量子力學(xué)和物質(zhì)波

1、量子力學(xué)和物質(zhì)波量子力學(xué)和物質(zhì)波范錫龍（山東師范大學(xué) 物理與電子科學(xué)學(xué)院）摘 要：量子力學(xué)是 20 世紀(jì)最成功的理論之一，物質(zhì)波是 量子力學(xué)從建立到完成過程中起決定性作用的概念之一。本 文從量子力學(xué)的建立和發(fā)展過程出發(fā)，對量子力學(xué)與物質(zhì)波 的關(guān)系給出了論證：量子力學(xué)的建立過程就是對物質(zhì)波的認(rèn) 識過程；量子力學(xué)的框架就是圍繞粒子的波動性（波函數(shù)） 來完成的；量子力學(xué)的含義就是給物質(zhì)波一個物理解釋。文 章最后作者根據(jù)自己的觀點(diǎn)給出了解決“量子物理論戰(zhàn)”的 一條可能途徑。關(guān)鍵詞：量子力學(xué)；物質(zhì)波；波粒二象性中圖分類號： O41 引言量子力學(xué)是關(guān)于微觀粒子運(yùn)動的一門科學(xué)，其核心內(nèi)容是描 述微觀粒子的波

2、粒二象性微觀粒子的運(yùn)動規(guī)律類似于 波的運(yùn)動；而微觀粒子在被一些實驗手段測量時又體現(xiàn)經(jīng)典 粒子的性質(zhì)，如，具有動量、質(zhì)量、電荷這看似矛盾的 性質(zhì)被統(tǒng)一于物質(zhì)波的概念中。雖然我們對量子力學(xué)仍有疑 問，但是它的成功已經(jīng)被無數(shù)實驗確認(rèn)，而且數(shù)學(xué)證明它也 是自洽的，它自身的內(nèi)部體系已經(jīng)變得幾乎無懈可擊；所以 我們要有所突破只能從外部，從它的假設(shè)入手。我想，最有 可能突破的就是它的統(tǒng)計解釋，也就是量子力學(xué)的主要任務(wù) 描述物質(zhì)波。當(dāng)然這一切需要實驗的支持。由此可見物 質(zhì)波對于量子力學(xué)的意義。 本文將從量子力學(xué)的建立、 體系、 含義和物質(zhì)波三方面論述二者的關(guān)系；并且為解決“量子物 理論戰(zhàn)”問題做了嘗試。為了論

3、述方便，本文提到的很多實 驗僅僅是給出了結(jié)論性描述，如果需要詳細(xì)的資料可以查閱 本文的參考資料。2 量子力學(xué)的建立與物質(zhì)波量子力學(xué)是 20 世紀(jì)最成功的物理理論之一，熟悉它的建立 過程對我們更好的理解量子力學(xué)會有很大的幫助。我們將會 看到，量子力學(xué)的建立過程就是對物質(zhì)波的認(rèn)識過程。2.1 量子物理的開始2.1.1 能量量子化的提出1900 年 12 月 14 日，在德國物理學(xué)會的一次會議上， 普朗克 宣讀了他的論文正常光譜的能量分布理論 。這篇開始幾 乎沒人注意的文章因為使用內(nèi)插法引入了普朗克常數(shù)h,漂亮的解決了 20 世紀(jì)物理學(xué)上空的兩朵烏云中之一 黑體輻 射的問題，從而開創(chuàng)了物理學(xué)的新紀(jì)元

4、。人們也就把這篇文 章發(fā)表的日期看作量子物理學(xué)的誕辰。這篇論文的功績在于 普朗克常數(shù) h 的引入表明了黑體空腔壁中起輻射作用的電子 的能量是量子化的。1905 年，愛因斯坦以勒納總結(jié)出的光電效應(yīng)性質(zhì)作為光是粒 子的依據(jù)，在普朗克的基礎(chǔ)上注意到輻射在發(fā)射和吸收時所 表現(xiàn)的粒子性，在關(guān)于光的產(chǎn)生和轉(zhuǎn)化的一個啟發(fā)性的觀 點(diǎn)中提出光量子假說：能量在和物質(zhì)相互作用時，不是連 續(xù)的，而是集中在光量子上，光量子的能量：（1） 這個假說成功的解釋了光電效應(yīng)。密立根是這樣評價光電效 應(yīng)的：“它把普朗克通過研究黑體輻射而發(fā)現(xiàn)的量 h 物質(zhì)化 了，并且使我們完全相信，普朗克的著作所依據(jù)的主要物理 概念是同現(xiàn)實相符的

5、。 2 ”2.1.2 能量量子化的實驗檢驗1914 年，密立根用實驗完全確認(rèn)了愛因斯坦的光量子理論。1923年，康普頓的 X 射線散射實驗證實了輻射的粒子性；在康普頓的 “ X 射線在輕元素上的散射的量子理論” 中寫道：“這個實驗非常令人信服的指出，輻射量子確實既帶有能 量，也帶有定向的動量。 ”至此能量的量子化觀念就完全建立起來了。需要說明的是， 普朗克、愛因斯坦等人的關(guān)于能量量子化的工作雖然與物質(zhì) 波沒有直接聯(lián)系，但是確實為物質(zhì)波的提出提供了很好的啟 示。2.2 量子力學(xué)的建立基礎(chǔ)2.2.1 物質(zhì)波的提出 能量量子化觀念建立以后，考慮到光子和實物粒子的類比， 1923年 9月到 10月間，

6、德布羅意在法國科學(xué)院通報上 先后發(fā)表了分別題為輻射波與量子 、光學(xué)光量 子、衍射和干涉 、量子、氣體分子運(yùn)動論和費(fèi)馬原理的 論文，逐步闡述了他關(guān)于物質(zhì)波的思想，隨后在 1924 年向 巴黎大學(xué)科學(xué)院提交的博士論文量子理論研究中完善了 物質(zhì)波的理論：能量子 （光子 ）的波粒二象性同樣也適應(yīng)于物 質(zhì)，寫出了有關(guān)物質(zhì)波的關(guān)系式：，（ 2）2.2.2 物質(zhì)波的實驗檢驗1927 年，美國物理學(xué)家戴維遜、 革末用電子束投射到鎳單晶 上，觀察到和 X 射線照射同樣的衍射現(xiàn)象。 同年英國物理學(xué) 家G?P?湯姆生通過快速電子穿過薄金屬片， 也觀察到了衍射 圖樣。他們的實驗證實了德布羅意的假設(shè)。至此物質(zhì)波的概念就

7、被驗證是正確的了，它的確立使我們關(guān) 于微觀物質(zhì)本性有了一個嶄新的認(rèn)識，隨后重要的是建立描 述物質(zhì)波的詳細(xì)數(shù)學(xué)理論了，這個理論是沿兩條不同的道路 建立的。2.3 量子力學(xué)的確立2.3.1 舊量子論1913年 3 月、6月和 9 月，玻爾在考察了氫光譜線的基礎(chǔ)上 把量子概念引入到了原子體系中，分三部分發(fā)表了論原子 的和分子的組成 ，成功的解釋了氫及類氫原子的光譜，建 立了量子論。但這是一個經(jīng)典理論加上量子化的不自洽的理 論。2.3.2 量子力學(xué)的完成：1925 年海森伯沿著波爾的足跡在 關(guān)于運(yùn)動學(xué)和力學(xué)關(guān)系的 量子論新釋中給出了新理論的數(shù)學(xué)表述體系，奠定了矩陣 力學(xué)的基礎(chǔ)，隨后矩陣力學(xué)又在海森伯、

8、波恩和約當(dāng)?shù)墓ぷ?中共同完善起來。1926 年薛定諤在德布羅意物質(zhì)波的基礎(chǔ)上通過光學(xué)和力學(xué) 的類比在總題為量子化是本征值問題的4 篇論文中給出了物質(zhì)波的波動方程，建立了波動力學(xué)。需要說明的是，薛定諤的工作完全是為了給物質(zhì)波找一個方 程，假如不是德布羅意關(guān)于物質(zhì)波的思想，單靠薛定諤很難 建立起波動力學(xué)，正如他自己所說： “這些考慮的靈感主要 歸于德布羅意先生的獨(dú)創(chuàng)性論文。 ” 隨后薛定諤證明了波動力學(xué)和矩陣力學(xué)的等價性。41928 年狄拉克把量子力學(xué)和狹義相對論結(jié)合建立了相對論 量子力學(xué)。從此量子力學(xué)的完整數(shù)學(xué)表述基本建立起來。2.4 總結(jié)物質(zhì)波的概念在量子物理學(xué)發(fā)展過程中起了紐帶的作用，它 既

9、深化了量子化的觀念，把量子化推廣到所有物質(zhì)，使我們 對世界物質(zhì)有了新的認(rèn)識；又是波動力學(xué)的出發(fā)點(diǎn)，正是對 于物質(zhì)波的追問，才導(dǎo)致了量子力學(xué)的誕生。3 量子力學(xué)的體系與物質(zhì)波物質(zhì)波的概念提出后，接下來的任務(wù)就是找到一個描述它的 數(shù)學(xué)理論，這就導(dǎo)致了量子力學(xué)的建立。我們將看到量子力 學(xué)的體系是怎樣圍繞物質(zhì)波的概念建立的。3.1 量子力學(xué)的體系一. 由實驗得出的一個出發(fā)點(diǎn)：微觀粒子具有波粒二象性二. 隨之而來的基本問題：1. 波函數(shù)（粒子波動性）的物理意義？2. 波函數(shù)如何隨時間變化？3. 已知波函數(shù)，如何確定力學(xué)量的取值情況？三. 對基本問題的回答：基本假定1. 波函數(shù)及其物理意義2. 薛定諤方程

10、3. 力學(xué)量與力學(xué)量算符4. 力學(xué)量的平均值四. 量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)1.求解薛定諤方程a. 束縛態(tài)b. (非束縛態(tài))散射問題c. 量子躍遷2 .態(tài)的分析： (對粒子的完全描述)即已知波函數(shù)，確定力學(xué)量的取值情況3.2 說明(1) 量子力學(xué)的產(chǎn)生是因為新的實驗不能被經(jīng)典物理學(xué)解釋。 所有新的實驗全部指向一個事實：微觀粒子具有波粒二象 性。(2) 實物粒子的波動性不能被平常的物理經(jīng)驗所體現(xiàn)，因此是最難理解的問題，于是量子力學(xué)的基本問題就是解釋這個波 動性。(3) 與其他的物理問題不一樣， 量子力學(xué)對波動性的解釋首先 是通過基本假定薛定諤方程（基本假定二）給出了數(shù)學(xué) 描述（量子力學(xué)數(shù)學(xué)任務(wù)一） ，而

11、不是物理解釋（基本假定 一）。關(guān)于物理解釋參見本文第三部分。（4）經(jīng)典物理學(xué)關(guān)心的力學(xué)量的取值情況可以根據(jù)基本假定 三和四，由波函數(shù) 書（r, t）確定下來；波函數(shù)對粒子提供 完備描述（量子力學(xué)的數(shù)學(xué)任務(wù)二） 。3.3 總結(jié)可見量子力學(xué)的框架就是圍繞粒子的波動性（波函數(shù)）來完 成的。從德布羅意提出物質(zhì)波概念到薛定諤寫出物質(zhì)波遵循 的波動方程，再到狄拉克把波動方程同狹義相對論結(jié)合寫出 相對論量子力學(xué)后，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就完成了。4 量子力學(xué)的含義與物質(zhì)波到 1926 年薛定諤的波動力學(xué)完成，量子力學(xué)的數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)就 比較完善了，但是量子力學(xué)是關(guān)于什么的科學(xué)，它所描述的 微觀實物粒子的物質(zhì)波是什么，

12、它的含義是什么，還沒有系 統(tǒng)的給出描述。其實量子力學(xué)的含義就是給物質(zhì)波一個物理 解釋。物質(zhì)波顯然不是像薛定諤說的那樣是簡單的實物波包，因為 那樣的波泡不穩(wěn)定，不能存在于自然界。其實物質(zhì)波（波函 數(shù)）的物理意義從它誕生以來就還沒有給出令人信服的解 釋。當(dāng)然有一個解釋是被大多數(shù)人接受的，它就是哥本哈根解釋。值得注意的是，大部分人接受哥本哈根解釋并不是因為它的合理性，而是因為沒有比它更能讓人接受的解釋。為 了得到更令人信服的解釋， “EPR 悖論”和“薛定諤貓”向 哥本哈根發(fā)起了強(qiáng)有力的質(zhì)問。4.1 哥本哈根解釋的基本要點(diǎn)(1)波函數(shù)(物質(zhì)波)的含義是由量子力學(xué)第一假設(shè)給出的： 波函數(shù)本身沒有意義，

13、它的意義由|屮(r , t) |2確定的 值給出：代表 t 時刻在 r 處找到粒子的幾率。(2) 我們不能同時測得二個相互不對易的物理量的確切值，因為這由海森伯不確定關(guān)系決定。(3) 量子力學(xué)現(xiàn)行體系不僅是一個“完備的”理論，而且也是 唯一的理論，即：某些問題不僅是量子力學(xué)所“不允許的” ， 而且也是我們的知識本性所“不允許的” 。換句話說，量子 力學(xué)的現(xiàn)行體系已經(jīng)規(guī)定了我們知識的限度，也規(guī)定了我們 探求理解的限度。4.2 哥本哈根解釋存在的問題 哥本哈根解釋是說，在波函數(shù)演化的過程中，不能說系統(tǒng)具 有任何確定的特定力學(xué)量，例如粒子的動量或者位置。當(dāng)我 們測量系統(tǒng)的特定力學(xué)量的取值時，系統(tǒng)將以

14、測量前決定特 定力學(xué)量的|2的值所決定的幾率，躍入具有某個確定力學(xué) 量取值的狀態(tài)。 5由此可見測量(意識)對于微觀粒子是多 么重要如果我們不能確定粒子的力學(xué)量取值，我們能說 粒子存在嗎？如果粒子不能確定存在，那么粒子體現(xiàn)的性 質(zhì)，例如質(zhì)量，電量將如何存在？難道月亮在我們不“看” 的時候就不存在嗎？而我們傳統(tǒng)的物理觀念認(rèn)為“相信一個 獨(dú)立于意志的客觀世界的存在”是我們科學(xué)存在的前提。 還有一個問題就是系統(tǒng)躍遷(波函數(shù)坍縮)時似乎存在一種 超距作用，先不說它違背狹義相對論，至少量子力學(xué)沒有給 出波函數(shù)坍縮的描述，那么我們是不是能說量子力學(xué)提供了 關(guān)于粒子的完備描述？4.3 不同的聲音 正是考慮到上

15、述兩個問題，人們對物質(zhì)波給出了不同于哥本 哈根的解釋，這里僅僅介紹兩種比較成熟的解釋。 (1)隱變量解釋 玻姆認(rèn)為哥本哈根學(xué)派的量子力學(xué)只給微觀客體以統(tǒng)計性 解釋是不完備， 1952 年他提出有必要引入一些附加的隱參 量，這些隱參量確定體系的規(guī)律，如果能找到這些隱變量， 就可以確定地決定對微觀現(xiàn)象每一次測量的結(jié)果，而不是決 定各種可能出現(xiàn)的結(jié)果的幾率。玻姆的隱變量解釋是第一個 實在模型，它“打開了通往更微妙的實在底層的大門” ，這 一解釋給那些堅持實在性觀念的人們以更加堅定的信心，而 這種信心必將指引他們最終發(fā)現(xiàn)量子實在的真實圖像。(2)多世界解釋1957 年，普林斯頓大學(xué)的研究生艾弗雷特三世

16、公布了一個令 所有人為之震驚的新理論，它就是量子力學(xué)的多世界解釋： 只要一個量子測量發(fā)生，每個宇宙分支以及這個分支中的分 量就會導(dǎo)致一個可能的測量結(jié)果。每個處在某個特殊宇宙分 支中的人都會認(rèn)為他們的測量結(jié)果和所處的宇宙是唯一存 在的。這些不同的宇宙分支幾乎再也不能回到一起。多世界 解釋因為數(shù)學(xué)上的精確性，漸漸的被人們所接受。 1999 年 7 月，在劍橋的牛頓研究所舉行了一次關(guān)于量子計算的會議， 其間人們對量子力學(xué)解釋再一次進(jìn)行了投票表決，結(jié)果如 下：量子力學(xué)的解釋投票數(shù)多世界解釋30哥本哈根解釋修正的量子動力學(xué)（ GRW 等）4隱變量解釋2其他解釋（包括未決定者）50值的注意的是， 雖然多世

17、界解釋是客觀的、 連續(xù)的、 因果的， 但是它同樣沒有為波函數(shù)這一數(shù)學(xué)實體及其演化規(guī)律 - 薛 定諤方程提供進(jìn)一步的物理解釋，同時，它也沒有為隱藏在 波函數(shù)背后的神秘的量子實在提供一幅清晰的物理圖像。 14.4 審判者貝爾不等式1965年，期約翰？S?貝爾在定域性隱參量理論的基礎(chǔ)上，提 出了一個著名的關(guān)系貝爾不等式 :I P (a, b) -P (a, c)|< 1+P (b, c)(3)其中P (a, b), P (a, c)和P (b, c)分別表示：在a和b 方向， a 和 c 方向， b 和 c 方向上分別測量粒子 A 和 B 的自 旋投影的乘積 AaBb、AaBc、AbBc 的平

18、均值證明如果存 在隱變量，那么實驗觀察到的概率應(yīng)該在一個特定的界限之 下。于是有可能對隱參量理論進(jìn)行實際的實驗檢驗，從而判 斷哥本哈根學(xué)派對量子力學(xué)的解釋是否正確。最著名的是 1982 年艾思貝克特的實驗，它的結(jié)果不僅僅違背了貝爾定 理，與量子理論非常一致，而且說明任何定域的隱變量理論 都是值得懷疑的！但是我們不能說量子力學(xué)就是終極真理， 它仍然必須接受新的實驗的檢驗。4.5 可能的解決途徑 關(guān)于量子力學(xué)的爭論是由對微觀粒子的波粒二象性的解釋 引起的，而概率解釋的引入是問題爭論的核心。第一個問題 在于“真實” 的定義是什么， 這是個頗具有哲學(xué)味道的論題； 第二個問題是關(guān)于波函數(shù)坍縮的描述，我看

19、只能在實驗方面 給出確定的回答，如果能給出描述，那么第一個問題也就解 決了。既然不能同時測量出波動性和粒子性的狀態(tài)，那么我 們是不是可以從微觀粒子被我們測量到波動性或者粒子性的實驗條件入手，找出波函數(shù)坍縮的條件，進(jìn)而給出描寫這 種坍縮的數(shù)學(xué)理論，完成對微觀粒子的完備描述？ 光的粒子性主要反映在光和物質(zhì)的相互作用中，特別反映在 光的檢測過程中。當(dāng)我們用各種儀器（如光電管/計數(shù)器 /云室）去檢測可見光/X射線/ Y射線時，在強(qiáng)度足夠弱的情況下， 只要儀器的時空分辨率足夠高，我們接受到的總是一個個離 散的電脈沖信號或徑跡。即光總是同檢測器工作物質(zhì)的單個 電子、原子或分子起作用，檢測器對光的響應(yīng)總是發(fā)

20、生在短 促的時間間隔和微小的空間區(qū)域內(nèi)。這就是常說的光的粒子 性3 。既然電子的波動性由光子聯(lián)想而來，那么光子的粒子 性的體現(xiàn)是不是能對電子的粒子性的體現(xiàn)給出類似啟示呢 波函數(shù)坍縮的條件、實物的粒子性也反映在粒子和物質(zhì) 的相互作用中，而且這種作用似乎和相互作用的能量有關(guān) 作用能量越低波動性越明顯實物粒子的存在是因為 它們之間的相互作用，更進(jìn)一步的想法是“真實”的僅僅是 能量，其它的性質(zhì)僅僅是能量的表現(xiàn)形式。有三個問題或許 可以給出啟示：（ 1）自由電子 自由電子不與其它物質(zhì)發(fā)生相互作用，其位置是完全不確定 的，其粒子性是體現(xiàn)不出來的，要想體現(xiàn)其粒子性，必須讓 它與物質(zhì)發(fā)生相互作用，我們才能測量

21、到。2）云室中的電子利用云室可以在實驗室里看到電子的路徑，但有條件，必須使電子成為凝聚核心（空氣的體積 膨脹比應(yīng)在 1.25 和 1.28 之間），這個條件就和能量有關(guān)。 （ 3） BEC 我們在極低的溫度下已經(jīng)觀測到了BEC 現(xiàn)象中微觀粒子的相干波（波動性的體現(xiàn)） ，這時微觀粒子的能量很 低，相互作用也小。還有一種可能就是存在違反狹義相對論的、我們未探測到的 相互作用， 這種作用可以傳遞信息 ,至少這樣能解釋艾思貝克 特實驗中波函數(shù)坍縮超光速的問題，這當(dāng)然需要更好的實驗 確認(rèn)。4.6 說明雖然對量子力學(xué)有眾多反面看法，但量子力學(xué)仍然是我們用 來分析和綜合物理經(jīng)驗，特別是微觀物理經(jīng)驗的最基本的

22、理 論。我們也不知道這種情形能持續(xù)多久，量子力學(xué)的適用范 圍能走多遠(yuǎn)，僅有一點(diǎn)可以肯定，修改量子力學(xué)的某些觀念 和圖像的任何可靠要求，都必須來自全新的物理經(jīng)驗，而不 是某種先驗的思辯，雖然這種思辯能提供給我們探索的信 念。 6 5 結(jié)論20 世紀(jì)初建立的量子力學(xué)是對經(jīng)典物理學(xué)的革命性突破， 其中最重要也是最難理解的概念是物質(zhì)波，它貫穿于整個量子力學(xué)。它不但使我們對于物質(zhì)的性質(zhì)有了嶄新的認(rèn)識，而且未來更新的認(rèn)識也許需要從對它的物理解釋入手找到突破。 通過分析，我們看到物質(zhì)波概念在量子力學(xué)中決定性的地 位，可以說，物質(zhì)波的存在一定意義上決定了量子力學(xué)的產(chǎn) 生和發(fā)展！弄清它們之間的關(guān)系，對于我們更好

23、的學(xué)習(xí)、理 解、運(yùn)用量子力學(xué)會有很大的幫助；對于我們?nèi)蘸蟀l(fā)展新的 理論也會有很好的啟示。參考文獻(xiàn)1 高山.量子 .清華大學(xué)出版社 ,20032 （美）R?埃斯伯格,R?瑞斯尼克.量子物理學(xué)吳伯澤，暴永寧,黃惠英譯 .北京工業(yè)學(xué)院出版社 19853 趙凱華,羅蔚茵.量子物理 .高等教育出版社 ,20014 郭奕玲,沈慧君.物理學(xué)史 .清華大學(xué)出版社 ,19935 （美）S溫伯格.終極理論之夢.李泳 譯.湖南科學(xué)技術(shù)出版社,20036 王正行 . 量子力學(xué)原理 .北京大學(xué)出版社 ,2003Quantum Mechanics And Matter WavesFan XilongCollege of Physics and Electronics, Shandong NormalUniversityAbstract: Quantum Mechanics is one of the most successful theories in the 2