一次函數(shù)與反比例函數(shù)綜合題

1、.中考數(shù)學(xué)一次函數(shù)與反比例函數(shù)的綜合運(yùn)用復(fù)習(xí)本專題是對(duì)一次函數(shù) 與反比例函數(shù)的綜合問(wèn)題進(jìn)行復(fù)習(xí)與深化，這類綜合題考查的知識(shí)點(diǎn)多，能力要求強(qiáng) . 試題呈現(xiàn)形式活潑多樣，既有一次函數(shù)、反比例函數(shù)與代數(shù)的綜合又有與空間幾何的綜合 . 解決這類問(wèn)題首先要理清頭緒，挖掘題目中的已知條件和隱含條件， 根據(jù)實(shí)際問(wèn)題情境或圖象列出相應(yīng)關(guān)系式， 從而建立函數(shù)模型 .例 (2014 ·成都 ) 如圖，一次函數(shù) y=kx+5(k 為常數(shù)，且 k0) 的圖象與反比例8函數(shù) y=-的圖象交于 A(-2,b) ，B 兩點(diǎn) .(1) 求一次函數(shù)的表達(dá)式；(2) 若將直線 AB 向下平移 m(m>0)個(gè)單位長(zhǎng)

2、度后與反比例函數(shù)的圖象有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，求 m的值 .【思路點(diǎn)撥 】(1) 將點(diǎn) A 坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式得 b，將 A 坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式得 k；(2) 聯(lián)立兩函數(shù)解析式，得一元二次方程，有一個(gè)公共解則=0，即可求出 m的值 .【解答】（1） A(-2,b) 在 y=- 8 上，x -2b=-8 ，b=4. A(-2,4). A(-2,4) 在 y=kx+5 上， k 1 ，2一次函數(shù)為 y 1 x 5.2(2) 向下平移 m個(gè)單位長(zhǎng)度后，直線為 y= 1 x+5-m，由題意，得2y8 ，1x整理得2+(5-m)x+8=0，x12y x 5 m.2平移后直線與雙曲線有且只有一個(gè)公共

3、點(diǎn)，21=(5-m) -4 ××80，解得 m1 或 9.方法歸納：解決一次函數(shù)和反比例函數(shù)的問(wèn)題常常從反比例函數(shù)突破，求兩函數(shù);.的交點(diǎn)問(wèn)題通常聯(lián)立成方程組，轉(zhuǎn)化為方程解決 . 若兩函數(shù)圖象有兩 個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的 >0; 若兩函數(shù)圖象有 1 個(gè)交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的 =0; 若兩函數(shù)圖象沒(méi)有交點(diǎn)，則對(duì)應(yīng)的一元二次方程的 <0. 針對(duì)訓(xùn)練1. (2014 ·菏澤 ) 如圖，在平面直角坐標(biāo)系 xOy 中，已知一次函數(shù) y kx+b 的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn) A(1，0) ，與反比例函數(shù)y m (x 0) 的圖象相交于點(diǎn) B(2，1).x(1) 求

4、 m的值和一次函數(shù)的解析式；(2) 結(jié)合圖象直接寫(xiě)出：當(dāng) x>0 時(shí)，不等式 kx+b> m 的解集 . x2. (2014 ·廣州 ) 已知一次函數(shù) y=kx-6 的圖象與反比例函數(shù)y=- 2k 的圖象交于 A、xB 兩點(diǎn)，點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)為 2.(1) 求 k 的值和點(diǎn) A 的坐標(biāo)；(2) 判斷點(diǎn) B 的象限，并說(shuō)明理由 .3. (2014 ·白銀 ) 如圖，在直角坐標(biāo)系 xOy中，直線 y=mx與雙曲線 y= n 相交于 A(-1 ， xa) 、B 兩點(diǎn)， BCx 軸，垂足為 C， AOC的面積是 1.(1) 求 m、n 的值；;.(2) 求直線 AC的解

5、析式 .4. (2014 ·宜賓 ) 如圖，一次函數(shù) y=-x+2 的圖象與反比例函數(shù) y=- 3 的圖象交于 A、 xB 兩點(diǎn)，與 x 軸交于 D點(diǎn)，且 C、D兩點(diǎn)關(guān)于 y 軸對(duì)稱 .(1) 求 A、B 兩點(diǎn)的坐標(biāo)；(2) 求 ABC的面積 .5. (2014 ·甘孜 ) 如圖，在 AOB中， ABO 90°， OB 4，AB8，反比例函數(shù)y= k 在第一象限內(nèi)的圖象分別交 OA，AB于點(diǎn) C和點(diǎn) D，且 BOD的面積 S BOD4. x(1) 求反比例函數(shù)解析式；(2) 求點(diǎn) C的坐標(biāo) .;.6. (2014 ·資陽(yáng) ) 如圖，一次函數(shù) y=kx+b

6、(k 0) 的圖象過(guò)點(diǎn) P(- 3 ，0) ，且與反比2例函數(shù) y= m (m0) 的圖象相交于點(diǎn)A(-2,1) 和點(diǎn) B.x(1) 求一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2) 求點(diǎn) B 的坐標(biāo)，并根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 在什么范圍內(nèi)取值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值小于反比例函數(shù)的函數(shù)值？28（8 分）如圖，已知一次函數(shù) y=kx+b（ k 0）的圖象與 x 軸、y 軸分別交于 A、B?兩點(diǎn)，且與反比例函數(shù) y= m （m 0）的圖象在第一象x限交于 C 點(diǎn)，CD垂直于 x 軸，垂足為 D，?若 OA=OB=OD=1（1）求點(diǎn) A、B、 D的坐標(biāo) ;（2）求直線 AB的解析式（3）反比例函數(shù)的解析式;.24

7、（ 8 分）如圖，已知一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y=- 8 的圖象交于xA、B 兩點(diǎn)，且點(diǎn) A 的橫坐標(biāo)和點(diǎn) B 的縱坐標(biāo)都是 -2 求：（ 1）一次函數(shù)的解析式；（ 2） AOB的面積（ 3）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的 x 的取值范圍9、已知一次函數(shù) ykxb 的圖象過(guò)點(diǎn) A （ 3，0）且與坐標(biāo)軸圍成的三角形的面積為 6，則這個(gè)一次函數(shù)的解析式為。21.【05 黃石】已知 k>0，則函數(shù) y=kx ， yk 的圖像大致是下圖中的x2、函數(shù)與在同一平面直角坐標(biāo)系中的圖像可能（）。;.4、如圖，一次函數(shù)ykxb 的圖像與反比例函數(shù)ym 的圖像相交于 A、

8、B 兩x點(diǎn)，（ 1）利用圖中條件，求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式（ 2）根據(jù)圖像寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍2m5n5.已知關(guān)于 x 的一次函數(shù) y mx 3n 和反比例函數(shù) yx的圖象都經(jīng)過(guò)點(diǎn) (1， 2)求：(1)一次函數(shù)和反比例函數(shù)的解析式；(2)兩個(gè)函數(shù)圖象的另一個(gè)交點(diǎn)的坐標(biāo)10、在同一坐標(biāo)中， 函數(shù) y=k/x 與 y=kx+k（ k 0）可能的大致圖象是（）yyyyoxoxoxoxABCD例 1、函數(shù) y1 k的圖象與直線y x 沒(méi)有交點(diǎn)，那么k 的取值范圍是：xA、 k 1 B、 k1 C 、 k1 D 、 k1例 2、已知直線 ymx 與雙曲線 ykA

9、的坐標(biāo)為（ -1 ， -2 ）則 m =_ ；的一個(gè)交點(diǎn)k =_；它們的另一個(gè)交點(diǎn)坐標(biāo)是x_（ 08 梅州）;.20如圖，一次函數(shù)y=kx+b 的圖象與反比例函數(shù)y= m 的圖象交于 A（ -2 ，1），xB（?1，n）兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)和一次函數(shù)的解析式；（2）根據(jù)圖象寫(xiě)出使一次函數(shù)的值大于反比例函數(shù)的值的x 的取值范圍已知反比例函數(shù)y= a ( a 0) 的圖象，在每一象限內(nèi)，y 的值隨 x 值的增大而減少，則一次x函數(shù) y=- a x+ a 的圖象不經(jīng)過(guò) （）第一象限第二象限第三象限第四象限（ 08 茂名）23在平面直角坐標(biāo)系xoy 中，直線 yx 向上平移 1 個(gè)單位長(zhǎng)度得到直線

10、l 直線 l 與反比例函數(shù) ykA( a，2) ，則 k 的值等于（2008 年蕪湖市）的圖象的一個(gè)交點(diǎn)為x4 的圖象交于 A、B 兩點(diǎn)，過(guò)點(diǎn) A 作 AC 垂3. 如圖 3，函數(shù) yx 與 yx直于 y 軸，垂足為 C，則 ABC 的面積為yyCA2OxB- 1 Ox圖 3第1題圖6.在同一平面直角坐標(biāo)系中，反比例函數(shù)y8 與一次函數(shù) yx2x交于 A、 B 兩點(diǎn)， O 為坐標(biāo)原點(diǎn)，則 AOB 的面積為（）A2B6C10D8;.2.如圖，反比例函數(shù)y2 的圖像與一次函數(shù)ykxb 的圖像交點(diǎn)xA( ，2)，點(diǎn) B(2, n )，一次函數(shù)圖像與 y 軸的交點(diǎn)為 C。（1）求一次函數(shù)解析式；（2）

11、求 C 點(diǎn)坐標(biāo)；（3）求 AOC 的面積。6 如圖 6，已知一次函數(shù)y1xm （m 為常數(shù)）的圖象與反比例函數(shù)ky2x（k 為常數(shù)，k0 ）的圖象相交于點(diǎn)A（1，3） （1）求這兩個(gè)函數(shù)的解析式及其圖象的另一交點(diǎn) B 的坐標(biāo)；（2）觀察圖象，寫(xiě)出使函數(shù)值 y1 y2 的自變量 x 的取值范圍yA（1，3）32112 3 x1B1圖 635、（ 2008 年廣州市數(shù)學(xué)中考試題）如圖，一次函數(shù)的圖象相交于A 、B 兩點(diǎn)ykxb 的圖象與反比例函數(shù)ymx（ 1）根據(jù)圖象，分別寫(xiě)出 A 、B 的坐標(biāo)；（ 2）求出兩函數(shù)解析式；（ 3）根據(jù)圖象回答：當(dāng) x 為何值時(shí)，一次函數(shù)的函數(shù)值大于反比例函數(shù)的函數(shù)

12、值;.已知直線 y=2x-6 與 x 軸、 y 軸分別交于點(diǎn) A 、 B，y求 AOB 的面積 .OB xA求直線 y=2x-6 和直線 y=-2x+2 與 x 軸圍成的三角形的面積 .你會(huì)求與 y 軸圍成的三角形的面積嗎？yEABOxCD例1】求直線 y=2x+4 和直線 y=-2x-6 與 y 軸圍成的三角形的面積.2.反比例函數(shù) xy=k 的圖像與一次函數(shù) y=mx+b 的圖像相交于亮點(diǎn) A（1，3）B（n， -1 ） 若 直 線 AB 與 y 軸 交 于 點(diǎn) C ， 求 BOC 的 面 積 。;.3.已知以知函數(shù)y=x+1 與 y=-x+3 求這兩條直線與x 軸圍成的三角形的面積4.已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（ 0， -2）且與兩坐標(biāo)軸圍成的三角形面積為 3，求一次函數(shù)的解析式解：設(shè)一次函數(shù)的解析式為：y=kx+b又已知一次函數(shù)圖像經(jīng)過(guò)（0 ，-2 ），所以： -2=b又兩