解一元二次方程因式分解法習(xí)題精選二

1、習(xí)題精選（二）解一元二次方程（因式分解法）直接開平方法1.如果（x 2） 2=9，則 x =.2 方程（2y 1） 2 4=0的根是.3方程（x+m） 2= 72有解的條件是 .4. 方程3 （ 4x 1） 2=48的解是.配方法5. 化下列各式為（x+m） 2+n的形式.（1） x2 2x 3=0.（2）x2. 2x 10.6. 下列各式是完全平方式的是（）A. x2+7n=7B. n2 4n 42 11x xC.216D . y2 2y+27. 用配方法解方程時，下面配方錯誤的是(A . x2+2x 99=0 化為(x+1) 2=0(t -)265B . t2 7t 4=0 化為24C.

2、x2+8x+9=0 化為(x+4) 2=25(XD . 3x24x 2=0 化為109&配方法解方程.(1) x2+4x= 3(2) 2x2+x=0因式分解法9.方程(x+1) 2=x+1的正確解法是()A .化為x+仁0B. x+1=1C. 化為(x+1) (x+l 1)= 0D .化為 x2+3x+2 = 010 .方程9 (x+1) 2 4 (x 1) 2=0正確解法是(A. 直接開方得 3 (x+1) =2 (x 1)B. 化為一般形式 13x2+5= 0C. 分解因式得3 (x+1) +2 (x 1) 3 (x+1) 2 (x1) =0D. 直接得x+1= 0或x l= 01

3、1. (1)方程 x (x+2) =2 (z+2)的根是.(2)方程x2 2x 3=0的根是.2a 3b12. 如果 a2 5ab 14b2=0，貝y5b =.公式法13. 一元二次方程 ax2+bx+c= 0 (a工0的求根公式是 ，其中b24ac14. 方程(2x+1) (x+2) =6化為一般形式是 , b24ac，用求根公式求得X1=, X2=, X1+X2=, X1gx2 ,15用公式法解下列方程.(1) (x+1) (x+3)= 6x+4.(2) X22(、. 3 1)x 2 30.(3) x2( 2m+1) x+m = 0.16. 已知 x2 7xy+12y2= 0 ( y工0

4、求 x： y 的值.綜合題17. 三角形兩邊的長是 3, 8，第三邊是方程 x217x+66= 0的根，求此三角形的周長.18. 關(guān)于x的二次三項式：x2+2rnx+4 m2是一個完全平方式，求 m的值.19. 利用配方求2X2 x+2的最小值.20. x2+ax+6分解因式的結(jié)果是(x 1) (x+2),則方程x2+ax+b = 0的二根分別是什么21. a是方程x2 3x+1=0的根，試求的值.22. m是非負(fù)整數(shù)，方程 m2x2( 3m28m) x+2m2 13m+15=0至少有一個整數(shù)根，求m的值.23. 利用配方法證明代數(shù)式一10x2+7x 4的值恒小于0.由上述結(jié)論，你能否寫出三個

5、 二次三項式，其值恒大于0，且二次項系數(shù)分別是I、2、3.24. 解方程(1) (x2+x)( x2+x 2) =24;X2X25.方程x2 6x k= 1與x2 kx 7=0有相同的根，求 k值及相同的根.26.張先生將進(jìn)價為 40元的商品以50元出售時，能賣 500個，若每漲價1元，就少 賣10個，為了賺8 000元利潤，售價應(yīng)為多少這時，應(yīng)進(jìn)貨多少27 .兩個不同的一元二次方程/+ax+b=0與x2+ax+a=0只有一個公共根，則（）A. a=bB. a b=lC. a+b= 1D. 非上述答案28. 在一個50米長30米寬的矩形荒地上設(shè)計改造為花園，使花園面積恰為原荒地面 積的寺，試給

6、出你的設(shè)計.29. 海洲市出租車收費標(biāo)準(zhǔn)如下35. a、b、c都是實數(shù)，滿足（2代數(shù)式x2+2x+1的值.a)2va bc c c 80 , ax2+bx+c= 0,求里程x (km)0 v x<33v x<6x> 6單價y （元）N22N25N（規(guī)定：四舍五入，精確到元，N< 15 N是走步價，李先生乘坐出租車打出的電子收費單是：里程11公里，應(yīng)收29. 1元，你能依據(jù)以上信息，推算出起步價N的值嗎30.（2004 浙江）方程(x 1) (x+2) (x 3)= 0 的根是31.（2004 河南）一元一二次方程 x22x= 0的解是（)A.0B.2C.0, 2D.0,

7、 232.（2004 南京）方程x +kx 6=0的一根是2，試求另一-個根及k的值.33.（2003 甘肅）方程(m 2)x叫 3mx 10 是一元一次方程，則這方程的根是什么34.（2003 深圳）X1、x2是方程 2/3x6=0 的二根，求過 A (X1+x2, 0) B (0, xi )兩點的直線解析式.a b 836. a、b、c滿足方程組求方程ab 488'2c的解。37.三個8相加得24,你能用另外三個相同的數(shù)字也得同樣結(jié)果嗎能用8個相同的數(shù)字得到1 000嗎能用3個相同的數(shù)字得到 30嗎參考答案:X1= 5, X2= l31y1- y2225X1-,X2n0 4.4(1

8、) (x1) 24 (2)C 7. C(1)方程化為(x+2) 2= I,： X1=I, X2= 3.22 1111X X(2)方程化為20配方得x -416 . X10,X22C10.C.(1 ) X1 =2, X2= 2.(2) X1=3, X2= 1 ./ a25ab14b2= 0,(a7b)(a+2b)= 0,a= 76 或a= 26.2a 3b172a 3b 或15b55b5b.b2 4ac0X2a'X1X25-57X155、5744X2.2x2+5x4=0, 57,5J2,X1X2=2.(1) X112, X2 1.2.(2) *1- 3,33X12m 1 4m212m14

9、m212X22(3)/ X27xy+12y2= 0,(x 3y) (x4y)= 0, x= 3y 或 x= 4y,1.2.3.5.6.&9.111213141516 x： y = 3 或 x: y = 4.,17.由 x217x+66= 0 得 xi= 11, X2 = 6.但 x= 11 不合題意，故取 x= 6.三角形周長是17.18. / x2+2mx+4m2是完全平方式, 4m24(4m2) = 0.解之,m - 2或 m 、22x2 x 22 x2 -x19.215815-2x2x+2的最小值是 8 °20. X1 = l, X2= 221 .由題意得 a23a+l

10、= 0, - a23a= l, a2+l = 30.a(a2 3a) a2 5a 1原式=3aa26a 13a(a2 3a) 3a3a22.原方程可變?yōu)閙x (2m 3)mx ( m 5) = 0,2 2x2mm若X1為整數(shù)，則m為整數(shù),m = l或cM *m = 3.若X2為整數(shù)，貝ij 5為整數(shù)m = l或m = 5.因而m的值是l或3或5.27211110x7x 410 x2040 .721110,0204023.x210720原式V 0 .舉例略.24. (1) (x+ x)x2+ x2)= 24,整理得(x2+ x) 22 (x2 + x) 24= 0,2x2+ x +4).-x2

11、+ x6 = 0.x2 + x +4= 0 由 x2 + x 6= 0 得 X1= 3, X2= 2 .方程 x2+ x +4 = 0 無解.原方程的根是 x= 3 或 x= 2.60，解得X =3或=2 (舍去)，xi= 3, X2=3 .原方程的根是 x= 3 或 x=3.25. (1 )設(shè)方程只有一個根相同，設(shè)相同的根是m .有 m 6m k1 = 0，m2mk 7 = 0，一得(k6) m = k6, k書 時， m = 1將，m = I代人得k=6.(2)設(shè)方程有兩個相同的根，則有一k=6且一k1=7. k= 6.- k=6時，方程有一個相同的根是 x= 1; k= 6時，方程有兩個

12、相同的根是 xi= 7, X2=1.26.設(shè)漲價x元，則售價定為(50+x)元.依題意列方程得(50010x) ( 50+x) 40 =8 000.解之，為=30, X2= 10. x= 30 時，50+x= 80,售量為 500300 = 200. x= 10 時 50+x = 60,售量為500100 = 400 .因而，售價定為 80元時，進(jìn)貨200個，售價定為60元 時，進(jìn)貨400個.27. D28 .可給出如圖所示的設(shè)計，求出x即可.由題意，可列出50 30 (50 3x)g30 2x)乂=不2 .化簡得3x295x +375= 0,解之X1 = , x2 =.經(jīng)檢驗 合題意，舍去，故取 x=.28題圖N (6 3)# (11 6)2529.129.由題意，可列出方程N(yùn)N解之，N2+191 = 0.- N1= 10, N2=(不合題意舍去)起步價是10元.30. X1 = I, x2= 2, x3= 331. D32. k= I,另根一3.3 V53 V52x1 - ,x2 -33. 先確定 m = 2,二方程是 4x2+6x+I=0.44334. 通過解方程可知 A ( 2 , 0), B ( 0, 3)，過AB的直線是y= 2x3.3