圓周運動中的臨界問題之歐陽家百創(chuàng)編

1、歐陽家白創(chuàng)編周運動中的臨界問題歐陽家百(2021.03.07)1、在豎直平面內(nèi)作圓周運動的臨界冋題如圖1、圖2所示，沒有物體支承的小球，在豎直平直作圓周運動過最高點的情況 臨界條件：繩子或軌道對小球沒有力的作用 臨界=/ 能過最高點的條件：v>Ri ,當(dāng)v>何時， 繩對球產(chǎn)生拉力，軌道對球產(chǎn)生壓力。 不能過最高點的條件：VVV臨界(實際上球沒 到最高點時就脫離了軌道)。如圖3所示情形，小球與輕質(zhì)桿相連。桿與繩不 同，它既能產(chǎn)生拉力，也能產(chǎn)生壓力能過最高點V臨界=0,此時支持力N = mg 當(dāng)0<v<VR時，N為支持力，有OvNvmg, 且N隨v的增大而減小 當(dāng)¥

2、; =辰時，N = O 當(dāng)v>辰,N為拉力，有N>0, N隨v的增 大而增大例1（99年高考題）如圖4所示，細桿的一端與一小球相連，可繞過O的水平軸自由轉(zhuǎn)動。現(xiàn)給小球一初速度，使它做圓周運動。圖中a、b分別表示小球軌道的最低點和最高點，則桿對球b圖4A、a處為拉力,b處為拉力B、a處為拉力,b處為推力作用力可能杲 （b處為拉力D、a處為推力,b處為推力圖5例2 長度為L = O.5m的輕質(zhì)細桿OA, A端有一質(zhì)量為m = 3.0kg的小球，如圖5所示，小球以0 點為圓心在豎直平面內(nèi)做圓周運動，通過最高點 時小球的速率是2.0m / s, g取10m/s2,則此 時細桿0A受到（）A

3、、6.0N的拉力 B、6.0N的壓力C、24N的拉力 D、24N的壓力例3長L = 0.5m,質(zhì)量可以忽略的的桿，其下端固定 于O點，上端連接著一個質(zhì)量m = 2kg的力球A, A繞 O點做圓周運動（同圖5）,在A通過最高點，試討論在 下列兩種情況下桿的受力： 當(dāng)A的速率vl = lm/s時 當(dāng)A的速率v2 = 4m/s時2、在水平面內(nèi)作圓周運動的臨界冋題在水平廂上做圓周運動的物體，當(dāng)角速度co變化時,物體有遠離或向著圓心運動的（半徑有變化）趨 勢。這時，要根據(jù)物體的受力情況，判斷物體受 某個力是否存在以及這個力存在時方向朝哪（特 別是一些接觸力，如靜摩擦力、繩的拉力等）。例4如圖6所示，兩繩

4、系一質(zhì)量為m = 0.1kg的小球，上廂繩長L = 2m,兩端都拉直時與軸的夾角分別為30。與45。，叵）球的角速度在什么范圍內(nèi)，兩繩始終 張緊，當(dāng)角速度為3rad/s時，上、下兩繩拉力分別為 多大？例5如圖7所示，細繩一端系著質(zhì)量M = 0.6kg的物體, 歐陽家百創(chuàng)編靜止在水平肌，另一端通過光滑的小孔吊著質(zhì)量m = 0.3kg的物體，M的中與圓孔距離為0.2m,并知M和水 平廂的最大靜摩擦力為2N。現(xiàn)使此平廂繞中心軸線轉(zhuǎn) 動，問角速度co在什么范圍m合處于靜止?fàn)顟B(tài)？ （g = 10m/s2）說明：一般求解“在什么范圍內(nèi)”這一類 的冋題就是要分析兩個臨界狀態(tài)。3圖7橋的壓力為車重的o如果使汽

5、車駛至橋頂時對橋恰無壓力，則汽車的速度為（）A、15 m/ s B、20 m / s C、25 m / sD、30m/ s2、如圖8所示，水平轉(zhuǎn)盤上放有質(zhì)量為m的 物塊，當(dāng)物塊到轉(zhuǎn)軸的距離為r時，連接物塊和 轉(zhuǎn)軸的繩剛好被拉直（繩上張力為零）。物體和 轉(zhuǎn)盤間最大靜摩擦力杲其下壓力的卩倍。求：當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度曲=時，細繩的拉力T1。歐陽家白創(chuàng)編當(dāng)轉(zhuǎn)盤角速度32 =寸券時，細繩的拉力T2。 三、小結(jié)1、解圓周運動的問題時，一定要注意找準(zhǔn)圓心，繩 子的懸點不一定是圓心。2、把臨界狀態(tài)下的某物理量的特征抓住是關(guān)鍵。如 速度的值是多大、某個力恰好存在還杲不存在以及這個 力的方向如何。答案例1分析：答案A杲正

6、確的，只要小球在最高點b 的速度大于個，其中L是桿的長；答案B也是正確 的，此時小球的速度有0<v<VgL ;答案C、D肯定是 錯誤的，因為小球在最低點時，桿對小球一定是拉力。例2解法：小球在A點的速度大于個時，桿受到 拉力，小于倔時，桿受壓力。VO=/gL =710x0.5 m / s = -/5 m / s由于v = 2.0 m/sv邁m/s,我們知道：過最 高點時，球?qū)殫U產(chǎn)生壓力。小球受重力mg和細桿的支持力N由牛頓第二定律mg-N = m#歐陽家百創(chuàng)編mv217=6.0N由牛頓第二定律mg-N = m *mgN = mg mv2T= 16N故應(yīng)選Bo例3解法一：（同上例）

7、 小球的速度大于審m/s時受 拉力，小于審m/s時受壓力。當(dāng)vl = lm/s</5 m/s時，小球受向下的重力mg和向上的支持力N即桿受小球的壓力16NOOf mgfF當(dāng)v2 = 4m/s>逅m/s時，小球受向下的重力mg和向下的拉力F由牛頓第二定律 mg + F = mv2F = m 1 mg = 44N即桿受小球的拉力44N。解法二：小球在最高點時既可以受拉力也可以受支持力，因此桿受小球的作用力也可以杲拉力或者杲壓力。我們可不去做具體的判斷而假設(shè)一 個方向。如設(shè)桿豎直向下拉小球A,則小球的受力就是上廂解法中的的情形。由牛頓第二定律mg + F = mv2L得到F = m (匸

8、-g)當(dāng) vl = lm/s 時，F(xiàn)1 = 16NFl為負(fù)值，說明它的實際方向與所 設(shè)的方向相反，即小球受 力應(yīng)向上，為支持力。則 桿應(yīng)受壓力。當(dāng) v2 = 4m/s 時，F(xiàn)2 = 44NOF2 為正值，說明它的實際方向與所 設(shè)的方向相同，即小球受 力就是向下的，是拉力。 則桿也應(yīng)受拉力。例4解析：當(dāng)角速度co很小時，AC和BC與軸的夾角都很小，BC并不張緊。當(dāng)co逐漸增大到30。時，歐陽家百創(chuàng)編BC才被拉直（這杲一個臨界狀態(tài)），但BC繩中的 張力仍然為零。設(shè)這時的角速度為col,則有：TACcos30° = mgTACsin30° = mcol2Lsin3O°將

9、己知條件代入上式解得col = 2.4 rad / s當(dāng)角速度3繼續(xù)增大時TAC減小，TBC增大。 設(shè)角速度達到0）2時，TAC = 0 （這又是一個臨界狀 態(tài)），則有：TBCcos45° = mgTBCsin45° = ma）22Lsin30o將己知條件代入上式解得co2 = 3.16 rad / s所以 當(dāng) co 滿足 2.4 rad / s<co<3.16 rad / s, AC、BC 兩繩始終張緊。本題所給條件co = 3 rad/s,此時兩繩拉力TAC、TBC都存在。TACsin30° + TBCsin45° = mco2Lsin3

10、O° TACcos30° + TBCcos45° = mg將數(shù)據(jù)代入上兩式解得TAC = 0.27N, TBC =1.09N注意：解題時注意圓心的位置（半徑的大?。Ｅ?cov2.4 md/s 時，TBC = 0, AC 與軸的歐陽家百創(chuàng)編夾角小于30。如果co>3.16rad/s肘,TAC = 0, BC與軸的夾角大 于45例5解析：要使m靜止，M也應(yīng)與平相對靜止。而M與平靜止時有兩個臨界狀態(tài)：當(dāng)co為所求范圍最小值時，M有向著圓心運動的趨勢，水平廂對M的靜摩擦力的方歹克 圓心，大小等于最大靜摩擦力2N。此時，對M運用牛頓第二定律。有 T-fm = Mcol2r 且 T = mg解得 col =2.9