瀝青砼的粘彈性及其參數(shù)的確定方法

1、瀝青砼的粘彈性及其參數(shù)的確定方法鐘志海(廣東省航盛工程有限公司 , 廣東 廣州 511442摘 要 :針 對(duì)材料的蠕變和應(yīng)力松弛試驗(yàn)在實(shí)際試 驗(yàn)過(guò)程中所 存在的困 難 , 提 出采用 直接拉 伸試驗(yàn)來(lái)確定瀝青砼的粘彈性 , 并提出相應(yīng)的粘彈性參數(shù)的確定方法 。關(guān)鍵詞 :公路 ; 瀝青混合料 ; 直接拉伸試驗(yàn) ; 粘彈性性能 ; 粘彈性參數(shù)中圖分類號(hào) :U 414. 7 文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼 :A 文章編號(hào) :1671-2668(2005 04-0039-03瀝青砼是一種典型的粘彈性材料 , 在荷載作用 下 , 產(chǎn)生的變形不僅與荷載大小有關(guān) , 還與荷載作用 時(shí)間或加載歷史有關(guān)。瀝青路面的高溫穩(wěn)定性、 抗

2、 裂性能及疲勞性能等均與瀝青砼的粘彈性有關(guān) , 如 低溫時(shí)應(yīng)力松弛能力強(qiáng)的瀝青砼的低溫抗裂性能就 好。因此 , 在分析瀝青砼材料以及瀝青路面結(jié)構(gòu)性 能時(shí) , 通常需要了解瀝青砼的粘彈性。蠕變和應(yīng)力松弛是粘彈性材料的主要 力學(xué)行 為 , 也是對(duì)粘彈性材料進(jìn)行試驗(yàn)研究的兩種主要的 標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)。雖然這兩種常用的標(biāo)準(zhǔn)試驗(yàn)的原理很簡(jiǎn) 單 , 但是也存在著一般的試驗(yàn)加載設(shè)備難以實(shí)現(xiàn)瞬 時(shí)加載等困難 , 在簡(jiǎn)單的加載設(shè)備上難以正確地進(jìn) 行。鑒于此 , 筆者提出采用直接拉伸試驗(yàn)測(cè)定瀝青 砼的粘彈性 , 并探討了相應(yīng)的粘彈性模型參數(shù)的確 定方法。1 測(cè)試方法常用的測(cè)定粘彈性材料粘彈性的試驗(yàn)方法有蠕 變?cè)囼?yàn)和應(yīng)力松

3、弛試驗(yàn) , 這兩種試驗(yàn)方法的原理較 簡(jiǎn)單 , 但是試驗(yàn)也具有一定的難度。比如 :這兩種試 驗(yàn)均要求瞬時(shí)加載 (蠕變?cè)囼?yàn)要求在瞬時(shí)施加一個(gè) 恒定應(yīng)力 , 而松弛試驗(yàn)則要求在瞬時(shí)施加一個(gè)恒定 應(yīng)變 , 測(cè)量并記錄加載瞬時(shí)的力和變形值 , 這一點(diǎn) 一般的儀器就難以實(shí)現(xiàn)。筆者提出的采用直接拉伸 試驗(yàn)得到瀝青砼的粘彈性和相應(yīng)的粘彈性參數(shù)的原 理如下 :由 Boltzmann 疊加原理可知 , 在連續(xù)加載中 : (t = 0J (t + t 0J (t - d d (1因?yàn)樵谥苯永煸囼?yàn)的初始時(shí)刻不存在初始應(yīng)力 , 即有 0=0, 所以 :(t = t 0J (t - d d (2式中 :J (t 為材料

4、的蠕變?nèi)崃?;d為加載的應(yīng)力 變化速率 ; (t 為加載過(guò)程中的應(yīng)變值。在直接拉伸過(guò)程中 , 可以根據(jù)拉伸過(guò)程中所測(cè) 得的不同時(shí)刻的力值計(jì)算得到相應(yīng)的應(yīng)力值 (t , 采用擬合的方法得到應(yīng)力隨時(shí)間的變化規(guī)律的數(shù)學(xué) 表達(dá)式 , 然后對(duì)其求導(dǎo)數(shù)即可得到拉伸試驗(yàn)過(guò)程中 應(yīng)力的變化速率 d ; 若加載儀器較為先進(jìn) , 可以較準(zhǔn)確地控制加載速率 , 則d是一個(gè)常數(shù)。若令d=C , 則 :3 本文提出的儲(chǔ)存式瀝青混合料配合比設(shè)計(jì) 是對(duì)馬歇爾試驗(yàn)方法的補(bǔ)充和完善 , 具有較強(qiáng)的技 術(shù)可操作性 , 但也有待工程實(shí)踐的進(jìn)一步檢驗(yàn)。參考文獻(xiàn) :1 宋建生 , 呂偉民 . 儲(chǔ) 存式 瀝青混 合料 組成設(shè) 計(jì)的 研究

5、 J.同濟(jì)大學(xué)學(xué)報(bào) , 1998(4 . 2 宋 建 生 , 呂 偉 民 . 儲(chǔ) 存 式 瀝青 混 合 料 的配 制 與 應(yīng) 用 J. 中國(guó)市政工程 , 1997(12.3 呂保生 . 冷鋪瀝青混合料技術(shù)手冊(cè) M .北京 :人民 交 通出版社 , 1981.4 蘆同華 . 儲(chǔ)存 式瀝 青混 合料 的應(yīng) 用 J. 太原 大學(xué) 學(xué) 報(bào) , 2002(6.收稿日期 :2005-06-0139公 路 與 汽 運(yùn)總第 109期 H ighw ays &A utomotive App lications(t =CtJ (t - d (3J (t =C =C(4 因此 , 根據(jù)直接拉伸試驗(yàn)過(guò)程中所測(cè)

6、得的應(yīng)變隨時(shí)間的變化規(guī)律 (t , 可以很容易地確定材料的 蠕變?nèi)崃?J (t 。2 瀝青砼粘彈性參數(shù)的確定眾多的研究 認(rèn)為 , 四 參數(shù) 線粘 彈性 流 體模 型! ! ! Burgers 模型可以較好地反映瀝青砼的粘彈性。 因此 , 本文也采用 Burgers 模型來(lái)表達(dá)、 分析瀝青砼 的線粘彈性性質(zhì)。 Burgers 模型由 一個(gè) M ax well 模 型和一個(gè) Kelvin 模型串聯(lián)而成 (如圖 1所示 。E 1和 ! 2分別是 M ax well 模型 中彈 簧的彈 性模 量和粘 壺 的粘性系數(shù) ; E 3和 ! 3分別是 Kelv in 模型中彈簧的彈性模 量和粘壺的粘性系數(shù)圖

7、1 Burgers 模型Burgers 模型的本構(gòu)關(guān)系為 :+p 1 +p 2 =q 1 +q 2 (5其中 :p 1=! 2E 1+! 2+! 3E 3, p 2=! 2! 3E 1E 3, q 1=! 2, q 2=! 2! 3E 3。 因此 , 對(duì)符合 Burgers 模型的材料而言 , 只需通 過(guò)試驗(yàn)確定材料的模型參數(shù) E 1、 ! 2、 E 3和 ! 3, 就可 以得到材料的粘彈性本構(gòu)關(guān)系。因此 , 如何確定材 料的模型參數(shù) E 1、 ! 2、 E 3和 ! 3就顯得比較重要。Burg ers 模型的蠕變?nèi)崃?J (t 為 :J (t =E 1+2+E 3(1-e -t / =! 3

8、E 3(6在已知函數(shù)值和函數(shù)表達(dá)式的情況下 , 確定函 數(shù)的 參數(shù) (對(duì) 于蠕變?nèi)?量函數(shù)而 言為 E 1、 E 3、 ! 2、 ! 3 是一個(gè)非線性參數(shù)的確定問(wèn)題?？梢圆捎迷S多 方法 , 如高 斯 -牛 頓法、 Levenberg -Marquardt 法 等 , 這些方法都是根據(jù)最小二乘法原理 , 通過(guò)擬合非 線性函數(shù)曲線確定模型中的非線性參數(shù)。用確定非線性參數(shù)的方法編制相應(yīng)的計(jì)算程序 確定模型參數(shù)時(shí) , 都對(duì)輸入的模型參數(shù)初始值有一定的要求。若輸入的參數(shù)初始值與參數(shù)的真實(shí)值相 差較大時(shí) , 可能造成迭代不收斂 , 所得到的參數(shù)值大 大地偏離參數(shù)的真實(shí)值 ; 或者迭代次數(shù)太多 , 影響計(jì)

9、算時(shí)間。假設(shè)模型參數(shù)值為 :E 1=1000, E 3=400, ! 2=600000, ! 3=40000, 通過(guò)方程可以計(jì)算出系 列 J (t 值 , 然后假設(shè)不同的參數(shù)初始值 , 應(yīng)用 Lev enberg-Marquardt 法進(jìn)行迭代分析 , 結(jié)果見表 1。從表 1可以看出 :參數(shù)初始值的選取對(duì)于擬合表 1 不同參數(shù)初始值的 Levenberg-Marquardt 法迭代結(jié)果參 數(shù) 初始值 擬合參數(shù)值 擬合精度 R 2參數(shù) 初始值 擬合參數(shù)值 擬合精度 R 2E 1E 3! 2! 311117. 5419#10126. 3455#1012146167. 778750. 768931.

10、 8864#10-6E 1E 3! 2! 3100401400100040060000039999. 999827. 6268#10-38注 :迭代 100次的參數(shù)結(jié)果值具有較大的影響 ; 在沒有限定擬合精 度 R 2的情況下 , 可能會(huì)具有多組、 但相差非常大的 參數(shù)值。比如 , 在假設(shè) 4個(gè)參數(shù)的初始值均為 1時(shí) , 通過(guò) 100次 Levenberg-M arquardt 法迭代 , 其 R 2=1. 8864#10-6, 已經(jīng)是很小的了 , 但是所得到的參 數(shù)值與實(shí)際值相差甚遠(yuǎn)。因此 , 參數(shù)初始值的選定 對(duì)于獲得真實(shí)的粘彈性參數(shù)值具有重要意義。要選 用較接近參數(shù)真實(shí)值的初始值 , 就

11、有必要探討一下 由方程 (6 可知 :J (t |t =0=E 1(7所以從 J (t 的初 始值 就可 以很 容 易地 得到 E 1, 即 :E 1=J (0對(duì)于其它的 3個(gè)粘彈性模型參數(shù) , 可以在 J (t 曲線上選取 3個(gè)能夠反映蠕變?nèi)崃壳€變化情況的 t 40公 路 與 汽 運(yùn)H ighw ays &A utomotive App lications 第 4期2005年 8月柔量 J (t 代入方程 (6 , 就可以得到 3個(gè)方程 , 聯(lián)立 求解這 3個(gè)方程就可以唯一地確定 3個(gè)參數(shù)的值 , 然后再以此參數(shù)值作為確定非線性參數(shù)所需輸入的 參數(shù)初始值 , 采用基于最小二乘法原理

12、的迭代法進(jìn) 行非線性擬合 , 得到模型參數(shù)值。例 如 :當(dāng)模型參 數(shù)真實(shí)值為 E 1=1000, E 3=400, ! 2=600000, ! 3=40000時(shí) , 相應(yīng)的蠕變?nèi)崃?曲線見圖 2 。圖 2 蠕變?nèi)崃壳€ J (t從圖 2可以看出 : J (t 的初始值約為 0. 001, 因此可以初步確定 E 1=1/0. 001=1000; %J (t 曲線在 t =200s 附近時(shí)具有一個(gè)明顯的轉(zhuǎn)折點(diǎn) , 因 此選取 t =100s 、 200s 和 600s 這 3個(gè)點(diǎn)可以反映 J (t 的變化情況。將這 3點(diǎn)所對(duì)應(yīng)的時(shí)間 t 和蠕變 柔量 J 分別代入方程 (6 , 即可得到方程組 :

13、0. 00175=1000+2+E 3(1-e -100/0. 00249=1000+2+E 3(1-e -200/0. 00349=1000+! 2+E 3(1-e -600/采用 MAT LAB 求解該方程組 , 得到其解 :! 2=583800. 5405; E 3=405. 2448; =97. 9437; ! 3= #E 3=39691. 1751?？梢?, 根據(jù) J (t 曲線上的 3個(gè)點(diǎn)所確定的參數(shù) 值已與參數(shù)的真值很接近了。將其作為參數(shù)的初始 值 , 采用 Levenberg-Marquardt 法進(jìn)行迭代 , 只需迭代 5次就可得到具有極高精度的參數(shù)值 (見表 2 。表 2

14、模型參數(shù)的迭 代擬合結(jié)果參數(shù) E 1E 3! 2! 3初始值 1000405. 2448583800. 540539691. 1751第 1次迭代 999. 85001399. 97086599540. 2423240013. 29334第 2次迭代 1000. 00025400. 00035600001. 5959439999. 97445第 3次迭代 1000400599999. 9917540000. 00043第 4次迭代 1000400600000. 0000540000. 00059第 5次迭代 100040060000040000. 00059真實(shí)值100040060000040

15、000采用這種確定參數(shù)初始值的方法來(lái)進(jìn)行最小二 乘法擬合 , 既能保證迭代收斂 , 且計(jì)算時(shí)間較少。雖 然增加了一個(gè)參數(shù)初始值的確定過(guò)程 , 但總的計(jì)算 時(shí)間要比通過(guò)調(diào)試參數(shù)初始值確定參數(shù)的方法所需 的時(shí)間要少得多 , 而且避免了在迭代計(jì)算過(guò)程中的 盲目性。3 小 結(jié)本文提出采用直接拉伸試驗(yàn)來(lái)確定瀝青砼的粘 彈性 , 并根據(jù) Burgers 模型提出 了粘彈性模型 參數(shù) 的確定方法 , 分析表明 , 該法正確、 可行 , 既能保證迭 代快速收斂于真實(shí)值 , 又能提高計(jì)算效率 , 避免計(jì)算 過(guò)程中的盲目性。參考文獻(xiàn) :1 M oni smith C. L. , Coetzz N. F. Reflection cracking:analysis, laboratory studies and design consideratio nR.Proceeding s of AAPT , 1980.2 Zheng Jianlong. A research on t he dissipated energy density of bituminous mix tures and overlay Z.3rdin