北京市東城區(qū)綜合練習(xí)(一)理科

1、北京市東城區(qū)綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（理科）本試卷分第卷（選擇題）和第卷（非選擇題）兩部分，第卷1 至2 頁，第卷3 至9 頁，共150分?？荚嚂r間120 分鐘?？荚嚱Y(jié)束，將本試卷和答題卡一并交回。第卷（選擇題共 40分）注意事項：1、 答第卷前，考生務(wù)必將自己的姓名、準(zhǔn)考證號、考試科目涂寫在答題卡上。2、 每小題選出答案后，用鉛筆把答題卡上對應(yīng)題目的答案標(biāo)號涂黑。如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其它答案標(biāo)號。不能答在試卷上。一、選擇題：本大題共8 小題，每小題5 分，共40 分。在每小題給出的四個選項中，選出符合題目要求的一項。1.若將復(fù)數(shù)2 i 表示為 a bi (a, bR ， i 是虛數(shù)

2、單位 ) 的形式 , 則 b 的值為()i1a1A -2BC 2D22. 命題甲“ sinsin2” , 命題乙“” , 那么甲是乙成立的（）A充分不必要條件B必要不充分條件C充要條件D既不充分也不必要條件3. 設(shè) A, B 為 x 軸上兩點(diǎn) , 點(diǎn) P 的橫坐標(biāo)為2,且 PAPB , 若直線 PA 的方程為 xy1 0, 則直線PB 的方程為 ()A. 2x y 7 0B.2x y 1 0C. x 2 y 4 0D.x y 5 04. 若非零向量 a,b 滿足 a + bb , 則下列不等關(guān)系一定成立的是(). 2a 2a b. 2a 2a bAB. 2b a 2b. 2b a 2bCD5.

3、 已知函數(shù) f ( x)x2bx 的圖像在點(diǎn)A(1, f (1) 處的切線與直線3xy 2 0平行 ,數(shù)列1f (n)的前 n 項和為 Sn , 則 S2009的值為( )A 2007B 2008C 2009D 20106.2008200920102011數(shù)列 an共有 6項,其中三項是 1, 兩項為 2, 一項是 3, 則滿足上述條件的數(shù)列共有()A24個B60 個C72 個D120 個7. 已知命題 : “ 若 xy, y z , 則 xz ”成立 , 那么字母 x, y, z 在空間所表示的幾何圖形不能( )A. 都是直線B.都是平面C. x, y 是直線 , z 是平面D.x, z是平

4、面 , y 是直線8. 函數(shù) yf ( x) 的圖象是圓心在原點(diǎn)的單位圓的兩段弧(如圖),則不等式 f (x)f (x) 2x 的解集為 ()A.x2x2x 120或2B.x1x2 或2x122C.x1x2 或 0x222D.x2x2 且 x022北京市東城區(qū) 2008-2009 學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)（理科）第卷（共 110 分）注意事項：1. 用鋼筆或圓珠筆將答案直接寫在試卷上。2. 答卷前將密封線內(nèi)的項目填寫清楚。題號一二三總分1-8910112 13 141516171819201分?jǐn)?shù)得分評卷人二、填空題：本大題共6 小題，每小題5 分，共 30 分。把答案填在題中橫線上。xa1

5、，則 a=.9. 若 lim21x 1 x2n10. 若二項式x的展開式共7 項 , 則該展開式中的常數(shù)項為 _.x211. 如圖，已知 ABCDEF 為正六邊形，若以 C, F 為焦點(diǎn)的雙曲線恰好經(jīng)過A, B, D , E 四點(diǎn)，則該雙曲線的離心率為AB.12. 關(guān)于函數(shù) f ( x) sin x(cos xsin x)1FC, 給出下列三個命題 :2(1)函數(shù) f ( x) 在區(qū)間, 5上是減函數(shù) ;ED28(2)直線 x是函數(shù) f ( x) 的圖象的一條對稱軸;8(3)函數(shù) f ( x) 的圖象可以由函數(shù)y2 sin 2x的圖象向左平移而得到 .24其中正確的命題序號是.(將你認(rèn)為正確的

6、命題序號都填上)13. 已知正三棱錐PABC 的四個頂點(diǎn)都在同一球面上, 其中底面的三個頂點(diǎn)在該球的一個大圓上. 若正三棱錐的高為1, 則球的半徑為 _, P, A 兩點(diǎn)的球面距離為_.14. 已 知 f (x)時 , f ( x)ln x是 奇 函 數(shù) , 且 對 定 義 域 內(nèi) 任 意 自 變 量 x 滿 足f ( 2x )f ( x,) 當(dāng) x0,1, 則當(dāng) x1,0 時 , f ( x) =_; 當(dāng) x4k,4 k1 , kZ 時 , f ( x)_.三、解答題：本大題共6 小題，共80 分。解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟。得分評卷人15（本小題滿分13 分）已知遞增的等比數(shù)列

7、an 滿足 a2a3 a4 28, 且 a32 是 a2 ,a4 的等差中項 .( ) 求數(shù)列 an 的通項公式 ;( ) 若 bnlog 2 an 1 , Sn 是數(shù)列 bn的前 n 項和 , 求使 Sn42 4n 成立的 n 的最小值 .得分評卷人16（本小題滿分13 分）在 ABC 中,cos A11, cosB13.1414( ) 求 cosC 的值 ;()若 CA CB19,求AB.得分評卷人17（本小題滿分14 分）如圖， ABCD 是邊長為2 a 的正方形， ABEF 是矩形，且二面角 CAB F 是直二面角， AFa ，G是EF 的中點(diǎn).DC（）求證：平面 AGC 平面 BGC

8、 ；（）求 GB 與平面 AGC 所成角的大?。唬ǎ┣蠖娼?B ACG的大小.ABFGE得分評卷人18.（本小題滿分13 分）甲、乙兩運(yùn)動員進(jìn)行射擊訓(xùn)練, 已知他們擊中的環(huán)數(shù)都穩(wěn)定在7,8,9,10環(huán) , 且每次射擊成績互不影響 . 根據(jù)以往的統(tǒng)計數(shù)據(jù),甲、乙射擊環(huán)數(shù)的頻率分布條形圖如下:頻率頻率0.450.350.10.150.1若將頻率視為概率, 回答下列問題 :10環(huán)數(shù)O78910環(huán)數(shù)O789（）求甲運(yùn)動員在3甲次射擊中至少有1次擊中 9環(huán)以上(含 9環(huán))的概率;乙（）若甲、 乙兩運(yùn)動員各自射擊 1 次 ,表示這2 次射擊中擊中9環(huán)以上 (含 9環(huán))的次數(shù),求的分布列及數(shù)學(xué)期望E .得

9、分評卷人19（本小題滿分14 分）如圖 , 已知定圓 C : x2( y 3) 24 ，定直線 m : x 3y 60，過 A(1,0) 的一條動直線l 與直線相交于 N , 與圓 C 相交于 P,Q 兩點(diǎn)， M 是 PQ 中點(diǎn) .（）當(dāng) l 與 m 垂直時，求證： l 過圓心 C ；（）當(dāng) PQ23 時，求直線 l 的方程；y（）設(shè) tAMAN , 試問 t 是否為定值 ,l若為定值，請求出t 的值；若不為定值，請說明理由 .CQMAPOxNm得分評卷人20.( 本小題滿分13 分 )設(shè) x1 ,x2 是 f (x)a x 3b1 x2x(a, bR, a 0) 的兩個極值點(diǎn) , f (x)

10、 為 f (x) 的導(dǎo)函數(shù) .2342( ) 如果 x1x2, 求 f (2) 的取值范圍 ;()如果 0x12 , x2x12 , 求證 : b1;( ) 如果 a2 , 且 x24x12, xx1 , x2時 , 函數(shù) g( x)f ( x) 2(x2 x) 的最大值為 h(a) ,求 h(a) 的最小值 .北京市東城區(qū)2008-2009 學(xué)年度綜合練習(xí)（一）高三數(shù)學(xué)參考答案（理科）一、選擇題（本大題共8 小題，每小題 5 分，共40 分）1A2D3D4C 5 C6B7C8A二、填空題（本大題共6 小題，每小題 5 分，共30 分）9 310 6011 3112 (1) (2)13 1,2

11、14ln(x) , ln( x 4k ), kZ注：兩個空的填空題第一個空填對得2 分，第二個空填對得3 分三、解答題（本大題共6 小題，共 80 分）15（本小題滿分13 分）解 : （）設(shè)等比數(shù)列an 的公比為 q , 依題意有 2(a32)a2a4 ,(1)又 a2a3a428, 將 (1)代入得 a38 . 所以 a2a420 .于是有a1 q a1 q320,3 分a1q 28,a12,a132,解得或1 .6 分q2,q2又 an是遞增的 , 故 a12, q2 .7 分所以 an2n .8 分( ) bn log 2 2n1n1,Snn23n.10 分2故由題意可得n23n424

12、n, 解得 n12 或 n7 . 又 nN,.12分2所以滿足條件的n 的最小值為 13.13 分16. （本小題滿分 13 分）解 : （）由 cos A11 , cos B13, 且0 A,B,141453334sin A, sin B.1414cosCcos(A B)sin Asin B cos Acos B1.72BCACAB5333,314142BC5 AB, AC3 AB.1077CACB192219 .2CBCA CB11CA5232351)ABAB2(AB)(AB) (19 ,77772AB7. AB =7.131714ABCDCBAB.DCC ABFCBABEF . AG A

13、BEFCBAG .OAD2a AFa ABEFG EFAGBG = 2aAB2a AB2=AG2BG 2HAG BG. CBBG =BABAGCBGAGAGCAGCBGC.5AGCBGCGCBGCBH GCFGEHBHAGC.BGH BGAGC.7CB2aRt CBG , BG = 2a, tan BGH2 .BG2aBGHarctan 2 .BGAGCarctan2 .9BHAGC. BO ACOHOHO ACBOHB ACG.11Rt ABCBO = 2 aRt CBGBHBC BG2a2a2 3 a .CG6a3Rt BOHsin BOHBH6, BOHarcsin6 .13BO33BA

14、C Garcsin6 .143DzAA xyzCA000B02 a0C 0 2 a 2 a G a a 0 F a 0 0 .AG = a a 0 BG = aa 0 ,BC = 0 0 2 aAG · BG = a a 0 · aa 0 =0,AG · BC =aa0 · 002 a= 0.AG BG AG BCAG BCG AG ACG GB AGC .AByACGBCG .5FGEAG = a a 0 AC = 0xa BG = aa 0 .2 a 2AGCn = x y 1AGn0axay0x1n(1, 1,1).2ay2a0y1ACn0sinB

15、G n2a6 .BGn32a3GBAGC6.9arcsin.3n =111AGCAFABCDABCDAF =a 0 0n AF| cos | n AF |a3| AF | | n |3a3B AC Garccos3 .1418.133:A,9(9),P( A)0.35 0.45 0.8.339P0 (10.8)30.008 .53 ,19P 10.008 0.992 .6()1,9B,P(B)10.10.150.7580,1,2.9P(2)0.80.750.6 ;P(0)(10.8)(10.75)0.05 ;P(1)10.050.60.35.012P0.050.350.612E00.0510.

16、35 2 0.61.551.55.1319.141:km,kl3 ,ly3( x1) .3C(0,3)lC .3()l x,x1;4x,lyk( x1),PQ23,CM1. CMk31,4k 2k.13lx1 4x3 y40 .8() l x,M ( 1,3) ,N (1,5) ,A( 1,0) AM(0,3),3AN(0,5), AMAN5.t5 .103l,lyk (x1) ,(1 k2) x2(2k26k) x k26k5x1x2k 23k0 . xM21k 2,yMk (xM1)3k 2kk 23k3k 2k12, M(12,2 ) ,kk1kAM ( 3k 1 , 3k2k ) .y

17、k (x1),3k 6 ,5k ) ,N (0,1 k 21 k 2x 3 y 61 3k 1 3kAN(5,5k) .13k13ktAMAN15k 55k (3k2k)5(13k )(1k2 )(1k 2 )(13k)(1k 2 )(13k)(13k )(15 .k 2 ), t, t5 .14:CA ,mR , ( ) ARm . CMl M ,ANRAMC .AMANACAR .AC10, AR5, AMAN5.10t AMANAMAN5.14:CAmB ,CM , CN , ( ) ACm, CMl ,M,C,N,BCN,t AMANAMANAC AB5 .1420.(13 ):f ( x)f(x)ax2(b1)x1,x1 , x2f(x) 0.x12x24 , af (2)0,4a2b10,(1)0(4)4b30,(2)f0,16af ( 2)4a2(b1) 1 4a 2b3, (1)(2)4a 2b 0 , f ( 2) 4a 2b 3 3.f (2)3,.4()ax2(b1)x0x1 , x2 ,x1x2b1,1ax1 x21 ,ax1 x20 ,(b1)x1x211111 .x1 x2x1, bx1x2x2x2x12b( x1 )111 ,x1 (0,2) ,( x),x1x12x1 (0,2) ,( x1 )1( 2)