實(shí)驗(yàn)一 《材料合成加工工藝正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)》

1、實(shí)驗(yàn) 材料合成加工工藝正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)與實(shí)現(xiàn)例1 單指標(biāo)正交實(shí)驗(yàn)設(shè)計(jì)與分析 來(lái)源（試驗(yàn)設(shè)計(jì)與數(shù)據(jù)處理，李云雁，化學(xué)工業(yè)出版社，2005。P83-88）例用正交表進(jìn)行單指標(biāo)正交設(shè)計(jì)，以及如何對(duì)試驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行直觀分析。 檸檬酸硬脂酸單甘酯是一種新型的食品乳化劑，它是檸檬酸與硬脂酸單甘酯，在一定的真空度下，通過(guò)酯化反應(yīng)制得，現(xiàn)對(duì)其合成工藝進(jìn)行優(yōu)化，以提高乳化劑的乳化能力。乳化能力測(cè)定方法：將產(chǎn)物加入油水混合物中，經(jīng)充分地混合、靜置分層后，將乳狀液層所占的體積百分比作為乳化能力。根據(jù)探索性試驗(yàn)，確定的因素與水平如表1所示，假定因素間無(wú)交互作用。表1 因素水平表 水 平 (A)溫度 (B)酯化時(shí)間h (C)催

2、化劑種類 l 2 3 130 120 110 3 2 4 甲 乙 丙本題中試驗(yàn)的目的是提高產(chǎn)品的乳化能力，試驗(yàn)的指標(biāo)為單指標(biāo)乳化能力，因素和水平是已知的，所以可以從正交表的選取開始進(jìn)行試驗(yàn)設(shè)計(jì)和直觀分析。 (1)選正交表本例是一個(gè)3水平的試驗(yàn)，因此要選用Ln(3m)型正交表，本例共有3個(gè)因素，且不考慮因素間的交互作用，所以要選一張m3的表，而L9(34)是滿足條件m3最小的Ln(3m)型正交表，故選用正交表L9(34)來(lái)安排試驗(yàn)。(2)表頭設(shè)計(jì) 本例不考慮因素間的交互作用，只需將各因素分別安排在正交表L9(34)上方與列號(hào)對(duì)應(yīng)的位置上，一般一個(gè)因素占有一列，不同因素占有不同的列(可以隨機(jī)排列)

3、，就得到所謂的表頭設(shè)計(jì)(見(jiàn)表2)。表2 表頭設(shè)計(jì)因素A空列BC列號(hào)1234不放置因素或交互作用的列稱為空白列(簡(jiǎn)稱空列)，空白列在正交設(shè)計(jì)的方差分析中也稱為誤差列，一般最好留至少一個(gè)空白列。 (3)明確試驗(yàn)方案 完成了表頭設(shè)計(jì)之后，只要把正交表中各列上的數(shù)字1、2、3分別看成是該列所填因素在各個(gè)試驗(yàn)中的水平數(shù)，這樣正交表的每一行就對(duì)應(yīng)著一個(gè)試驗(yàn)方案，即各因素的水平組合，如表3所示。注意，空白列對(duì)試驗(yàn)方案沒(méi)有影響。 試 驗(yàn) 號(hào) A 空列 B C 試驗(yàn)方案 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 1 2 2 2 3 3 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 1 2 3 2 3 l 3 l 2

4、 1 2 3 3 1 2 2 3 1 AlBlCl A1B2C2 A1B3C3 A2B2C3 A2B3C1 A2B1C2 A3B3C2 A3B1C3 A3B2Cl例如，對(duì)于第7號(hào)試驗(yàn)，試驗(yàn)方案為A，B：C2，它表示反應(yīng)條件為：溫度110、酯化時(shí)間4h、乙種催化劑。 (4)按規(guī)定的方案做試驗(yàn)，得出試驗(yàn)結(jié)果 按正交表的各試驗(yàn)號(hào)中規(guī)定的水平組合進(jìn)行試驗(yàn)，本例總共要做9個(gè)試驗(yàn)，將試驗(yàn)結(jié)果(指標(biāo))填寫在表的最后一列中，如表4。 表4試驗(yàn)方案及試驗(yàn)結(jié)果分析 試驗(yàn)號(hào) A 空列 B C 乳化能力 1 2 3 4 5 6 7 8 9 1 1 l 2 2 2 3 3 3 l 2 3 1 2 3 l 2 3 1 2

5、 3 2 3 1 3 l 2 1 2 3 3 1 2 2 3 l 056 074 057 087 085 082 067 064 066Kl 1.87 2.10 2.02 2.07 K2 2.54 2.23 2.27 2.23K3 1.97 2.05 2.09 2.08 k1 0.623 0.700 0.673 O.690 k2 0.847 0.743 0.757 0.743k3 0.657 0.683 0.697 0.693極差R 0.67 0.18 0.25 0.16因素主次 ABC優(yōu)方案 A2B2C2在進(jìn)行試驗(yàn)時(shí)，應(yīng)注意以下幾點(diǎn)：第一，必須嚴(yán)格按照規(guī)定的方案完成每一號(hào)試驗(yàn)，因?yàn)槊恳惶?hào)試驗(yàn)

6、都從不同角度提供有用信息，即使其中有某號(hào)試驗(yàn)事先根據(jù)專業(yè)知識(shí)可以肯定其試驗(yàn)結(jié)果不理想，但仍然需要認(rèn)真完成該號(hào)試驗(yàn)；第二，試驗(yàn)進(jìn)行的次序沒(méi)有必要完全按照正交表上試驗(yàn)號(hào)碼的順序，可按抽簽方法隨機(jī)決定試驗(yàn)進(jìn)行的順序，事實(shí)上，試驗(yàn)順序可能對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有影響(例如，試驗(yàn)中由于先后實(shí)驗(yàn)操作熟練的程度不同帶來(lái)的誤差干擾，以及外界條件所引起的系統(tǒng)誤差)，把試驗(yàn)順序打“亂”，有利于消除這一影響；第三，做試驗(yàn)時(shí)，試驗(yàn)條件的控制力求做到十分嚴(yán)格，尤其是在水平的數(shù)值差別不大時(shí)。例如在本例中，因素B的B13h，B22h，B34h，在以B22h為條件的某一個(gè)試驗(yàn)中，就必須嚴(yán)格認(rèn)真地讓B22h，若因?yàn)榇中脑斐葿22.5h或者

7、B23h，那就將使整個(gè)試驗(yàn)失去正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的特點(diǎn)，使后續(xù)的結(jié)果分析喪失了必要的前提條件，因而得不到正確的結(jié)論。 (5)計(jì)算極差，確定因素的主次順序 首先，解釋表4中引入的三個(gè)符號(hào)。 Ki：表示任一列上水平號(hào)為i(本例中i1，2或3)時(shí)所對(duì)應(yīng)的試驗(yàn)結(jié)果之和。例如，在表4中，在B因素所在的第3列上，第1，6，8號(hào)試驗(yàn)中B取B1水平，所以K1為第1，6，8號(hào)試驗(yàn)結(jié)果之和，即K10.56+0.82+0.642.02；第2，4，9號(hào)試驗(yàn)中B取B2 水平，所以K2為第2，4，9號(hào)試驗(yàn)結(jié)果之和，即K20.74+0.87+0.662.27；第3，5， 7號(hào)試驗(yàn)中B取B：水平，所以K3為第3，5，7號(hào)試驗(yàn)結(jié)果之

8、和，即K30.57+0.85+ 0.672.09。同理可以計(jì)算出其他列中的Ki，結(jié)果如表4所示。 Ki=Ki/s,其中s為任一列上各水平出現(xiàn)的次數(shù)，所以是ki表示任一列上因素取水 平i時(shí)所得試驗(yàn)結(jié)果的算術(shù)平均值。例如，在本例中s3，在A因素所在的第1列中，kl1.87/30.623，k22.54/30.847，k31.97/30.657。同理可以計(jì)算出其他列中的ki，結(jié)果如表4所示。 R：稱為極差，在任一列上RmaxK1，K2，K3-minK1，K2，K3，或R=maxkl， k2，k3-mink1,k2,k3。例如，在第1列上，最大的Ki為K 2(2.54)，最小的Ki為K1(1.87)，所

9、以R2.54-1.870.67，或R0.847-0.623=0224。 一般來(lái)說(shuō)，各列的極差是不相等的，這說(shuō)明各因素的水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響是不相同的，極差越大，表示該列因素的數(shù)值在試驗(yàn)范圍內(nèi)的變化，會(huì)導(dǎo)致試驗(yàn)指標(biāo)在數(shù)值上有更大的變化，所以極差最大的那一列，就是因素的水平對(duì)試驗(yàn)結(jié)果影響最大的因素，也就是最主要的因素。在本例中，由于RARBRC，所以各因素從主到次的順序?yàn)椋篈(溫度)，B(酯化時(shí)間)，C(催化劑種類)。 有時(shí)空白列的極差比其他所有因素的極差還要大，說(shuō)明因素之間可能存在不可忽略的交互作用，或者漏掉了對(duì)試驗(yàn)結(jié)果有重要影響的其他因素。所以，在進(jìn)行結(jié)果分析時(shí)，尤其是對(duì)所做的試驗(yàn)沒(méi)有足夠

10、的認(rèn)知時(shí)，最好將空白列的極差一并計(jì)算出來(lái)，從中也可以得到一些有用的信息。 (6)優(yōu)方案的確定 優(yōu)方案是指在所做的試驗(yàn)范圍內(nèi)，各因素較優(yōu)的水平組合。各因素優(yōu)水平的確定與試驗(yàn)指標(biāo)有關(guān)，若指標(biāo)越大越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)大的水平，即各列Ki(或是中最大的那個(gè)值對(duì)應(yīng)的水平；反之，若指標(biāo)越小越好，則應(yīng)選取使指標(biāo)小的那個(gè)水平。在本例中，試驗(yàn)指標(biāo)是乳化能力，指標(biāo)越大越好，所以應(yīng)挑選每個(gè)因素的K1，K2，K3(或k1,k2,k3)中最大的值對(duì)應(yīng)的那個(gè)水平，由于： A因素列：K2K3K1 B因素列：K2K3K1 C因素列：K2K3K1 所以優(yōu)方案為A2B2C2，即反應(yīng)溫度110，酯化時(shí)間2h，乙種催化劑。 另外，實(shí)

11、際確定優(yōu)方案時(shí)，還應(yīng)區(qū)分因素的主次，對(duì)于主要因素，一定要按有利于指標(biāo)的要求選取最好的水平，而對(duì)于不重要的因素，由于其水平改變對(duì)試驗(yàn)結(jié)果的影響較小，則可以根據(jù)有利于降低消耗、提高效率等目的來(lái)考慮別的水平。例如，本例的C因素的重要性排在末尾，因此，假設(shè)丙種催化劑比乙種催化劑更價(jià)廉、易得，則可以將優(yōu)方案中的C2換為C3，于是優(yōu)方案就變?yōu)锳2B2C3，這正好是正交表中的第4號(hào)試驗(yàn)，它是已做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)中乳化能力最好的試驗(yàn)方案，也是比較好的方案。 本例中，通過(guò)直觀分析(或極差分析)得到的優(yōu)方案A2B2C2，并不包含在正交表中已做過(guò)的9個(gè)試驗(yàn)方案中，這正體現(xiàn)了正交試驗(yàn)設(shè)計(jì)的優(yōu)越性。 (7)進(jìn)行驗(yàn)證試驗(yàn)，作

12、進(jìn)一步的分析 上述優(yōu)方案是通過(guò)理論分析得到，但它實(shí)際上是不是真正的優(yōu)方案還需要作進(jìn)一步的驗(yàn)證。首先，將優(yōu)方案A2B2C2與正交表中最好的第4號(hào)試驗(yàn)A2B2C3作對(duì)比試驗(yàn)，若方案A2B2C2比第4號(hào)試驗(yàn)的試驗(yàn)結(jié)果更好，通常就可以認(rèn)為A2B2C2是真正的優(yōu)方案，否則第4號(hào)試驗(yàn)A2B2C3就是所需的優(yōu)方案。若出現(xiàn)后一種情況，一般來(lái)說(shuō)可能是沒(méi)有考慮交互作用或者試驗(yàn)誤差較大所引起的，需要作進(jìn)一步的研究，可能還有提高試驗(yàn)指標(biāo)的潛力。 上述優(yōu)方案是在給定的因素和水平的條件下得到的，若不限定給定的水平，有可能得到更好的試驗(yàn)方案，所以當(dāng)所選的因素和水平不恰當(dāng)時(shí)，該優(yōu)方案也有可能達(dá)不到試驗(yàn)的目的，不是真正意義上的

13、優(yōu)方案，這時(shí)就應(yīng)該對(duì)所選的因素和水平進(jìn)行適當(dāng)?shù)恼{(diào)整，以找到新的更優(yōu)方案。我們可以將因素水平作為橫坐標(biāo)，以它的試驗(yàn)指標(biāo)的平均值是，為縱坐標(biāo)，畫出因素與指標(biāo)的關(guān)系圖趨勢(shì)圖。 在畫趨勢(shì)圖時(shí)要注意，對(duì)于數(shù)量因素(如本例中的溫度和時(shí)間)，橫坐標(biāo)上的點(diǎn)不能按水平號(hào)順序排列，而應(yīng)按水平的實(shí)際大小順序排列，并將各坐標(biāo)點(diǎn)連成折線圖，這樣就能從圖中很容易地看出指標(biāo)隨因素?cái)?shù)值增大時(shí)的變化趨勢(shì)；如果是屬性因素(如本例中的催化劑種類)，由于不是連續(xù)變化的數(shù)值，則可不考慮橫坐標(biāo)順序，也不用將坐標(biāo)點(diǎn)連成折線。 圖1 是例的趨勢(shì)圖，從圖也可以看出，當(dāng)反應(yīng)溫度A2120，酯化時(shí)間B2 2h，選用乙種催化劑(C2)時(shí)產(chǎn)品乳化能力

14、最好，即優(yōu)方案為A2B2C2。從趨勢(shì)圖還可以看出：酯化時(shí)間并不是越長(zhǎng)越好，當(dāng)酯化時(shí)間少于3h時(shí)，產(chǎn)品的乳化能力有隨反應(yīng)時(shí)間減少而提高的趨勢(shì)，所以適當(dāng)減少酯化時(shí)間也許會(huì)找到更優(yōu)的方案。因此，根據(jù)趨勢(shì)圖可以對(duì)一些重要因素的水平作適當(dāng)調(diào)整，選取更優(yōu)的水平，再安排一批新的試驗(yàn)。新的正交試驗(yàn)可以只考慮一些主要因素，次要因素則可固定在某個(gè)較好的水平上，另外還應(yīng)考慮漏掉的交互作用或重要因素，所以新一輪正交試驗(yàn)的因素?cái)?shù)和水平將會(huì)更合理，也會(huì)得到更優(yōu)的試驗(yàn)方案。圖1 是例的趨勢(shì)圖例1：高速鋼工藝優(yōu)化通過(guò)實(shí)驗(yàn)確定最佳熱處理工藝要求了解等溫溫度、淬火溫度和等溫時(shí)間對(duì)沖擊韌性抗彎強(qiáng)度和硬度的影響。一、實(shí)驗(yàn)安排表1 水

15、平、因素安排水平(A)等溫溫度/(B) 淬火溫度/(C)等溫時(shí)間/h128012101230012352332012503二、表頭設(shè)計(jì)表2 表頭設(shè)計(jì)因素ABC空列列號(hào)1234三、選用正交表表2 選用L9(34) 正交表 列號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)1234111112122231333421235223162312731328321393321四、實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表3 實(shí)驗(yàn)統(tǒng)計(jì)表 列號(hào)實(shí)驗(yàn)號(hào)A B C 空列1 2 3 4沖擊韌性/9.8J撓度/mm抗彎強(qiáng)度/MPa硬度/HRC1L9(34)4.74.773-123.854.540032.483.5-74142.934.0-26054.604.3-3163.203.8-230.573.304.527-184.274.32092.573.5-521表中數(shù)據(jù)均為3個(gè)試樣的平均值，抗彎強(qiáng)度和硬度欄的數(shù)據(jù)經(jīng)過(guò)了(y-4000)和(y-66)的變換五、極差分析六、分析結(jié)果從極差值的大小和直觀分析圖可以看出，因素B的水平變化對(duì)四個(gè)指標(biāo)的影響都是很大的：因素C對(duì)撓度的影響很小，對(duì)其余三個(gè)指標(biāo)的影響次于因素B，但其數(shù)值遠(yuǎn)較因素B為小，因素A對(duì)各項(xiàng)指標(biāo)的影響最小。所以，因素B