好玩的“圓周長”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心唐彩斌教學(xué)內(nèi)容：浙教版...

1、1 / 5好玩的“圓周長”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心 唐彩斌教學(xué)內(nèi)容：浙教版新思維數(shù)學(xué)六年級上，學(xué)習(xí)圓周長之后練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷不同情境下圓周長的計算，鞏固計算圓周長的基本技能；學(xué)生在解決圓周長問題的過程中，發(fā)現(xiàn)并探索規(guī)律，發(fā)展空間觀念與推理能力，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語言的表達(dá)能力；經(jīng)歷富有趣味和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識，積累有 益的活動經(jīng)驗。教學(xué)過程：一基本練習(xí)，鞏固圓周長計算技能。1. 從單個的圓周長到圓的組合圖形。紅色的圓周長：C=nd，3.14X仁 3.14 cm藍(lán)色的圓周長：C=2 冗 r 3.14XX2=12.56 cm -黑色的圓周長：3.14 X 5=1

2、5.7 cm.訂：小 -i - .；引導(dǎo)學(xué)生說說自己的發(fā)現(xiàn)。2. 大圓的直徑等于多個小圓的直徑，分辨周長是否相等？3. 從單個圓周長到半圓的周長。(1) 先計算 r=4cm 的圓周長，(2) 再計算半圓的周長，老師一說“一半”，學(xué)生總是很容易想到用原來的周長 除以 2,半圓的周長和圓周長的一半容易混淆；(3) 在同伴的提醒或者稍加注意，很多學(xué)生都馬上明白半圓的周長，還包括直 徑在內(nèi)。有的學(xué)生可能是從 C=2nr 出發(fā)思考，半圓的周長就等于 C=2n葉 2r；有 的學(xué)生可能是從 C=nd 出發(fā)思考，半圓的周長就等于 C=nd/2+d;對于學(xué)生從不 同角度推導(dǎo)出的半圓的計算公式。二探索圖形周長的規(guī)

3、律。1.先讓學(xué)生用肉眼直觀判斷。比較哪一條線比較長?2 / 5受曲線和直徑長度關(guān)系的影響，藍(lán)色的曲線和由若干個半圓(25 個小半圓)組成的紅色的曲線的長度，學(xué)生可能會判斷藍(lán)色的長一些。也有的學(xué)生或許知道其 實它們是一樣長的，教學(xué)時，關(guān)鍵不是說結(jié)果，而是要闡述為什么？怎么來證明 結(jié)論是正確的。2.從具體的簡單的情況開始研究：從二等分的情況入手：結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，d=10cm, 藍(lán)色：n X10* 2=5n;紅色：n X(10*2)* 2X2=5n;結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長。藍(lán)色：n X10* 2=5n;紅色：n X(10* 3)* 2X3=5n;結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長。如果是四等分、五等分、十等

4、分、一直到直徑為d，n 等分直徑的情況:藍(lán)色：n Xd*2=1/2nd;紅色：n X(r * n)Xn=4n;3 / 5結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長。4 / 5在推理的過程中，也滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，化繁為簡，研究問題從簡入手。從一個具體的例子得到的是一個結(jié)果，多幾個例子才可以歸納，當(dāng)把具體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn) 化成字母，更能發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。3.再讓學(xué)生回過頭來重新判斷。啟發(fā)學(xué)生思考：是該相信自己的眼睛，還是相信發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？三.對比練習(xí)，重在推理。說明：教學(xué)這組比較性的練習(xí)時，先讓孩子們憑借自己的直覺來判斷， 有時 直覺與現(xiàn)實結(jié)果的沖突，更能激發(fā)學(xué)生探索其中的奧妙。 而在說理的過程中，注 重學(xué)生數(shù)學(xué)語言表達(dá)能

5、力的培養(yǎng)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸绞?。教學(xué)時，整體給出問題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考解答后，再集體討論。1.比較 1/4 圓的面積和周長。先比較兩個圖形的面積，再比較兩個圖形的周長，可能學(xué)生會受到面積的影響,認(rèn)為周長也是左邊的圖形大？2.比較不規(guī)則圖形的周長。5 / 5左邊的圖形周長，實際上是直徑為 10 的圓周長，右邊的圖形的周長，實際上是 兩個直徑為 5 分米的圓周長。四.綜合練習(xí)，開放思維，分類考慮。1同樣大小的圓，3 個圓拼在一起和 4 個圓拼在一起，哪個圖形周長比較長？這是一個開放的問題情境，學(xué)生也許會自然地想到，那當(dāng)然是4 個圓拼在一起周長長。引導(dǎo)學(xué)生“分類思考”問題。這種情況，當(dāng)然 4 個圓

6、的周長比較長。相差一個圓的周長(2)這種情況，3 個圓的周長和 4 個圓的周長是一樣長的。因為 4 個圓拼在一起, 減少的周長正好是一個圓的周長。(3)這種情況，對于小學(xué)生來說有點(diǎn)困難，教學(xué)時只是提及，不具體分析。學(xué)習(xí) 了圓心角與圓周長之間的關(guān)系后才可以解釋，3 個圓拼在一起，周長減少的部分 是圓周長6 / 5的一半，4 個圓拼在一起，減少的周長正好是一個圓的周長。結(jié)果還 是 4 個圓拼在一起長，相差圓周長的一半。五實際應(yīng)用，拓展維度，發(fā)散思維。1.有 1 只掛鐘，秒針長 20 厘米，時針長 15 厘米，經(jīng)過 6 分鐘，秒針的針頂 走過多少厘米？經(jīng)過 6 小時，時針的針頂走過多少厘米？秒針走過

7、的路程：2X3.14X20X6=753.6 厘米時針走過的路程：2X3.14X15X1/2=47.1 厘米7 / 52.增加的周長哪個長?(1)在操場上，用一個長 1 米的小棒為半徑畫圓，如果把半徑再增加 1 米，它 的周長增加了多少？(2) 在太空中，以地球的半徑是 6400 千米為半徑畫了一個圓，如果半徑也再增 加 1米，那么它的周長增加多少？在強(qiáng)烈的對比下，學(xué)生可能會被原來的半徑長短所影響。C=2 冗 r= C=2(r1+r2)， 周長增加的部分就是 2nr2，與 r1 無關(guān)。六課堂小結(jié)，交流體會，提煉經(jīng)驗。(機(jī)動)好玩的數(shù)學(xué)。(1)半個圓的周長是圓周長的一半嗎?半個圓的周長是圓周長的一半加直徑嗎？(2)兩個大小相同的硬幣，周長是相等的。一個硬幣 A 繞著另一個硬幣 B 旋 轉(zhuǎn)一圈，硬幣 A 轉(zhuǎn)了幾圈？(根據(jù)