2014年高考數(shù)學(xué)二輪復(fù)習(xí) 數(shù)列求和教案 新人教A版

1、教學(xué)課題: 數(shù)列求和張玉林教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能：1.掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和公式，并會(huì)靈活運(yùn)用公式解決有關(guān)數(shù)列求和的問(wèn)題；2.了解數(shù)列求和的幾種常用方法，如分組求和、裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減等，并能根據(jù)題目的特點(diǎn)選用適當(dāng)?shù)姆椒ㄇ髷?shù)列的和。過(guò)程與方法：通過(guò)本節(jié)課學(xué)習(xí)，培養(yǎng)學(xué)生分析、抽象、概括等思維能力；通過(guò)把一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和，體會(huì)統(tǒng)一轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀：倡導(dǎo)學(xué)生自主學(xué)習(xí)、自主探索的學(xué)習(xí)方式，培養(yǎng)學(xué)生觀察、分析、概括問(wèn)題的能力及勇于探索，積極進(jìn)取，刻苦求是的精神。教學(xué)重點(diǎn)：等差、等比數(shù)列的通項(xiàng)和求和公式；利用相關(guān)數(shù)列和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式；數(shù)列求和的幾種常用方法。教

2、學(xué)難點(diǎn)： 裂項(xiàng)技巧及利用相關(guān)數(shù)列和的關(guān)系求數(shù)列的通項(xiàng)公式。教學(xué)內(nèi)容及教學(xué)過(guò)程：一、考點(diǎn)分析：1、命題角度：該部分通常圍繞兩個(gè)點(diǎn)進(jìn)行命題第一個(gè)點(diǎn)是圍繞等差、等比數(shù)列，涉及求等差數(shù)列、等比數(shù)列的基本量、通項(xiàng)等問(wèn)題，然后考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，目的是考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和運(yùn)算求解能力，試題可能是選擇題、填空題，也可能是解答題；第二個(gè)是圍繞裂項(xiàng)求和、錯(cuò)位相減求和展開(kāi)，試題首先設(shè)計(jì)數(shù)列的基本問(wèn)題(如數(shù)列的通項(xiàng)、數(shù)列的基本量等)，然后設(shè)計(jì)使用裂項(xiàng)方法、錯(cuò)位相減方法求和的問(wèn)題，目的是考查數(shù)列的基礎(chǔ)知識(shí)和這兩種重要求和方法，試題一般是解答題2、復(fù)習(xí)建議：從近幾年高考考查情況看，在選擇題、填空

3、題中主要考查等差數(shù)列、等比數(shù)列的求和，這可以直接使用公式，在解答題中考查數(shù)列求和，主要是裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法及周期性，因此復(fù)習(xí)時(shí)，以這兩種求和方法為主，注意掌握裂項(xiàng)的技巧，掌握錯(cuò)位相減的計(jì)算程序，提高解題的正確率(這個(gè)地方非常容易出錯(cuò))。二、知識(shí)歸納：數(shù)列求和的主要方法：（1）公式法：能直接用等差或等比數(shù)列的求和公式的方法。（2）分組求和法：將一個(gè)數(shù)列拆成若干個(gè)簡(jiǎn)單數(shù)列（等差、等比、常數(shù)列）然后分別求和的方法。（3）裂項(xiàng)相消法：將數(shù)列的通項(xiàng)分成二項(xiàng)的差的形式，相加消去中間項(xiàng)，剩下有限項(xiàng)再求和的方法。常用裂項(xiàng)技巧有：； （）； ； （4）錯(cuò)位相減法：若為等差、為等比數(shù)列，則求數(shù)列的前項(xiàng)和可用此

4、法。（6）倒序求和法：即仿照推導(dǎo)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式的方法特征：（7）常用公式：122232n2三、例題、練習(xí)：題組一1、在等差數(shù)列中，表示數(shù)列的前n項(xiàng)和，則=(B)A、18 B、99 C、198 D、2972、已知數(shù)列為等比數(shù)列，是它的前項(xiàng)和若,且與的等差中項(xiàng)為，則（C） A35 B33 C31 D293、數(shù)列的前項(xiàng)和為，若，則等于（ B ）A、1 B、 C、 D、 4、數(shù)列的通項(xiàng)公式，其前項(xiàng)和為，則等于（ A ）A1006 B2012 C503 D05、 已知，則數(shù)列的前n項(xiàng)和為： 題組二1、 2012·江西卷 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和Snkcnk(其中c，k為常數(shù))，且a24，a6

5、8a3.(1)求an；(2)求數(shù)列nan的前n項(xiàng)和Tn.解：(1)由Snkcnk，得anSnSn1kcnkcn1(n2)，(3分)由a24，a68a3，得kc(c1)4，kc5(c1)8kc2(c1)，.(5分)解得所以a1S12，ankcnkcn12n(n2)，于是an2n.(7分)(2) Tn1·22·223·234·24n·2n，.(9分)Tn2TnTn22223242nn·2n+12n+12n·2n+1(n1)2n+12。.(12分)2、 已知數(shù)列an的各項(xiàng)均是正數(shù)，其前n項(xiàng)和為Sn，滿足Sn4an.(1)求數(shù)列an

6、的通項(xiàng)公式；(2)設(shè)bn(nN*)，數(shù)列bn·bn+2的前n項(xiàng)和為T(mén)n，求證：Tn<.解：(1)由題設(shè)知S14a1，a12，(1分)由題意得Sn+14an+1.兩式相減，得Sn+1Snanan+1(2分)所以an+1anan+1，2an+1an，即.(3分)可見(jiàn)，數(shù)列an是首項(xiàng)為2，公比為的等比數(shù)列所以an2×n-1n-2.(5分)(2)證明：bn，(7分)bnbn+2，Tnb1b3b2b4b3b5bnbn+2<.(12分)四、小結(jié)1等差、等比數(shù)列的求和方法及前項(xiàng)和公式是數(shù)列求和的基礎(chǔ)，要熟練掌握。2求數(shù)列的前項(xiàng)和一定要抓住數(shù)列的通項(xiàng)，分析通項(xiàng)公式的結(jié)構(gòu)與特點(diǎn)，通過(guò)對(duì)通項(xiàng)進(jìn)行適當(dāng)?shù)淖冃巍⑥D(zhuǎn)換達(dá)到求和的目的。3.在利用裂項(xiàng)相消法和錯(cuò)位相減法求和時(shí)，注意掌握裂項(xiàng)的技巧，掌握錯(cuò)位相減的計(jì)算程序，提高解題的正確率。4通過(guò)把一般數(shù)列求和轉(zhuǎn)化為等差、等比數(shù)列求和，體會(huì)化歸思想。五、作業(yè)布置1、已知等差數(shù)列滿足an的前n項(xiàng)和為Sn（1）求an及Sn（2）令，求數(shù)列bn的前n項(xiàng)和Tn. 2、 已知數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn，且Sn=，n，數(shù)列bn滿足an=4log2bn3，n. （1）求an，bn； （2）求數(shù)列an·bn的前n項(xiàng)和T