三視圖還原中的拉升法作業(yè)答案

1、三視圖還原幾何體中的拉升法作業(yè)答案一選擇題（共10題）1四棱錐PABCD的三視圖如圖所示，其五個(gè)頂點(diǎn)都在同一球面上，若四棱錐PABCD的側(cè)面積等于4（1+），則該外接球的表面積是（ ）A4 B12 C24 D36【分析】將三視圖還原為直觀圖，得四棱錐PABCD的五個(gè)頂點(diǎn)位于同一個(gè)正方體的頂點(diǎn)處，且與該正方體內(nèi)接于同一個(gè)球由此結(jié)合題意，可得正方體的棱長(zhǎng)為2，算出外接球半徑R，再結(jié)合球的表面積公式，即可得到該球表面積【解答】解：設(shè)正方體棱長(zhǎng)為a，則由四棱錐PABCD的側(cè)面積等于4（1+可得，a=2，設(shè)O是PC中點(diǎn)，則OA=OB=OC=OP=， ），所以，四棱錐PABCD外接球球心與正方體外接球球心

2、重合所以S=故選B=12，【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了將三視圖還原為直觀圖，并且求外接球的表面積，著重考查了正方體的性質(zhì)、三視圖和球內(nèi)接多面體等知識(shí)，屬于中檔題2某三棱錐的三視圖如圖所示，則該三棱錐的體積為（ ）第1頁(yè)（共9頁(yè)）A B C D1【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐，進(jìn)而可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)以俯視圖為底面的三棱錐， 棱錐的底面面積S=×1×1=，高為1，故棱錐的體積V=故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查的知識(shí)點(diǎn)是由三視圖，求體積和表面積，根據(jù)已知的三視圖，判斷幾何體的形狀是解答的關(guān)鍵3如圖是某幾何體的三視圖，則

3、該幾何體的體積為（ ）=，A1 B C D【分析】由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，結(jié)合三視圖的數(shù)據(jù)，利用體積公式得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知幾何體是一個(gè)四棱錐，第2頁(yè)（共9頁(yè)）四棱錐的底面是一個(gè)平行四邊形，有兩個(gè)等腰直角三角形，直角邊長(zhǎng)為1組成的平行四邊形，四棱錐的一條側(cè)棱與底面垂直，且側(cè)棱長(zhǎng)為1， 四棱錐的體積是故選B【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖還原幾何體并且求幾何體的體積，本題解題的關(guān)鍵是看出所給的幾何體的形狀和長(zhǎng)度，熟練應(yīng)用體積公式，本題是一個(gè)基礎(chǔ)題4一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，其中正視圖是正三角形，則幾何體的外接球的表面積為（ ）A B C D【分析】幾何體是

4、三棱錐，根據(jù)三視圖知最里面的面與底面垂直，高為2，結(jié)合直觀圖判定外接球的球心在SO上，利用球心到A、S的距離相等求得半徑，代入球的表面積公式計(jì)算【解答】解：由三視圖知：幾何體是三棱錐，且最里面的面與底面垂直，高為2，如圖：， 其中OA=OB=OC=2，SO平面ABC，且SO=2其外接球的球心在SO上，設(shè)球心為M，OM=x， 則=2xx=，外接球的半徑R= ， 幾何體的外接球的表面積S=4×故選：D第3頁(yè)（共9頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的表面積，考查了學(xué)生的空間想象能力及作圖能力，判斷幾何體的特征及利用特征求外接球的半徑是關(guān)鍵5.某幾何體的三視圖如圖所示，則這個(gè)幾何

5、體的體積為（ ）A B C8 D4【分析】由已知中的三視圖可得：該幾何體是一個(gè)四棱錐和一個(gè)三棱錐組成的組合體，畫出幾何體的直觀圖，求出兩個(gè)棱錐的體積，相加可得答案【解答】解：由已知中的三視圖可得該幾何體的直觀圖如下圖所示：該幾何體是一個(gè)四棱錐ACDEF和一個(gè)三棱錐組FABC成的組合體， 四棱錐ACDEF的底面面積為4，高為4，故體積為：，三棱錐組FABC的底面面積為2，高為2，故體積為：，故這個(gè)幾何體的體積V=故選：A第4頁(yè)（共9頁(yè)）+=，【點(diǎn)評(píng)】根據(jù)三視圖判斷空間幾何體的形狀，進(jìn)而求幾何的表（側(cè)/底）面積或體積，是高考必考內(nèi)容，處理的關(guān)鍵是準(zhǔn)確判斷空間幾何體的形狀，一般規(guī)律是這樣的：如果三視

6、圖均為三角形，則該幾何體必為三棱錐；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱錐（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為矩形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)為梯形和一個(gè)多邊形，則該幾何體為N棱柱（N值由另外一個(gè)視圖的邊數(shù)確定）；如果三視圖中有兩個(gè)三角形和一個(gè)圓，則幾何體為圓錐如果三視圖中有兩個(gè)矩形和一個(gè)圓，則幾何體為圓柱如果三視圖中有兩個(gè)梯形和一個(gè)圓，則幾何體為圓臺(tái)6一空間幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）A12 B6 C4 D2【分析】幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形，直角梯形的上底是1

7、，下底是2，垂直于底邊的腰是2，一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2，側(cè)視圖是最不好理解的一個(gè)圖形，注意圖形上底虛線部分，根據(jù)體積公式得到結(jié)果【解答】解：由三視圖知，幾何體是一個(gè)四棱錐，四棱錐的底面是一個(gè)直角梯形， 直角梯形的上底是1，下底是2，垂直于底邊的腰是2，如圖：一條側(cè)棱與底面垂直，這條側(cè)棱長(zhǎng)是2， 四棱錐的體積是故選D =2，第5頁(yè)（共9頁(yè)）【點(diǎn)評(píng)】本題考查由三視圖求幾何體的體積，在三個(gè)圖形中，俯視圖確定錐體的名稱，即是幾棱錐，正視圖和側(cè)視圖確定錐體的高，注意高的大小，容易出錯(cuò)7已知某棱錐的三視圖如圖所示，俯視圖為正方形，根據(jù)圖中所給的數(shù)據(jù)，那么該棱錐外接球的體積是（ ）A B C D

8、【分析】由該棱錐的三視圖判斷出該棱錐的幾何特征，以及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)，再求出該棱錐外接球的半徑和體積【解答】解：由該棱錐的三視圖可知，該棱錐是以邊長(zhǎng)為高為2的四棱錐，做出其直觀圖所示：則PA=2，AC=2，PC=，PA面ABCD， 的正方形為底面， 所以PC即為該棱錐的外接球的直徑，則R=即該棱錐外接球的體積V=故選：C=，【點(diǎn)評(píng)】本題考查了由三視圖求幾何體的外接球的體積，解題的關(guān)鍵是根據(jù)三視第6頁(yè)（共9頁(yè)）圖判斷幾何體的結(jié)構(gòu)特征及相關(guān)幾何量的數(shù)據(jù)8如圖是一個(gè)四面體的三視圖，這個(gè)三視圖均是腰長(zhǎng)為2的等腰直角三角形，正視圖和俯視圖中的虛線是三角形的中線，則該四面體的體積為（ ）A B C D2【

9、分析】由四面體的三視圖得該四面體為棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1BDE，其中E是CD中點(diǎn)，由此能求出該四面體的體積【解答】解：由四面體的三視圖得該四面體為棱長(zhǎng)為2的正方體ABCDA1B1C1D1中的三棱錐C1BDE，其中E是CD中點(diǎn)，BDE面積該四面體的體積：V= ，三棱錐C1BDE的高h(yuǎn)=CC1=2，故選：A【點(diǎn)評(píng)】本題考查四面體的體積的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意三視圖的性質(zhì)的合理運(yùn)用9一個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，則該幾何體的體積為（ ）第7頁(yè)（共9頁(yè)）A B C D【分析】該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐，可得其體積【解答】解：該幾何體可視為正方體截去兩個(gè)三棱錐，如圖所示，所以其體積為故選D【點(diǎn)評(píng)】本題通過正方體的三視圖來考查組合體體積的求法，對(duì)學(xué)生運(yùn)算求解能力有一定要求10一個(gè)四面體的三視圖如圖所示，則該四面體的四個(gè)面中最大的面積是（ ）A B C D第8頁(yè)（共9頁(yè)）【分析】將該幾何體放入邊長(zhǎng)為1的正方體中，畫出圖形，根據(jù)圖形，結(jié)合三視圖，求出答案即可【解答】解：將該幾何體放入邊