變量與函數(shù)空間1

1、創(chuàng)設問題情境創(chuàng)設問題情境1.票房收入問題：每張電影票的售價為票房收入問題：每張電影票的售價為10元元.（1）若一場售出）若一場售出150張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（2）若一場售出）若一場售出205張電影票，則該場的票房收入張電影票，則該場的票房收入 是是 元；元；（3）若設一場售出）若設一場售出x張電影票，票房收入為張電影票，票房收入為 y元，則元，則 y= 。小結：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即小結：票房收入隨售出的電影票數(shù)變化而變化，即 y隨隨 的變化而變化；的變化而變化；2.行程問題：汽車以行程問題：汽車以60千米千米/小時的速度勻速行駛

2、，行駛小時的速度勻速行駛，行駛里程為里程為s千米，行駛時間為千米，行駛時間為t小時小時.請根據(jù)題意填表：請根據(jù)題意填表：小結：行駛路程隨小結：行駛路程隨 的變化而變化，有關系式的變化而變化，有關系式s= ，即，即s隨隨 的變化而變化；的變化而變化； t(時)12310S(千米)1500205010 xx60120180600時間時間60tt3.溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一溫度變化問題：如圖一，是北京春季某一天的氣溫隨時間天的氣溫隨時間t變化的圖象，看圖回答變化的圖象，看圖回答：（1）這天的）這天的8時的氣溫是時的氣溫是 ，14時的氣溫是時的氣溫是 ，22時的氣溫是時的氣溫是 ； （2）

3、這一天中，最高氣溫是）這一天中，最高氣溫是 ，最低氣溫，最低氣溫是是 ；小結：天氣溫度隨小結：天氣溫度隨 的變化而變化，即的變化而變化，即T隨隨 的變的變化而變化化而變化； 48610-2時間時間t轉到5轉到8 在上面的問題反映了不同事物在上面的問題反映了不同事物的變化過程，其中有些量（例如售的變化過程，其中有些量（例如售出票數(shù)出票數(shù)x，票房收入，票房收入y；時間；時間t，路程，路程s）的值按照某種規(guī)律變化，有）的值按照某種規(guī)律變化，有些量的值始終不變（例如電影票的些量的值始終不變（例如電影票的單價單價10元元）。）。 在某一變化過程中，可以取在某一變化過程中，可以取不同數(shù)值的量，叫做不同數(shù)值

4、的量，叫做變量變量。 還有一種量，它的取值始終保還有一種量，它的取值始終保持不變，我們稱之為持不變，我們稱之為常量常量。概括概括:二、問題引申：二、問題引申：.常量、變量：常量、變量：在一個變化過程中：發(fā)生變化的量叫做在一個變化過程中：發(fā)生變化的量叫做 ；不變；不變的量叫做的量叫做 ；指出前面三個問題中的常量、變量指出前面三個問題中的常量、變量.（1）“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，常量是，常量是 ，變，變量是量是 ； （2）“行程問題行程問題”中中s=60t，常量是，常量是 ，變量，變量是是 ；（3）“氣溫變化問題氣溫變化問題”， 變量是變量是 ；變量常量10 x和y60t和s

5、t和T返回引入 學習變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變學習變量后，我們會發(fā)現(xiàn)變量的變化并不是孤立地發(fā)生，量的變化并不是孤立地發(fā)生，而是存在一些互相聯(lián)系，當其而是存在一些互相聯(lián)系，當其中一個變量取定一個值時，另中一個變量取定一個值時，另一個變量就隨之確定一個值一個變量就隨之確定一個值. 練習一：練習一：1某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是某位教師為學生購買數(shù)學輔導書，書的單價是4元，元，則總金額則總金額y（元）與學生數(shù)（元）與學生數(shù)n（個）的關系式是（個）的關系式是 。其中的變量是其中的變量是 。常是。常是 。2計劃購買計劃購買50元的乒乓球，所能購買的總數(shù)元的乒乓球，所能購買的總數(shù)n（個）與（個）與單

6、價單價 a（元）的關系式為（元）的關系式為 。其中的變量是。其中的變量是 ，常量是常量是 。3.圓的周長公式圓的周長公式 ，這里的變量是，這里的變量是 ，常量，常量是是 。4下列表格式是王輝從下列表格式是王輝從4歲到歲到10歲的體重情況歲的體重情況這個問題中的變量是這個問題中的變量是 。rC2年齡（歲）年齡（歲）4 45 56 67 78 89 91010體重（千克）體重（千克）15.415.4 16.716.718.018.019.619.621.521.523.223.225.225.2y=4nn和y4n=50/aa和n50r和C2年齡和體重年齡和體重在某個變化過程中，有兩個變量x和y，對

7、于變量x的每一個值，變量y都有唯一確定唯一確定的值和它對應，我們就說x是自變量自變量，y是因變量因變量。也稱y是x的函數(shù)函數(shù)。下列變化中，哪些y是x的函數(shù)？哪些不是？說明理由。xy=2 x2+y2=10 x+y=5|y|=3x+1 y=x2-4x+5.自變量、函數(shù)、函數(shù)值：自變量、函數(shù)、函數(shù)值：指出前面四個問題中的自變量與函數(shù)指出前面四個問題中的自變量與函數(shù).1.“票房收入問題票房收入問題”中中y=10 x，對于，對于x的每一個值，的每一個值，y都有都有 的值與之對應，所以的值與之對應，所以 是自變量，是自變量，y是是x的函數(shù)的函數(shù).2.“行程問題行程問題”中中s=60t，對于，對于t的每一個

8、值，的每一個值，s都有都有 的的值與之對應，所以值與之對應，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)的函數(shù).3.“氣溫變化問題氣溫變化問題”，對于時間，對于時間t的每一個值，氣溫的每一個值，氣溫T都都有有 的值與之對應，所以的值與之對應，所以 是自變量，是自變量， 是是 的函的函數(shù)數(shù).歸納：如果有兩個變量和，對于歸納：如果有兩個變量和，對于x的每一個值，的每一個值，y都有都有 的值與之對應，稱的值與之對應，稱x是是 ，y是是x的的 唯一唯一x唯一唯一tsttTt唯一唯一自變量自變量函數(shù)函數(shù)返回引入唯一唯一例：例： 一個三角形的底邊為一個三角形的底邊為5，高，高h可以任意伸縮，三角可以任意伸縮，

9、三角形的面積也隨之發(fā)生了變化形的面積也隨之發(fā)生了變化.解：（解：（1）面積）面積s隨高隨高h變化的關系式變化的關系式s = ，其中常量是其中常量是 ，變量是，變量是 ， 是自變是自變量，量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)； （2）當）當h=3時，面積時，面積s=_，（3）當）當h=10時，面積時，面積s=_；h52125h和shsh7.525練習二練習二購買一些簽字筆，單價購買一些簽字筆，單價3元，總價為元，總價為y元，簽字筆為元，簽字筆為x支，支，根據(jù)題意填表：根據(jù)題意填表：（1）y隨隨x變化的關系式變化的關系式y(tǒng)= ， 是自變量，是自變量， 是是 的函數(shù)；的函數(shù)；（2）當購買）當購買8支簽字筆時，

10、總價為支簽字筆時，總價為 元元.2一個梯形的上底是一個梯形的上底是4，下底是，下底是9，寫出面積，寫出面積S隨高隨高h變化變化的函數(shù)關系式的函數(shù)關系式 ，常量是，常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x（支）（支）123y（元）（元）3693xxyx24hs)94(219 , 4 ,21h和shsh3小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起小張準備將平時的零用錢節(jié)約一些儲存起來他已存有來他已存有50元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存元，從現(xiàn)在起每個月節(jié)存12元設元設x個月后小張的存款數(shù)為個月后小張的存款數(shù)為y,試寫出小張試寫出小張的存款數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關的存款

11、數(shù)與從現(xiàn)在開始的月份數(shù)之間的函數(shù)關系式系式 ，其中常量是，其中常量是 ，變量是，變量是 ，自變量是，自變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。y=50+12x50，12x，yxyx4請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量請同學們找出這些函數(shù)的常量、變量、自變量和函數(shù)：和函數(shù)：(1) y =3000-300 x (2) S=570-95t (3) y=x (4) 2rS解：解：(1)常量是常量是3000，300；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函數(shù)。的函數(shù)。 (2)常量是常量是570，95；變量是；變量是t，s；自變量是；自變量是t；s是是t的函數(shù)。的函數(shù)。 (3)常量是常量是

12、1；變量是；變量是x，y；自變量是；自變量是x；y是是x的函的函數(shù)。數(shù)。 (4)常量是常量是 ；變量是；變量是r，s；自變量是；自變量是r；s是是r的函數(shù)。的函數(shù)。5如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐如圖是體檢時的心電圖，其中圖上的橫坐標標x表示時間，縱坐標表示時間，縱坐標y表示心臟部位的生物表示心臟部位的生物電流，這個問題的變量是電流，這個問題的變量是 ， 是是 的函數(shù)。的函數(shù)。x和yyx思考題：思考題：填表并回答問題：填表并回答問題：（1）對于）對于x的每一個值，的每一個值，y都有唯一的值與之都有唯一的值與之對應嗎？答：對應嗎？答： 。 （2）y是是x的函數(shù)嗎？為什么？的函數(shù)嗎？為什么？

13、x14916y=+2x2和28和818和1832和32不是不是答：不是，因為答：不是，因為y的值不是唯一的。的值不是唯一的。判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系以什么為判斷兩個變量是否具有函數(shù)關系以什么為依據(jù)呢？依據(jù)呢？ 老師點評：老師點評： 對于一個變量的每一個值，另一個變量都有惟對于一個變量的每一個值，另一個變量都有惟一的值與之對應，即一的值與之對應，即一種對應關系。一種對應關系。學生討論，交流學生討論，交流 例題 小明為了表示爺爺晚飯后出門散步、在報亭看報、回 家的過程，繪制了爺爺離家的路程（米）與外出的時 間（分）之間的關系圖，請回答問題： 這個圖反映了哪幾個變量之間的關系？ 任取變量的一個值

14、，變量有幾個值與它對應？是的函 數(shù)嗎？ 報亭離爺爺家多遠？爺爺在報亭看了多長時間的報？0400102238S（米）t（分）3、互動樂園、互動樂園波長 l(m)30050060010001500 頻率 f(kHz)1000600500300200f=300 000 / S=r2圖象法這三個問題，它們具有函數(shù)關系嗎?是怎樣表示函數(shù)關系的?列表法解析法師生互動提問師生互動提問：三、函數(shù)的不同表示法：三、函數(shù)的不同表示法：回顧回顧“票房收入問題票房收入問題”、“行程問題行程問題”、“氣溫氣溫變化問題變化問題”，表示兩個變量的對應關系有哪些方，表示兩個變量的對應關系有哪些方法？法？(1) ；(2) ；(3) 練習四練習四請你舉一個能用解析法表示的函數(shù)例子請你舉一個能用解析法表示的函數(shù)例子.解析法列表法圖象法課堂檢測：課堂檢測：1、在、在y=3x+1中，如果中，如果x 是自變量，是自變量， y是是x的的_2、下列說法中，不正確的是、下列說法中，不正確的是（ ）A、函數(shù)不是數(shù)，而是、函數(shù)不是數(shù)，而是 一種關系一種關系B、多邊形的內角和是邊數(shù)的函數(shù)、多邊形的內角和是邊數(shù)的函數(shù)C、一天中時間是溫度的函數(shù)、一天中時間是溫度的函數(shù)D、一天中