2016屆寧夏銀川市唐徠回民中學高三下學期第三次模擬考試數學理試題

1、2016屆寧夏銀川市唐徠回民中學高三下學期第三次模擬考試數學理試題本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，其中第卷第2224題為選考題，其它題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結束后，將本試卷和答題卡一并交回。注意事項：1答題前，考生務必先將自己的姓名、準考證號填寫在答題卡上，認真核對條形碼上的姓名、準考證號，并將條形碼粘貼在答題卡的指定位置上。2選擇題答案使用2B鉛筆填涂,如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案的標號；非選擇題答案使用0.5毫米的黑色中性（簽字）筆或碳素筆書寫，字體工整、筆跡清楚。3請按照題號在各題的答題區(qū)域(黑色線框)內作答,超出答

2、題區(qū)域書寫的答案無效。4保持卡面清潔，不折疊，不破損。5做選考題時，考生按照題目要求作答，并用2B鉛筆在答題卡上把所選題目對應的題號涂黑。第I卷一、選擇題:本大題共12小題,每小題5分,共60分,在每小題給出的四個選項中,只有一項是符合題目要求的1集合 （ ） A. B. C. D. 2. 為虛數單位，復數在復平面內對應的點到原點的距離為（ ）A B. 1 C. D.3下列函數中，既是偶函數，又在（0，）上是單調減函數的是（ ）A B C D4. 為了解學生參加體育鍛煉的情況，現抽取了n名學生進行調查，結果顯示這些學生每月的鍛煉時間（單 位：小時）都在10，50，其中鍛煉時間在30，50的學

3、生有134人，頻率分布直方圖如圖所示，則n= A150 B160 C180 D2005. 下列說法正確的是 ( ) AaR,“<1”是“a>1”的必要不充分條件B“為真命題”是“為真命題”的必要不充分條件 C命題“使得 ”的否定是：“” D命題p：“”，則p是真命題6. 由曲線，直線及軸所圍成的封閉圖形的面積為( ) A. B. C. 4D. 67. 在空間直角坐標系中，一個四面體的頂點坐標分別是（0，0，2），（2，2，0）， （1，2，1），（2，2，2），給出編號、的四個圖， 以平面 為正視圖的投影面，則該四面體的正視圖和俯視圖分別為（ ）· A和 B和 C和 D和

4、 8執(zhí)行如題(8)圖所示的程序框圖,如果輸出,那么判斷框內應填入的條件是（ ）A B CD9將函數f（x）3sin（4x）圖象上所有點的橫坐標伸長到原來的2倍，再向右平移個單位長度，得到函數yg（x）的圖象則yg（x）圖象的一條對稱軸是（ ）Ax Bx Cx Dx10 已知雙曲線與拋物線的一個交點為，為拋物線的焦點，若 ，則雙曲線的漸近線方程為（ ） A B C D 11 已知的最小值是5，則z的最大值（ ）A10B12C14D1512已知函數， 若函數 有且只有兩個零點，則k的取值范圍為（ ）A B. C. D. 第卷本卷包括必考題和選考題兩部分第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做

5、答第22題第24題為選考題，考生根據要求做答二、填空題：( 本大題共4小題，每小題5分 )13設，則二項式展開式中的項的系數為 14 在中，已知，點是邊的中點，則 .15. 已知直三棱柱的6個頂點都在球的球面上,若, ,則球的表面積為_.16如圖，為了測量、兩點間的距離，選取同一平面上、兩點，測出四邊形各邊的長度（單位：）：，且與互補，則的長為_.三、解答題: ( 解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟 )17（本小題滿分12分）已知在遞增等差數列中，是和的等比中項（）求數列的通項公式；（）若，為數列的前項和，當對于任意的恒成立時，求實數的取值范圍.18.（本小題滿分12分）生產甲乙兩種元件，其

6、質量按檢測指標劃分為：指標大于或者等于為正品，小于為次品，現隨機抽取這兩種元件各件進行檢測，檢測結果統計如下：測試指標元件甲元件乙（）試分別估計元件甲，乙為正品的概率；（）生產一件元件甲，若是正品可盈利元，若是次品則虧損元；生產一件元件乙，若是正品可盈利元，若是次品則虧損元. 在（）的 前提下（1）記為生產1件甲和1件乙所得的總利潤，求隨機變量的分布列和數學期望；（2）求生產件元件乙所獲得的利潤不少于元的概率.19(本題滿分12分) 如圖，在梯形中,平面平面,四邊形是矩形,點在線段上.（）求證:平面；（）當為何值時,平面?證明你的結論；（）求二面角的平面角的余弦值.20.（本小題滿分12分）已

7、知橢圓的中心在原點，焦點在軸上，離心率為，右焦點到右頂點的距離為（）求橢圓的標準方程；（）是否存在與橢圓交于兩點的直線：，使得成立？若存在，求出實數的取值范圍，若不存在，請說明理由.21.（本小題滿分12分）已知函數，（）若曲線在點處的切線與直線垂直，求的值；（）求函數的單調區(qū)間；（）設，當時，都有成立，求實數的取值范圍請考生在第22、23、24三題中任選一題做答，如果多做，則按所做的第一題記分.答時用2B鉛筆在答題卡上把所選題目的題號涂黑.22.（本小題滿分10分）選修41: 幾何證明選講如圖，是圓外一點，是圓的切線，為切點，割線與圓交于，為中點，的延長線交圓于點，證明：（）；（）.23.（

8、本小題滿分10分）選修44: 坐標系與參數方程 在直角坐標系中，曲線的參數方程為，（為參數），直線的參數方程為,(為參數). 以原點為極點，軸的正半軸為極軸建立極坐標系，點的極坐標為.（）求點的直角坐標，并求曲線的普通方程；（）設直線與曲線的兩個交點為，求的值.24（本小題滿分10分）選修45: 不等式選講已知，且（）求證：（）若不等式對一切實數恒成立，求的取值范圍.高三第三次模擬數學（理科）試卷參考答案一. 選擇題：B C A D A A D B C B A C二填空題： 13-160 14. 15. 167 三簡答題17（本小題滿分12分）（）由為等差數列，設公差為，則，是和的等比中項，即

9、，解得（舍）或，（），因為對于任意的恒成立， 18.（本小題滿分12分）解：（）元件甲為正品的概率約為：元件乙為正品的概率約為： .4分（）（1）隨機變量的所有取值為，而且；所以隨機變量的分布列為： .8分所以： .9分（2）設生產的件元件乙中正品有件，則次品有件，依題意，解得：，所以或，設“生產件元件乙所獲得的利潤不少于元”為事件，則：. 12分 19(本題滿分12分) （）在梯形中，四邊形是等腰梯形，且 又平面平面，交線為，平面4分（）當時，平面， 在梯形中，設，連接，則 ，而， ，四邊形是平行四邊形，又平面，平面平面 8分 （） 由()知,以點為原點，所在直線為坐標軸,建立空間直角坐標系

10、,則,， ， 平面BEF的法向量，平面EFD的法向量為=（0，-2，1）， 所以 又二面角B-EF-D的平面角為銳角，即的的余弦值為. 20.（本小題滿分12分）（）設橢圓的方程為，半焦距為. 依題意，由右焦點到右頂點的距離為，得解得，所以 所以橢圓的標準方程是4分（）解：存在直線，使得成立.理由如下：由得，化簡得設，則，若成立，即，等價于所以，,化簡得，將代入中，解得，又由，從而，或 所以實數的取值范圍是 12分 21. （）由已知得因為曲線在點處的切線與直線垂直，所以所以所以3分（）函數的定義域是， （1）當時，成立，所以的單調增區(qū)間為 （2）當時，令，得，所以的單調增區(qū)間是；令，得，所以的單調減區(qū)間是 綜上所述，當時，的單調增區(qū)間為；當時，的單調增區(qū)間是，的單調減區(qū)間是 8分（）當時，成立， “當時，恒成立”等價于“當時，恒成立”設，只要“當時，成立”令得，且，又因為，所以函數在上為減函數； 令得，又因為，所以函數在上為增函數 所以函數在處取得最小值，且所以 又因為，所以實數的取值范圍 12分22.（本題滿分10分）（）證明：連接，,由題設知， 故因為：，由弦切角等于同弦所對的圓周角：，所以：，從而弧弧，因此： 5分（）由切割線定理得：，因為，所以：，由相交弦定理得：所以： 10分23.（本題滿分10分）