水資源短缺風險綜合評價作業(yè)修正1

1、頁眉內容北京水資源短缺風險綜合評價【摘要】一、問題重述北京是世界上水資源嚴重缺乏的大都市之一， 屬重度缺水地區(qū)，附表中所列的數(shù)據(jù)給出了 1979 年至2009年北京市水資源短缺的狀況。北京市水資源短缺已經成為影響和制約首都社會和經濟發(fā) 展的主要因素。政府采取了一系列措施，如南水北調工程建設，建立污水處理廠，產業(yè)結構調整等。 但是，氣候變化和經濟社會不斷發(fā)展，水資源短缺風險始終存在。如何對水資源風險的主要因子進 行識別，對風險造成的危害等級進行劃分，對不同風險因子采取相應的有效措施規(guī)避風險或減少其 造成的危害，這對社會經濟的穩(wěn)定、可持續(xù)發(fā)展戰(zhàn)略的實施具有重要的意義。1評價判定北京市水資源短缺風險

2、的主要風險因子是什么？2建立一個數(shù)學模型對北京市水資源短缺風險進行綜合評價，作出風險等級劃分并陳述理由。對主要風險因子，如何進行調控，使得風險降低？3 對北京市未來兩年水資源的短缺風險進行預測，并提出應對措施。4 以北京市水行政主管部門為報告對象，寫一份建議報告。二、基本假設和符號說明2.1基本假設(1)假設所查找的數(shù)據(jù)真實有效；(2)假設影響北京水資源短缺的多個因子相互獨立；(4)假設除了降雨量、平均氣溫、植被覆蓋率、水資源總量、人口總數(shù)、人均GDP污水處理率、生活用水總量、農業(yè)用水總量、工業(yè)用水總量、農業(yè)灌溉定額等風險因子之外沒有其他的水資源短缺風險因子。(3)假設這些因子在未來沒有突變情

3、況發(fā)生(政府政策的干預，自然災害)等)2.2符號說明序號符號含義1風險度量2總用水量(億立方米)3農業(yè)用水(億立方米)4工業(yè)用水（億立方米5第三產業(yè)及生活等其它用水（億立方米）6水資源總量（億方米）7常住人口數(shù)8降水量9平均氣溫10日照時數(shù)11模糊關系矩陣12相對于因素Ui而言屬于vi的程度13風險率'.< .>| I- ':Z/ /14脆弱性三模型建立與求解3.1.1問題1分析I. "所謂的水資源短缺風險是指在特定的環(huán)境條件下，由于供水與用水兩方面存在不確定性， 使區(qū)域水資源系統(tǒng)發(fā)生供水短缺的概率以及由此產生的損失。北京市水資源開發(fā)利用中存在的問題主要有

4、上游來水衰減趨勢十分明顯，長期超采地下水導致地下水位下降， 水污染加重了水危機，人口膨 脹和城市化發(fā)展加大了生活用水需求等。因此，導致北京水資源短缺的主要原因有資源型缺水和水I : ”質性缺水等。則影響北京水資源短缺風險的因素可歸納為以下兩個方面：（1）供給因素氣候條件；氣候條件，包括降水量，平均氣溫，平均氣壓，日照時數(shù)，水利工程；（ 2）使用因素，農 業(yè)用水，工業(yè)用水，管理制度，人口規(guī)模九個風險因子根據(jù)所建模型，篩選出水資源短缺的主要風險因子。來源于網絡頁眉內容風險指標使用因素F3農業(yè)用水工業(yè)用水1J管理制度J人口規(guī)模3.1.2水資源短缺風險度量的定義對于反映一個地區(qū)的水資源的豐富與否，人均

5、水資源占有量占有很大的比重而我們現(xiàn)在討論的是如何能很好的描述出水資源的短缺情況，故類似的我們定義一個對人均水資源短缺情況的風險度量值F，其具體表達式為：F =（ W,-W5）/ W8這樣就將短缺水量精確到每一個常住人口身上，更好體現(xiàn)出了因水資源短缺給社會所帶來的政治、經濟方面的風險。3.1.3水資源短缺風險因子的相關度分析I V /對相關因子與F以及相關因子之間進行相關度分析，分別計算出兩兩變量之間的相關系數(shù)，公式（1）如下：（1）其中R為相關系數(shù)；x、y分別表示兩個不同的變量值R的絕對值越大，相關性越強，R越接近于1或-1，相關度越強，R越接近于0,相關度越弱。通常情況下通過以下取值范圍判斷

6、變量的相關強度：0.8-1.0 極強相關0.6-0.8 強相關來源于網絡頁眉內容0.4-0.6中等程度相關0-0.4極弱相關或無相關數(shù)據(jù)第三產業(yè)年份總用 水量 （億立 方米）農業(yè) 用水 （億立 方米）工業(yè)用 水（億 立方米）及生 活等 其它 用水（億立 方米）水資 源總 量（億 方）常住人 口（萬 人）降水 量（毫米）平均氣溫（C）日照時 數(shù)（時）風險度量值F197942.9224.1814.374.3738.23897.1718.411.12667.40.109273198050.5431.8313.774.9426904.3380.7112920.80.485556198148.1131.

7、612.214.324919.2393.212.32803.90.501143198247.2228.8113.894.5236.6935544.412.82825.10.224905198347.5631.611.244.7234.7950489.9132844.30.270395198440.0521.8414.3764.01739.31965488.811.92767.60.018477198531.7110.1217.24.393898172111.52511.9-0.19836198636.5519.469.917.1827.031028665.312.12804.10.260465

8、198730.959.6814.017.2638.661047683.912.32631.9-0.24911198842.4321.9914.046.439.181061673.312.72558.10.076597198944.6424.4213.776.4521.551075442.213.22626.20.517249199041.1221.7412.347.0435.861086697.312.723250.127918199142.0322.711.97.4342.291094747.912.52536.6-0.00619199246.4319.9415.5110.9822.4411

9、02541.512.82712.50.516692199345.2220.3515.289.5919.671112506.7132669.80.565015199445.8720.9314.5710.3745.421125813.213.72470.50.00981199544.8819.3313.7811.7730.341251.1572.513.32519.10.323975199640.0118.9511.769.345.871259.4700.912.72418.7-03218.1211.111.122.251240430.913.12596.50.44816

10、5199840.4317.3910.8412.237.71245.6731.713.12420.70.067524199941.7118.451 ”10.5612.714.221257.2266.913.125940.659075200040.416.4910.5213.3916.861363.6371.112.82667.20.582673200138.917.49.212.319.21385.1338.912.92611.70.506427200234.615.57.511.616.11423.2370.413.22588.40.534682200335.813.88.413.618.41

11、456.4444.912.92260.21.348837200434.613.57.713.421.41492.7483.513.52515.40.977778200534.513.26.814.523.21538410.713.22576.10.856061200634.312.86.215.324.5158131813.42192.70.731343200734.812.45.816.623.81633483.9142351.10.785714200835.1125.217.934.21695626.313.42391.40.067164我們以相關系數(shù)來分析兩個變量之間的相關程度，得到如下

12、結果：（表1）來源于網絡頁眉內容F10.5019-0.4710.0889-0.598-0.0260.18010.58078920267344886905269219110.3992-0.6750.1590-0.705-0.037-0.3560.65690.495136454898429736471-0.7620.4156-0.8550.4162-0.5450.45510.01708053118913431-0.4470.9542-0.3030.7274-0.631-0.0053782608329971-0.4130.8449-0.271-0.063-0.7428724935511-0.3330

13、.6989-0.677-0.11：746220621-0.192-0.166-0.7069210041-0.5130.02118210.469287表1從以上結果我們可以看風險度量 F與農業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產業(yè)在正、負 相關上是最大的，與其他因子的相關度很小。不僅如此，從上表中我們還發(fā)現(xiàn)其他的相關因子間具 有很強的相關性（如，農業(yè)用水與水資源總量、第三產業(yè)及生活等其他用水和常住人口、水資源總量和降水量等分別是、0.954278，0.844972）。根據(jù)以上結果我們初步判定度量 F由農業(yè)用水量、 水資源總量，降水量，第三產業(yè)決定的。3.1.3風險度量F與風險因子的多元線性回歸模型

14、從以上結果，我們發(fā)現(xiàn)這些相關因子與風險度量F具有很強的相關性，便嘗試用多元線性回歸的方法研究。3.1.4主要風險因子的篩選X 根據(jù)表1的數(shù)據(jù)采用用逐步回歸的方法進行變量篩選，具體過程如下：若我們通過多元線性回歸得到函數(shù)關系式為：定義y為真實值；?為預測值n總變差平方和sst w 一 y 2i =4n回歸平方和SSR= ? _ y 2i =n殘差平方和SSE= yi - ？ 2i丄篩選標準：將一個或一個以上的自變量引入到回歸模型中時，如果使SSE顯著減少，則說明有必要將這個自變量引入回歸模型，否則，就沒有必要將這個自變量引入該回歸模型。定義：2 2 2R為相關系數(shù)；R2為判定系數(shù)：R2 ，說明回

15、歸方程擬合的越好；R2 P,說明回歸方程擬合的越差經過計算得到的相關系數(shù)及判定系數(shù)的結果如下表所示：（表2）包含因子相關系數(shù)（R）判定系數(shù)（R2）修訂后的判定系數(shù)估算出的標準誤差;a0.5800.5560.546.42363b0.7560.9430.9392.34628c0.7230.9560.9512.10101d0.8750.9850.9830.25241e0.9010.9890.9871.0886a:水資源總量b:水資源總量農業(yè)用水量c:水資源總量農業(yè)用水量工業(yè)用水量d:水資源總量農業(yè)用水量工業(yè)用水量第三產業(yè)及生活等其他用水e:水資源總量農業(yè)用水量工業(yè)用水量第三產業(yè)及生活等其他用水 降水

16、量表2I .該表的結果表明：當僅有水資源總量數(shù)據(jù)時，相關系數(shù)R為0.580，判定系數(shù)R2為0.3364，而當有水資源總量數(shù)據(jù)與農業(yè)用水量時，判定系數(shù)R2為0.572，繼續(xù)增加變量，判定系數(shù)R2的增加量，以此類推，最后因此可以認為風險度量F的決定因素農業(yè)農業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產業(yè)決定的。綜上所述，我們可以認定北京市水資源短缺風險的主要風險因子為該地區(qū)的農業(yè)農業(yè)用水量、 水資源總量，降水量，第三產業(yè)。3.2問題二在問題二中要對北京市水資源短缺風險進行綜合分析評價，并作出風險等級劃分。水資源的短缺取決于供水和需水兩方面影響，而這兩方面都具有隨機性和不確定性。因此水資源短缺風險也具 有隨

17、機性和不確定性。在進行風險評價時，充分考慮風險特點以及水資源的復雜性，把存在風險的概率、風險出現(xiàn)的時間、風險損失的程度、風險解除的時間、缺水量的分布等一系列因素考慮在內。 從多方面的指標綜合考慮評價北京市現(xiàn)水資源短缺風險等級。在評價指標選擇中堅持的原則：（1）能集中反映缺水的風險程度；（2）能集中反映水資源短缺風險發(fā)生后水資源系統(tǒng)的承受能力；（3）代表性好，針對性強，易于量化。依據(jù)上述原則，選取水資源的風險率、脆弱性、可恢復性、事故 周期、風險度作為水資源系統(tǒng)水資源短缺風險的評價指標。在水資源短缺風險評價等級模型建立過程中，采用模糊概率理論，建立模糊概率模型。通過模型，可以清晰地看到北京市現(xiàn)水

18、資源風險等級。3.2.1水資源短缺風險評價指標的確定及其求解來源于網絡頁眉內容數(shù)據(jù)二1. 風險率根據(jù)風險理論，荷載是使系統(tǒng)“失事”的驅動力，而抗力則是對象抵御“失事”的能力。如果 把水資源系統(tǒng)的失事狀態(tài)記為 F （入p ）,正常狀態(tài)記為S （入 p ）,那么水資源系統(tǒng)的風險率 為：r=P（ r ）=P XF式中：X（t）為水資源系統(tǒng)狀態(tài)變量如果水資源系統(tǒng)的工作狀態(tài)有長期的記錄，風險率也可以定義為水資源系統(tǒng)不能正常工作的時 間與整個工作歷時之比，即式中：NS為水資源系統(tǒng)工作的總歷時；I t是水資源系統(tǒng)的狀態(tài)變量。圖一根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)和圖形中可以計算出二 26/30 = 86.67 %2. 脆弱性

19、脆弱性是描述水資源系統(tǒng)失事?lián)p失平均嚴重程度的重要指標。為了定量表示系統(tǒng)的脆弱性，假定系統(tǒng)第i次失事發(fā)生時的損失程度為 S，其相應的發(fā)生概率為 P，那么系統(tǒng)的脆弱性可表達 為：式中：N系統(tǒng)失事的總次數(shù)。例如，在供水系統(tǒng)的風險分析中，可以用缺水量來描述系統(tǒng)缺水失事的損失程度。根據(jù)數(shù)據(jù) P1=r=.=Pnf=1/n,不同缺水量的缺水事件是同頻率的，這樣上式可寫為 ：NVEi =11.224N i =1x n© =2式中：VEj為第i次缺水的缺水量。上式說明干旱的期望缺水量可以用來表示供水系統(tǒng)的脆弱性。為了消除需水量不同的影響，一般采用相對值，即nn$2 二無 VEi I 乞 VDi =0.

20、2774ii 三式中：VDi是第i次干旱缺水期的用水量根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)和上面的公式計算出脆弱性2二0.27743. 可恢復性可恢復性是描述系統(tǒng)從事故狀態(tài)返回到正常狀態(tài)的可能性。系統(tǒng)的恢復性高，表明該系統(tǒng)能更快地從事故狀態(tài)轉變?yōu)檎＿\行狀態(tài)。它可以由如下的條件概率來定義：上式亦可用全概率公式改寫為8引入整數(shù)變量及來源于網絡頁眉內容這樣，由全概率公式可得記則有：從上式可以看出，當 Tf=o,即水資源系統(tǒng)在整個歷時一直處于正常工作狀態(tài)時，B =1;而當Tfs=o,即水資源系統(tǒng)一直處于失事狀態(tài)（Tf=ns）時，B =0。一般來講，0<B <1。這表明水資源系統(tǒng) 有時會處于失事狀態(tài)，但此時有

21、恢復正常狀態(tài)的可能， 而且失事的歷時越長，恢復性越小， 也就是 說水資源系統(tǒng)在經歷了一個較長時期的失事之后，轉為正常狀態(tài)是比較困難的。根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)可得 Tfs =4, Tf =26,、二'=0.15384. 重現(xiàn)期事故周期是兩次進入失事模式F之間的時間間隔，也叫平均重現(xiàn)期。用d（，n）表示第n間隔時間的歷時，則平均重現(xiàn)期為式中：N=N（卩）是0到t時段內屬于模式F的事故數(shù)目。根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)重現(xiàn)期'4 =4/29=0.13795. 風險度用概率分布的數(shù)學特征，如標準差 c,可以說明風險的大小。c越大，則風險越大；反之，則 風險越小。這是因為概率分布越分散，實際結果遠離期望值

22、的概率就越大。用c比較風險大小雖簡單，概念明確，但c為某一物理量的絕對量，當兩個比較方案的期望值相差 很大時，其可比性就差，同時比較結果可能不準確。為了彌補用c可比性差的不足，可用其相對量 作為比較參數(shù)，該相對量定義為風險度 FDi ,9即標準差與期望值的比值（也稱變差系數(shù)）。這里值得說明的是：風險度不同于風險率，前者的值可大于1，而后者只能小于或等于1。©根據(jù)附錄表一數(shù)據(jù)5 =10.4005/11.224=0.92673.2.2水資源短缺風險的模糊綜合評判模型的建立風險評價是在風險識別和風險分析的基礎上，把損失概率、損失程度以及其他因素綜合起來考 慮，分析該風險的影響，尋求風險對策

23、并分析該對策的影響， 為風險決策創(chuàng)造條件的方法。本文采 用上述定義的風險率、脆弱性、可恢復性、重現(xiàn)期、風險度作為水資源短缺風險的評價指標，采用 模糊綜合評判方法對水資源短缺風險進行評價。I . ”設給定兩個有限論域 U二U1,U2, ,Um和V =V1,V2, Vn，其中，U代表綜合評判的因素所組成的集合，V代表評語所組成的集合。則模糊綜合評判表示下列的模糊變換B=A<R,式中A為U上的模糊子集。而評判結果 B是V上的模糊子集，并且可表示為 A=（'1,'2,'m）,0W扎i <1 ; B=（bi,b2, ,bn）, 0< bj W1。其中人,是一變量

24、，表示單因素Ui在總評定因素中所起作用大小，也在一定程度上代表根據(jù)單因素 Ui評定等級的能力；bj為等級Vj對綜合評定所得模 糊子集B的隸屬度，它表示綜合評判的結果。關系矩陣R可表示為式中：rj表示因素q的評價對等級Vj的隸屬度，因而矩陣R中第i個元素Ri =（幾12,川，in）即為對第i個因素Ui的單因素評判結果。在評價計算中A =（d '2HI，'m）代表了各個因素對綜合評判重要性的權系數(shù)，因此滿足-=1,（i =1,2J|,m）；同時，模糊變換 Axr也即退化為普通矩陣計算，即比（脆弱性）bj二min（1： *丘）,i =12 lll,m; j =1,2川|,n上述權系數(shù)

25、的確定可用層次分分級指標見表3。表3各評價因素分級指標析法（AHP）得到。由上述分析可以看出，評價因素集 U二U1,U2,Um對應評語集V二2,2川山| ,Vn而評判矩陣中j即為某因素Ui對應等級Vj的隸屬度，其值可根據(jù)各評價因素的實際數(shù)值對照各因素的分級指標推求。將評語級分為5個級別，各評價因素水資源短缺風險u1（風險U3 （可U4（重現(xiàn)U5（風險V （低）0.2000.200> 0.800> 9.000< 0.200/ （銃仰、0.201 0.201 0.601 6.001 0.201 V2 （較低丿0.4000.4000.8009.0000.600V （中）0.401

26、0.401 0.401 3.001 0.601 V3（中）0.6000.6000.6006.0001.000V （較高）0.601 0.601 0.200 1.000 1.001 40.8000.8000.4003.0002.000>>V5（高）< 0.200< 1> 2.0000.8000.800恢復性）由于水資源風險率、脆弱性、風險度是“越小越優(yōu)”性指標，所以對于u1, U2, u5各評語級可構造如下隸屬函數(shù)：由于水資源可恢復性和重現(xiàn)期是“越大越優(yōu)”性指標，所以對于U3、u4各評語級可構造如下隸屬函數(shù)：對于水資源短缺風險評價的因素集U而言，對應一個測定指標向丫

27、 =（】112131415）。其中%是U相對于Uj的測定值。這樣 Pvi（%j）便表示相對于因素Ui而言屬于V的程度。對于 因素集U,便有下面的模糊關系矩陣：水資源短缺風險評價各因素的權重確定采用層次分析法（AHP），設權重計算結果為A = C1,O '3, 4, 5），于是可得出綜合評判矢量在綜合評判中，我們選取“加權平均型”的M (，二)模型，即bj二min1 山。由于-idi丄是一和式，所以該模型實際上蛻化為一般的實數(shù)加法，即選取與max bj對應的評語為區(qū)域水資源短缺風險的評判結果。為了比較直觀的說明風險程度，我們將其分成 5級，分別叫做低風險、較低風險、中風險、 較高風險和高

28、風險，風險各級別按綜合分值評判，其評判標準和各級別風險的特征見表4。表4水資源系統(tǒng)水資源短缺風險級別評價水資源短缺風險評價等級風險級別水資源系統(tǒng)的風險特征低風險可以忽略的風險較低風險可以接受的風險中風險邊緣風險較高風險不可接受風險咼風險災變風險，系統(tǒng)受到嚴重破壞323模糊綜合評價模型的求解根據(jù)五種評價因素各自的定義，對北京市水資源總量和總用水量從1979年到2009年的數(shù)據(jù)進行 分析，得到北京市這31年水資源綜合的風險率、脆弱性、可恢復性、重現(xiàn)性、風險度的綜合性能數(shù) 值，具體見表5：表5北京市1979年至2009年水資源評價因素綜合性能數(shù)值風險率脆弱性可恢復性重現(xiàn)性風險度86.67%|0.27

29、74；0.13790.15380.9267從表中數(shù)據(jù)可知道： =0.8667,2 =0.2774，3 =0.1538，4 =0.1379,5=0.9267，從而得到測定指標矢量 Y 二(0.8667,0.2774,0.1379,0.1538,0.9267)根據(jù)各個因素的隸屬函數(shù)得到因素 Ui對應等級Vj的隸屬度，從而得到模糊關系矩陣： 在計算水資源短缺風險評價各因素的權重時，我們采用層次分析法(AHP),權重計算結果為：A = (, 2, 3, 4, 5) = (0.331,0.210,0.129,0.105,0.225)。由模糊關系矩陣和風險評價各因素的權重，我們可以得到綜合評價矢量：B =

30、 (0.1707,0.2513,0.5163,0.4816,0.8293)n我們再根據(jù)“加權平均型”的M(,二)模型，即b廠min1甘，選取與maxbj iT對應的評語為區(qū)域水資源短缺風險的評判結果，具體評判結果見表6：表6北京市水資源短缺風險綜合評價分值綜合評價北京市0.17070.25130.51630.48160.8293咼風險由北京市水資源短缺風險綜合評價分值可知：北京市水資源短缺風險已經 達到了高風險程度，需要采取及時有效的方法進行控制。3.2.4對主要風險因子的調控由問題一得到我們可以認定北京市水資源短缺風險的主要風險因子為該地區(qū)的農業(yè)用水量、水資源總量，降水量，第三產業(yè)。 降水量

31、為自然因素、非可控因素，下面主要討論改變可控因素農業(yè)用水量，第三產業(yè)的措施以及適當調節(jié) 水資源總量。圖2圖3從圖中可以也看出第三產業(yè)用水量近幾年來急劇增加，政府可以提倡人們節(jié)約用水，加強人們 的環(huán)保節(jié)水意識，再通過對第三產業(yè)用水量控制和價格調整政策使得減緩用水的使用量。加大農業(yè)用水的調控措施：全面加強農業(yè)節(jié)水工作，通過加大農業(yè)節(jié)水投入，應用節(jié)水工藝設 備，強化用水管理等措施，實行循環(huán)利用。采用資源集約型的經濟增長方式和結構，提高水的利用 率，大力推行節(jié)約用水。從圖3看到北京降水量不穩(wěn)定而且也多，可以通過人類活動如植樹造林、修建水庫、人工造湖 等，一般都是通過改變人為條件而間接增加降水，以及必要

32、時進行人工降水作業(yè)增加北京市的降雨量。也可通過水利工程(如南水北調)增加北京的水資源總量。3.3問題三331多元線性回歸模型(一)多元線性回歸模型的概念在許多實際問題重中，我們所研究的因變量的變動可能不僅與一個解釋變量有關，因此，有必要考慮線性模型的更一般形式，即多元線性回歸模型：在這個模型中，丫由Xi,X2,X3,Xk解釋，有K+1個未知參數(shù) e打、dlk。這里，“斜率”B j的含義是在其他變量不變的情況下，X改變一個單位對因變量所產生的影響?；氐揭话隳Ｐ?Yt 二 J /牡2X2" "Xkt u t =1,2,HI, n即對于n組觀測值，有其矩陣形式為：Y=xP+u其中

33、(二).多元線性回歸模型的估計多元線性回歸模型的估計與雙變量線性模型類似，仍采用最小二乘法。計算要復雜得多，通常要借助計算機。理論推導需借助矩陣代數(shù)。下面給出最小二乘法應用于多元線性回歸模型的假設條件、估計結果及所得到的估計量的性質。1. 假設條件(1) E (Ut) =0,t=1,2,n(2) E (UiUj) =0， i 工 j(3) E (ut2) =；2， t=1,2,n(4) Xt 是非隨機量，j=1,2,k ; t=1,2,n除上面4條外，在多個解釋變量的情況下，還有兩個條件需要滿足：(5) ( K+1) <n；即觀測值的數(shù)目要大于帶估計的參數(shù)的個數(shù)(要有足夠數(shù)量的數(shù)據(jù)來擬合

34、回歸線)。(6)各解釋變量之間不存在嚴格的線性關系。上述假設條件可用矩陣表示為以下四個條件：由于來源于網絡頁眉內容頁眉內容顯然，E（uu'）=cr2ln 當且僅當 E （Ui Uj） =0, i Mj ; E （ut2） =G2 , t=1,2,n這兩個條件同時成立時才成立，因此，此條件相當于前面條件（2）, （3）兩條，即各期各擾動項互不相關，并具有常數(shù)方差。（3）x是一個非隨機元素矩陣。（4） Rank（ x）=（ K+1） <n.相當于前面（5）、（6）兩條即矩陣X的秩滿足R（X）=（ K+1） <n 當然，為了后面區(qū)間估計和假設檢驗的需要，還要加上一條：2（5）Ut N（0,二）,t =1,2,., n2. 最小二乘估計建立模型 Yt 二 p梯牡 2X21 - 'Xkt - Utt=1,2,Hl,n問題是選擇鳧,）?,殘差為：,?k，使得殘差平方和最小。要使殘差平方和最小，則應有：e _0Q _0 S 0矗一°，鬲一0，.畫我們得到如下K+1個方程（即正規(guī)方程）：按矩陣形式，上述方程組可表示為：即（X'X