北師大版數(shù)學(xué)九年級(jí)下冊(cè)第二章《二次函數(shù)》教案

1、增刪內(nèi)容_第二章二次函數(shù)1 .二次函數(shù)所描述的關(guān)系一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在之前已經(jīng)學(xué)習(xí)過變量、自變量、因變量、函數(shù)等概念，對(duì)一次函數(shù)、反比例函數(shù)的相關(guān)知識(shí)如：各種變量、函數(shù)的一般形式、圖像、增減性等知識(shí)有一定基礎(chǔ)，相關(guān)應(yīng)用也較常見，學(xué)生在學(xué)二次函數(shù)前具備了一定函數(shù)方面的基礎(chǔ)知識(shí)、基本技能。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了一些解決實(shí)際問題活動(dòng)，感受到了函數(shù)反映的是變化過程，并可通過列表、解析式、圖像了解變化過程，對(duì)各種函數(shù)的表達(dá)方法的特點(diǎn)有所了解，獲得了探究學(xué)習(xí)新函數(shù)知識(shí)的基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的學(xué)習(xí)中學(xué)生經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)

2、驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：本節(jié)課要學(xué)習(xí)的內(nèi)容是二次函數(shù)所描述的關(guān)系，重點(diǎn)是通過分析實(shí)際問題，以及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，引出二次函數(shù)的概念，獲得用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。然后根據(jù)這種體驗(yàn)?zāi)軌虮硎竞唵巫兞恐g的二次函數(shù)關(guān)系，并能利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.讓學(xué)生通過分析實(shí)際問題（探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系）,從學(xué)生感興趣的問題入手，并廣泛聯(lián)系多學(xué)科問題，使學(xué)生好奇而愉快地感受二次函數(shù)的意義，感受數(shù)學(xué)的廣泛聯(lián)系和應(yīng)用價(jià)值.在教學(xué)中，讓學(xué)生通過觀察、思考、合作，交流，歸納出二次函數(shù)的概念，并從中體會(huì)函數(shù)的建模思想。教學(xué)目標(biāo)（一）知識(shí)與

3、技能1 .探索并歸納二次函數(shù)的定義.2 .能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.（二）過程與方法1 .經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程，進(jìn)一步體驗(yàn)如何用數(shù)學(xué)的方法描述變量之間的數(shù)量關(guān)系.2 .讓學(xué)生學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的定義后，能夠表示簡單變量之間的二次函數(shù)關(guān)系.3 .能夠利用嘗試求值的方法解決實(shí)際問題.（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .從學(xué)生感興趣的問題入手，能使學(xué)生積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲.2 .把數(shù)學(xué)問題和實(shí)際問題相聯(lián)系，使學(xué)生初步體會(huì)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用.3 .通過學(xué)生之間互相交流合作，讓學(xué)生學(xué)會(huì)與人合作，并能與他人交流思維的過程，培

4、養(yǎng)大家的合作意識(shí).教學(xué)重點(diǎn)：二次函數(shù)的概念教學(xué)難點(diǎn)：經(jīng)歷探索，分析和建立兩個(gè)變量之間的二次函數(shù)關(guān)系的過程、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了七個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：課前準(zhǔn)備、創(chuàng)設(shè)問題情境引入新課、想一想、做一做、歸納小結(jié)、課堂反饋、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)課前準(zhǔn)備活動(dòng)內(nèi)容：引導(dǎo)學(xué)生復(fù)習(xí)函數(shù)的概念及已經(jīng)學(xué)習(xí)過的幾種函數(shù)：1 .對(duì)“函數(shù)”這個(gè)詞我們并不陌生，大家還記得我儲(chǔ)學(xué)過哪些函數(shù)嗎？我們學(xué)過那些關(guān)于函數(shù)的生活實(shí)際問題呢？2 .函數(shù)的定義是怎樣下的？3 .讓我們一起來回憶一下這些函數(shù)的一般形式。司的關(guān)系行且學(xué)生距離之前學(xué)習(xí)函數(shù)相關(guān)內(nèi)容有新的內(nèi)容，注重知識(shí)之間的聯(lián)變量之活動(dòng)目的：函數(shù)是對(duì)初中生來說是較抽象的概念，較長時(shí)間間

5、隔，這里有必要從學(xué)生已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)出焉系，調(diào)動(dòng)學(xué)生學(xué)習(xí)的積極性與主動(dòng)性，也為接下來的學(xué)鄧好鋪墊。第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)反比例活動(dòng)內(nèi)谷y=kX+b(k202.1A)某果園有100暨子樹，每一棵樹厚,量，但是如果多種麻坨柳柳場_k,I,001司的距離和每*棵樹價(jià)|妾陵平橙子.現(xiàn)準(zhǔn)備多種一些橙子樹以提高產(chǎn)的陽光就會(huì)減少.根據(jù)經(jīng)驗(yàn)估計(jì)，,每多種一棵樹，平卵施仔籟我結(jié)5個(gè)橙子.是口變量?,(1)問題中有哪些變量？其中哪些是自變量？哪些(2)假設(shè)果園增種x棵橙子樹，那么果園共有冬少屋橙子樹？這時(shí)平均每棵樹結(jié)多少個(gè)橙增刪內(nèi)容子？y與x之間的關(guān)系式.(3)如果果園橙子的總產(chǎn)量為y個(gè)，那么請(qǐng)你出(4)大家根據(jù)剛才的分析，

6、判斷一下上式中的y是否是x的函數(shù)？若是函數(shù)，與原來學(xué)過的函數(shù)相同嗎？請(qǐng)大家先獨(dú)立思考，再互相交流后回答一活動(dòng)目的：此處提問時(shí)先由學(xué)生思考哪些是變量，等學(xué)生思考并回答后再提問哪些是自變量，哪些是因變量。這樣設(shè)計(jì)問題由簡單到復(fù)雜，逐步推進(jìn)，同時(shí)也可讓學(xué)生初步體會(huì)到問題中所蘊(yùn)涵著的函數(shù)關(guān)系。探究橙子的數(shù)量與橙子樹之間的關(guān)系、及用關(guān)系式表示這一關(guān)系的過程，為引出二次函數(shù)的概念作鋪墊，使學(xué)生感受二次函數(shù)與生活的密切聯(lián)系。第(4)個(gè)問題讓學(xué)生初次接觸到本節(jié)課所要學(xué)習(xí)的新函數(shù)，為下面的學(xué)習(xí)作了一引子。第三環(huán)節(jié)想一想活動(dòng)內(nèi)容：如果你是果園的負(fù)責(zé)人，你最關(guān)心的問題是什么？（在上述問題中，種多少棵橙子樹，可以使果

7、園橙子的總產(chǎn)量最多？）X/12345678910n121314Y/個(gè)你能根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)作出猜測嗎？安排學(xué)生思考，可以是小組合作，也可以是自主學(xué)習(xí)的形式，然后組織交流。在反映函數(shù)什變化過程中，教師用自己的手勢(shì)向?qū)W生說明此函數(shù)的增減性，010時(shí)y隨x的增大而增大，1020時(shí)y隨x的增大而減小，使學(xué)生形成對(duì)二次函數(shù)圖象的初步印象活動(dòng)目的：讓學(xué)生作主，在生活情景中學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)，帶著興趣學(xué)數(shù)學(xué)，體驗(yàn)每個(gè)人都學(xué)有用的數(shù)學(xué)。用統(tǒng)計(jì)的方法得到關(guān)于最大產(chǎn)量的一種猜想，問題的最后解決留在以后。從上面的活動(dòng)中，使學(xué)生初步了解新函數(shù)的增減性的與眾不同和新函數(shù)的重要應(yīng)用（求最值）。第四環(huán)節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：投影片：（

8、67;2.1B）銀行的儲(chǔ)蓄利率是隨時(shí)間的變化而變化的，也就是說，利率是一個(gè)變量.在我國，利率的調(diào)整是由中國人民銀行根據(jù)國民經(jīng)濟(jì)發(fā)展的情況而決定的.（本金是存入銀行時(shí)的資金，利息是銀行根據(jù)利率和存的時(shí)間付給的“報(bào)酬”，本息和就是本金和利息的和.利息=本金X利率X期數(shù)（時(shí)間）.）設(shè)人民幣一年定期儲(chǔ)蓄的年利率是x,一年到期后，銀行將本金和利息自動(dòng)按一年定期儲(chǔ)蓄轉(zhuǎn)存.如果存款額是100元，那么請(qǐng)你寫出兩年后的本息和y（元）的表達(dá)式（不考慮利息稅）.在這個(gè)關(guān)系式中，y是x的函數(shù)嗎？活動(dòng)目的：通過解決生活中數(shù)學(xué)問題，進(jìn)一步熟悉用函數(shù)解析式反映變化過程，第五環(huán)節(jié)歸納總結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：從我們剛才推導(dǎo)出的式子y=5

9、x2+100x+60000和y=100x2+200x+100中，大家能否根據(jù)式子的形式，猜想出二次函數(shù)的定義及一般形式呢？一般地，形如y=ax2+bx+c（a,b,c是常數(shù)，aw。）的函數(shù)叫做x的二次函數(shù)增刪內(nèi)容（quadraticfunction）_提問：1 .上述概念中的a為什么不能是0?2 .對(duì)于二次函數(shù)y=ax2+bx+c中的b和c可否為0?若b和c各自為0或均為0,上述函數(shù)的式子可以改寫成怎樣？你認(rèn)為它們還是不是二次函數(shù)？3 .由問題1和2,你能否總結(jié)：一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)，關(guān)鍵看什么?4 .二次函數(shù)的解析式，與我們所學(xué)過的什么知識(shí)相類似？通過這個(gè)問題，使學(xué)生能把二次函數(shù)與一元二次

10、方程初步搭上聯(lián)系即可，為以后的教學(xué)做好鋪墊.由這三個(gè)問題加深學(xué)生對(duì)二次函數(shù)意義的理解，也同時(shí)給出了二次函數(shù)的三個(gè)特例：y=ax2+bx(aw0);y=ax2+c(aw0);y=ax2(aw0),使學(xué)生深刻理解：看一個(gè)函數(shù)是否是二次函數(shù)的關(guān)鍵是看二次項(xiàng)的系數(shù)是否為0.例1.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)？(1) y=3(x-1)2+1(2)y=x+1/x(3)s=3-2t2(4)y=1/x2-x(5)v=刀r2例2、用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系是什么？是函數(shù)關(guān)系嗎？是哪一種函數(shù)？活動(dòng)目的：在以上兩例的基礎(chǔ)上，給出二次函數(shù)的定義，并舉出以前所見到的

11、一些二次函數(shù)關(guān)系式，通過練習(xí)加強(qiáng)對(duì)二次函數(shù)的理解。第六環(huán)節(jié)課堂反饋活動(dòng)內(nèi)容.下列函數(shù)中，哪些是二次函數(shù)?(1)v=10%r2/。、,1(3)s=3-2t2(4),y =、(2),y=x.一y=(x+3)2-x2(6)y=3(xx1)2+1;,用總長為60m的籬笆圍成矩形場地，場地面積S(m2)與矩形一邊長a(m)之間的關(guān)系式是什么？它是什么函數(shù)？,如果函數(shù)y=k2城場是二次函數(shù)，則k的值一定是,如果函數(shù)y=(忐)vk2+kx+2是二次函數(shù)，則k的值一定是x圓的半徑是4cm,假設(shè)半彳5增加xcm時(shí)，圓的面積增加ycm2,(1)寫出y與x之間的函數(shù)關(guān)系表達(dá)式；(2)當(dāng)圓的半徑分別增加1cm,2cm

12、時(shí)，圓的面積增加多少?活動(dòng)目的：通過“隨堂練習(xí)”和習(xí)題，學(xué)生進(jìn)一步明確二次函數(shù)的概念和進(jìn)一步體會(huì)二次函數(shù)所描述的關(guān)系。第七環(huán)節(jié)布置作業(yè)必做題：課本P36-37習(xí)題2,1第1、2題；選做題：課本P77B組第2題。四、教學(xué)反思增刪內(nèi)容_第二章二次函數(shù)2.結(jié)識(shí)拋物線一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面已經(jīng)學(xué)習(xí)過一次函數(shù)、反比例函數(shù)，經(jīng)歷過探索、分析和建立兩個(gè)變量之間的一次函數(shù)、反比例函數(shù)關(guān)系的過程，并學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的方法。在本章第一節(jié)課中，又學(xué)習(xí)了二次函數(shù)的概念，經(jīng)歷了探索和表示二次函數(shù)關(guān)系的過程，獲得了用二次函數(shù)表示變量之間關(guān)系的體驗(yàn)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在學(xué)習(xí)一次函數(shù)、反

13、比例函數(shù)過程中，學(xué)會(huì)了用描點(diǎn)法作出函數(shù)圖象的方法，學(xué)生已具備了一定的作圖能力，并經(jīng)歷了利用一次函數(shù)、反比例函數(shù)圖象探索函數(shù)性質(zhì)的活動(dòng)，解決了一些簡單的現(xiàn)實(shí)問題，感受到了數(shù)形結(jié)合的必要性和重要性，獲得了一些探究函數(shù)圖象和性質(zhì)的數(shù)學(xué)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)；同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析教科書基于學(xué)生對(duì)二次函數(shù)的概念認(rèn)識(shí)，提出了本課的具體學(xué)習(xí)任務(wù)：能利用描點(diǎn)法作出函數(shù)y=±x2的圖象，并能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì)。為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識(shí)與技能1 .能夠利用描點(diǎn)

14、法作出函數(shù)y=x2的圖象，能根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=x2的性質(zhì).2 .猜想并能作出y=-x2的圖象，能比較它與y=x2的圖象的異同.（二）過程與方法1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程，獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2 .由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.（三）情感與態(tài)度1 .通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.2 .在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)

15、的性質(zhì).教學(xué)重點(diǎn)：作出函數(shù)y=±x2的圖象，并根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)y=±x2的性質(zhì)。教學(xué)難點(diǎn)：由y=x2的圖象及性質(zhì)對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)。三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境引入、溫故知新、合作學(xué)習(xí)、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。、增刪內(nèi)容一第一環(huán)節(jié)情境引入（生活中的拋物線）活動(dòng)內(nèi)容：尋找生活中的拋物線活動(dòng)目的：通過讓學(xué)生尋找生活中的拋物線，讓生活走進(jìn)數(shù)學(xué)，讓學(xué)生對(duì)拋物線有感性認(rèn)識(shí)，以激發(fā)學(xué)生的求知欲，同時(shí)，讓學(xué)生體會(huì)到數(shù)學(xué)來源于生活。第二環(huán)下溫故知新活動(dòng)內(nèi)容：復(fù)習(xí)：(1)二次函數(shù)的概念，(2)畫函數(shù)的圖象的主要步驟，(3

16、)根據(jù)函數(shù)y=x2列表活動(dòng)目的：讓學(xué)生回憶與本節(jié)課有關(guān)的主要知識(shí)，為本節(jié)課探究二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)做知識(shí)上、經(jīng)驗(yàn)上的準(zhǔn)備。第三環(huán)節(jié)合作學(xué)習(xí)(探究二次函數(shù)y=±x2的圖象和性質(zhì))活動(dòng)內(nèi)容：1 .用描點(diǎn)法畫二次函數(shù)y=x2的圖象，并與同桌交流。2 .觀察圖象，探索二次函數(shù)y=x2的性質(zhì)，提出問題：(1)你能描述圖象的形狀嗎？與同伴進(jìn)行交流.(2)圖象是軸對(duì)稱圖形嗎？如果是，它的對(duì)稱軸是什么？請(qǐng)你找出幾對(duì)對(duì)稱點(diǎn)，并與同伴交流.(3)圖象與x軸有交點(diǎn)嗎？如果有，交點(diǎn)坐標(biāo)是什么？(4)當(dāng)x<0時(shí)，隨著x的值增大,y的值如何變化？當(dāng)x>0(5)當(dāng)x取什么值時(shí),y的值最?。孔钚≈凳鞘裁?/p>

17、？你是如何知道的？3 .二次函數(shù)y=x2的圖象是什么形狀？先想一想，然后作出它的圖象4 .它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么關(guān)系？與同伴進(jìn)行交流。5 .說說二次函數(shù)y=x2的圖象有哪些性質(zhì)？與同伴交流。活動(dòng)目的：1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=x2的圖象的作法和性質(zhì)的過程,獲得利用圖象研究函數(shù)性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).2 .由函數(shù)y=x2的圖象及性質(zhì)，對(duì)比地學(xué)習(xí)y=-x2的圖象及性質(zhì)，并能比較出它們的異同點(diǎn)，培養(yǎng)學(xué)生的類比學(xué)習(xí)能力和發(fā)展學(xué)生的求同求異思維.3 .通過學(xué)生自己的探索活動(dòng)，達(dá)到對(duì)拋物線自身特點(diǎn)的認(rèn)識(shí)和對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的理解.4 .在利用圖象討論二次函數(shù)的性質(zhì)時(shí)，讓學(xué)生盡可能多地合作交流，以便使學(xué)生能夠從增

18、刪內(nèi)容多個(gè)角度看問題，進(jìn)而比較準(zhǔn)確地理解二次函數(shù)的性質(zhì).一第四環(huán)節(jié)練習(xí)與提高活動(dòng)內(nèi)容：2專1、已知函數(shù)»3(m年協(xié)xmmmm是關(guān)于x的二次函數(shù)。求:(1)滿足條件的m的值；(2) m為何值時(shí)，拋物線有最低點(diǎn)？求出這個(gè)最低點(diǎn)，這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而增大？(3) m為何值時(shí)，函數(shù)有最大值？最大值是多少？這時(shí)當(dāng)x為何值時(shí)，y隨x的增大而減?。?、已知點(diǎn) A(1 , a)在拋物線y=x2上。(1)求A的坐標(biāo)；(2)在x軸上是否存在點(diǎn) P,使彳#OAP是等腰三角形?若存在，求出點(diǎn)P的坐標(biāo)；若不存在，說明理由。與同伴進(jìn)行交流.活動(dòng)目的：1 .對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。2 .將獲得的新知識(shí)

19、與舊知識(shí)相聯(lián)系，共同納入知識(shí)系統(tǒng)。3 .培養(yǎng)學(xué)生整合知識(shí)的能力。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：2 .小結(jié)：二次函數(shù) y=± x的性質(zhì)活動(dòng)目的：培養(yǎng)學(xué)生整理知識(shí)、歸納知識(shí)的習(xí)慣。第六環(huán)節(jié) 布置作業(yè)P41習(xí)題2.2 1,2 題1 .說說自己生活中遇到的哪些動(dòng)物和植物身體的部分輪廓線呈拋物線形狀2 .設(shè)正方形的邊長為 a,面積為S,試作出S隨a的變化而變化的圖象 四、教學(xué)反思_第二章二次函數(shù)3.剎車距離與二次函數(shù)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生經(jīng)過上一節(jié)課的學(xué)習(xí)，對(duì)于拋物線已經(jīng)有了初步的認(rèn)識(shí)，可以利用描點(diǎn)法作出拋物線的圖象；對(duì)于拋物線的圖象形狀、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)有所了解；

20、能夠根據(jù)圖象認(rèn)識(shí)和理解二次函數(shù)的性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在上節(jié)課經(jīng)歷利用描點(diǎn)法作出拋物線的圖象的活動(dòng)過程，因此對(duì)_2_2.于作出二次函數(shù)y一aX和y-a*c的圖象不會(huì)存在太大問題;由于二次函數(shù)的圖象比較直增刪內(nèi)容觀，因此在分析兩個(gè)或者多個(gè)二次函數(shù)的圖象形狀、開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)時(shí)，也有了上一節(jié)課的活動(dòng)基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析22本節(jié)課要研究的問題是關(guān)于函數(shù)y=ax和y=ax+c的圖象的作法和性質(zhì),逐步積累研究函數(shù)圖象和性質(zhì)的經(jīng)驗(yàn).為此，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能221 .能作出二次函數(shù)y=ax和y=axc的圖象,并能夠比較它們與二次函數(shù)圖象的異同，理解a與c對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。2

21、y = ax 的2.能說出二次函數(shù)過程與方法經(jīng)歷探索二次函數(shù)22y=ax和y=ax+c圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。22y=ax和y=ax+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程，進(jìn)一步獲得將表格、表達(dá)式、圖象三者聯(lián)系起來的經(jīng)驗(yàn)。情感態(tài)度與價(jià)值觀體會(huì)二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型，由有趣的實(shí)際問題，使學(xué)生能積極參與數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)活動(dòng)，對(duì)數(shù)學(xué)有好奇心和求知欲。22教學(xué)重點(diǎn)：y=ax和y=axc圖象的作法和性質(zhì)222教學(xué)難點(diǎn)：能夠比較y=ax、和2登上的圖象的異同，理解芻與g對(duì)二次函數(shù)圖象的影響。三、教學(xué)過程分析“剎車距離”是二次函數(shù)關(guān)系的應(yīng)用之一，本節(jié)借助晴天和雨天剎車距離的不同，引出_2增刪內(nèi)容二次函數(shù)y

22、=ax的系數(shù)a對(duì)圖象的影響.由此可知二次函數(shù)是某些實(shí)際問題的數(shù)學(xué)模型.由現(xiàn)實(shí)生活中的“剎車距離”聯(lián)系到二次函數(shù)，說明數(shù)學(xué)應(yīng)用的廣泛性及實(shí)用性。一在教學(xué)中，由實(shí)際問題入手，能激起學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和信心，運(yùn)用類比的學(xué)習(xí)方法，通2過與y=x的圖象和性質(zhì)的比較，總結(jié)出它們的異同，從而更進(jìn)一步地掌握不同形式的二次函數(shù)的圖象和性質(zhì).本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：情境創(chuàng)設(shè)、新課講解、做一做、議一議、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)情境創(chuàng)設(shè)活動(dòng)內(nèi)容：1 .二次函數(shù)y=x2與y=-x2的圖象一樣嗎？它們有什么相同點(diǎn)？不同點(diǎn)？2 .二次函數(shù)是否只有y=x2與y=-x2這兩種呢？有沒有其他形式的二次函數(shù)？活動(dòng)目的：以問題串的

23、形式引導(dǎo)學(xué)生逐步深入的思考，在復(fù)習(xí)的同時(shí)，開門見山的引出新課內(nèi)容。第二環(huán)節(jié)新課講解活動(dòng)內(nèi)容：1 .給出s=100V2的圖象,在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)s=50V2的圖象;2 .比較s=100v2和s=50v2的圖象。1活動(dòng)目的：可以利用描點(diǎn)法作出s=9Qv2的圖象，體會(huì)二次函數(shù)表達(dá)式、表格、圖象三者之間的聯(lián)系，也為比較s=100V2和s=50V2的圖象做好準(zhǔn)備。1 .相同點(diǎn)：（1）它們都是拋物線的一部分；（2）二者都位于s軸的左側(cè)；（3）函數(shù)值都隨v值的增大而增大。2 .不同點(diǎn)：（1）s=50v2的圖象在s=100V2的圖象的內(nèi)側(cè);（2）s=50v2的s比s=100v2中的s增長速度快。第三環(huán)

24、節(jié)做一做活動(dòng)內(nèi)容：1.在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象.增刪內(nèi)容（1）完成下表：x-3-21012332y=x9410149c2y=2x188202818_（2）分別作出二次函數(shù)y=x2和y=2x2的圖象.（3）二次函數(shù)y=2x2的圖象是什么形狀？它與二次函數(shù)y=x2的圖象有什么相同和不同？它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？活動(dòng)目的：讓學(xué)生作出完整的二次函數(shù)圖象（在第二環(huán)節(jié)只是畫了一半的圖象，原因是速_2度只能是正數(shù)），然后用自己的語言進(jìn)行描述圖象的性質(zhì)，初步體驗(yàn)二次函數(shù)y=ax的系數(shù)a對(duì)圖象的影響。第四環(huán)節(jié)議一議活動(dòng)內(nèi)容：1 .在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=2x2與

25、y=2x2+1的圖象，并比較它們的性質(zhì).2.在同一直角坐標(biāo)系內(nèi)作出函數(shù)y=3x2與y=3x2-1的圖象，并比較它們的性質(zhì).活動(dòng)目的：對(duì)二次函數(shù)性質(zhì)的鞏固與拓展，從圖象直觀理解函數(shù)之間（與相同）的平移關(guān)系，培養(yǎng)學(xué)生的動(dòng)態(tài)思維。第五環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流總結(jié)：1 .作二次函數(shù)圖象的步驟：列表、描點(diǎn)、連線。2 22 .快速、準(zhǔn)確的說出匕生和匕藝二上圖象的開口方向、對(duì)稱軸、頂點(diǎn)坐標(biāo)。3 .y=ax2+c的圖象可以看成y=ax2的圖象整體上下移動(dòng)得到的，當(dāng)c>0時(shí)，向上移動(dòng)c個(gè)單位，當(dāng)c<0時(shí)，向下移動(dòng)Ic個(gè)單位。活動(dòng)目的：幫助學(xué)生歸納二次函數(shù)的性質(zhì)。第六環(huán)節(jié)布置作業(yè)1 .完成課

26、本45頁習(xí)題2.31,22 .函數(shù)y=5x2的圖象在對(duì)稱軸哪側(cè)？y隨著x的增大怎樣變化？3 .函數(shù)y=-5x2有最大值或最小值嗎？如果有，是最大彳1還是最小值？這個(gè)值是多少：四、教學(xué)反思增刪內(nèi)容_第二章二次函數(shù)4 .二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象（一）一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面幾節(jié)課已經(jīng)學(xué)習(xí)過并能夠獨(dú)立作出一個(gè)二次函數(shù)的圖像，掌握了二次函數(shù)y=ax2和y=ax2+c的一般性質(zhì)。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在相關(guān)知識(shí)的學(xué)習(xí)過程中，學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了二次函數(shù)y=ax2和2y=ax+c的性質(zhì)的探索過程，在探究過程中體會(huì)到了由特殊到一般的辯證規(guī)律，積累了解決數(shù)學(xué)問題的經(jīng)驗(yàn)和方法。學(xué)生愿意

27、動(dòng)手操作，樂于和同伴交流意見，形成不同的意見，積極參加探索解決問題的活動(dòng)，在活動(dòng)中感受數(shù)學(xué)的嚴(yán)密性、嚴(yán)謹(jǐn)性。同時(shí)在以前的數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中學(xué)生已經(jīng)經(jīng)歷了很多合作學(xué)習(xí)的過程，具有了一定的合作學(xué)習(xí)的經(jīng)驗(yàn)，具備了一定的合作與交流的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析2第2.4節(jié)將討論一般形式的二次函數(shù)yax+bx+c(a¥0)的圖象和性質(zhì)。它和學(xué)生前22面幾節(jié)課學(xué)習(xí)的y=aX、y=aX+C的圖象之間有什么區(qū)別和聯(lián)系?如何在已經(jīng)學(xué)習(xí)過的類型上通過變化學(xué)習(xí)新的類型？如何探索一般二次函數(shù)的性質(zhì)等等都是這一節(jié)需要關(guān)注的。具體的，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1 .能夠作出y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象

28、，并能夠理解它與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a,h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。2 .能正確說出y=a(x-h)2+k的圖象的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。過程與方法1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象的作法和性質(zhì)的過程。情感態(tài)度與價(jià)值觀2 .在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。3 .進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。教學(xué)難點(diǎn)：理解y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k的圖象與y=ax2的圖象的關(guān)系，理解a、h和k對(duì)二次函數(shù)圖像的影響。教學(xué)重點(diǎn)：y=a(x-h)2和y=a(x-h)2+k與y=ax2的圖象的關(guān)系，y=a

29、(x-h)2+k的圖象性質(zhì)三、教學(xué)過程分析本課設(shè)計(jì)了5個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)引入、合作探究、練習(xí)提高、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)引入活動(dòng)內(nèi)容：提出問題，讓學(xué)生討論交流二次函數(shù)y=3(x1)2+2的圖象是什么形狀？它與我們已經(jīng)作過的二次函數(shù)的圖象有什么關(guān)系？增刪內(nèi)容一活動(dòng)目的：首先提出問題，讓學(xué)生進(jìn)入問題情境，并引導(dǎo)、啟發(fā)學(xué)生和以前作過的二次函數(shù)的圖象聯(lián)系，使學(xué)生學(xué)會(huì)用類比的方法探究未知的知識(shí)。第二環(huán)節(jié)合作探究活動(dòng)內(nèi)容：1、做一做：先作二次函數(shù)y=3(x-1)2的圖象，再回答問題。1 .做一做(1)完成下表，并比較3x2與3(x1)2的值，它們之間有什么關(guān)系?x-3-2-10123423x3(x

30、-1)2(2)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2(3)函數(shù)y=3(x-1)2的圖象與y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(4) x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x-1)2的值隨x的增大而減少？(5)想一想，在同一坐標(biāo)系中作二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象，會(huì)在什么位置？2 .議一議(1)在上面的坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象.它與二次函數(shù)y=3x2和y=3(x-1)2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2) x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=

31、3(x+1)2的值隨x值的增大而增大？x取哪些值時(shí)，函數(shù)y=3(x+1)2的值隨x的增大而減少？(3) 猜一猜，函數(shù)y=-3(x-1)2,y=-3(x+1)2和y=-3x2的圖象的位置和形狀(4)請(qǐng)你總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的圖象和性質(zhì).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值增刪內(nèi)容拋物線, 、 2 ，一y=a( x- h) ( a>0),，、2 ，y=a( x- h) ( a< 0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h, 0)(h, 0)對(duì)稱軸直線x= h直線x= hag在x軸的上方(除頂點(diǎn)外)在x軸的卜方(除頂點(diǎn)外)開口方向向上問卜_增減性在對(duì)

32、稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而 減小.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x 的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增 大.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增 人III減小.最值當(dāng)x = h時(shí)，最小值為0當(dāng)x=h時(shí)，最大值為0開口大小|a|越大，開口越小3.想一想(1)在同一坐標(biāo)系中作出二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象.(2)二次函數(shù)y=3x2,y=3(x-1)2和y=3(x-1)2+2的圖象有什么關(guān)系？它們的開口方向,對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？作圖看一看.二次函數(shù)y=a(x-h)2+k與y=ax2的關(guān)系一般地，由y=ax2的圖象便可得到二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的

33、圖象：y=a(x-h)2+k(aw0)的圖象可以看成y=ax2的圖象先沿x軸整體左(右)平移|h|個(gè)單位(當(dāng)h>0時(shí)，向右平移；當(dāng)h<0時(shí)，向左平移),再沿對(duì)稱軸整體上(下)平移|k|個(gè)單位(當(dāng)k>0時(shí)向上平移；當(dāng)k<0時(shí)，向下平移)得到的.因此，二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的圖象是一條拋物線，它的開口方向、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)與a,h,k的值有關(guān).總結(jié)二次函數(shù)y=a(x-h)2+k的性質(zhì)1.頂點(diǎn)坐標(biāo)與對(duì)稱軸2.位置與開口方向3.增減性與最值拋物線，一、2，一、y=a(x-h)+k(a>0)y=a(x-h)2+k(a<0)頂點(diǎn)坐標(biāo)(h,k)(h,k)對(duì)稱軸直線

34、x=h直線x=hag由h和k的符號(hào)確定由h和k的符號(hào)確定開口方向向上問卜增減性在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而減小.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的左側(cè)，y隨著x的增大而增大.在對(duì)稱軸的右側(cè)，y隨著x的增人III減小.最值當(dāng)x=h時(shí)，最小值為k當(dāng)x=h時(shí)，最大值為k活動(dòng)目的：1、通過填表使不同函數(shù)的值在同一表格中呈現(xiàn)出來，便于比較。2、通過在同一坐標(biāo)系中做出兩個(gè)函數(shù)的圖象，使兩個(gè)函數(shù)的圖象特點(diǎn)一目了然，啟發(fā)學(xué)生尋找規(guī)律，從而得到結(jié)論。_3、使學(xué)生通過討論將總結(jié)的結(jié)論進(jìn)一步加深印象，能夠熟練得運(yùn)用到解決問題的過程中去。增刪內(nèi)容第三環(huán)節(jié)練習(xí)提高活動(dòng)內(nèi)容：1.指出下列函數(shù)圖象的開口方

35、向?qū)ΨQ軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)：,cc21121 .y=2x3-,2"-3x1-5.2 .(1)二次函數(shù)y=3(x+1)2的圖象與二次函數(shù)y=3x2的圖象有什么關(guān)系？它是軸對(duì)稱圖形嗎？它的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)分別是什么？(2)二次函數(shù)y=-3(x-2)2+4的圖象與二次函數(shù)y=-3x2的圖象有什么關(guān)系？(3)對(duì)于二次函數(shù)y=3(x+1)2，當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而增大？當(dāng)x取哪些值時(shí)，y的值隨x值的增大而減??？二次函數(shù)y=3(x+1)2+4呢？活動(dòng)目的：對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固練習(xí)。第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：師生互相交流本節(jié)課的學(xué)習(xí)心得，感受及收獲。活動(dòng)目的：鼓勵(lì)學(xué)生結(jié)合本節(jié)課的學(xué)習(xí)談自己的收

36、獲與感想(學(xué)生暢所欲言，教師給予鼓勵(lì))包括二次函數(shù)圖象的制作，函數(shù)圖象性質(zhì)的總結(jié)歸納。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)P48習(xí)題2.41題.四、教學(xué)反思_第二章二次函數(shù)4.二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象(二)一、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：已經(jīng)能夠正確說出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-h)2+k圖象的開口方向、增減性、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)，特別是對(duì)y=a(x-h)2+k形式的函數(shù)有感性認(rèn)識(shí)，知道特定的形式反映特定的幾何特征學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已經(jīng)熟練掌握畫函數(shù)圖象的基本步驟：列表、描點(diǎn)、連線，學(xué)生能夠根據(jù)以往畫y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(x-

37、h)2+k圖象的經(jīng)驗(yàn)理解y=a(x-h)2+k與y=ax2'的圖象的關(guān)系。二、教學(xué)任務(wù)分析進(jìn)一步對(duì)a、h、k響影二次函數(shù)圖象產(chǎn)生感性認(rèn)識(shí)，進(jìn)一步體會(huì)建立y=a(x-h)2+k形式的必要性，能夠利用二次函數(shù)頂點(diǎn)式解決實(shí)際問題，鼓勵(lì)學(xué)生利用類比等方法探究數(shù)學(xué)問題，認(rèn)識(shí)到真理來源于實(shí)踐，又能指導(dǎo)實(shí)踐。具體地說，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1 .經(jīng)歷探索二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象的作法和性質(zhì)的過程;22 .推導(dǎo)二次函數(shù)y=ax+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式；3 .能利用二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，解決一些問題。過程與方法1 .體會(huì)建立二次函數(shù)y=ax24bx-c對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)

38、公式的必要性；2 .在學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c的性質(zhì)的過程中,滲透轉(zhuǎn)化(化歸)的思想。情感態(tài)度與價(jià)值觀1 .在小組活動(dòng)中體會(huì)合作與交流的重要性。2.進(jìn)一步豐富數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的成功體驗(yàn)，認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題的重要工具，初步形成積極參與數(shù)學(xué)活動(dòng)的意識(shí)。教學(xué)重點(diǎn)：推導(dǎo)二次函數(shù)的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式，并利用此解決一些問題。教學(xué)難點(diǎn)：用配方法推導(dǎo)y=ax2+bx-c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)公式三、教學(xué)過程分析本節(jié)課分為五個(gè)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)練習(xí)、引入課題學(xué)習(xí)y=ax2+bx十c的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式并加以練習(xí)、鏈接生活解決問題、小結(jié)、布置作業(yè)第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：說出y=ax2、y=ax2+c、y=a(x-c)2、y=a(

39、x-h)2+k圖象的開口方向、增減性、對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。_活動(dòng)目的：對(duì)前面知識(shí)作回顧，溫故而知新，為后面學(xué)生學(xué)習(xí)y=ax2+bx+c的頂點(diǎn)公式作鋪墊。2.第二環(huán)節(jié)引入課題學(xué)習(xí)匕ab£c_的頂點(diǎn)坐標(biāo)公式活動(dòng)內(nèi)容：1 .提供素材：北京時(shí)間2007年6月1日零時(shí)零八分，中國在西昌衛(wèi)星發(fā)射中心用“長征三號(hào)甲”運(yùn)載火箭成功發(fā)射“鑫諾三號(hào)”通信衛(wèi)星，這是中國“長征”系列運(yùn)載火箭的第一百次飛行。中國“長征”系列運(yùn)載火箭已完成一百次航天發(fā)射，其發(fā)射記錄由兩位數(shù)步入三位數(shù)，中國也成為繼美、俄、歐之后世界上第四個(gè)主力品牌火箭執(zhí)行航天發(fā)射達(dá)到百次的國家。2 .提出問題：當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí)，它的高度

40、h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系可以用公式h=-5t2+150t+10表示，經(jīng)過多長時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？3 .為了解決這個(gè)實(shí)際問題，從一個(gè)具體的數(shù)學(xué)問題出發(fā)，要求學(xué)生求y=3x2-6x+5的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向、坐標(biāo)軸等。引導(dǎo)學(xué)生思考：如果二次函數(shù)的表達(dá)式為y=a(x-h)2+k的形式，則可以很快知道它的頂點(diǎn)坐標(biāo)、開口方向等。于是用配方的方法計(jì)算出該函數(shù)的頂點(diǎn)式，根據(jù)配方式(頂點(diǎn)式)確定開口方向，對(duì)稱軸，頂點(diǎn)坐標(biāo)。4 .要求學(xué)生利用配方法做P50隨堂練習(xí)1(原題指定用公式)1.y=2x2-12x13;2.y=-5x280x-319;r1、(3)y=2xx-2)(4)y=3(

41、2x+1j(2-x)<2/5 .學(xué)生在實(shí)踐中發(fā)現(xiàn)，每道題的思路都是一樣的，解決這樣的問題所經(jīng)歷的步驟和過程類似，能否一般化？讓學(xué)生嘗試完成例題：求二次函數(shù)y=ax2+bx+c的對(duì)稱軸和頂點(diǎn)坐標(biāo)。6 .小結(jié)：二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線：x=-.它的頂點(diǎn)是-4ac-b2a、2a'4a,7 .練習(xí)：學(xué)生用頂點(diǎn)公式做P50隨堂練習(xí)1:1.y=2x2-12x13;2.y=-5x280x-319;-11，一、3)y=2x-i(x-2；4)y=32x+1(2x)<2j活動(dòng)目的：滲透化歸的思想方法。增刪內(nèi)容一第三環(huán)節(jié)鏈接生活，解決實(shí)際問題：活動(dòng)內(nèi)容：1

42、.提出問題：兩條鋼纜具有相同的Y/mm拋物線形狀.按照?qǐng)D中的直角坐標(biāo)系,左面的一條拋物線可以用y=0.0225x2+0.9x+10表示,而且左右兩條拋物線關(guān)手y軸對(duì)稱。2 .解決問題：鋼纜的最低點(diǎn)到橋面的距離是少？兩條鋼纜最低點(diǎn)之間的距離是多少？你是怎樣計(jì)算的？與同伴交流.活動(dòng)目的：從模仿到活用，通過解決實(shí)際問題，對(duì)學(xué)生進(jìn)行數(shù)形結(jié)合思想方法的滲透；另外，數(shù)學(xué)來源于生活，培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)能力，提高數(shù)學(xué)修養(yǎng)。3 .想一想你知道圖中右面鋼纜的表達(dá)式是什么嗎？活動(dòng)目的：通過對(duì)課內(nèi)知識(shí)的變式，培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新精神。4 .解決上課伊始提出的問題：當(dāng)一枚火箭被豎直向上發(fā)射時(shí),它的高度h(m)與時(shí)間t(s)的關(guān)系

43、可以用公式h=-5t2+150t+10表示，經(jīng)過多長時(shí)間，火箭到達(dá)它的最高點(diǎn)？最高點(diǎn)的高度是多少？第四環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1,二次函數(shù)y=ax2+bx+c的圖象是一條拋物線，它的對(duì)稱軸是直線:x=b-.它的頂點(diǎn)是-b4ac-b22a12a'4aj2,總結(jié)函數(shù)y=ax2+bx+c和y=ax2的圖象之間的關(guān)系活動(dòng)目的：通過總Z函數(shù)y=ax2+bx+c(aW0)的圖象和性質(zhì)，與y=ax2圖象之間的區(qū)別與聯(lián)系，培養(yǎng)學(xué)生的分析能力、表達(dá)能力、歸納能力，得出的理論可再重新指導(dǎo)實(shí)踐。第五環(huán)節(jié)布置作業(yè)看書:P50-P54,四、教學(xué)反思第二章二次函數(shù)5.用三種方式表示二次函數(shù)、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知

44、識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在已經(jīng)學(xué)習(xí)過二次函數(shù)可以由解析式、列表、畫圖象三種方法增刪內(nèi)容表示。能通過本節(jié)課達(dá)到理解這三種方法各有各的特點(diǎn)，各有各的用途，它們是從不同的側(cè)面反映了一個(gè)二次函數(shù)的性質(zhì)，從而能在實(shí)際問題中靈活運(yùn)用這三種方法解決實(shí)際問題。學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生在本節(jié)課前已具備了運(yùn)用解析式、列表、畫圖象這三種方法解決一些實(shí)際問題的能力。二、教學(xué)任務(wù)分析本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：知識(shí)與技能1 .通過運(yùn)用解析式、列表、畫圖象三種方法表示二次函數(shù)，比較這三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)，從而為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)。2 .通過學(xué)生實(shí)際解題過程，達(dá)到靈活掌握用解析式、列表、畫圖這三種方法表示二次函數(shù)。3

45、.能夠根據(jù)二次函數(shù)的不同表示方式，從不同的側(cè)面對(duì)函數(shù)性質(zhì)進(jìn)行研究。過程與方法1 .能夠分析和表示變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并解決用二次函數(shù)所表示的問題。2 .讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。情感態(tài)度與價(jià)值觀在學(xué)習(xí)過程中體會(huì)學(xué)以致用，提高運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。教學(xué)重點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)教學(xué)難點(diǎn)：三種方法表示二次函數(shù)的優(yōu)缺點(diǎn)；為解決函數(shù)類實(shí)際問題打下堅(jiān)實(shí)的基礎(chǔ)三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了三個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：解決問題、課堂小結(jié)、布置作業(yè)。第一環(huán)節(jié)解決問題活動(dòng)內(nèi)容：1 .問題一：已知矩形周長20c

46、m,并設(shè)它的一邊長為xcm,面積為ycm2.y隨x的而變化的規(guī)律是什么？你能分別用函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象表示出來嗎？2 .當(dāng)學(xué)生完成上述的三個(gè)任務(wù)之后，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰以下問題：(1)在上述問題中，自變量x的取值范圍是什么？(2)當(dāng)x取何彳1時(shí),長方形的面積最大？它的最大面積是多少？(3)請(qǐng)你描述一下y隨x的變化而變化的情況.增刪內(nèi)容活動(dòng)目的：1 .對(duì)于1,通過學(xué)生的學(xué)習(xí)活動(dòng)，讓學(xué)生親自體會(huì)到函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象這三種方法表示二次函數(shù)各自的優(yōu)缺點(diǎn)。2 .對(duì)于2,通過學(xué)生對(duì)三個(gè)問題的解答，讓學(xué)生體會(huì)到函數(shù)表達(dá)式，表格和圖象這三種表示方式各自的特點(diǎn)，為歸納總結(jié)的得出做一個(gè)適當(dāng)?shù)臏?zhǔn)備。給予學(xué)生自

47、由討論的時(shí)間，讓學(xué)生在學(xué)習(xí)活動(dòng)中通過相互間的合作與交流，相互啟發(fā)，進(jìn)一步發(fā)展學(xué)生合作交流的能力和歸納總結(jié)的能力。3 .在這個(gè)問題的解決過程中，教師要通過多種途徑(畫圖、列表等)幫助更好地理解函數(shù)?；顒?dòng)目的：通過實(shí)例，進(jìn)一步幫助學(xué)生明晰二次函數(shù)的三種表示方法，為后面的討論做鋪墊。這個(gè)問題與前一問題相比，會(huì)留給學(xué)生更多的時(shí)間用于自我探索和練習(xí)。第二環(huán)節(jié)課堂小結(jié)活動(dòng)內(nèi)容：1.二次函數(shù)的三種表示方式各有什么特點(diǎn)？它們之間有什么聯(lián)系？與同伴進(jìn)行交流表小優(yōu)點(diǎn)缺點(diǎn)表送式變量間關(guān)系簡捷明了，便于分析計(jì)算.需要通過計(jì)算，才能得到所需結(jié)果表格能直接得到某些具體的對(duì)應(yīng)值不能反映函數(shù)整體的變化情況圖象直觀表示了變量間

48、變化過程和變化趨勢(shì).函數(shù)值只能是近似值關(guān)系表達(dá)式是基礎(chǔ)，是重點(diǎn)，表格是畫圖象的關(guān)鍵，圖象是在表達(dá)式和表格的基礎(chǔ)上對(duì)函數(shù)的總體概括和形象化的表達(dá).2.對(duì)本節(jié)知識(shí)進(jìn)行鞏固，原則上由學(xué)生復(fù)述內(nèi)容及要點(diǎn)。活動(dòng)目的：將前面兩個(gè)特殊問題一般化，比較和概括出三種表達(dá)方式的優(yōu)缺點(diǎn)。第三環(huán)節(jié)布置作業(yè)(1)P58習(xí)題2.6第1,2題(2)預(yù)習(xí)P5960四、教學(xué)反思6.何時(shí)獲得最大利潤、學(xué)生知識(shí)狀況分析學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：由簡單的二次函數(shù)y=x2開始，然后是y=ax2,y=ax2+c,最后是y=a（x-h）2,y=a（x-h）2+k,y=ax2+bx+c,學(xué)生已經(jīng)掌握了二次函數(shù)的三種表示方式和性質(zhì)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基

49、礎(chǔ)：在前面對(duì)二次函數(shù)的研究中，學(xué)生研究了二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)，掌握了研究二次函數(shù)常用的方法。二、教學(xué)任務(wù)分析“何時(shí)獲得最大利潤”似乎是商家才應(yīng)該考慮的問題，但是這個(gè)問題的數(shù)學(xué)模型正是我們研究的二次函數(shù)的范疇。二次函數(shù)化為頂點(diǎn)式后，很容易求出最大或最小值。而何時(shí)獲得最大利潤就是當(dāng)自變量取何值時(shí)，函數(shù)值取最大值的問題。因此本節(jié)課中關(guān)鍵的問題就是如何使學(xué)生把實(shí)際問題轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)問題，從而把數(shù)學(xué)知識(shí)運(yùn)用于實(shí)踐。即是否能把實(shí)際問題表示為二次函數(shù)，是否能利用二次函數(shù)的知識(shí)解決實(shí)際問題，并對(duì)結(jié)果進(jìn)行解釋。具體地，本節(jié)課的教學(xué)目標(biāo)是：（一）知識(shí)與技能1 、經(jīng)歷探索T恤衫銷售中最大利潤等問題的過程，體會(huì)二次函數(shù)是

50、一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。2 、能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最大（?。┲?，發(fā)展解決問題的能力。（二）過程與方法經(jīng)歷銷售中最大利潤問題的探究過程，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)數(shù)學(xué)與人類生活的密切聯(lián)系及對(duì)人類歷史發(fā)展的作用，發(fā)展學(xué)生運(yùn)用數(shù)學(xué)知識(shí)解決實(shí)際問題的能力。（三）情感態(tài)度與價(jià)值觀1、體會(huì)數(shù)學(xué)與人類社會(huì)的密切聯(lián)系，了解數(shù)學(xué)的價(jià)值。增進(jìn)對(duì)數(shù)學(xué)的理解和學(xué)好數(shù)學(xué)的信心。2、認(rèn)識(shí)到數(shù)學(xué)是解決實(shí)際問題和進(jìn)行交流的重要工具，了解數(shù)學(xué)對(duì)促進(jìn)社會(huì)進(jìn)步和發(fā)展人類理性精神的作用。教學(xué)重點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)

51、求出實(shí)際問題的最值教學(xué)難點(diǎn)：能夠分析和表示實(shí)際問題中變量之間的二次函數(shù)關(guān)系，并運(yùn)用二次函數(shù)的知識(shí)求出實(shí)際問題的最值三、教學(xué)過程分析本節(jié)課設(shè)計(jì)了六個(gè)教學(xué)環(huán)節(jié)：復(fù)習(xí)回顧、創(chuàng)設(shè)問題情境講授新課、鞏固練習(xí)、實(shí)踐應(yīng)用、課堂小結(jié)、課后作業(yè)。增刪內(nèi)容.第一環(huán)節(jié)復(fù)習(xí)回顧活動(dòng)內(nèi)容：1 .復(fù)習(xí)二次函數(shù)y=ax2+bx+c的相關(guān)性質(zhì)：頂點(diǎn)坐標(biāo)、對(duì)稱軸、最值等。2 .復(fù)習(xí)這節(jié)課所要用的其他相關(guān)知識(shí)：利潤=售價(jià)-進(jìn)價(jià)，總利潤=每件利潤X銷售額活動(dòng)目的：為后面新課作準(zhǔn)備第二環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)問題情境，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：(有關(guān)利潤的問題)某商店經(jīng)營T恤衫，已知成批購進(jìn)時(shí)單價(jià)是2.5元。根據(jù)市場調(diào)查，銷售量與銷售單價(jià)滿足如下關(guān)系：在一

52、段時(shí)間內(nèi)，單價(jià)是13.5元時(shí)，銷售量是500件，而單價(jià)每降低1元，就可以多售出200件。請(qǐng)你幫助分析，銷售單價(jià)是多少時(shí)，可以獲利最多？設(shè)銷售單價(jià)為x(xW13.5)元，那么(1)銷售量可以表示為;(2)銷售額可以表示為;(3)所獲利潤可以表示為;(4)當(dāng)銷售單價(jià)是元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是.這是一個(gè)有實(shí)際意義的問題，要想解決它，就必須尋找出問題本身所隱含的一些關(guān)系，并把這些關(guān)系用數(shù)學(xué)的語言表示出來。設(shè)銷售單價(jià)為x元，則與原先的單價(jià)相比，降低了(13.5-x)元，而每降低1元，可多售出200件，降低了(13.5-x)元，則可多售出200(13.5-x)件，因此共售出500+200(13.

53、5-x)件，若所獲利潤用y(元)表示，則y=(x-2.5)500+200(13.5-x)。經(jīng)過分析之后，上面的4個(gè)問題就可以解決了。(1)銷售量可以表示為500+200(135x)=3200200x。(2)銷售額可以表示為x(3200-200x)=3200x-200x2。(3)所獲利潤可以表示為(3200x-200x2)-2.5(3200-200x)=-200x2+3700x-8000。(4) 設(shè)總利潤為y元，則y=-200x2+3700x-800037,218225一)=-200(x-42.-200v0，拋物線有最高點(diǎn)，函數(shù)有最大值。37當(dāng)x=4=9.25元時(shí)，18225y最大=2=9112

54、.5元.即當(dāng)銷售單價(jià)是9.25元時(shí)，可以獲得最大利潤，最大利潤是9112.5元.一活動(dòng)目的：通過這個(gè)實(shí)際問題，讓學(xué)生感受到二次函數(shù)是一類最優(yōu)化問題的數(shù)學(xué)模型，并感受數(shù)學(xué)的應(yīng)用價(jià)值。在這里幫助學(xué)生分析和表示實(shí)際問題中變量之間的關(guān)系，幫助學(xué)生領(lǐng)會(huì)有效的思考和解決問題的方法，學(xué)會(huì)思考、學(xué)會(huì)分析，是教學(xué)的一個(gè)重要內(nèi)容。第三環(huán)節(jié)鞏固練習(xí)活動(dòng)內(nèi)容：解決本章伊始，提出的“橙子樹問題”(1.驗(yàn)證猜測；2.進(jìn)一步分析)1 .本章一開始的“種多少棵橙子樹”的問題，我們得到了表示增種橙子樹的數(shù)量x(棵)與橙子總產(chǎn)量y(個(gè))的函數(shù)關(guān)系是：二次函數(shù)表達(dá)式y(tǒng)=(600-5x)(100+x)=-5x2+100x+60000

55、。當(dāng)時(shí)曾經(jīng)利用列表的方法得到一個(gè)猜測，現(xiàn)在可以驗(yàn)證當(dāng)初的猜測是否正確？你是怎么做的？與同伴進(jìn)行交流。2 .議一議：(要求學(xué)生畫出二次函數(shù)的圖象，并根據(jù)圖象回答問題)(1)利用函數(shù)圖象描述橙子的總產(chǎn)量與增種橙子樹的棵數(shù)之間的關(guān)系。叫60600，605006010060300602006010060000O(2)增種多少棵橙子樹，可以使橙子的總產(chǎn)量在60400個(gè)以上？第四環(huán)節(jié)實(shí)踐應(yīng)用活動(dòng)內(nèi)容：某商店購進(jìn)一批單價(jià)為20元的日用品，如果以單價(jià)30元銷售，那么半個(gè)月內(nèi)可以售出400件。根據(jù)銷售經(jīng)驗(yàn)，提高銷售單價(jià)會(huì)導(dǎo)致銷售量的減少，即銷售單價(jià)每提高1元，銷售量相應(yīng)減少20件。如何提高售價(jià)，才能在半個(gè)月內(nèi)獲得最大利潤？解：設(shè)銷售單價(jià)為；元，銷售利潤為y元，則y=(x-