怎樣求分?jǐn)?shù)最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)

1、怎樣求分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)與最小公倍數(shù)112 5i題1、求1 、1 、2 這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)。243 67解：自然數(shù)的最大公約數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)一定是分?jǐn)?shù)，而這組分?jǐn)?shù)分別除以它們的最大公約數(shù)應(yīng)得整數(shù)。求一組分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)的方法是： .先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù); .求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分母的最小公倍數(shù)a； .求出各個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最大公約數(shù)b； .a即為所求。b3555 15這四個(gè)分?jǐn)?shù)化成假分?jǐn)?shù)后是：（35，-，-，龍）24367分母的最小公倍數(shù)是：24， 3， 6,所以，這四個(gè)分?jǐn)?shù)的最大公約數(shù)是：7 = 168;分子的最大公約數(shù)是:516835, 5, 5, 15)= 55

2、/ 4132題2、有甲、乙、丙三種溶液，分別重4丄千克、3?千克和2±千克?，F(xiàn)要分別裝入小瓶中，每個(gè)小649瓶裝入液體的重量相同，并且無剩余。間：最少要裝多少瓶？每瓶裝多少千克？解：每瓶裝的重量應(yīng)為三種溶液重量的最大公約數(shù)。25152055（25 , 15 ,別）=（千克），即每瓶應(yīng)裝 千克。6493636255155205最少應(yīng)裝的瓶數(shù)：25 - + 15 - + 20十衛(wèi)=30+ 27+ 16= 73 （瓶）6364369366555286 、題3、求 ，這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。168189525解：自然數(shù)的最小公倍數(shù)的定義可以擴(kuò)展到分?jǐn)?shù)。一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)可能是分?jǐn)?shù)也可能是整

3、數(shù),但它一定是這組分?jǐn)?shù)中各分?jǐn)?shù)的整數(shù)倍。求一組分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)的方法是： 先將各個(gè)分?jǐn)?shù)化為假分?jǐn)?shù)； .求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分子的最小公倍數(shù)a，.求出各個(gè)分?jǐn)?shù)分母的最大公約數(shù)b; Y即為所求。這三個(gè)分?jǐn)?shù)的分子的最小公倍數(shù)為：65,55,286= 1430,分母的最大公約數(shù)為：（168,189,525 ）= 21這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)為:14302111題4、甲、乙、丙三個(gè)滑冰運(yùn)動(dòng)員在一起練習(xí)滑冰。己知甲滑一圈時(shí)，乙、丙分別可以滑1圈和1-46圈。若甲、乙、丙三人同時(shí)從一點(diǎn)出發(fā)，甲滑多少圈后三人相遇？那時(shí)，乙、丙各滑了幾圈？解：題意要求甲滑多少圈后三人相遇,即要求時(shí)間的最小公倍數(shù)。假設(shè)甲滑圈花了1小時(shí)，則

4、乙滑11 圈要：1 - 1-=41（小時(shí)）；丙滑1圈要1 + 1 =-（小時(shí)）45671, 4,-=12（圈），即甲滑12圈后三人相遇。57那時(shí)，丙滑的圈數(shù)：112X 1 = 15（圈）；丙滑的圈數(shù)12X 11 = 14 （圈）.463 5題5、蘋果每個(gè)重千克，梨每個(gè)重千克。如果蘋果和梨的重量相等，最少有多少個(gè)蘋果，多少2824個(gè)梨？353515解：即要求和的最小公倍數(shù)。2,=蘭.28 2428 244153155最少有蘋果：15 - = 35 （個(gè)）；最少有蘋果：15 - = 18 （個(gè)）4 284241題6、在一個(gè)圓形花壇周圍間種花卉。每隔24米栽米蘭一株，每隔 14.4米栽牡丹一株，每隔

5、131米3一 2栽茶花一株，每隔 2 米栽菊花一株。恰好在花壇的周圍，四種花栽在一處的只有一次?；▔闹荛L多少3米？解：求中四個(gè)數(shù)據(jù)的最小公倍數(shù)：24 , 72 , 40 , 8= 型15331所以，花壇的周長是360米。題7、自行車賽場(chǎng)是一個(gè)圓環(huán)形的，一圈的長度為500米。甲、乙、丙三人同時(shí)從起點(diǎn)出發(fā)，速度分別為9米/秒、15米/秒和12米/秒。問：他們至少各繞了多少圈后才能再次在起點(diǎn)相遇。解：甲繞一圈需500十9= 500 （秒）；乙繞一圈需500十15= 100 （秒）；93125丙繞一圈需500 - 12=（秒）3500 型 空】=500 （秒）9 '3 '33再次在起

6、點(diǎn)相遇，甲至少要繞：9 x 500十500= 3 （圈）；乙至少要繞：15X 型 十500= 5 （圈）；33丙至少要繞：12x 500十500= 4 （圈）.題8、三條圓形跑道，圓心都在操場(chǎng)中心的旗桿處，甲、乙、丙三人分別在里圈、中圈和外圈沿相同方向跑步。已知里圈、中圈和外圈的跑道分別長200米、240米和400米，甲、乙、丙每分鐘分別跑160米、200米和300米。開始時(shí)，三個(gè)人與旗桿位于同一直線上。問；經(jīng)過多長時(shí)間他們?nèi)瞬拍芡瑫r(shí)回到 出發(fā)點(diǎn)？56解：甲跑一圈需要的時(shí)間是：200十160=（分）；乙跑一圈需要的時(shí)間是：240十200=（分）；454丙跑一圈需要的時(shí)間是：400十300 =

7、（分）3三人各跑一圈的時(shí)間的最小公倍數(shù)是：2, 6, 4 = 60 （分）4531所以，經(jīng)過60分鐘他們?nèi)瞬磐瑫r(shí)回到出發(fā)點(diǎn)。5 151題9、用,15和1 分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是多少?28 5620解：題意是用這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別去除某個(gè)分?jǐn)?shù)所得的商均是整數(shù)，即求一個(gè)最小分?jǐn)?shù)被這三個(gè)分?jǐn)?shù)分別除，均得整數(shù)，可知，即求這三個(gè)分?jǐn)?shù)的最小公倍數(shù)。51528，16，辺=遁=26120441所以，這個(gè)分?jǐn)?shù)最小是26 .4題10、金星繞太陽一周所需的時(shí)間是地球繞太陽一周所需時(shí)間的4545。問：地球、金星、太陽兩次位73，是以地球繞太陽一周所需時(shí)間為73于同一直線上間隔多少年？解：金星繞太

8、陽一周所需的時(shí)間是地球繞太陽一周所需時(shí)間的單位“1”，所以，地球、金星、太陽兩次位于同一直線上間隔的年數(shù)為43，145即45年。1題11、如右圖所示的四條圓形跑道，每條跑道的長都是1千米。A B、C、D四人3同時(shí)從交點(diǎn)0出發(fā)，分別沿四個(gè)跑道跑步，他們的速度分別為每小時(shí)6千米、9千米、12千米和15千米。問；從出發(fā)到四人再次相遇需要多長時(shí)間？11解：A跑一圈所需的時(shí)間是：6=（小時(shí)）31811B跑一圈所需的時(shí)間是：1十9=丄 （小時(shí)）32711C跑一圈所需的時(shí)間是：1十12=丄（小時(shí)）3361D跑一圈所需的時(shí)間是：一* 15 =1（小時(shí)）345四人跑一圈時(shí)間的最小公倍數(shù)是：丄，1 ,1 ,1 =

9、丄（小時(shí)）182736459所以，從出發(fā)到四人再次相遇需要1小時(shí)。9題12、有一根長木棍上有三種刻度,第一種刻度線將本棍分成十等份，第二種刻度線將木棍分成十二等份，第三種刻度線將木棍分成十五等份。解：第一種刻度線將本棍分成十等份,第三種刻度線將木棍分成十五等份，每份長1110，121110，151112，15- 2，-5，-5即在木棍的每隔即在木棍的每隔即在木棍的每隔如果沿每條刻度線將木棍鋸斷，那么，木棍總共被鋸成多少段?1每份長 ，第二種刻度線將木棍分成十二等份，每份長101。151-的地方重疊一次；21-的地方重疊一次，51的地方重疊一次，31* 丄1 = 1 21 * - 1= 451* 丄1=