【龍門亮劍】2011高三數(shù)學(xué)一輪課時 第十二章 第一節(jié) 離散型隨機變量的分布列提能精練 理（全國版）

1、(本欄目內(nèi)容，學(xué)生用書中以活頁形式單獨裝訂成冊！)一、選擇題(每小題6分，共36分)1設(shè)隨機變量B，則P(3)的值為()A. B.C. D.【解析】由已知P(3)C33.【答案】A2已知隨機變量的分布列為P(k)，k1,2，則P(2<4)等于()A. B.C. D.【解析】P(2<4)P(3)P(4).【答案】A3設(shè)某項試驗的成功率是失敗率的2倍，用隨機變量去描述1次試驗的成功次數(shù)，p(0)等于()A0 B.C. D.【解析】設(shè)的分布列為01Pp2p即“0”表示試驗失敗，“1”表示試驗成功，設(shè)失敗率為p，則成功率為2p.由p2p1得p.應(yīng)選C.【答案】C4已知隨機變量的概率分布如下

2、：12345678910 Pm則P(10)等于()A. B.C. D.【解析】根據(jù)離散型隨機變量分布列的性質(zhì)，P(1)P(2)P(10)1，所以P(10)1.【答案】C5如果B，則使P(k)取最大值時的k值為()A5或6 B6或7C7或8 D以上均錯【解析】×1，得k6.當k6時，P(k1)P(k)；當k>6時，P(k1)<P(k)其中當k6時，P(k1)P(k)當k6、7時，P(k)取最大值【答案】B6已知隨機變量X的分布列為X123nP則k的值為()A. B1C2 D3【解析】由分布列的性質(zhì)1，k1.【答案】B二、填空題(每小題6分，共18分)7已知隨機變量的分布列為

3、12345P0.10.20.40.20.1若23，則的分布列為_【解析】由23可計算出相應(yīng)的的取值，概率不變【答案】11357P0.10.20.40.20.18.隨機變量的分布列如下：101Pabc若a、b、c成等差數(shù)列，則P(|1)_，【解析】a、b、c成等差數(shù)列，2bac，又abc1，b，P(|1)ac.【答案】9設(shè)離散型隨機變量X的分布列為X012P則(1)P(X)_；(2)P(X)_；(3)P(1X3)_.【解析】由所給分布列可知：(1)P(X)P(X0).(2)P(X)P(X1).(3)P(1X3)P(X1)P(X2).【答案】(1)(2)(3)三、解答題(10,11每題15分，12

4、題16分，共46分)10(2010年廣州模擬)某研究機構(gòu)準備舉行一次數(shù)學(xué)新課程研討會，共邀請50名一線教師參加，使用不同版本教材的教師人數(shù)如下表所示：版本人教A版人教B版蘇教版北師大版人數(shù)2015510(1)從這50名教師中隨機選出2名，求2人所使用版本相同的概率；(2)若隨機選出2名使用人教版的教師發(fā)言，設(shè)使用人教A版的教師人數(shù)為，求隨機變量的分布列【解析】(1)從50名教師中隨機選出2名的方法數(shù)為C1 225.選出2人使用版本相同的方法數(shù)為CCCC350.故2人使用版本相同的概率為：P.(2)P(0)，P(1)，P(2)，的分布列為012P11.某射手進行射擊訓(xùn)練，假設(shè)每次射擊擊中目標的概

5、率為，且各次射擊的結(jié)果互不影響(1)求射手在3次射擊中，至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率(用數(shù)字作答)；(2)求射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率(用數(shù)字作答)；(3)設(shè)隨機變量表示射手第3次擊中目標時已射擊的次數(shù)，求的分布列【解析】(1)記“射手射擊1次，擊中目標”為事件A，則在3次射擊中至少有兩次連續(xù)擊中目標的概率P1P(A·A·)P(·A·A)P(A·A·A)××××××.(2)射手第3次擊中目標時，恰好射擊了4次的概率P2C×2××.(3)由題設(shè)，“k”的概率為P(k)C×2×k3×C×k3×3(kN*且k3)所以，的分布列為：34kPCk3312袋中有8個白球，2個黑球，從中隨機地連續(xù)取3次球，每次取1個，求：(1)不放回抽樣時，取到黑球的個數(shù)的分布列；(2)放回抽樣時，取到黑球個數(shù)的分布列【解析】(1)不放回抽樣時，取到的黑球個數(shù)可能的取值為0,1,2，且有：p(0)，p(1)，p(2)，所以的分布列為：012P(2)有放回抽樣時，取到的黑球數(shù)可能的取值為0,1,2,3.又由于每次抽到黑球的概率均為，3次取球可以看成3次獨立重復(fù)試驗，即B，p(k