命題邏輯連接詞

1、常用邏輯用語5 / 5一、選擇題1 .函數(shù)f (x) =x| x+a|+ b是奇函數(shù)的充要條件是2 2D. a +b =0A. ab=0B. a+b=0C. a=b 2 .“至多有三個(gè)”的否定為A.至少有三個(gè)B.至少有四個(gè)C.有三個(gè)D.有四個(gè)3.如果命題：“ 一(p q) ”為假命題, A. p ,q均為真命題C. p ,q中至少有一個(gè)為真命題B. p ,q均為真命題D. p ,q中至多有一個(gè)為真命題4.給出命題：若函數(shù) y二f (x)是幕函數(shù)，則函數(shù)y = f (x)的圖像不過第四象限，在它的逆命題、否命題、逆否命題三個(gè)命題中，真命題的個(gè)數(shù)是A. 3B. 2C. 1D. 05.“a和b都不是

2、偶數(shù)”的否定形式是A. a和b至少有一個(gè)是偶數(shù)C. a是偶數(shù)，b不是偶數(shù)6 .下列四個(gè)命題中，為真命題的是2A. 一 x R, x - 3 ： 0 ;( )B. a和b至多有一個(gè)是偶數(shù)D. a和b都是偶數(shù)3B. x N,x - 1;3C. x N,x ： 0;.D. x Q,X3 =37.若命題“ p或q”為真，“非p”為真，則A. p真q真B. p假q真C. p真q假( )D. p假q假&條件p: x 1 ,y 1，條件 q ： x y 2 ,xy 1，則條件p是條件q的(B. 必要而不充分條件D.即不充分也不必要條件( )1C. 3vxvD . 1 v xv 62B.原命題假，逆命

3、題真D.原命題與逆命題均為假命題A.充分而不必要條件C.充要條件9. 2x2- 5x 3 v 0的一個(gè)必要不充分條件是11A v x v 3B. v xv 02210 .設(shè)原命題：若a+b> 2，則a,b中至少有一個(gè)不小于1 .則原命題與其逆命題的真假情況是A.原命題真，逆命題假C.原命題與逆命題均為真命題、填空題:11. 下列命題中為真命題. “ A n B=A”成立的必要條件是“ ATB”； “若x2+y2=o，則x, y全為0”的否命題； “全等三角形是相似三角形”的逆命題； “圓內(nèi)接四邊形對(duì)角互補(bǔ)”的逆否命題.12. 已知命題p:函數(shù)y =loga(ax 2a)(a - 0且a

4、= 1)的圖像必過定點(diǎn)(-1, 1);命題q：若函數(shù)y = f (x-2)的圖像關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，則函數(shù) f (x)的圖像關(guān)于點(diǎn)(2, 0)對(duì)稱，有四個(gè)結(jié)論：“p q ”為真；“ p q ”為假；p假q真；p真q假其中正確的是13. 已知p ,q都是r的必要條件，s是r的充分條件,q是s的充分條件，則s是q的條件，r是q的條件，p是s的條件.14 設(shè)p、q是兩個(gè)命題，若p是q的充分不必要條件，那么 一p是一q的條件.三、解答題：2 215. 命題p :方程x mx 0有兩個(gè)不等的正實(shí)數(shù)根，命題q:方程4x - 4(m 2)x 0無實(shí)數(shù)根 若“ p或q ”為真命題，求 m的取值范圍16. 給定兩個(gè)命

5、題,2 2P :對(duì)任意實(shí)數(shù)x都有ax ax 1 0恒成立；Q :關(guān)于x的方程x - x a = 0有實(shí)數(shù)根；如果P與Q中有且僅有一個(gè)為真命題，求實(shí)數(shù) a的取值范圍.17 . (12分)已知p, q都是r的必要條件，s是r的充分條件，q是s的充分條件，那么(1) s是q的什么條件？(2) r是q的什么條件？(3) p是q的什么條件？18.已知下列三個(gè)方程：x2 4ax-4a 3 = 0,x2 (a T)x a2 = 0,x2 2ax-2a = 0至少有一個(gè)方程有實(shí)數(shù)根，求實(shí)數(shù) a的取值范圍。19 已知 p: -2 <1 -3若一p是一q的必要2 2q : x - 2x 1 - m 0(m0

6、),非充分條件，求實(shí)數(shù) m的取值范圍20.已知函數(shù)f (x)在(-：,=)上是增函數(shù)，a,b R ,對(duì)命題：若a+b _ 0,則f(a) f (b) _ f (-a) f(-b)(1) 寫出否命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論；(2) 寫出逆否命題，判斷真假，并證明你的結(jié)論。221.求證：關(guān)于x的方程x +2ax+b=0有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2的充分但不必要條件是a> 2 且 |b| < 4.2 _ 222.已知函數(shù)f (x) = ax - bx - c(a, b R).求證：關(guān)于x的方程ax bx 0恰有兩個(gè)不相等的實(shí)數(shù)解的充要條件是：存在x0R，使得 af(x0) : 0.23.2

7、已知 p : 2x - 9x a 0, q :：:-1，若p是 川的充分條件，求實(shí)數(shù)a的取值范圍參考答案DBCCA CBADA二、11.；12.13.必要，充分，必要.14.必要不充分.15 .解：“ p或q ”為真命題，則 p為真命題，或q為真命題，或q和p都是真命題 2.: = m -40I當(dāng)p為真命題時(shí)，則 Xr + x2 = -m> 0，得m v -2 ；XjX2 = 1 A 0當(dāng) q 為真命題時(shí)，則& =16（m 2）2 -16 :： 0,得- 3 ： m ： -1當(dāng)q和p都是真命題時(shí)，得 -3 ： m ” -22亠 a a 016.解：對(duì)任意實(shí)數(shù) x都有ax +ax+

8、1>0恒成立二a=0或苫£02 1 二0空a : 4 ；關(guān)于x的方程x - X a = 0有實(shí)數(shù)根二1 - 4a 一 0 = a ；如果4一 1 1P正確，且Q不正確，有0豈a : 4,且aa 4 ;如果Q正確，且P不正確，44有a < 0或a 3 4,且a蘭1二a v 0 所以實(shí)數(shù)a的取值范圍為（°o,0 ）U f1 ,4 :.4I4丿17 .解：p、q、r、s的關(guān)系如圖所示，由圖可知P Q r => ?U答案：（1） s是q的充要條件（2） r是q的充要條件 （3） p是q的必要條件18解：假設(shè)三個(gè)方程：2 2 2 2x 4ax-4a 3=0,x (a

9、-)x a =0,x 2ax-2a = 0都沒31有實(shí)數(shù)根,A =(4a)2 _4(-4a + 3) <0 則 <人2 =(a1)2 4a2 <0A = (2a)2 4(2a) <0-_ <a <_2 213,即丿 a > -或 a £ T ,得一 一 v av - 1322 < a v 0-a,或a#：T2x -119 .解：p : 1>2,xc2,或 x >10, A = x | x c2,或 x>10一q :x2 -2x 1 -m2 0,x ：1-m,或x 1 m,B - x |x ： 1 -m,或x 1 ml是

10、q的必要非充分條件， 二bHa，即丿1m 亠 2,，又 m . 0，得 m _ 91 m _ 1020(1).真， (2)真(a b_0二 a_-b =f (a) _ f (-b)，同理 f (b) _ f (-a).f(a) f(b) _ f(-a) f (-b)21 解析：先證明條件的充分性:a工22=丿 n a2 蘭4 Kb,b <42-.4(a -b) -0.,方程有實(shí)數(shù)根a >2 °： 2 =b X a2a 蘭-4 b A*-2a - 4 _ -4 - 4 - -8 0,-% -2) (X2 -2) =(X1 X2) -4 二而( -2)(x2 -2) = x/

11、2 -2區(qū) x2) 4 = b 4a 4 _ -4 8 4 = 8 0, &1 2) +化2) cO3 -2)區(qū) -2)>0玄-2 cOX2 -2x1 £ 2 X2 2,、知“ a > 2且| b| w 4” = “方程有實(shí)數(shù)根，且兩根均小于2”再驗(yàn)證條件不必要：方程x2-x=0的兩根為X1=o, x2=1,則方程的兩根均小于 2,而1a=-<2,2“方程的兩根小于2”=“a> 2且| b| < 4” .22.充分性af(xg) < 0 =2 2a x0abx0 ac ： 0 且 a = 0必要性b24ac b22 2 24(a x0abx0)