公衛(wèi)醫(yī)師醫(yī)學統(tǒng)計學輔導正態(tài)性檢驗與兩方差的齊性檢驗

1、公衛(wèi)醫(yī)師醫(yī)學統(tǒng)計學輔導：正態(tài)性檢驗與兩方差的齊性檢驗檢驗兩個樣本均數(shù)相差的顯著性時，我們先有假定：第一個樣本系從均數(shù)為1、方差為12的正態(tài)總體中隨機取出，第二個樣本取自另一個類似的總體，相應的總體參數(shù)為2與22，兩個總體的方差應相等即12=22，然后才可用上述方法進行顯著性檢驗，如果資料呈顯著偏態(tài)，或兩組方差相差懸殊，就要考慮用第十章非參數(shù)統(tǒng)計方法處理，或者通過變量代換，使上述條件得到滿足。那么，怎樣知道手頭的樣本資料是否服從正態(tài)分布及兩組方差是否相差顯著呢？要對手頭資料作正態(tài)檢驗及方差齊性檢驗。下面分別用實例介紹常用的正態(tài)性檢驗和兩方差齊性檢驗的方法。 一、正態(tài)性檢驗有些統(tǒng)計方法只適用于正態(tài)

2、分布或近似正態(tài)分布資料，如用均數(shù)和標準差描述資料的集中或離散情況，用正態(tài)分布法確定正常值范圍及用t檢驗兩均數(shù)間相差是否顯著等，因此在用這些方法前，需考慮進行正態(tài)性檢驗。正態(tài)分布的特征是對稱和正態(tài)峰。分布對稱時眾數(shù)和均數(shù)密合，若均數(shù)-眾數(shù)>0，稱正偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很大，使曲線右側(cè)尾部拖得很長，故又稱右偏態(tài)；若均數(shù)-眾數(shù)<0稱負偏態(tài)。因為有少數(shù)變量值很小，使曲線左側(cè)尾部拖得很長，故又稱左偏態(tài)，見圖7.1(a)。正態(tài)曲線的峰度叫正態(tài)峰，見圖7.1(b)中的虛線，離均數(shù)近的或很遠的變量值都較正態(tài)峰的多的稱尖峭峰，離均數(shù)近或很遠變量值都較正態(tài)峰的少的稱平闊峰。 圖7.1 頻數(shù)分布的偏度

3、和峰度正態(tài)性檢驗的方法有兩類。一類對偏度、峰度只用一個指標綜合檢驗，另一類是對兩者各用一個指標檢驗，前者有W法、D法、正態(tài)概率紙法等，后者有動差法亦稱矩法?，F(xiàn)僅將W法與動差法分述于下；1.W法 此法宜用于小樣本資料的正態(tài)性檢驗，尤其是n50時，檢驗步驟如下；(1)將n個變量值Xi從小至大排隊編秩。X1<X2<<XN< /> 見表7.5第(1)欄，表中第(2)、第(3)欄是變量值，第(2)欄由上而下從小至大排列，第(3)欄由下而上從小至大排列。第(4)欄是第(3)欄與第(2)欄之差。 (2)由附表5按n查出ain系數(shù)列入表7.5第(5)欄，由于當n為奇數(shù)時，對應于中

4、位數(shù)秩次的ain為0，所以中位數(shù)只列出，不參加計算。第(6)欄是第(5)欄與第(4)欄的乘積。(3)按式(7.8)計算W值(7.8)式中分子的，當n是偶數(shù)時，為的縮寫，當n是奇數(shù)時為的縮寫，表7.5第(6)欄的合計平方后即為分子。分母按原始資料計算。(4)查附表6得P值，作出推斷結(jié)論，按n查得W(n，)，是檢驗前指定的檢驗水準，若W>W(n，)則在水準上按受H0，資料來自正態(tài)分布總體，或服從正態(tài)分布；若WW(n，)，則在水準上拒絕H0，接受H1，資料非正態(tài)。例7.8 測得20例4049歲健康人右側(cè)腓總神經(jīng)的傳導速度(m/sec)如表7.5第(2)、第(3)欄，試檢驗此資料是否服從正態(tài)分布

5、。H0：總體服從正態(tài)分布 H1：總體為非正態(tài)分布=0.05計算表7.5各欄。表7.5 W法正態(tài)性檢驗計算表傳導速度(m/sec)18.2240 ain(Xa-i+1-Xi)Xi=1004         Xi2=50756.16         (X-X )2=355.36代入式(7.8)W=(18.2240)2/355.36=0.9347 查附表6，n=20，=0.05，W(20，0.05)=0.905 W>W(20，0.05)

6、 P>0.1，在=0.05水準上接受H0，該資料服從正態(tài)分布。2.動差法 又稱矩法。既能用于小樣本資料，亦可用于大樣本資料的正態(tài)性檢驗。本法運用數(shù)學上三級動差和四組動差分別組成偏度系數(shù)與峰度系數(shù)，然后檢驗資料中否服從正態(tài)分布。當頻數(shù)分布為正態(tài)時，偏度系數(shù)與峰度系數(shù)分別等于0，但從正態(tài)分布總體中抽出的隨機樣本，由于存在抽樣誤差，其樣本偏度系數(shù)g1與樣本峰度系數(shù)g2不一定為0，為此，需檢驗g1、g2與0的相差是否有顯著性。其檢驗假設為偏度系數(shù)等于O，即頻數(shù)分布對稱；峰度系數(shù)等于0，即為正態(tài)峰。 偏度系數(shù)g1、峰度系數(shù)g2的公式見式(7.9)與(7.11)。當用頻數(shù)表資料計算時可用式(7.10

7、)與式(7.12)，式中n為例數(shù)，f為頻數(shù)。(7.10) (7.11) (7.12) g1、g2的抽樣誤差分別為Sg1與Sg2，見式(7.13)與式(7.14)   (7.13)  (7.14) 假設檢驗用u檢驗，其公式為 u1=g1/Sg1                             

8、    (7.15)u2=g2/Sg2                                 (7.16)u的顯著性界限為 u<1.96P>0.05在=0.05的水準上接受H0。1.96u<2.580.05P>0.0

9、1在=0.05的水準上拒絕H0。 u2.58P0.01在=0.01的水準上拒絕H0。 例7.9 用動差法檢驗例7.8的資料是否服從正態(tài)分布。 1.H0：頻數(shù)分布對稱，H1：頻數(shù)分布不對稱。 2.H0：頻數(shù)分布為正態(tài)峰，H1：頻數(shù)分布不是正態(tài)峰。 =0.05 (X-X )2=355.36，(X-X )3=-1032.45 (X-X )4=20150.4316 n=20 u2=0.6221/0.9924=0.627 P>0.20 在=0.05的水準上接受H0，頻數(shù)分布對稱(P>0.05)，并為正態(tài)峰(P>0.20)。因此可認為該資料服從正態(tài)分布。二、兩方差的齊性檢驗 方差齊性檢驗

10、的方法是以兩方差中較大的方差為分子，較小的方差為分母求一比值(稱為F值)，然后將求得的F值與臨界值比較，看相差是否顯著，現(xiàn)舉一例說明。 例7.10 某單位測定了蓄電池廠工人32號，得尿氨基乙酰丙酸(mg/l)的平均含量為7.06，方差為42.3072，又測定了化工廠工人6名，得平均含量為3.48，方差為0.9047，試比較兩方差的相差是否有顯著意義？ 檢驗假設H0：12=22，H1：1222 =0.05 定方差較大的一組為第1組，較小者為第2組，求出F值，公式為 F=S12/S22, S1>S2             (公式7.17) 本例F=42.3072/0.9047=46.76 現(xiàn)將F值與附表7中的F.05(1,2)比較。該表上端數(shù)值是較大均方(即方差)的