統(tǒng)計(jì)部分的練習(xí)題

1、統(tǒng)計(jì)部分的練習(xí)題1設(shè)總體X是參數(shù)為的泊松分布，即XP（），記=為樣本X1，X2，Xn的樣本均值，則總體參數(shù)的矩估計(jì)量為（B）ABC2D（）22總體XN（，4）的一個(gè)樣本為X1，X2，X3，X4，記=（X1+X2+X3+X4），則D（）=（C）ABC1D43設(shè)總體XN(，2)，X1，X2，Xn為其樣本，為樣本均值，則有（B）ABCD4.若X1，X2，Xn來自正態(tài)總體N()，其中未知，且=，則統(tǒng)計(jì)量服從t分布，且自由度為（B）A.nB.n-1C.n-2D.n-3知識(shí)點(diǎn)：課本148頁(yè)的定理4.2和定理4.3解題步驟：將定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，套用即可 第四章的學(xué)習(xí)重點(diǎn)： 定義：簡(jiǎn)單隨

2、機(jī)抽樣1:同分布2：獨(dú)立 定義：統(tǒng)計(jì)量，會(huì)判斷那是統(tǒng)計(jì)量 概念：樣本矩（原點(diǎn)矩，中心矩） 順序統(tǒng)計(jì)量（了解） 貝努里大數(shù)定理的理解：無論多么小，隨著試驗(yàn)次數(shù)n的增大，頻率與概率p的偏差大于或等于的概率最終將趨于零。 切比雪夫大數(shù)定律：掌握并且會(huì)用 常用統(tǒng)計(jì)量的分布：1：正態(tài)分布 2：分布 3：t分布 4：F分布 將定理4.2和定理4.3和定理4.4掌握，記住結(jié)論即可5.設(shè)總體XN(),已知，X1，X2，,Xn為樣本值,=，在顯著性水平下，檢驗(yàn)假設(shè)H0:=0,H1:0，則滿足下述什么條件時(shí)，拒絕H0（A）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)：假設(shè)檢驗(yàn)的內(nèi)容！解題步驟：1：首先根據(jù)“總體XN()”，確定這是一個(gè)

3、正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題，而且是單樣本的正態(tài)總體的假設(shè)檢驗(yàn)問題。 2：根據(jù)“已知”，知道這是一個(gè)已知方差的問題。 3：根據(jù)“H0:=0,H1:”知道這是一個(gè)雙邊檢驗(yàn) 4：判斷采用的假設(shè)檢驗(yàn)公式 答案A6.設(shè)總體X的二階矩存在，但未知，X1，X2，Xn是該總體的一個(gè)樣本，記，則EX2的矩估計(jì)量為（）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)： 第五章的矩估計(jì)解題步驟： 根據(jù)矩估計(jì)的定義 答案D 7.設(shè)總體XN（），其中未知，2已知，X1，X2，Xn為樣本，記，則的置信度為0.90的置信區(qū)間為（）A.B.C.D.知識(shí)點(diǎn)： 第五章置信區(qū)間解題步驟： 根據(jù)題意知道，這是一個(gè)求均值的置信區(qū)間問題 見課本答案A8.設(shè)總體X服從

4、正態(tài)分布N(),其中為求知參數(shù),X1,X2,X3為樣本,下面四個(gè)關(guān)于的無偏估計(jì)中,采用有效性這一標(biāo)準(zhǔn)來衡量,最好的一個(gè)是（）A.B.C.D.答案D9.設(shè)總體為樣本均值,為樣本方差,樣本容量為n,則以下各式服從標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布的是（）A.B.C.D.A10.與的相關(guān)系數(shù)=0,表示與（）A.相互獨(dú)立B.不線性相關(guān)C.存在常數(shù)a,b使P=a+b=1D.滿足cov(,)2=D()D()B11設(shè)總體，其中均為未知參數(shù)，X1，X2，X3為其樣本.以下各函數(shù)是統(tǒng)計(jì)量的為（ D ）AX1+B CD12設(shè)總體X的密度函數(shù)為p(x，)=其中>0為未知參數(shù)，X1，X2，Xn為樣本，則的矩估計(jì)量為（ A ）ABCD

5、13設(shè)X1，X2，Xn是來自總體的樣本，記，則Y（ A ）ABCD14X1，X2，X10是總體X的一個(gè)樣本，下列統(tǒng)計(jì)量中，不是EX=的無偏估計(jì)量的是（ ）ABCD15設(shè)，是參數(shù)的二個(gè)相互獨(dú)立的無偏估計(jì)量，且D()=2D()，若=k1+k2也是的無偏估計(jì)量，則下面四個(gè)估計(jì)量中方差最小的是（ ）ABCD16.設(shè)隨機(jī)變量的分布列為P=k=,k=1,2,3,4,5，則常數(shù)A=（c）A.5B.10C.15D.2017.設(shè)的分布為-1 0 1P0.3 0.6 則常數(shù)=（A）A.0.1B.0.2C.0.3D.0.418.設(shè)的分布函數(shù)其中0<a<b,則P<<b=（b）A.0B.0.4C

6、.0.8D.119.總體XN（,2），則-1的極大似然估計(jì)量為（A）A.-1B. -2C. +1D. +220設(shè)總體X在區(qū)間1，1上均勻分布， X1，X2，Xn為其樣本，則樣本均值 Xi的方差為（）A0BC3D21設(shè)總體XN（），其中未知，X1，X2，X3為其樣本，下面四個(gè)無編估計(jì)量中，“最好”（最有效）的是（）AX1+ X2+ X3B=X1+X2+X3C=X1+X2+X3D=X1+X222假設(shè)檢驗(yàn)時(shí)，犯第二類錯(cuò)誤的概率應(yīng)為（）AP接受H0 | H0 為真BP拒絕H0 | H0 為真CP接受H0 | H1 為真DP拒絕H0 | H1 為真23.總體（），記，則（）A.B. C. D. 24.，

7、n是均勻總體的樣本，>0是未知參數(shù)，記，則的無偏估計(jì)為（）A.B. C. D. 25.對(duì)單個(gè)正態(tài)總體進(jìn)行假設(shè)檢驗(yàn)，（），1，檢驗(yàn)所用統(tǒng)計(jì)量應(yīng)是（）A.B.C.D.統(tǒng)計(jì)量26機(jī)器生產(chǎn)零件，其長(zhǎng)度N（10.05,0.062），規(guī)定落在10.050.12內(nèi)為合格品，求一零件不合格的概率（已知（2）=0.9772）.26 p9.93<10.17 = = 2 （2）-1 = 0.954427某種合金的抗拉強(qiáng)度Y（kg/m2）與合金中含碳量X（%）的關(guān)系，由試驗(yàn)獲得一組觀測(cè)數(shù)據(jù)（xi,yi）(i=1,2, ,9)，整理后得求Y對(duì)X的線性回歸方程.27 = 60.55-59.71=0.84=0.

8、1824-0.1764=0.006 Y=29.79+140x 28設(shè)總體服從區(qū)間1，+3上的均勻分布，證明：=2-4是的無偏估計(jì). E（）=E（X）=1/2（1+3）=1/2+2E（）=E（2-4）=2E（）-4=2（1/2+2）-4=所以=2-4是的無偏估計(jì)29.測(cè)得鐵絲重X（kg）與長(zhǎng)度Y（m）的5組數(shù)據(jù)（xi,yi）如下重量X(kg)111213 14 15長(zhǎng)度Y(m)525663 66 71求：（1）Y對(duì)X的線性回歸方程； （2）當(dāng)重量x0=16時(shí)，預(yù)測(cè)Y的估計(jì)值.知識(shí)點(diǎn)：線性回歸，最小二乘估計(jì)解題步驟：第八章的學(xué)習(xí)內(nèi)容，以上兩個(gè)知識(shí)點(diǎn)，另外就以會(huì)做上面這個(gè)題目為達(dá)標(biāo)。根據(jù)公式求即可！

9、30.總體XN(,1),X1,X2,X3為X的樣本，記都是的無偏估計(jì)量，并指出較有效的是哪一個(gè).知識(shí)點(diǎn)：概率統(tǒng)計(jì)第五章的估計(jì)有效性解題步驟：無偏估計(jì)量，即E（1）= 所以要證明無偏估計(jì)量，即證明E（1）= 有效性: 只詳細(xì)講一個(gè)：證明： 所以是的無偏估計(jì)量判斷有效性，按照定義來做。其它的類似！31.設(shè)總體XN(0,0.32),X1,X2,X25為其樣本，求P(已知(1)=0.8413,(2)=0.9772)31解： 32.甲、乙兩廠用同樣的生產(chǎn)過程生產(chǎn)同一種塑料，為比較兩廠塑料的強(qiáng)度，分別從甲、乙兩廠取樣9例與16例，測(cè)得各自的平均強(qiáng)度分別為39與35。據(jù)經(jīng)驗(yàn)知，甲、乙兩廠家生產(chǎn)的塑料強(qiáng)度均服

10、從正態(tài)分布，且方差分別為32與52.在=0.05下，檢驗(yàn)H0：1=2對(duì)H1：12(z0.975=1.96,t0.975(23)=2.069)32解：乙 因?yàn)榫芙^域?yàn)?由于，故拒絕零假設(shè) 即認(rèn)為甲、乙兩者塑料強(qiáng)度有差異。33.設(shè)為隨機(jī)變量,k為任意常數(shù),證明D(k)=k2D。24 34設(shè)服從普阿松（Poisson）分布，已知P=P，求E和D.略35某廠生產(chǎn)樂器用合金弦線，其抗拉強(qiáng)度服從均值為10560(kg/cm2)的正態(tài)分布，現(xiàn)從一批產(chǎn)品中抽取10根，測(cè)得其抗拉強(qiáng)度xi(kg/cm2).i=1，10，計(jì)算得，已知：t0.025(9)=2.262，t0.005(9)=3.250（1）對(duì)顯著性水平

11、，問這批產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度有無顯著變化？（2）對(duì)顯著性水平，問這批產(chǎn)品抗拉強(qiáng)度有無顯著變化？解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：拒絕域?yàn)闃颖镜膖值為：2.7876>2.262所以對(duì)顯著性水平有顯著的變化。36證明：樣本方差不是總體方差的無偏估計(jì)量.37已知隨機(jī)變量B(n,p)，E=12，D=8，求p和n.38某種金屬的抗拉強(qiáng)度y與硬度x存在相關(guān)關(guān)系，現(xiàn)測(cè)得20對(duì)數(shù)據(jù)(xi，yi)(i=1，20)算得，=210.5，求（1）y對(duì)x的回歸直線；（2）當(dāng)x0=2.4時(shí)，y的估計(jì)值.39設(shè)總體X服從上的均勻分布，X1，X2，Xn為X的一個(gè)樣本，證明：是的無偏估計(jì)量.40為研究重量x（單位：克）對(duì)彈簧長(zhǎng)度y（單位：厘米）

12、的影響，對(duì)6根不同重量的彈簧，得到6對(duì)數(shù)據(jù)（xi，yi）, i=16，計(jì)算得105，2275，56.92，1076.2，試求y對(duì)x的經(jīng)驗(yàn)回歸直線.41.用傳統(tǒng)工藝加工某種水果罐頭中，每瓶的平均維生素C的含量為19（單位：mg），現(xiàn)改變了加工工藝，抽查了16瓶罐頭，測(cè)得維生素C含量的平均值為=20.8，樣本標(biāo)準(zhǔn)差s=1.617，假定水果罐頭中維生素C的含量服從正態(tài)分布。問在使用新工藝后，維生素C的含量是否有顯著變化（=0.01）？（已知：t0.005(15)=2.9467）解：首先這是一個(gè)單樣本，正態(tài)分布，未知方差，檢驗(yàn)均值得題目解：檢驗(yàn)統(tǒng)計(jì)量為：拒絕域?yàn)闃颖镜膖值為：4.4527>2.9467所以對(duì)顯著性水平有顯著的變化。42.設(shè)總體X服從參數(shù)為的泊松分布，即XP（），X1，X2