長(zhǎng)方體與正方體拓展應(yīng)用題練習(xí)(共6頁(yè))

1、精選優(yōu)質(zhì)文檔-傾情為你奉上【知識(shí)點(diǎn)講解】例題選講一：長(zhǎng)方體和正方體的表面積例1:一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面的面積之和是88平方厘米，這個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。 【分析與解答】要求長(zhǎng)方體的表面積，就要求長(zhǎng)方體的長(zhǎng)、寬、高。根據(jù)題意，前面與上面的面積之和是88平方厘米，也就是長(zhǎng)×高+長(zhǎng)x寬=88，即長(zhǎng)×(高+寬)=88因?yàn)殚L(zhǎng)、寬、高都是質(zhì)數(shù)，我們把88分解質(zhì)因數(shù)得88=1l×2×2×2，依題意，11不能分成兩個(gè)質(zhì)數(shù)和，經(jīng)試驗(yàn)，有兩種情況符合條件，(1)ll×(3+5)：88 (2)2×

2、;(41+3)一88，因此長(zhǎng)方體的表面積可以有兩種情況。解：8811×2X2×2，2×2×2：3+5，11×2×241+3。長(zhǎng)方體的表面積：(1)(11×3+1l×5+5×3)×2=206(平方厘米)(2)(2×3+2x4l+41×3)×2422(平例2:如圖，將3個(gè)表面積都是24平方米的正方體木塊粘成一個(gè)長(zhǎng)方體，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積?！痉治雠c解答】仔細(xì)觀察圖形，不難看出3個(gè)正方體塊粘成1個(gè)長(zhǎng)方體，共有2個(gè)粘接處，每一處都有2個(gè)面粘在一起，兩處共粘去4個(gè)面，因此粘成

3、的長(zhǎng)方體的表面積等于(6×34)個(gè)面的面積，即24÷6×(6 x34)=56(平方厘米)。例3:如圖所示的是用19個(gè)棱長(zhǎng)為1厘米的正方體堆起來(lái)的立體圖形，其中有一些正方體看不見，那么這個(gè)立體圖形的表面積是多少?【分析與解答】仔細(xì)觀察圖形，雖然這個(gè)立體圖形是不規(guī)則的，但是從前面看到的面與從后面看到的面?zhèn)€數(shù)是相等，同理從左、右看到的面?zhèn)€數(shù)是相等的，從上、下看到的面是一致的，所以這個(gè)立體圖形的表面積等于(前面十上面+左面)×2，即(10+9+8)×2=54(平方厘米)。例4.有一個(gè)長(zhǎng)方體,長(zhǎng)是8厘米,寬是4 厘米，高是6厘米，把它截成棱長(zhǎng)是2厘米的若

4、干個(gè)小正方體，這些小正方體表面積之和比原來(lái)長(zhǎng)方體的表面積增加了多少平方厘米?練習(xí)與思考1.有一個(gè)長(zhǎng)方體，前面和上面兩個(gè)面面積和為63平方厘米，并且長(zhǎng)、寬、高都是以厘米為單位的數(shù)，且都是質(zhì)數(shù)，求這個(gè)長(zhǎng)方體的表面積。2.將兩個(gè)長(zhǎng)都是8厘米，6厘米，高都是5厘米的長(zhǎng)方體拼成一個(gè)大長(zhǎng)方體，那么這個(gè)大長(zhǎng)方體表面積最大是多少平方厘米?3.如圖所示的是由17個(gè)邊長(zhǎng)是1厘米的小正方體拼成的立體圖形，求它的表面積。4.如圖，正方體木塊的表面積是36平方分米，把它沿虛線截成體積相等的8個(gè)小正方體木塊，這時(shí)表面積增加多少平方分米?5.如圖，有一個(gè)邊長(zhǎng)是5厘米的立方體，如果它的左上方截去一個(gè)邊長(zhǎng)分別是5厘米，3厘米2

5、厘米的長(zhǎng)方體。那么，它的表面積減少多少平方厘米? 例題選講二：長(zhǎng)方體和正方體的體積例1:如圖，一個(gè)長(zhǎng)方體木塊，從上部和下部分別截去高2厘米和3厘米的長(zhǎng)方體后，便成為一個(gè)正方體，表面積減少了100平方厘米，原來(lái)長(zhǎng)方體的體積是多少立方厘米?【分析與解答】仔細(xì)觀察右圖，截去上下兩個(gè)長(zhǎng)方體后減少的表面積就是兩個(gè)長(zhǎng)方體的側(cè)面積，也就相當(dāng)于減少的是高為(2+3)厘米的長(zhǎng)方體的側(cè)面積，因此高為5厘米的長(zhǎng)方體每個(gè)側(cè)面積是100÷425(平方厘米)，那么長(zhǎng)方體底面正方形的邊長(zhǎng)就是25÷5=5(厘米)，所以原長(zhǎng)方體的體積是：5×5×(2+5+3)=250(立方厘米)。例2:

6、將兩塊棱長(zhǎng)相等的正方體木塊拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，已知長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和是96厘米，每塊正方體木塊的體積是多少立方厘米? 【分析與解答】根據(jù)題意，兩個(gè)正方體棱長(zhǎng)共有12×2=24(條)。當(dāng)它們拼在一起成為一個(gè)長(zhǎng)方體時(shí)，由于兩個(gè)面重合，也就減少了4×2=8(條)棱長(zhǎng)，實(shí)際上就是拼成的長(zhǎng)方體棱長(zhǎng)總和相當(dāng)于248=16(條)正方體棱長(zhǎng)總和，因此每條正方體棱長(zhǎng)為96÷16=6(厘米)，則每塊正方體木塊的體積是：6×6×6=216(立方厘米)。例3:如圖，正方體的棱長(zhǎng)為4厘米，分別在前后、左右、上下各面中心鑿開一個(gè)邊長(zhǎng)1厘米的正方形小孔直至對(duì)面，求它的體積?！痉治雠c

7、解答】仔細(xì)觀察圖形，每個(gè)鑿去的小長(zhǎng)方體體積均為：1×1×4=4(立方厘米)，共鑿小長(zhǎng)方體3個(gè)，即4×3=12(立方厘米)，而實(shí)際上由于正中間相交，重復(fù)鑿去了2個(gè)1立方厘米的正例4: 一塊長(zhǎng)方形的鐵皮，長(zhǎng)28厘米，在這塊鐵皮的四角各剪下一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的小正方形，然后通過(guò)折疊、焊接做成一個(gè)無(wú)蓋的長(zhǎng)方體盒子。已知這個(gè)盒子的容積是960立方厘米，求原來(lái)長(zhǎng)方形鐵皮的面積。練習(xí)與思考1 把一個(gè)長(zhǎng)方體的長(zhǎng)平均分成4段，每段長(zhǎng)6厘米，表面積增加24平方厘米，求原長(zhǎng)方體的體積。2 用大小相等的兩個(gè)正方體積木拼成一個(gè)長(zhǎng)方體，這個(gè)長(zhǎng)方體的棱長(zhǎng)總和是80厘米，每個(gè)正方體的體積是多少立方厘米? 3如圖，在一個(gè)棱長(zhǎng)為20厘米的正方體木塊的前面、上面、右面中心位置，分別鑿一個(gè)邊長(zhǎng)為4厘米的正方形小孔直至對(duì)面，做成玩具，求這個(gè)玩具的體積。 4一個(gè)表面積是360平方厘米的長(zhǎng)方體，它恰好可以切成兩個(gè)相同的正