冪函數(shù)知識點總結及練習題

1、冪函數(shù)（1）冪函數(shù)的定義： 一般地，函數(shù)叫做冪函數(shù)，其中為自變量，是常數(shù)（2）冪函數(shù)的圖象（3）冪函數(shù)的性質(zhì)圖象分布：冪函數(shù)圖象分布在第一、二、三象限，第四象限無圖象冪函數(shù)是偶函數(shù)時，圖象分布在第一、二象限(圖象關于軸對稱)；是奇函數(shù)時，圖象分布在第一、三象限(圖象關于原點對稱)；是非奇非偶函數(shù)時，圖象只分布在第一象限 過定點：所有的冪函數(shù)在都有定義，并且圖象都通過點 單調(diào)性：如果，則冪函數(shù)的圖象過原點，并且在上為增函數(shù)如果，則冪函數(shù)的圖象在上為減函數(shù)，在第一象限內(nèi)，圖象無限接近軸與軸奇偶性：當為奇數(shù)時，冪函數(shù)為奇函數(shù)，當為偶數(shù)時，冪函數(shù)為偶函數(shù)當（其中互質(zhì)，和），若為奇數(shù)為奇數(shù)時，則是奇函數(shù)

2、，若為奇數(shù)為偶數(shù)時，則是偶函數(shù)，若為偶數(shù)為奇數(shù)時，則是非奇非偶函數(shù)圖象特征：冪函數(shù)，當時，若，其圖象在直線下方，若，其圖象在直線上方，當時，若，其圖象在直線上方，若，其圖象在直線下方冪函數(shù)練習題一、選擇題： 1下列函數(shù)中既是偶函數(shù)又是（ ）ABCD 2函數(shù)在區(qū)間上的最大值是（ ）A B C D3下列所給出的函數(shù)中，是冪函數(shù)的是（ ）A B C D4函數(shù)的圖象是（ ） A B C D5下列命題中正確的是（ ）A當時函數(shù)的圖象是一條直線B冪函數(shù)的圖象都經(jīng)過（0，0）和（1，1）點C若冪函數(shù)是奇函數(shù)，則是定義域上的增函數(shù)D冪函數(shù)的圖象不可能出現(xiàn)在第四象限6函數(shù)和圖象滿足（ ）A關于原點對稱 B關于軸

3、對稱 C關于軸對稱 D關于直線對稱7 函數(shù)，滿足（ ）A是奇函數(shù)又是減函數(shù) B是偶函數(shù)又是增函數(shù)C是奇函數(shù)又是增函數(shù) D是偶函數(shù)又是減函數(shù)8 如圖19所示，冪函數(shù)在第一象限的圖象，比較的大?。?）A B C D二、填空題：.1函數(shù)的定義域是 .2的解析式是.3是偶函數(shù)，且在是減函數(shù)，則整數(shù)的值是 .4函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是 .三、解答題：解答應寫出文字說明證明過程或演算步驟1比較下列各組中兩個值大小（1）2求證：冪函數(shù)在R上為奇函數(shù)且為增函數(shù).3下面六個冪函數(shù)的圖象如圖所示，試建立函數(shù)與圖象之間的對應關系. （A） （B） （C） （D） （E） （F）鞏固訓練一、選擇題1已知集合，則等于（ ）

4、A B C D22下列函數(shù)中，值域是的函數(shù)是（ ）A B C D3函數(shù)的定義域是（ ）A B C D 4二次函數(shù)的單調(diào)遞減區(qū)間是（ ）A B C D5函數(shù)的圖象（ ）A關于直線對稱 B關于軸對稱 C關于原點對稱 D關于軸對稱6冪函數(shù)的圖象一定經(jīng)過點（ ）A B C D7已知，則=（ ）A B C D8若一元二次不等式的解集是，則的值是（ ）A不能確定 B4 C4 D10函數(shù)的反函數(shù)是（ ）A BC D11已知是定義在上的偶函數(shù)，且在上單調(diào)遞減，則（ ）A BC D12已知點與關于直線對稱，則這兩點之間的距離是（ ）A不能確定 B C D 13若不等式的解集是，則的取值范圍是（ ） A B C或

5、 D或 14已知是奇函數(shù)，當 時，其解析式 ，則當時，的解析式是（ ）A B C D 二、填空題15設函數(shù)的定義域是，則的定義域是_ 18已知冪函數(shù)的圖象經(jīng)過 ，則=_19已知函數(shù)的圖象經(jīng)過點 ，又其反函數(shù)圖象經(jīng)過點，則的解析式為_ 20已知奇函數(shù)在區(qū)間上是減函數(shù)，且最小值為，則在區(qū)間上的最大值是_21滿足條件的集合的個數(shù)是 _個.22函數(shù)的反函數(shù)的值域是_三、解答題23已知，若，求的取值范圍。24已知函數(shù)。 求函數(shù)的定義域；利用定義證明函數(shù)在定義域上是減函數(shù)。26已知偶函數(shù)在上是增函數(shù)，求不等式的解集。冪函數(shù)練習題一、選擇題1下列函數(shù)中，其定義域和值域不同的函數(shù)是()AB C D. 2以下關

6、于函數(shù)當a0時的圖象的說法正確的是()A一條直線 B一條射線 C除點(0,1)以外的一條直線 D以上皆錯3已知冪函數(shù)f(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，則f(4)的值為()A16 B. C. D24下列結論中，正確的是() 冪函數(shù)的圖象不可能在第四象限a0時，冪函數(shù)y的圖象過點(1,1)和(0,0)冪函數(shù)y，當a0時是增函數(shù)冪函數(shù)y，當a<0時，在第一象限內(nèi)，隨x的增大而減小A B C D5在函數(shù)y2x3，yx2，yx2x，yx0中，冪函數(shù)有()A1個 B2個 C3個 D4個6冪函數(shù)f(x)滿足x1時f(x)1，則滿足條件()A1 B01 C0 D0且17冪函數(shù)y(m2m5)xm2m的圖象分布

7、在第一、二象限，則實數(shù)m的值為 ()A2或3 B2 C3 D08函數(shù)yxn在第一象限內(nèi)的圖象如下圖所示，已知：n取±2，±四個值，則相應于曲線C1、C2、C3、C4的n依次為()A2，2 B2，2C，2,2， D2，2，9若a<0，則0.5a、5a、5a的大小關系是()A5a<5a<0.5a B5a<0.5a<5a C0.5a<5a<5a D5a<5a<0.5a10在同一坐標系內(nèi)，函數(shù)yxa(a0)和yax的圖象可能是()二填空題1函數(shù)f(x)(1x)0的定義域為_2已知冪函數(shù)yf(x)的圖象經(jīng)過點(2，)，那么這個冪函數(shù)的解析式為_3若 ，則實數(shù)a的取值范圍是_三、解答題1已知函數(shù)f(x)(m22m)· ，m為何值時，f(x)是(1)正比例函數(shù)；(2)反比例函數(shù)； (3)二次函數(shù)；(4)冪函數(shù)2.函數(shù)f(x)(m2m5) 是冪函數(shù)，且當x(0，)時，f(x)是增函數(shù)，試確定m的值冪函數(shù)練習題答案一 選擇題DCCDB ABBBC二填空題 1. (，1) 2. 3. (3，)三解答題1. 解析(1)若f(x)為正比例函數(shù)，則m1.(2)若f(x)為反比例函數(shù)，則m1.(3)若f