中點(diǎn)四邊形教學(xué)設(shè)計(jì)教學(xué)反思

1、“中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì)的得與失 -47 中學(xué)匯景實(shí)驗(yàn)學(xué)校 劉莓第I部分 學(xué)案課題：中點(diǎn)四邊形姓名中點(diǎn)四邊形”的教學(xué)反思廣州市班級中點(diǎn)四邊形”教學(xué)設(shè)計(jì) 教學(xué)反思學(xué)號一、學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解中點(diǎn)四邊形的概念 2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研 究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊 形與原四邊形的關(guān)系； 2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。 三、學(xué)習(xí)過程：、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語言表示 、練習(xí)： 1證明：順次連結(jié)四邊形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是平行四邊形。 已知：求證：2、與周圍的同學(xué)交流一下證明方法。 從以上的證明過程中可知：中

2、點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關(guān)系。3、通過畫圖猜想：順次連結(jié)矩形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形狀？請證 明你的結(jié)論。4、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是菱形，原四邊形一定要是 矩形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是菱形。 5、通過畫圖猜想：順次連結(jié)菱形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是什么形 狀？請證明你的結(jié)論。6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是菱形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。疋；原四邊形的對角線 中點(diǎn)四邊形的鄰 也 形原四邊形的兩條對角 中點(diǎn)四邊形是7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方

3、形，原四邊形要符合的條件是形邊四點(diǎn)中中點(diǎn)四邊形是8、小結(jié)：中點(diǎn)四邊形最起碼是一個(gè) 與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系： 原四邊形的兩條對角線相等 邊垂線角對條兩的形邊四原形 直 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 線垂直且相等 中點(diǎn)四邊形的鄰邊也 形 作業(yè)：1、順次連結(jié)等腰梯形的各邊中點(diǎn)所組成的四邊形是特殊的平行四邊形嗎？ 證明你的結(jié)論。2、中點(diǎn)四邊形的面積與原四邊形的面積之比是第n部分反思一、教材地位與學(xué)案的設(shè)計(jì)思想這節(jié)課的內(nèi)容安排在華東師大版教材的九年級 下冊第 27 章?證明?一章后的課題學(xué)習(xí)，這樣的安排很恰當(dāng)，學(xué)生剛剛學(xué)完了用 推理的方法研究三角形和四邊形。 這節(jié)課的內(nèi)容是三角形中位線的應(yīng)用， 也是對 特殊平

4、行四邊形性質(zhì)、判定的鞏固，還是對學(xué)生研究變式圖形能力的訓(xùn)練 這是一個(gè)動(dòng)態(tài)圖形的系列問題： 無論原來的四邊形的形狀怎樣改變， 順 次連結(jié)它各邊的中點(diǎn)所得的四邊形最起碼是平行四邊形。 而且平行四邊形又包含 了矩形、菱形、正方形，這時(shí)，原四邊形要作怎樣的變化呢？通過這節(jié)課的學(xué)習(xí)， 使學(xué)生對中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識。 學(xué)生往往 不重視課題學(xué)習(xí)或找不到方法去研究這個(gè)課題。 而這節(jié)課的學(xué)案設(shè)計(jì)就是為學(xué)生 研究這個(gè)課題在方法上搭建了一個(gè)平臺(tái)。 在使用舊人教版的時(shí)候， 為使學(xué)生對中 點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律有一個(gè)系統(tǒng)的認(rèn)識， 也曾這樣設(shè)計(jì)： 在每 個(gè)學(xué)生一臺(tái)電腦的絡(luò)室利用

5、 幾何畫板 教師先做兩個(gè)頁面， 第一頁原四邊形設(shè) 計(jì)為平行四邊形， 第二頁原四邊形設(shè)計(jì)為任意四邊形。 學(xué)生只需用鼠標(biāo)拖動(dòng)原四 邊形或中點(diǎn)四邊形的一個(gè)頂點(diǎn)， 就可實(shí)現(xiàn)動(dòng)畫。兩頁都有輔助線的顯示隱藏按鈕。 每個(gè)同學(xué)須填寫一份實(shí)驗(yàn)報(bào)告。實(shí)驗(yàn)報(bào)告的問題設(shè)計(jì)如下：在學(xué)生完成前 12 分 鐘的實(shí)驗(yàn)后，教師利用實(shí)物投影儀展示一些同學(xué)的證明過程、 小結(jié)實(shí)驗(yàn)情況、 對 比證明方法，讓學(xué)生明確“四邊形 EFGH勺形狀的變化與原四邊形的兩條對角線 有著密切的關(guān)系” 為下一階段的實(shí)驗(yàn)鋪路。 第二階段的實(shí)驗(yàn)有足夠的時(shí)間讓進(jìn)行動(dòng)畫，EFG嚀生操作，而且絕大多數(shù)同學(xué)能遵循題目的暗示將中點(diǎn)四邊形.通過中點(diǎn)四邊形EFGH形狀的

6、改變來觀察原四邊形 ABCD勺變化。所以第1題完成 情況良好， 又為第二題鋪平了道路。 最后由同學(xué)自薦所出題目， 公認(rèn)最好的作為 作業(yè)布置。二、課堂實(shí)施情況 對比兩種設(shè)計(jì)方案的實(shí)施情況 : 實(shí)驗(yàn)報(bào)告的設(shè)計(jì)沒有在文字上給學(xué)生具體方法的指導(dǎo)， 普通班相當(dāng)一部分學(xué)生在實(shí)驗(yàn)的第二階段中不知怎樣 證明自己所得的結(jié)論， 也正因?yàn)槿绱私o成績好的學(xué)生留下了較大的思維空間； 學(xué) 生不用自己畫圖節(jié)省了時(shí)間。 但也留下了缺憾 怎樣畫出符合題意的示意圖也是要訓(xùn)練的， 而且在畫圖的過程中還能對題意有更深的理解。 當(dāng)時(shí)在重點(diǎn)班的 實(shí)施效果較好，普通班的實(shí)施情況不理想 大約一半學(xué)生達(dá)不到實(shí)驗(yàn)的預(yù)期目的。學(xué)案的設(shè)計(jì)彌補(bǔ)了實(shí)驗(yàn)

7、報(bào)告的不足，由于設(shè)計(jì)時(shí)多種情況都讓學(xué)生從熟 悉的圖形：矩形、菱形入手，證明它們的中點(diǎn)四邊形分別是菱形、矩形。然后通 過“回味剛才的證明過程， ”讓學(xué)生注意到在證明過程中運(yùn)用了矩形、菱形的對 角線相等、 對角線互相垂直的性質(zhì)， 而沒有用對角線互相平分的性質(zhì)， 從而把圖 形變式，將特殊情況予以推廣。這種過渡層層遞進(jìn)，分散了難點(diǎn)，課堂上進(jìn)行的 較為順利。 而且學(xué)案的設(shè)計(jì)由始至終在研究方法上貫穿一條主線： 原四邊形的對 角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系 原四邊形的兩條對角線若垂直、相等，中點(diǎn)四邊形的相鄰邊也垂直、 相等。課堂上，學(xué)生的證明方法較為多樣， 如下圖， 學(xué)生通過證明圖形I、n、m、w全等來證明

8、中點(diǎn)四邊形是菱形，但大多數(shù)學(xué)生 遵從學(xué)案中的“暗示”，連結(jié)兩條對角線，利用中位線證明。通過討論和展示多 種證明方法既開拓了學(xué)生的思路又始終引導(dǎo)學(xué)生沿主線展開研究。在實(shí)施過程中，由于要落實(shí)畫圖 寫已知 求證及證明，普通班兩節(jié)連堂方可完 成，重點(diǎn)班一節(jié)課可完成。三、課后作業(yè)反饋第1題：有少部分學(xué)生把課堂小結(jié)的圖形變化規(guī)律當(dāng)作定 理直接應(yīng)用于證明過程中；有少部分學(xué)生沒有寫已知、求證；有少部分學(xué)生 的圖形太特殊導(dǎo)致中點(diǎn)四邊形是正方形， 而在證明時(shí)又把菱形的識別當(dāng)作正方形 的識別；第 2 題：在課間與學(xué)生的口頭交流得知， 大部分學(xué)生知道可用特殊值法并求出了 正確結(jié)果，但其中有些學(xué)生對于一般情形下的解法是

9、沒掌握的。四 學(xué)案改進(jìn)給出學(xué)案中 13 5 中的示意圖并將寫“已知 求證”刪去以免班級沖淡主題； 改為要求學(xué)生畫 4 6 的示意圖， 讓學(xué)生更好地理解 4 6 是 3 5 的深入與推廣。作業(yè)的第 2 題要求學(xué)生交流解法。第m部分 學(xué)案課題：中點(diǎn)四邊形姓名班級學(xué)號一、 學(xué)習(xí)目標(biāo)： 1、了解中點(diǎn)四邊形的概念 2、靈活應(yīng)用三角形的中位線性質(zhì)研 究中點(diǎn)四邊形與原四邊形的關(guān)系。二、學(xué)習(xí)重點(diǎn)、難點(diǎn) 1、重點(diǎn)：研究中點(diǎn)四邊 形與原四邊形的關(guān)系； 2、難點(diǎn)：找出中點(diǎn)四邊形與原四邊形的形狀的變化規(guī)律。三、學(xué)習(xí)過程：、復(fù)習(xí)：三角形的中位線性質(zhì)：利用右圖用幾何語言表示、練習(xí)：1、已知：如圖，四邊形ABC助任意四邊形

10、，點(diǎn)E、F、G H分別為AB BC CD DA的中點(diǎn)。求證：四邊形 EFGH是平行四邊形2 與周圍的同學(xué)交流一下證明方法。 我們把順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所成的四邊形叫中點(diǎn)四邊形從以上的證明過程 中可知：中點(diǎn)四邊形的邊與原四邊形的對角線有密切關(guān)系。是菱形，原，就由此可得：只要原四邊形的兩條對角線 請畫出符合此命題的示意圖。ABCD為菱形，點(diǎn)E、F、G H分別為AB BC CD DA3、已知：如圖，四邊形 ABCD為矩形，點(diǎn)E、F、G H分別為AB BC CD DA 的中點(diǎn)。順次連結(jié)EF、FG GH HE猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并 證明你的結(jié)論。 4 回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形 四邊形一定要是矩形嗎？ 能使中點(diǎn)四邊形是菱形。5 、已知：如圖，四邊形的中點(diǎn)。猜想四邊形EFGH是什么形狀的四邊形。并證明你的結(jié)論。6、回味剛才的證明過程，想一想：要使中點(diǎn)四邊形是矩形，原四邊形一定要是 菱形嗎？由此可得：只要原四邊形的兩條對角線，就能使中點(diǎn)四邊形是矩形。請畫出符合此命題的示意圖。7、討論一下：要使中點(diǎn)四邊形是正方形，原四邊形要符合的條件一是碼起最形邊四點(diǎn)中：結(jié)小、 8 是個(gè) ；原四邊形的對角線與中點(diǎn)四邊形的邊有密切關(guān)系： 原四邊形的兩條對角線相等