函數(shù)單調(diào)性和奇偶性歸納

1、一函數(shù)增減性1單調(diào)性：1、定義：注：（1）單調(diào)區(qū)間用集合或者區(qū)間的形式描述；（2）一定范圍例題1：（1）證明函數(shù)在上是增函數(shù)。例題2：已知函數(shù)的定義域是，且當(dāng)時(shí)，（1） 求的值；（2）證明：在定義域內(nèi)是增函數(shù)；（3） 解不等式例題3：已知定義在上的函數(shù)是減函數(shù)，求滿足不等式的實(shí)數(shù)a的取值范圍。組合函數(shù)增+增得增 減+減得減 增-減得增 減-增得減復(fù)合函數(shù) 定義一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，當(dāng)函數(shù)的值域()是的定義域的子集時(shí)，通過變量,可以表示成的函數(shù)，那么稱這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函數(shù)，其中稱為自變量,為中間變量,為因變量。增減性根據(jù)，的單調(diào)性決定。即“增增得增，減減得增，增減得減”，可以簡化為“同增

2、異減” 推導(dǎo)：令，則是增函數(shù)，越大，越大，即越大若是增函數(shù)，則越大，即越大 （同增）若是減函數(shù)，則越小，即越小 （異減）判斷復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性的步驟如下：(1) 求復(fù)合函數(shù)定義域； (2) 將復(fù)合函數(shù)分解為若干個(gè)常見函數(shù)（一次、二次、冪、指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)）； (3) 判斷每個(gè)常見函數(shù)的單調(diào)性； (4) 將復(fù)合函數(shù)的定義域分段（每個(gè)常見函數(shù)在每段定義域上具有單調(diào)性）；(5) 根據(jù)“通增異減”求出復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性。 例如：討論函數(shù)的單調(diào)性。 解：函數(shù)定義域?yàn)?令 則指數(shù)函數(shù)在定義域上是減函數(shù)二次函數(shù)在上是減函數(shù)，上是增函數(shù)因此，函數(shù)在上是增函數(shù)，上是減函數(shù) 函數(shù)奇偶性一、奇偶性：1、2、證明過程：（1）求定義域，并判斷是否關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱 （2）求,并判斷與的關(guān)系3判斷函數(shù)的奇偶性的方法：定義法：首先判斷其定義域是否關(guān)于原點(diǎn)中心對(duì)稱. 若不對(duì)稱，則為非奇非偶函數(shù)；若對(duì)稱，則再判斷或是否定義域上的恒等式；圖象法；性質(zhì)法：設(shè)，的定義域分別是，那么在它們的公共定義域上：奇奇奇，偶偶偶，奇奇偶，偶偶偶，奇偶奇；若某奇函數(shù)若存在反函數(shù)，則其反函數(shù)必是奇函數(shù)；3、應(yīng)用：（1）若是奇函數(shù)，且，則有（2）利用奇偶性求函數(shù)解析式例題2：（1）設(shè)函數(shù)，的定義域都為R，且時(shí)奇函數(shù)，是偶函數(shù)，則下列結(jié)論正確的是（ ）.是偶函數(shù) .|是奇函數(shù).|是奇函數(shù) .|是奇函數(shù)（2） 定義在上的函數(shù)滿足，