對數(shù)的換底公式

1、課 題：2.1對數(shù)的換底公式及其推論 教學(xué)目的：1 掌握對數(shù)的換底公式，并能解決有關(guān)的化簡、求值、證明問題教學(xué)重點教學(xué)難點授課類型課時安排2 培養(yǎng)培養(yǎng)觀察分析、抽象概括能力、歸納總結(jié)能力、邏輯推理能力; 換底公式及推論.換底公式的證明和靈活應(yīng)用新授課.1課時.復(fù)習(xí)引入：對數(shù)的運算法則如果a > 0,a = 1 , M > 0 ,N > 0loga(MN)= logaM logaN.M loga -a NlogaM -logaN(2)logaM n 二nlogaM(nR)(3)有:、新授內(nèi)容：1.對數(shù)換底公式：教 具：多媒體、實物投影儀+教學(xué)過程：，m > 0 ,m k

2、1,N>0)-loga N°g m N ( a > 0 ,alog ma證明：設(shè)loga N = x , 則ax = N兩邊取以m為底的對數(shù):logmaX二 logm N= xlogma 二 logm N從而得：x°gm Nlogm a loga N 二空logm a2.兩個常用的推論： logab logb1 ,logab logbC logc1 + log am bloga m(a, b > 0 且均不為1廠證：log a blog b alg b lgalg a lg b logam blgbnlgamnlgb 二 mlg a-loga b m三、講

3、解范例:例 1 已知 log23 = a , log37 = b, 用 a, b 表示 log42 561解：因為log2 3 = a，則alog 3 2 ,又T Iog3 7 = b,-log 42 56 =log 3 56log 342log 3 7 3 log3 2 _ ab 3 log37 log32 1 ab b 1例2計算：51-80.23 log 4 3 log 9 2 - log 1 4 32 .2解：原式5叫35 31 15原式= log 2 3 log 3 2 log 2 22 24例 3 設(shè) x, y, z 二（0,：）且3x=4y =6z丄2y z2比較3x,4y,6z

4、的大小+證明1 :設(shè) 3x=4y =6z =k/ x, y, z （0, ：）- k 1取對數(shù)得:igky息lg4lg62lg3 Ig4 2lg3 2lg22lgkg3Ig 4x 2y lg k 2lg k2lgklg6lgk642 3x-4y=（三lg 3lg64"g81lgklg3lg4叫0lg3lg 4 3x : 4y又: 4y_6z=（，lg4 lg6lg k lg 96, lg36 -lg6416）lgklg k0lg2lg6lg2lg6 4y : 6z 3x : 4y : 6z.例 4 已知 logax= logac+b，求 x分析：由于x作為真數(shù)，故可直接利用對數(shù)定義求

5、解；另外，由于等式右端為兩實數(shù)和的形解法一：由對數(shù)定義可知：x = aIogaC4b =alogac，ab =c al解法二：x由已知移項可得log a x - log a c = b ，即log ab +c由對數(shù)定義知：=ab . x=cab.c解法三：b =loga ab . 1 o gx =1 o gc 1 o gab =1 o gc ab . x = c四、課堂練習(xí)：已知 log18 9 = a ,18 = 5 ,用 a, b 表示 log36 4518解： log8 9 = alog 181 jog18 2 二 a - - log 18 2 :1 -aabJ 18b = 5 Iog1

6、85 = bIog36 45og1845Iogi8 36Iog18 9 Iog18 51 Iog18 2若 Iog8 3 = p ,Iog3 5 = q求Ig 5解：Iog8 3 = p Iog23=p = log2 3 = 3p =1Iog 3 2 二3p又Iog3qIog3 5Iog3 5Ig 5 =Iog3 10 Iog3 2 + Iog3 5 3pq1 3pq三、小結(jié)四、課后作業(yè)：本節(jié)課學(xué)習(xí)了以下內(nèi)容：換底公式及其推論1 .證明:警=1 IogabIog ab x證法1：logab x = q, Iog a b = r則：xx = (ab)q ap= (ab)q二 aq(1 r)從而 p二 q(1 r)即:皿Iogab x=1 Ioga b (獲證)證法2：由換底公式 左邊=loga x = log x ab二ioga ab = 1 loga b =右邊log ab x logxa2已知 logai d =loga2 b2 二 slogan bn 二求證：loga1a»an 蝕2bn) =X證明：由換底公式lgb lgb2 lg 印 lg a2lgbn lga