概率統(tǒng)計(jì)試題匯編—邵曉葉.

1、概率統(tǒng)計(jì)試題匯編一邵曉葉（一）等可能事件的概率與統(tǒng)計(jì)1.袋子里裝30個(gè)小球，其中彩球有n（n_2）個(gè)紅色，5個(gè)藍(lán)色，10個(gè)黃色，其余為白色,13若從袋里取出3個(gè)都是相同顏色的球（無白色）的概率是匕，求紅球的個(gè)數(shù)，并求40628閉合從袋子中任取 3個(gè)小球至少有1個(gè)是紅球的概率。（答案2、）1452、一袋內(nèi)裝有15個(gè)大小相同的彈子球，其中 任意抓出4個(gè)球。1（1）求至少有3個(gè)黃球的概率； 13（2）求抓出的黃球個(gè)數(shù)的概率分布和期望。8個(gè)紅球，5個(gè)黃球2個(gè)白球，一個(gè)小孩從中(4)3、（市抽）袋中有3個(gè)白球和4個(gè)黑球，現(xiàn)從袋子中取出 中白球的個(gè)數(shù)。（1）求E的概率分布；（2）求 EE （ 9）73個(gè)球

2、，設(shè)E為所取的三個(gè)球174、（ 05高三綜1）已知袋中有紅球 3個(gè)，藍(lán)球2個(gè)，黃球1個(gè)，從中任取一球，確定顏色后 不再放回袋中。（1）求在三次選取中恰好有兩次取到藍(lán)色球的概率。（1/5）（2 ）若取到紅球就結(jié)束選取，且最多只可以取三次，求取球次數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望。8、某班在運(yùn)動(dòng)會(huì)上派出編號(hào)為編號(hào)與所跑棒次相同（如：（1.7）1、2、3、4的四名同學(xué)參加 4 100米接力賽，記運(yùn)動(dòng)員的 1號(hào)運(yùn)動(dòng)員跑第一棒）的個(gè)數(shù)為 E（1） 求E的概率分布（2） 求E的數(shù)學(xué)期望和方差（1;1）E01234P31101一一83424（二）獨(dú)立與互斥3. （潮州一 ）2003年3月20日，伊拉克戰(zhàn)爭(zhēng)正式打響，位于

3、地中海的美軍艦發(fā)射導(dǎo)彈對(duì)伊軍 某目標(biāo)進(jìn)行射擊，甲 、乙兩艇擊中伊軍某目標(biāo)的概率相同，已知該目標(biāo)被甲艇或乙艇擊中 的概率為0.36求（1）甲艇獨(dú)立擊中目標(biāo)的概率（2）甲、乙兩艇中有且只有一艇擊中目標(biāo)的概率。（0.2 0.32）4. （潮州二）某游戲射擊場(chǎng)規(guī)定：射擊一次，擊中目標(biāo)可獲獎(jiǎng)金1元，若擊不中目標(biāo)交納0.5元.現(xiàn)有一游客參加射擊游戲，命中的概率為0.75(1) 若游客射擊命中次數(shù)的期望為3次，則他需射擊多少次？(2) 若該游客射擊20次，則他獲得獎(jiǎng)金的期望為多少元？ (4; 12.5)10、(市二模)今有甲、乙兩個(gè)籃球隊(duì)進(jìn)行比賽，規(guī)定兩隊(duì)中有一隊(duì)勝四場(chǎng)則比賽結(jié)束,1甲、乙兩隊(duì)在比賽中獲勝的

4、概率都是-，并記需要比賽的場(chǎng)數(shù)為 E25(1) 求E大于5的概率；-893(2) 求E的分布列和數(shù)學(xué)期望()1631 甲乙丙三人分別與丁進(jìn)行乒乓球比賽，如果甲乙兩人獲勝的概率均為0.8,率為0.6,求甲乙丙三人中：(1) 3人都獲勝的概率；(0.384)至少2人獲勝的概率；(0.832)假設(shè)丙獲勝的概 恰有1人獲勝的概率.(0.152)2 133、甲乙兩人進(jìn)行圍棋比賽，已知在一局中甲勝的概率3，甲負(fù)的概率3，沒有和棋，若進(jìn)行三局兩勝制比賽， 先勝兩局者為勝，則甲獲勝的概率?64先勝三局者為勝，則甲獲勝的概率？ (64)8120(20)若進(jìn)行五局三勝制比賽,2719、甲乙兩個(gè)籃球隊(duì)員，投籃的命中

5、率分別為0.6和0.7,如果每人投籃兩次(1) 求甲投進(jìn)2球，且乙投進(jìn)1球的概率；(2) 若投進(jìn)1球得2分，未投進(jìn)得0分,求甲乙兩人得分相等的概率.130.某田徑運(yùn)動(dòng)員在訓(xùn)練中，練習(xí)跨欄項(xiàng)目，其跨欄成功率為-，共跨欄6次。34(1) 求這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在第三次跨欄時(shí)，首次跨欄成功的概率；(上)27(2) 求這個(gè)運(yùn)動(dòng)員在跨欄練習(xí)中，恰好成功3次的概率。(160 )7296、甲、乙兩人獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，他們能譯出密碼的概率分別為1 2丄和-。求:231(1)(2)(3)(4)有且只有一人譯出密碼的概率；(一)62甲和乙至多有一個(gè)人譯出密碼的概率；(土 )3甲和乙譯出密碼人數(shù) E的期望；(7 )699要

6、使譯出密碼的人數(shù)不小于 主9，而且全用象乙這樣的人，問至少需要多少100人？ ( 5)1 129.甲乙丙丁獨(dú)立的破譯一個(gè)密碼，其中甲成功的概率為一，乙丙丁的成功概率都是 一。2 3(1) 若破譯密碼成功人數(shù)為 E,求E的概率分布；0.6,被甲或乙解出的概(2) 求破譯密碼成功的平均人數(shù)。(1。5)23、甲乙兩人獨(dú)立解某一道數(shù)學(xué)題，已知該題被甲獨(dú)立解出的概率為 率為0.92.(1) 求該題被乙獨(dú)立解出的概率；0.8(2) 求解出該題的人數(shù)的期望和方差.1.4;0.411、有一批食品出廠前要進(jìn)行五項(xiàng)指標(biāo)的抽查，如果有兩項(xiàng)指標(biāo)不合格則這批食品不能出廠,已知每項(xiàng)指標(biāo)的抽查是相互獨(dú)立的且每項(xiàng)抽查出現(xiàn)不合

7、格的概率都是0.2(1) 求這批產(chǎn)品不能出廠的概率；(0.263)(2) 求直至五項(xiàng)指標(biāo)全部驗(yàn)完才能確定這批食品是否出廠的概率？(0.410)22、要制造一種機(jī)器零件，甲機(jī)床廢品率為0.05,乙機(jī)床廢品率0.1,而他們生產(chǎn)是相互獨(dú)立的 從他們制造的產(chǎn)品中分別任意抽取一件，求：(1) 其中至少有一件廢品的概率；0.045(2) 其中至多有一件廢品的概率；14、對(duì)5副不同的手套進(jìn)行不放回抽取，甲先任取一只，乙再任取一只，然后甲又任取一只,最后乙再任取一只。1(2) 求下列事件的概率： A:甲正好取得兩只配對(duì)手套；(丄)91B乙正好取得兩只配對(duì)手套；(丄)9(3) A與B是否獨(dú)立？并證明你的結(jié)論。(

8、P ( AB)m P (A) P (B)7、如圖，用三類不同的元件 A、B、C連接成兩個(gè)系統(tǒng)，在時(shí)間 T內(nèi)，元件A斷電的概率0. 5元件B、C斷電的概率，且各元件斷電是相互獨(dú)立的 21、三個(gè)元件T、T2> T3正常工作的概率分別為 第三個(gè)元件串聯(lián)接入電路。(1)(2)求在時(shí)間T內(nèi)系統(tǒng)M斷電的概率(0.44)求在時(shí)間T內(nèi)系統(tǒng)N斷電的概率(0.22)A3-,將它們中某兩個(gè)元件并聯(lián)后再和4(1) 在如圖的電路中，電路不發(fā)生故障的概率是多少？32說明理由。21(21)32(2) 三個(gè)元件連成怎樣的電路，才能使電路不發(fā)生故障的概率最大？請(qǐng)畫出電路圖，并25. 一個(gè)通訊小組有兩套設(shè)備，只要其中一套設(shè)

9、備能正常工作，就能進(jìn)行通訊，每套設(shè)備由3個(gè)部件組成，只要其中有一個(gè)部件出故障，這套設(shè)備就不能正常工作，如果某段時(shí)間內(nèi)每個(gè)部 件不出故障的概率為P，計(jì)算在這段時(shí)間內(nèi)(2)恰有一套設(shè)備能正常工作的概率;(2P3-2P6)3 2(3)能進(jìn)行通訊的概率.1 -(1 - P )27對(duì)某種型號(hào)的計(jì)算機(jī)進(jìn)行質(zhì)量檢驗(yàn)，它們出現(xiàn)故障的概率分別是0.1、0.2、0.15.檢驗(yàn)時(shí)，每種計(jì)算機(jī)選一臺(tái)，設(shè)E表示出現(xiàn)故障的臺(tái)數(shù)，(1)求E的概率分布求EE (0.45)15、(湖北八校)某先生居住在城鎮(zhèn)的 A處，準(zhǔn)備開車到單位 B處去上班，若該地段發(fā)生堵 車事件是相互獨(dú)立的，且在同一路段發(fā)生堵車事件最多只有一次， 發(fā)生堵車

10、事件的概率如圖1(例如：AtCtD算做兩個(gè)路段；路段 AC發(fā)生堵車事件的概率為 ，路段CD發(fā)生堵車101事件的概率為一)15(1) 請(qǐng)你為其選擇一條由 AtB的路線，使途中發(fā)生堵車事件的概率最??；(A t Ct Ft B)1(2) 若記路線A t Ct Ft B中遇到堵車次數(shù)為隨機(jī)變量 E ,求E的數(shù)學(xué)期望；(-)31 1EFB201211563201 1ACD10155.(揭陽二)某電路開關(guān)閉合后，會(huì)出現(xiàn)紅燈和綠燈的閃動(dòng) ，已知開關(guān)第一次閉合出現(xiàn)紅燈和出1 1現(xiàn)綠燈的概率都是 一,從開關(guān)的二次閉合起，若前一次出現(xiàn)紅燈，下一次出現(xiàn)紅燈的概率是 -,2 32 32出現(xiàn)綠燈的概率是 一;若前次出現(xiàn)

11、綠燈，則下一次出現(xiàn)紅燈的概率是 -，出現(xiàn)綠燈的概率是 一，3 55試問：(1) 第二次閉合后出現(xiàn)紅燈的概率是多少？734(2) 三次發(fā)光中，出現(xiàn)一次紅燈，兩次綠燈的概率？ ( , 乂 )157526. 從東站到西站要經(jīng)過8個(gè)交通崗，假設(shè)某輛汽車在各交通崗遇到紅燈的事件是獨(dú)立的，并1且概率都是-,求34(2) 這輛汽車首次遇到紅燈前，已經(jīng)過了兩個(gè)交通崗的概率；一27一 一 8 16(3) 這輛汽車在途中遇到紅燈數(shù)E的期望與方差(-；)3 99、(市一模)某班有兩個(gè)課外活動(dòng)小組，其中第一小組有足球票6張,排球票4張;第二小組有足球票4張，排球票6張.甲從第一小組的10張票中任抽一張，乙從第二小組的

12、10張票中 任抽1張(1) 兩人都抽到足球票的概率是多少？(0.24)(2) 兩人中至少有1人抽到足球票的概率是多少？(0.76)16、（長(zhǎng)春）有A、B兩個(gè)口袋，A袋中有六張卡片，其中一張寫有 0,兩張寫有1,三張寫 有2; B 口袋有七張卡片，其中四張寫有0, 張寫有1兩張寫有2,從A袋中取一張卡片，B袋中取兩張卡片，共三張卡片，求：1（1） 取出的三張卡片都寫 0的概率；（丄）214（2）取出的三張卡片數(shù)字之積是 4的概率；（）6332（3） 取出的三張卡片數(shù)字之積的期望值；（32）6324.同寢室的四位同學(xué)分別寫了一張賀年片，先集中起來，然后每人去那一張，記自己拿到自己的卡片人數(shù)為E（1

13、）求E的分布列；（2）求E的期望與方差.（1;1）28.有9張卡片分別寫有數(shù)字 1、2、3、4、5、6、7、8、9，甲乙二人依次從中各抽取一張_518（不放回）（1） 求甲抽到奇數(shù)數(shù)字且乙抽到偶數(shù)數(shù)字卡片的概率;（2） 求甲乙二人至少抽到一張奇數(shù)數(shù)字卡片的概率。18、某旅游地有甲乙兩個(gè)旅游景點(diǎn)，甲景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和2個(gè)日本旅游團(tuán)，乙景點(diǎn)內(nèi)有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)和3個(gè)日本旅游團(tuán)?，F(xiàn)甲乙兩個(gè)景點(diǎn)各有一個(gè)外國(guó)旅游團(tuán)交換景點(diǎn)觀光。1（2） 求甲景點(diǎn)恰有2個(gè)美國(guó)旅游團(tuán)的概率；（-）2（3） 求甲景點(diǎn)內(nèi)美國(guó)旅游團(tuán)數(shù)的期望；（1.9）（三）綜合應(yīng)用20、如圖，A、B兩點(diǎn)間有6條網(wǎng)線并聯(lián)，它們能通過的最大信息

14、量為1、1、2、2、3、4?，F(xiàn)從中任取三條網(wǎng)線且使每條網(wǎng)線通過最大信息量。（1） 設(shè)選取的三條網(wǎng)線由 A到B可通過的最大信息總量為 x，當(dāng)x>6時(shí)，則保證信息3暢通，求線路信息暢通的概率。（一）4（2） 求選取的三條網(wǎng)線可通過的信息總量的數(shù)學(xué)期望。（6。5）17、（杭州二）某公司“咨詢熱線”電話共有10條外線，經(jīng)長(zhǎng)期統(tǒng)計(jì)發(fā)現(xiàn)，在8點(diǎn)至10點(diǎn)這段時(shí)間內(nèi)，外線電話同時(shí)打入情況如下表所示：電話打入數(shù)E012345678910概率P0. 130. 350. 270. 140. 080. 020. 010000（1）若這段時(shí)間公司安排兩個(gè)接線員（一個(gè)接線員一次只接一個(gè)電話） 求至少一路電話不能一次

15、接通的概率； 在一周五個(gè)工作日中，如果有三個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)至少一路電話不能一次接通，那么公司形象將受到損害，現(xiàn)用至少一路電話不能一次接通的概率表示公司形象的“損害度”求這種情況下公司形象的“損害度”；（2） 求一周五個(gè)工作日的這一時(shí)間內(nèi)，電話的打入數(shù)E的期望；13、（福州）冰箱放有甲乙兩種飲料各5瓶，每次飲用時(shí)從中任取一瓶甲種或乙種飲料取用甲種或乙種飲料的概率相等。21（2） 求甲種飲料飲用完畢而乙種飲料還剩下3瓶的概率；（-）1283（3） 求甲種飲料被用瓶數(shù)比乙種飲料被用瓶數(shù)至少多4瓶的概率；（上）1632. 一種擲硬幣走跳棋的游戲，棋盤上有第0、1、2、3100,共101個(gè)站，一枚棋

16、子開始在0站（即P）=1 ），由棋手每擲一次硬幣，棋子向前跳動(dòng)一次。若硬幣出現(xiàn)正面則棋子向前跳動(dòng)一站，出現(xiàn)反面則棋子向前跳動(dòng)兩站。直到棋子跳到第99站（獲勝）或第100站（失敗）時(shí)，游戲結(jié)束。已知硬幣出現(xiàn)正面、反面概率相同，設(shè)棋子跳到第n站的概率為 巳1 3 5（1）求 R、P2、P3； （ T ；3 ；5）2 4 8（2） 設(shè)an二Pn - Pn4（1 - n - 100），求證數(shù)列是等比數(shù)列；2 1（3 ） 求玩該游戲獲勝的概率；（pn二2（1 -扁）3 234、（考試報(bào)）學(xué)校一植物研究性學(xué)習(xí)的課題組，在網(wǎng)上查知，某珍稀植物種子，在一定的1條件下發(fā)芽成功的概率為 一，該課題組分兩個(gè)小組開展

17、了驗(yàn)證性實(shí)驗(yàn)；2（1）第一小組做了五次這種種子發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子）求它們至少有3次發(fā)1芽成功的概率；（一）2（2）第二小組做了若干次發(fā)芽實(shí)驗(yàn)（每次均種下一粒種子），如果在一次實(shí)驗(yàn)中 種子發(fā)芽成功就終止發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，否則就繼續(xù)進(jìn)行下次的發(fā)芽實(shí)驗(yàn)，直到種子發(fā)芽成功為止，但發(fā)芽實(shí)驗(yàn)的次數(shù)最多不超過 5次，求這種種子發(fā)芽的次數(shù) E的概率分布列和期望。（3一 ）1635、2003年秋季，在美國(guó)舉行了第四屆世界杯女子足球賽，共16支球隊(duì)參加（包括中國(guó)、美國(guó)，德國(guó)、瑞典）分以下三個(gè)階段：第一階段：把16支球隊(duì)分成A、B、C、D四個(gè)組，每組四隊(duì)，分別進(jìn)行單循環(huán)賽（每?jī)申?duì) 打一場(chǎng)）按照一定的記分規(guī)則，決出每組的前兩名，共8支隊(duì)進(jìn)入前八強(qiáng)；第二階段：上半?yún)^(qū) A、B兩組前兩名進(jìn)行交叉淘汰賽（A對(duì)B2, A對(duì)B1 ）勝者決出上半?yún)^(qū)第一名；下半?yún)^(qū)：C、D兩組前兩名同上半?yún)^(qū)規(guī)則一樣，決出下半?yún)^(qū)第一名；第三階段：上下半?yún)^(qū)第一名決出冠亞