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1、1 / 5好玩的“圓周長”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心 唐彩斌教學(xué)內(nèi)容:浙教版新思維數(shù)學(xué)六年級上,學(xué)習(xí)圓周長之后練習(xí)。教學(xué)目標(biāo):經(jīng)歷不同情境下圓周長的計算,鞏固計算圓周長的基本技能;學(xué)生在解決圓周長問題的過程中,發(fā)現(xiàn)并探索規(guī)律,發(fā)展空間觀念與推理能力,注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力;經(jīng)歷富有趣味和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動, 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣,增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識,積累有 益的活動經(jīng)驗。教學(xué)過程:一基本練習(xí),鞏固圓周長計算技能。1. 從單個的圓周長到圓的組合圖形。紅色的圓周長:C=nd,3.14X仁 3.14 cm藍(lán)色的圓周長:C=2 冗 r 3.14XX2=12.56 cm -黑色的圓周長:3.14 X 5=1
2、5.7 cm.訂:小 -i - .;引導(dǎo)學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。2. 大圓的直徑等于多個小圓的直徑,分辨周長是否相等?3. 從單個圓周長到半圓的周長。(1) 先計算 r=4cm 的圓周長,(2) 再計算半圓的周長,老師一說“一半”,學(xué)生總是很容易想到用原來的周長 除以 2,半圓的周長和圓周長的一半容易混淆;(3) 在同伴的提醒或者稍加注意,很多學(xué)生都馬上明白半圓的周長,還包括直 徑在內(nèi)。有的學(xué)生可能是從 C=2nr 出發(fā)思考,半圓的周長就等于 C=2n葉 2r;有 的學(xué)生可能是從 C=nd 出發(fā)思考,半圓的周長就等于 C=nd/2+d;對于學(xué)生從不 同角度推導(dǎo)出的半圓的計算公式。二探索圖形周長的規(guī)
3、律。1.先讓學(xué)生用肉眼直觀判斷。比較哪一條線比較長?2 / 5受曲線和直徑長度關(guān)系的影響,藍(lán)色的曲線和由若干個半圓(25 個小半圓)組成的紅色的曲線的長度,學(xué)生可能會判斷藍(lán)色的長一些。也有的學(xué)生或許知道其 實它們是一樣長的,教學(xué)時,關(guān)鍵不是說結(jié)果,而是要闡述為什么?怎么來證明 結(jié)論是正確的。2.從具體的簡單的情況開始研究:從二等分的情況入手:結(jié)合具體的數(shù)據(jù),d=10cm, 藍(lán)色:n X10* 2=5n;紅色:n X(10*2)* 2X2=5n;結(jié)論:藍(lán)色和紅色的一樣長。藍(lán)色:n X10* 2=5n;紅色:n X(10* 3)* 2X3=5n;結(jié)論:藍(lán)色和紅色的一樣長。如果是四等分、五等分、十等
4、分、一直到直徑為d,n 等分直徑的情況:藍(lán)色:n Xd*2=1/2nd;紅色:n X(r * n)Xn=4n;3 / 5結(jié)論:藍(lán)色和紅色的一樣長。4 / 5在推理的過程中,也滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法,化繁為簡,研究問題從簡入手。從一個具體的例子得到的是一個結(jié)果,多幾個例子才可以歸納,當(dāng)把具體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn) 化成字母,更能發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。3.再讓學(xué)生回過頭來重新判斷。啟發(fā)學(xué)生思考:是該相信自己的眼睛,還是相信發(fā)現(xiàn)的規(guī)律?三.對比練習(xí),重在推理。說明:教學(xué)這組比較性的練習(xí)時,先讓孩子們憑借自己的直覺來判斷, 有時 直覺與現(xiàn)實結(jié)果的沖突,更能激發(fā)學(xué)生探索其中的奧妙。 而在說理的過程中,注 重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能
5、力的培養(yǎng)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸绞?。教學(xué)時,整體給出問題的情境,引導(dǎo)學(xué)生自主思考解答后,再集體討論。1.比較 1/4 圓的面積和周長。先比較兩個圖形的面積,再比較兩個圖形的周長,可能學(xué)生會受到面積的影響,認(rèn)為周長也是左邊的圖形大?2.比較不規(guī)則圖形的周長。5 / 5左邊的圖形周長,實際上是直徑為 10 的圓周長,右邊的圖形的周長,實際上是 兩個直徑為 5 分米的圓周長。四.綜合練習(xí),開放思維,分類考慮。1同樣大小的圓,3 個圓拼在一起和 4 個圓拼在一起,哪個圖形周長比較長?這是一個開放的問題情境,學(xué)生也許會自然地想到,那當(dāng)然是4 個圓拼在一起周長長。引導(dǎo)學(xué)生“分類思考”問題。這種情況,當(dāng)然 4 個圓
6、的周長比較長。相差一個圓的周長(2)這種情況,3 個圓的周長和 4 個圓的周長是一樣長的。因為 4 個圓拼在一起, 減少的周長正好是一個圓的周長。(3)這種情況,對于小學(xué)生來說有點(diǎn)困難,教學(xué)時只是提及,不具體分析。學(xué)習(xí) 了圓心角與圓周長之間的關(guān)系后才可以解釋,3 個圓拼在一起,周長減少的部分 是圓周長6 / 5的一半,4 個圓拼在一起,減少的周長正好是一個圓的周長。結(jié)果還 是 4 個圓拼在一起長,相差圓周長的一半。五實際應(yīng)用,拓展維度,發(fā)散思維。1.有 1 只掛鐘,秒針長 20 厘米,時針長 15 厘米,經(jīng)過 6 分鐘,秒針的針頂 走過多少厘米?經(jīng)過 6 小時,時針的針頂走過多少厘米?秒針走過
7、的路程:2X3.14X20X6=753.6 厘米時針走過的路程:2X3.14X15X1/2=47.1 厘米7 / 52.增加的周長哪個長?(1)在操場上,用一個長 1 米的小棒為半徑畫圓,如果把半徑再增加 1 米,它 的周長增加了多少?(2) 在太空中,以地球的半徑是 6400 千米為半徑畫了一個圓,如果半徑也再增 加 1米,那么它的周長增加多少?在強(qiáng)烈的對比下,學(xué)生可能會被原來的半徑長短所影響。C=2 冗 r= C=2(r1+r2), 周長增加的部分就是 2nr2,與 r1 無關(guān)。六課堂小結(jié),交流體會,提煉經(jīng)驗。(機(jī)動)好玩的數(shù)學(xué)。(1)半個圓的周長是圓周長的一半嗎?半個圓的周長是圓周長的一半加直徑嗎?(2)兩個大小相同的硬幣,周長是相等的。一個硬幣 A 繞著另一個硬幣 B 旋 轉(zhuǎn)一圈,硬幣 A 轉(zhuǎn)了幾圈?(根據(jù)
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