是使用余

10、輝模式測量TJ的結(jié)果，這種測試方法直觀明了，能夠很容易地得到想要的TJ。圖5余輝模式測量抖動但是如果使用傳統(tǒng)的方法測量TJ的話，對于1個1bps的信號，如果要測到1E-12的誤碼率，需要花費進17分鐘，如果需要測到1E-15的誤碼率，則需要11天以上，速率越低相應的測試所需時間就越長。在實際測試過程中，我們無法花費這么多的時間來測一個TJ，另外，示波器也無法連續(xù)捕獲這么多的數(shù)據(jù)，需要分段捕獲和處理，這樣的話耗費的時間就更加長了?，F(xiàn)在測量TJ的時候會將TJ進行分解，這樣的做法有兩方面的優(yōu)點：一方面可以先算出各個抖動成分的值，然后通過各個分量再計算出TJ，這樣可以用較短的時間計算出低誤碼率條件下T

11、J的大??；另一方面，如果TJ超標的話，可以再根據(jù)各個組成成分進行分析，看看主要由什么問題導致TJ超標，根據(jù)問題對系統(tǒng)進行整改。經(jīng)典的抖動分類法會把TJ按照如圖6所示進行分解。首先根據(jù)抖動是否有界，分成DJ和RJ。在DJ中，按照抖動是否和碼型相關(guān)，分成DDJ和BUJ兩種，以下是各抖動成分的詳細介紹：RJ：RJ是Random Jitter的縮寫，RJ又被稱為Gaussian Jitter(GJ)，它主要是由于集成電路中的熱燥聲造成的，是芯片的固有特性；RJ無界而且和發(fā)送的碼流不相關(guān)，RJ服從高斯分布。需要注意的是RJ是無界的RJ的峰峰值是隨著時間的增長會不斷增加，所以我們在說RJ峰峰值的時候也會像

12、TJ一樣加上像(1E-12)表示時間；但是RJ呈高斯分布，所以能夠以有效值(RMS)的形式表示，我們一般看到的RJ都是以RMS表示的。另外RJ隨時間的增長會導致TJ 過大，也就是說，由于RJ的存在，只要時間足夠長，一定會導致通信產(chǎn)生誤碼，所以RJ是衡量高速集成設(shè)計的的最關(guān)鍵技術(shù)指標之一。需要注意的是，參考時鐘的質(zhì)量也會直接影響RJ的測量結(jié)果，如果要獲得一個“干凈”的信號，請使用低噪聲的參考時鐘。圖6 Jitter分解DJ：DJ是Deterministic Jitter的縮寫，它的特點是有界的，如果沒有RJ的存在，我們能較為容易地測得DJ的峰峰值，所以DJ又被稱為High Probability

13、 Jitter(HPJ)。根據(jù)是否和碼流相關(guān)，我們又可以把DJ分為DDJ和BUJ。DDJ：DDJ是Data Dependent Jitter的縮寫，有些地方也會把DDJ叫做Correlated Bounded High Probability Jitter(CBHPJ)，它的特點是和發(fā)送的碼流相關(guān)，DDJ又可以分為ISI和DCD。ISI：ISI是Inter Symbol Interference的縮寫，有時候在對抖動進行分類的時候，會把ISI和DDJ進行等同，因為在通信過程中，ISI是DDJ最主要的組成部分。ISI主要是由于通道的不理想因素造成的，通道的介質(zhì)損耗會使得高頻成分比低頻成分衰減更大

14、，例如在一串如1111101這樣的信號，先出現(xiàn)了長串1，然后在1個0之后再是1，由于101這三個信號高頻成分大，放電時間不足，以至于0、1信號的中心點偏離垂直參考電平，這樣會導致ISI的產(chǎn)生，如圖7所示，兩白線間就是ISI。減小這部分抖動的最好方法就是均衡，發(fā)送端的預加重和接收端的均衡都會有效的圖7 ISI jitter產(chǎn)生的示意圖削減低頻，放大高頻，使得任意上升沿和下降沿的中點接近垂直參考電平(一般為零電平)，有效減小ISI。DCD：DCD是Duty Cycle Distortion的縮寫，主要來源于芯片的時鐘，一般來說對TJ的貢獻很小，如果在測試過程中發(fā)現(xiàn)DCD偏大，可以嘗試調(diào)節(jié)

15、示波器測試的參考電平。圖8是用同一個信號在不同的垂直參考電平的分析結(jié)果。 圖8垂直參考電平對DCD的影響PJ：PJ是Periodic Jitter的縮寫，這里需要注意的是PJ和我們之前所說的Period jitter是完全不同的兩個概念。Period jitter指的是每個周期都對信號和我們的參考時鐘進行一次比對，是瞬時頻偏的一種表達方式；而PJ是指信號相對與參考時鐘的偏移呈現(xiàn)出周期性的變化規(guī)律，Sine Jitter(SJ)是非常常見的一種PJ，這時信號邊沿相對參考時鐘邊沿呈現(xiàn)正弦型的周期變化。PJ主要來源于參考時鐘上的Spur或者電源上的中高頻紋波，如果使用CDR的話，PLL能夠

16、過濾高頻的PJ，CDR能夠追蹤低頻的PJ，一般來說，中頻的PJ對系統(tǒng)的威脅最大。BUJ：BUJ是Bounded Uncorrelated Jitter的縮寫，廣義上的BUJ是指所有的有界且和數(shù)據(jù)不相關(guān)的抖動，包括PJ；狹義上BUJ是不包括PJ的，一般來說BUJ專指狹義的BUJ，又稱Uncorrelated Bounded High Probability Jitter(UBPHJ)，系統(tǒng)中的BUJ主要來源于通道之間的串擾。有些協(xié)議會把BUJ和RJ統(tǒng)稱為UJ(Uncorrelated Jitter)。BUJ和RJ一樣呈高斯分布，但是是有界的；BUJ不能通過均衡和濾波的方式進行消除，所以BUJ超標

17、對系統(tǒng)影響很大。抖動的測量前面我們說過，抖動中最重要的是TJ，所以準確地獲得在規(guī)定誤碼率下的TJ是我們主要目標。但是由于RJ的隨機性，我們很難直接測量到TJ的大小。假若我們知道抖動的分布方式，我們就可以根據(jù)抖動分布規(guī)律計算出TJ。下面我們說說概率密度函數(shù)(Probability  density function，縮寫為PDF)。如果我們以相鄰兩個參考時鐘邊沿的中點為中心，把每個信號周期相對于參考時鐘的邊沿都記錄到一個時鐘周期內(nèi)，會得到一個像眼睛一樣的圖形，這種方式叫做眼圖，如圖9所示。其中眼圖“眼睛”的睜開程度代表了信號的質(zhì)量。把眼圖的各個邊沿在垂直參考點上出現(xiàn)的次數(shù)做直方圖，橫軸

18、代表水平方向的位置，即時間；縱軸表示在各個位置累計出現(xiàn)的次數(shù)。如果把整個縱軸全部除以測量的總次數(shù)N，那么直方圖包絡曲線上每個點的縱坐標就代表了邊沿在各個位置出現(xiàn)的概率，這就是N次測試的PDF，其中測試次數(shù)N越大，測得的PDF曲線就會越接近信號邊沿的分布情況，當N時，我們就能獲得抖動的的PDF。PDF函數(shù)有如下3個特點：圖9眼圖和TIE的統(tǒng)計直方圖圖9是由一個疊加了大量SJ的高質(zhì)量時鐘信號，其中TJ的絕大部分成分是我們故意疊加的SJ。從上到下分別是采集到的波形、眼圖、垂直參考電平上的統(tǒng)計直方圖以及對TIE的追蹤結(jié)果。假若我們已經(jīng)通過1000,000次對參考點的采樣，已經(jīng)知道了抖動的PDF為f(x

19、)，如果我們需要知道在特定誤碼率下的TJ，我們可以通過下述方程解出x1和x2，x2-x1即為我們所需的TJ。圖9是集中常見波形的PDF示意圖，其中前三種是頻率和幅度都相同的正弦、方波和三角波的PDF，需要提到的是，理想的方波信號不是正向最大就是負向最大，不會出現(xiàn)中間情況所以理想方波的PDF就是兩個能量為1/2的狄拉克函數(shù)(又稱沖激函數(shù)或者函數(shù))。圖10常見波形的PDF分布圖但是，在絕大多數(shù)情況下，我們基本上沒有辦法直接根據(jù)PDF的曲線形狀來推導出PDF的數(shù)學表達式，因為實際的信號中，可能會包含多種抖動的分量，我們不知道各分量的成分，而且PDF對于各個分量是按照卷積的方式進行疊加的，獲得的PDF

20、在大多數(shù)情況下都無法用基本初等函數(shù)去表達，跟不用說去解(8)式中的方程了，所以在測試的時候我們需要對TJ的PDF模型進行簡化。圖11是三種頻率和峰峰值相等的PJ(分別為正弦、方波和三角波分布)和兩個不同RMS值不同的RJ所疊加而成的PDF。其中下方RJ的RMS值是上方的兩倍。從圖11中我們可以看出兩點信息：在靠近參考邊沿(抖動的中心位置)的時候，PDF由DJ其主要作用，在遠離參考邊沿的時候，RJ所占用的成分更明顯。頻率和峰峰值相同的不同PJ和同一個RJ進行疊加的時候，在相同的誤碼率下，方波擁有更大的TJ。圖11常見波形與高斯噪聲的疊加在抖動測量中的重點和難點都是低誤碼率條件下TJ的測量，而低誤

21、碼率的情形都是遠離中心點，這時候RJ占主要的成分，如果我們用其中一種簡單的DJ和RJ進行卷積去逼近期望測量的抖動的PDF，這樣在目標誤碼率條件下的TJ就比較容易計算出來了。圖12就是用雙狄拉克函數(shù)和高斯分布的卷積去對TJ的PDF進行尾部擬合，雙狄拉克函數(shù)就是方波分布的概率密度函數(shù)。，狄拉克函數(shù)在卷積運算中有如下的特點：對于任意的函數(shù)f(x), f(x)*(x-x0)=f(x-x0)。使用雙狄拉克模型逼近計算TJ最大的優(yōu)勢就是把復雜卷積和圖12雙狄拉克模型積分運近似簡化成了簡單的加法運算，簡化后的TJ的表達式為：其中TJpk-pk就是TJ在目標誤碼率下的峰峰值，RJpk-pk是RJ在目標誤碼率下

22、的峰峰值，DJ-是把DJ等效成方波分布時的峰峰值。一般來說，示波器上顯示的DJ的測量值，如果沒有明確說明是DJpk-pk的話，指的都是DJ-。RJpk-pk是無界的而且不易直接測量，但是RJ的有效值卻比較容測量，一般在測試時候的RJ都是以有效值的方式顯示的?？梢允褂孟旅娴姆绞接嬎鉘J的峰峰值：其中，BER是指對應的誤碼率，是Q(x)的反函數(shù)，Q(x)方程如下：一般來說，在1E-12的誤碼率時7，在1E-15誤碼率時8。將上述等式代入等式(8)中，我們可以得到常用的TJ計算公式：需要注意的是，DJ-僅僅是用于TJ的估算，它和DJpk-pk并沒有直接的關(guān)系，而且，用雙狄拉克模型去逼近TJ的PDF尾

23、部的時候，本來就會放大RJ的作用而弱化DJ的作用，所以DJ-的測量值是比DJpk-pk要小的。如果PJ(或者DDJ這兩者之一)在DJ的成分中占據(jù)絕對優(yōu)勢時候，這時候會出現(xiàn)PJ(或者DDJ)>DJ的情況，這是正常的情況，并非測試錯誤。抖動測試的具體步驟如下所示：第一步：TIE測量首先使用示波器捕獲大段波形，確定所需的垂直參考電平。然后在確定的垂直參考電平上每個參考時鐘周期把邊沿記錄下來，這樣就能測量到這段波形的TIE值。需要注意的是，垂直參考電平一般選擇信號50%電壓所對應的電平；為了獲得每個周期信號邊沿在垂直參考電平上的位置，我們需要測量到的信號進行插值，如圖13所示第二步：按照碼型提取DDJ要測量抖動，需要先把RJ提取出來，然而RJ并不容易直接提取，需要以其他的方式將DDJ、PJ和BUJ一一剔除，然后得到RJ。首先需要提取出來的就是DDJ。在測試的時候，如圖14所示，將捕獲的波形按照重復的碼型分段，然后分別提取每段的TIE，之后將每段進行平均，由于抖動中的PJ、RJ還有BUJ相對于參考時鐘邊沿的期望值是0，而DDJ是和碼型相關(guān)的，我們按照提取的TIE做多次平均之后就只剩下DDJ了，將DDJ剔除后，TIE中殘余的是PJ+BUJ和RJ。圖13通過插值獲取準確的TIE圖14