自動控制原理課程設(shè)計--基于自動控制理論的性能分析與校正

1、精品文檔課程設(shè)計報告( 2021- 2021 年度 第2學(xué)期)名 稱：?自動控制理論?課程設(shè)計 題 目：基于自動控制理論的性能分析與校正院 系：控制與計算機工程學(xué)院 自動化系班 級：自動化1002學(xué) 號：202102021211 學(xué)生姓名：李俊杰指導(dǎo)教師：牛成林設(shè)計周數(shù)：1周成 績： 日期： 2013年 1月4日一、 課程設(shè)計的目的與要求本課程為?自動控制理論A?的課程設(shè)計，是課堂的深化。設(shè)置?自動控制理論A?課程設(shè)計的目的是使MATLAB成為學(xué)生的根本技能，熟悉MATLAB這一解決具體工程問題的標準軟件，能熟練地應(yīng)用MATLAB軟件解決控制理論中的復(fù)雜和工程實際問題，并給以后的模糊控制理論、

2、最優(yōu)控制理論和多變量控制理論等奠定根底。作為自動化專業(yè)的學(xué)生很有必要學(xué)會應(yīng)用這一強大的工具，并掌握利用MATLAB對控制理論內(nèi)容進行分析和研究的技能，以到達加深對課堂上所講內(nèi)容理解的目的。通過使用這一軟件工具把學(xué)生從繁瑣枯燥的計算負擔中解脫出來，而把更多的精力用到思考本質(zhì)問題和研究解決實際生產(chǎn)問題上去。通過此次計算機輔助設(shè)計，學(xué)生應(yīng)到達以下的根本要求：1.能用MATLAB軟件分析復(fù)雜和實際的控制系統(tǒng)。2.能用MATLAB軟件設(shè)計控制系統(tǒng)以滿足具體的性能指標要求。3.能靈活應(yīng)用MATLAB的CONTROL SYSTEM工具箱和SIMULINK仿真軟件，分析系統(tǒng)的性能。二、 課程設(shè)計的正文【1.1

3、】系統(tǒng)的傳遞函數(shù)，在MATLAB環(huán)境下獲得其連續(xù)傳遞函數(shù)形式模式。系統(tǒng)的脈沖傳遞函數(shù)為，在MATLAB環(huán)境下獲得其采樣時間為4S的傳遞函數(shù)形式模型。解題過程及程序：num=3 4 6;den=3 2 4 8;G1=tf(num,den);Ts=4;G2=tf(num,den,Ts)結(jié)果及打印曲線：Transfer function: 3 z2 + 4 z + 6-3 z3 + 2 z2 + 4 z + 8 Sampling time (seconds): 4【1.2】某系統(tǒng)在零初始條件的單位階躍響應(yīng)為h(t)=(1-)1(t)，試求系統(tǒng)傳遞函數(shù)及零初始條下的單位脈沖響應(yīng)。解題過程及程序：sym

4、s t; % syms函數(shù)用來定義符號變量h=1-exp(-2*t)+exp(-t);L1=laplace(h) % laplace函數(shù)可求拉氏變換syms s;L2=1/s;G=L1/L2 % 傳遞函數(shù)simplify(G)H1=G*1; % 零初始條件下的單位脈沖響應(yīng)H2=ilaplace(H1) % ilaplace函數(shù)可求拉氏反變換 結(jié)果及打印曲線：L1 = 1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s G = s*(1/(s + 1) - 1/(s + 2) + 1/s) ans = s/(s + 1)*(s + 2) + 1 H2 = 2/exp(2*t) - 1/exp

5、(t) + dirac(t)【2.1】系統(tǒng)閉環(huán)特征方程分別如下，試確定特征根在S平面的位置，并判斷系統(tǒng)閉環(huán)穩(wěn)定性：1；2。解題過程及程序：解：1用古爾維茨判據(jù)判別系統(tǒng)的穩(wěn)定性：d1=2;a=2 4;1 3;d2=det(a);b=2 4 0;1 3 5;0 2 4;d3=det(b);c=2 4 0 0;1 3 5 0;0 2 4 0;0 1 3 5;d4=det(c);if(d1>0)&(d2>0)&(d3>0)&(d4>0)WARNDLG(The system is stable,Stability Analysis);elseWARNDLG

6、(The system is unstable,Stability Analysis);end(2)用直接求根法判別系統(tǒng)穩(wěn)定性：d=1 20 9 100;r=roots(d)結(jié)果及打印曲線：(1) :2：r =l 19.8005 l 0.0997 + 2.2451il 0.0997 - 2.2451i【2.2】二階系統(tǒng)的傳遞函數(shù)為Gs=,=5,求=0.1、0.2、0.3、0.4、2時的階躍響應(yīng)和脈沖響應(yīng)曲線。解題過程及程序：wn=5;w2=wn*wn;num=w2;for ks=0.1:0.1:2den=1 2*wn*ks w2;figure(1);step(num,den);hold on;

7、figure(2);impulse(num,den);hold on;end結(jié)果及打印曲線： 【3.1】試繪制如下圖的系統(tǒng)的根軌跡K由0+變化。KR(s) E(s) C(s)解題過程及程序：num1,den1=pade(4,15);num=conv(num1,2);den=conv(den1,100 1);rlocus(num,den);axis(-10 10 -100 100)結(jié)果及打印曲線：【3.2】系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為Gs=,試畫=0.1、0.3、0.5、0.7、0.9時的等線，=1、2、3、10時的等線及系統(tǒng)的根軌跡圖，并找到=0.9時系統(tǒng)的主導(dǎo)極點，并繪制此時系統(tǒng)的階躍響應(yīng)。解題過程及

8、程序：num=1 3;den=conv(1 1,1 2);rlocus(num,den);axis(-6 0 -1.5 1.5);z=0.1 0.3 0.5 0.7 0.9;wn=1:10;sgrid(z,wn);k,p=rlocfind(num,den)num1=k*num;den1=den;W=tf(num1,den1);W1=feedback(W,1);figure(2)step(W1,'k');結(jié)果及打印曲線：Select a point in the graphics windowselected_point = -2.8791 - 0.0140ik = 13.581

9、5p = -13.3890 -3.1925【4.1】一振蕩環(huán)節(jié)的傳遞函數(shù)為G(s)=，求當T=5，=0.1、0.2、0.3、1.2時的幅頻特性曲線和對數(shù)幅頻相頻特性曲線。 解題過程及程序：T=5;a=T*T;num=1;for ks=0.1:0.1:1.2 den=a 2*T*ks 1; figure(1); nyquist(num,den); hold on figure(2); bode(num,den); hold onend結(jié)果及打印曲線：【4.2】負反應(yīng)系統(tǒng)開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=,當k=1、3、5、15時，系統(tǒng)的Nyquist曲線形狀如何變化，對系統(tǒng)的穩(wěn)定性有什么影響。解題過程及程

10、序：den=conv(3 1,5 1);for k=1:2:15 nyquist(k,den); s=num2str(k); gtext(s); pause; hold on;end結(jié)果及打印曲線：可以看出隨著k的增大，該系統(tǒng)的Nyquist曲線向外擴展，但不影響穩(wěn)定性，如下圖。這一點和routh判據(jù)一致，k>-1時系統(tǒng)總是穩(wěn)定的?！?.1】單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(S)=,試設(shè)計串聯(lián)超前校正裝置，使系統(tǒng)指標滿足單位斜坡輸入信號時穩(wěn)態(tài)誤差0.1%、相位裕度45°、穿越頻率150rad/s。解題過程及程序：解：根據(jù)穩(wěn)態(tài)誤差的要求做靜態(tài)校正，那么系統(tǒng)傳遞函數(shù)為G(s)=，繪

11、制Bode圖，求性能指標。編程為：num=1000;den=conv(0.1 1 0,0.001 1);margin(num,den)得到動態(tài)校正前的系統(tǒng)Bode圖為：從上圖可以看出，相位裕度為0.0584，穿越頻率為99.5，都不滿足要求，于是設(shè)計串聯(lián)超前校正。串聯(lián)超前校正的補償角為=45-0+7=52；校正參數(shù)a由超前網(wǎng)絡(luò)最大超前角計算公式得a=(1+sin(*pi/180)/(1-sin(*pi/180)=8.43；超前校正裝置應(yīng)該在系統(tǒng)的中頻段，并給予一定的裕度，所以取校正后的穿越頻率，即超前校正網(wǎng)絡(luò)最大超前角頻率為160.令m=160；可以計算出超前校正裝置時間常數(shù)，即T=1/(sq

12、rt(a)*m)T=0.0022那么可以得到校正后新系統(tǒng)的性能指標為nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)編程為：a=8.43;T=0.0022;nc=a*T 1;dc=T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);Margin(n,d)得到動態(tài)校正后的系統(tǒng)Bode圖為：從上圖可以看出，相位裕度為45.2，穿越頻率為175，都滿足要求。編程為：t1=0:0.1:120;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=fee

13、dback(G2,1);figure(2);hold on;t2=0:0.1:8;step(G22,t2)結(jié)果及打印曲線：動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線為:【5.2】單位負反應(yīng)系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為G(s)=，試設(shè)計串聯(lián)校正裝置，使系統(tǒng)性能指標滿足單位階躍輸入信號時無穩(wěn)態(tài)誤差，相位裕度50°。解： 根據(jù)靜態(tài)指標，系統(tǒng)本身已滿足要求。下面繪制校正前系統(tǒng)的Bode圖，編程為：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);figure(1);margin(num,den);grid on得到校正前系統(tǒng)的Bode圖為：從圖中可以看出相位裕度為18，穿越頻率為30.8，系統(tǒng)本身對穿越頻

14、率沒有要求，所以可以犧牲穿越頻率提高相位裕度，以滿足系統(tǒng)性能指標的要求，此時可以設(shè)計串聯(lián)滯后校正。串聯(lián)滯后校正裝置要放在系統(tǒng)的低頻段，利用的是它自身的高頻段幅值下降，但對相頻特性影響較小的特點。此系統(tǒng)的第一個轉(zhuǎn)折頻率是10，先設(shè)校正后的穿越頻率為5。取=5。從上圖可以看出原系統(tǒng)當角頻率為5時，系統(tǒng)的對數(shù)幅頻為25，而由20lga=25和1/T=0.2-0.1?？梢郧蟪鰠?shù)，即：a=10(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);figure(2);margin(n,d);grid on得到校正后

15、系統(tǒng)的Bode圖為：從上圖可以看出相位裕度為57.9，穿越頻率為5.05，滿足系統(tǒng)相位裕度50°的要求。編程為：num=100;den=conv(1 0,0.1 1);a=10(25/20);wc=5;T=1/(0.1*wc);nc=T 1;dc=a*T 1;n=conv(num,nc);d=conv(den,dc);t1=0:0.1:5;G1=tf(num,den);G11=feedback(G1,1);step(G11,t1);G2=tf(n,d);G22=feedback(G2,1)figure(2);Hold ont2=0:0.1:20;step(G22,t2)結(jié)果及打印曲線

16、：Transfer function: 200 s + 100-3.557 s3 + 35.67 s2 + 201 s + 100動態(tài)校正前后系統(tǒng)的階躍響應(yīng)曲線如下列圖所示：由上面兩圖可以看出系統(tǒng)犧牲了響應(yīng)速度，獲得了更好的平穩(wěn)性指標?！?.3】系統(tǒng)的開環(huán)傳遞函數(shù)為(s)=，用根軌跡法確定一串聯(lián)校正裝置，使得超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8s。解：MATLAB的控制系統(tǒng)工具箱中提供了一個系統(tǒng)根軌跡分析的圖形界面，其調(diào)用格式為rltool或rltool(G)或rlootl(G,Gc)。此函數(shù)可以用來繪制二自由度系統(tǒng)的根軌跡圖形，并且能可視地在前向通路中添加零極點即串聯(lián)補償網(wǎng)絡(luò)，也即設(shè)計控制器

17、，同時還可以看出對典型輸入信號的時間相應(yīng)，從而使得系統(tǒng)性能得到改善。編程如下：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);Rltool(G);得到根軌跡分析圖形界面： 根軌跡分析的圖形界面選擇工具欄參加零點，可以得到系統(tǒng)的根軌跡分析圖形界面： 參加零點夠根軌跡分析的圖形界面在現(xiàn)實中是不能采用單零點校正的，所以參加極點，此時系統(tǒng)滿足超調(diào)量不大于30%，調(diào)節(jié)時間不大于8s的要求。得到系統(tǒng)的根軌跡分析圖形界面如下： 再參加極點后根軌跡分析的圖形界面編程為：den=conv(2 1 0,0.5 1);num=1;G=tf(num,den);sysc=feedba

18、ck(G,1);step(sysc);hold on;den1=conv(2 1 0,0.5 1);num1=2.2 1;G1=tf(num1,den1);sysc1=feedback(G1,1);step(sysc1);hold on;den2=conv(1.24 2 0.62 1,0.5 1);num2=2.2 1;G1=tf(num2,den2);sysc2=feedback(G2,1);step(sysc2);hold on;得到階躍響應(yīng)曲線為：【5.4】被控對象的傳遞函數(shù)為(s)=，采用單位負反應(yīng)，系統(tǒng)的動態(tài)性能已經(jīng)滿足要求，現(xiàn)要求系統(tǒng)的速度誤差系數(shù)不小于5。解：設(shè)計思路為：根軌跡校正中的滯后網(wǎng)絡(luò)用于改善系統(tǒng)的穩(wěn)態(tài)性能，但不改變系統(tǒng)的動態(tài)性能，在設(shè)計滯后網(wǎng)絡(luò)時，為使校正后系統(tǒng)的根軌跡主要分支通過閉環(huán)主導(dǎo)極點，同時能大幅度提高系統(tǒng)的開環(huán)增益，通常把滯后網(wǎng)絡(luò)的零極點配置在離虛軸較近的地方，并相互靠近?？闪顪笮ＵW(wǎng)絡(luò)(s)=。解題過程及程序：den=conv(1