專題訓(xùn)練(一)-平行四邊形的證明思路

1、.專題訓(xùn)練 ( 一 )平行四邊形的證明思路【題型 1】若已知條件出現(xiàn)在四邊形的邊上，則應(yīng)考 慮：兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形；兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形；一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形1如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E 在 AB的延長線上，且ECBD.求證：四邊形BECD是平行四邊形2如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E， F 分別 在邊 AB，CD上， BE DF. 求證：四邊形AECF是平行四邊形3如圖，在 ?ABCD 中，分別以 AD， BC為邊向內(nèi)作等邊 ADE 和等邊 BCF，連接 BE， DF. 求證：四邊形 BEDF是平行四邊形.4如圖， DE是 ABC的中位線

2、，延長DE到 F，使 EF DE，連接 BF.(1) 求證： BF DC；(2) 求證：四邊形 ABFD是平行四邊形【題型 2】 若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5如圖，在四邊形ABCD中， ADBC， A C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形【題型 3】 若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ”來證明6已知：如圖，在四邊形ABCD中， AB CD， E 是 BC的中點(diǎn)，直線AE交 DC的延長線于點(diǎn)F. 求證：四邊形 ABFC為平行四邊形.7如圖， ?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線 EF 經(jīng)過點(diǎn) O

3、，分別與AB， CD的延長線交于點(diǎn)E， F.求證：四邊形AECF是平行四邊形8如圖， ?ABCD中，對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E， F 分別是 OB，OD的中點(diǎn)求證：四邊形 AECF是平行四邊形.平行四邊形的證明思路1如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E 在 AB的延長線上，且 ECBD.求證：四邊形 BECD是平行四邊形證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB CD，即 BECD.又 ECBD，四邊形BECD是平行四邊形2如圖，在 ?ABCD中，點(diǎn) E， F 分別 在邊 AB，CD上， BE DF. 求證：四邊形 AECF是平行四邊形證明：四邊形 ABCD是平行四邊形， AB CD，AB

4、 CD. BE DF， AB BECD DF，即 AE CF.又 AECF，四邊形AECF是平行四邊形3如圖，在 ?ABCD 中，分別以 AD，BC 為邊向內(nèi)作等邊 ADE 和等邊 BCF，連接 BE， DF.求證：四邊形 BEDF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形， CD AB，AD CB， DAB BCD.又 ADE 和 BCF都是等邊三角形， DE AD AE， CF BF BC， DAE BCF 60°. BF DE，CF AE， DCF BCD BCF， BAE DAB DAE，即 DCF BAE.在 DCF 和 BAE中，CD AB， DCF BAE，CF AE

5、， DCF BAE(SAS) DF BE.四邊形BEDF是平行四邊形4 ( 欽州中考 ) 如圖， DE是 ABC的中位線，延長DE到 F，使 EF DE，連接 BF.(1) 求證： BF DC；(2) 求證：四邊形 ABFD是平行四邊形證明： (1) DE 是 ABC的中位線， CE BE.在 DEC和 FEB 中，CE BE， CEDBEF，DE FE，. DEC FEB. BF DC.( SAS)( 2) DE 是 ABC的中位線，1 DE AB，且 DE2AB.又 EF DE， DE 1DF. 2 DF AB.四邊形ABFD是平行四邊形類型2若已知條件出現(xiàn)在四邊形的角上，則應(yīng)考慮利用“兩

6、組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形”來證明5如圖，在四邊形ABCD中， ADBC， A C.求證：四邊形ABCD是平行四邊形證明： ADBC， A B 180°， C D 180° . A C， B D.四邊形ABCD是平行四邊形類型 3若已知條件出現(xiàn)在對(duì)角線上，則應(yīng)考慮利用“對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形 ” 來證明6已知：如圖，在四邊形ABCD中， AB CD， E 是 BC的中點(diǎn)，直線AE交 DC的延長線于點(diǎn)F. 求證：四邊形 ABFC為平行四邊形證明： ABCD， BAE CFE. E 是 BC的中點(diǎn)， BE CE.在 ABE 和 FCE中，BAE CFE， AEBFEC，BE CE， ABE FCE(AAS) AE EF.又 BE CE，四邊形ABFC是平行四邊形7如圖， ?ABCD的對(duì)角線相交于點(diǎn)O，直線 EF 經(jīng)過點(diǎn) O，分別與 AB，CD的延長線交于點(diǎn)E，F(xiàn). 求證：.四邊形 AECF是平行四邊形證明：四邊形ABCD是平行四邊形， OD OB，OA OC，AB CD. DFO BEO， FDO EBO. FDO EBO.( AAS) OF OE.四邊形AECF是平行四邊形8如圖， ?ABCD中，對(duì)角線AC， BD相交于點(diǎn)O，點(diǎn) E， F 分別是 OB，OD的中