勾股定理實(shí)際應(yīng)用(最新版本)

1、勾股定理實(shí)際應(yīng)用講義?課前預(yù)習(xí)1. 常用的6組勾股數(shù)：;2. 以下各組數(shù)：6, 6, 8 -，8，255， 10，24, 26其中能作為直角三角形三邊長(zhǎng)的是3. 請(qǐng)你畫(huà)出圓柱的側(cè)面展開(kāi)圖.7,1 112, 13填寫(xiě)序號(hào)4. 讀一讀，做一做小聰郊游時(shí)發(fā)現(xiàn)了一個(gè)有趣的問(wèn)題：有一只螞蟻從易拉罐底部爬向易拉罐頂 部的罐口處喝飲料，在側(cè)面留下了其爬行的軌跡.小聰觀察后發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬 行的路徑是一條曲線，小聰想知道螞蟻具體爬行了多長(zhǎng)，于是邀請(qǐng)小明一起 來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題.經(jīng)過(guò)一番討論，小聰和小明分別準(zhǔn)備嘗試用兩種方法來(lái)進(jìn) 展測(cè)量.方案一：小聰準(zhǔn)備用一根繩子沿著螞蟻爬過(guò)的軌跡來(lái)進(jìn)展測(cè)量，然后再借助 繩子的長(zhǎng)度來(lái)估

2、計(jì)爬行的路程，如圖1.圖1方案二：小明準(zhǔn)備將易拉罐側(cè)面剪開(kāi)，然后用尺子直接測(cè)量螞蟻爬行的路程.小明剪開(kāi)易拉罐側(cè)面，將其展開(kāi)后發(fā)現(xiàn)，螞蟻爬行的路徑竟然是一條筆 直的線段，如圖2.請(qǐng)你選一張長(zhǎng)方形紙片，畫(huà)出他的對(duì)角線，然后卷成一個(gè)圓柱，并參照小聰B2和小明的方法，動(dòng)手測(cè)量一下這條線的長(zhǎng)度.?知識(shí)點(diǎn)睛螞蟻爬最短路問(wèn)題處理思路1;2；3,利用展計(jì)算.?精講精練1. 有這樣一個(gè)有趣的問(wèn)題：如下圖，圓柱的高等于12cm,底面半徑等于3cm.在 圓柱的下底面的A點(diǎn)處有一只螞蟻，它想吃到上底面上與A相對(duì)的B點(diǎn)處的 食物，那么沿圓柱的側(cè)面爬行的最短路程是 n取整數(shù)32. 如圖，一根藤蔓一晚上生長(zhǎng)的長(zhǎng)度是沿樹(shù)干爬

3、一圈后由點(diǎn)A上升到點(diǎn)B,AB=5cm,樹(shù)干的直徑為4cm.你能計(jì)算出藤蔓一晚上生長(zhǎng)的最短長(zhǎng)度嗎？n取整數(shù)33. 如下圖，有一根高為2m的木柱，它的底面周長(zhǎng)為，為了營(yíng)造喜慶的氣氛， 教師要求小明將一根彩帶從柱底向柱頂均勻地纏繞 7圈，一直纏到起點(diǎn)的正 上方為止.問(wèn)：小明至少需要準(zhǔn)備一根多長(zhǎng)的彩帶？4. 如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為 20dm, 3dm, 2dm, A和B是這個(gè)臺(tái)階兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)，A點(diǎn)有一只螞蟻，想到B點(diǎn)去吃可口的食物， 那么螞蟻沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)的最短路程是 .5. 如圖，一只螞蟻從長(zhǎng)、寬都是 3,高是8的長(zhǎng)方體紙箱有蓋的A點(diǎn)沿紙 箱爬到B點(diǎn)，那么它所爬行的最短路

4、程是A20B第4題圖第5題圖6. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)為15cm，寬為10cm,高為20cm，BC=5cm，只螞蟻如果要沿著長(zhǎng)方體的外表從點(diǎn)A爬到點(diǎn)B,需要爬行的最短路程是 :7. 如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為的半圓形，一輛高，寬3米的卡車能通過(guò)該隧道嗎？8. 一輛卡車裝滿貨物后，高4米，寬.這輛卡車能通過(guò)橫截面如下圖上方是 一個(gè)半圓的隧道嗎？9. 在我國(guó)古代數(shù)學(xué)著作？九章算術(shù)？中記載了一道有趣的問(wèn)題，“引葭ji赴 岸"：今有池方一丈，葭生其中央出水一尺，弓I葭赴岸，適與岸齊問(wèn)水 深、葭長(zhǎng)各幾何這個(gè)問(wèn)題的意思是：有一個(gè)水池，水面是一個(gè)邊長(zhǎng)為10尺的正方形，在水池正中央有一根新生的蘆葦，

5、它高出水面1尺，如果把這根蘆葦垂直拉向岸邊，它的頂端恰好到達(dá)岸邊的水面.請(qǐng)問(wèn)這個(gè)水池的深度 和這根蘆葦?shù)拈L(zhǎng)度各是多少？10. 如圖是一個(gè)圓柱形飲料罐，底面半徑是 5，高是12,上底面中心有一個(gè)小圓 孑L,那么一根到達(dá)底部的直吸管在罐內(nèi)局部 a的長(zhǎng)度罐壁的厚度和小圓孔 的大小忽略不計(jì)范圍是A . 12< a< 13C. 5< a< 12B. 12< a< 15D. 5< a< 13第11題圖第12題圖15cm，高為8cm的圓柱形11. 如圖，將一根24cm長(zhǎng)的筷子，置于底面直徑為水杯中，設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)度為hem，那么h的取值范圍是B. h&

6、gt; 8A. hw 17C. 15w hw 16D . 7w hw 1612小明家住在18層的高樓上，一天，他與媽媽去買竹竿，如果電梯的長(zhǎng)、寬、高分別是、，那么能放入電梯內(nèi)的竹竿的最大長(zhǎng)度是 .勾股定理實(shí)際應(yīng)用隨堂測(cè)試1. 如圖，圓柱的底面周長(zhǎng)為16cm,高為9cm, AC是底面圓的直徑，P是母線2BC上一點(diǎn)，且PC - BC 只螞蟻從A點(diǎn)出發(fā)沿著圓柱的側(cè)面爬行到 P3點(diǎn)的最短路程是:1. 作側(cè)面展開(kāi)圖:2. 找點(diǎn)，連線；在上圖中標(biāo)注3. 構(gòu)造直角三角形，利用勾股定理求解2. 假設(shè)一輛裝滿貨物的卡車高為，寬為，那么該卡車能否通過(guò)如下圖的工廠廠 門(mén)上方為半圓？請(qǐng)說(shuō)明理由.勾股定理實(shí)際應(yīng)用習(xí)題?

7、穩(wěn)固練習(xí)1.如圖，一個(gè)三級(jí)臺(tái)階的每一級(jí)的長(zhǎng)、寬、高分別為 和B是這個(gè)臺(tái)階的兩個(gè)相對(duì)的端點(diǎn)， 口的食物，請(qǐng)你想一想，這只壁虎從 爬行的最短路徑長(zhǎng)為A . 13cm B. 40cm50cm，30cm， 10cm，AA點(diǎn)處有一只壁虎，它想到B點(diǎn)去吃可A點(diǎn)出發(fā)，沿著臺(tái)階面爬到B點(diǎn)，需要2.B第1題圖第2題圖小明家新裝修房子，其中有一段樓梯需要鋪上地毯，樓梯高6米，斜面長(zhǎng)10米，到底該買多長(zhǎng)的地毯才能恰好把樓梯鋪滿呢原那么：鋪滿樓梯但不能浪費(fèi)，小明爸媽也摸不著頭腦.小明給爸媽的正確答案應(yīng)是 .3. 如圖，長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高分別為 4cm，2cm，5cm.假設(shè)一只螞蟻從P點(diǎn) 開(kāi)場(chǎng)經(jīng)過(guò)4個(gè)側(cè)面爬行一圈到達(dá)Q

8、點(diǎn)，那么螞蟻爬行的最短路徑長(zhǎng)為第3題圖第4題圖4. 如圖，為了慶?！拔逡唬瑢W(xué)校準(zhǔn)備在教學(xué)大廳的圓柱體柱子上貼彩帶，柱子的底面周長(zhǎng)為1m，高為3m.如果要求彩帶從柱子底端的A處均勻地繞柱 子4圈后到達(dá)柱子頂端的B處線段AB與地面垂直，那么購(gòu)置彩帶的長(zhǎng)度 至少為.5. 如圖，圓柱體的高為10cm，底面圓的半徑為4cm.在AA1上的點(diǎn)Q處有一 只螞蟻，QA=3cm；在BB1上的點(diǎn)P處有一滴蜂蜜，PB1=2cm.假設(shè)螞蟻想要沿圓柱體側(cè)面爬到點(diǎn)P處吃蜂蜜，那么爬行的最短路徑長(zhǎng)是多少？ n取整數(shù)36.如下圖的一只玻璃杯,1高為8cm，4cm，最短2cm,那么這只玻璃杯的底面直徑是第6題圖第7題圖7. 如圖

9、，將一根長(zhǎng)為24cm的筷子置于底面直徑為5cm，高為12cm的圓柱形 水杯中.設(shè)筷子露在杯子外面的長(zhǎng)為hcm，那么h的取值范圍是8. 在一次課外實(shí)踐中，王強(qiáng)想知道學(xué)校旗桿的高，但不能爬上旗桿也不能把繩子解下來(lái)，可是他發(fā)現(xiàn)旗桿上的繩子垂到地面上還多1m,當(dāng)他把繩子的下端拉開(kāi)5m后，發(fā)現(xiàn)下端剛好接觸地面，那么旗桿的高為A . 13mB. 12mC. 4mD. 10m9. 11世紀(jì)的一位阿拉伯?dāng)?shù)學(xué)家曾提出一個(gè) “鳥(niǎo)兒捉魚(yú)的問(wèn)題：小溪邊長(zhǎng)著兩 棵棕櫚樹(shù)，恰好隔岸相望.一棵樹(shù)高 30肘尺肘尺是古代的長(zhǎng)度單位，另 外一棵樹(shù)高20肘尺；兩棵棕櫚樹(shù)的樹(shù)干間的距離是 50肘尺.每棵樹(shù)的樹(shù)頂 上都停著一只鳥(niǎo).突然

10、，兩只鳥(niǎo)同時(shí)看見(jiàn)棕櫚樹(shù)間的水面上游出一條魚(yú)，它們立刻飛去抓魚(yú)，并且同時(shí)到達(dá)目標(biāo).那么這條魚(yú)出現(xiàn)的地方與較高的棕櫚 樹(shù)之間的距離為.10. 如圖，某隧道的截面是一個(gè)半徑為米的半圓形，一輛高3.6米，寬3米的卡車能通過(guò)該隧道嗎？11. 如圖，隧道的截面由半圓和長(zhǎng)方形構(gòu)成，長(zhǎng)方形的長(zhǎng)BC為12m，寬AB為3m,假設(shè)該隧道內(nèi)設(shè)雙行道，現(xiàn)有一輛貨運(yùn)卡車高 8m,寬，那么這輛貨運(yùn) 卡車能否通過(guò)該隧道？?思考小結(jié)1. 螞蟻爬最短路問(wèn)題處理的關(guān)鍵是把面轉(zhuǎn)化為 2. 汽車過(guò)拱橋問(wèn)題，從 通過(guò)的可能性最大當(dāng)車高 拱高時(shí)，車能夠通過(guò).【講義參考答案】?課前預(yù)習(xí)1.3， 4， 5； 5， 12， 13； 7， 24， 25; 8， 15， 17； 9， 40， 41； 11， 60， 612.3.作圖略4.略?知識(shí)點(diǎn)睛1作側(cè)面展開(kāi)圖或外表展開(kāi)圖2找點(diǎn)、連線3構(gòu)造直角三角形，勾股定理?精講精練1.15cm2. 13cm3.4.25dm5.106. 25cm7.卡車能通過(guò)隧道，理由略8.卡車能通過(guò)隧道，理由略9.水池的深度為12