好玩的“圓周長(zhǎng)”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心唐彩斌教學(xué)內(nèi)容：浙教版...

1、1 / 5好玩的“圓周長(zhǎng)”杭州新思維教育研究培訓(xùn)中心 唐彩斌教學(xué)內(nèi)容：浙教版新思維數(shù)學(xué)六年級(jí)上，學(xué)習(xí)圓周長(zhǎng)之后練習(xí)。教學(xué)目標(biāo)：經(jīng)歷不同情境下圓周長(zhǎng)的計(jì)算，鞏固計(jì)算圓周長(zhǎng)的基本技能；學(xué)生在解決圓周長(zhǎng)問(wèn)題的過(guò)程中，發(fā)現(xiàn)并探索規(guī)律，發(fā)展空間觀念與推理能力，注重培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言的表達(dá)能力；經(jīng)歷富有趣味和挑戰(zhàn)性的學(xué)習(xí)活動(dòng)， 激發(fā)學(xué)習(xí)興趣，增強(qiáng)數(shù)學(xué)應(yīng)用意識(shí)，積累有 益的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)。教學(xué)過(guò)程：一基本練習(xí)，鞏固圓周長(zhǎng)計(jì)算技能。1. 從單個(gè)的圓周長(zhǎng)到圓的組合圖形。紅色的圓周長(zhǎng)：C=nd，3.14X仁 3.14 cm藍(lán)色的圓周長(zhǎng)：C=2 冗 r 3.14XX2=12.56 cm -黑色的圓周長(zhǎng)：3.14 X 5=1

2、5.7 cm.訂：小 -i - .；引導(dǎo)學(xué)生說(shuō)說(shuō)自己的發(fā)現(xiàn)。2. 大圓的直徑等于多個(gè)小圓的直徑，分辨周長(zhǎng)是否相等？3. 從單個(gè)圓周長(zhǎng)到半圓的周長(zhǎng)。(1) 先計(jì)算 r=4cm 的圓周長(zhǎng)，(2) 再計(jì)算半圓的周長(zhǎng)，老師一說(shuō)“一半”，學(xué)生總是很容易想到用原來(lái)的周長(zhǎng) 除以 2,半圓的周長(zhǎng)和圓周長(zhǎng)的一半容易混淆；(3) 在同伴的提醒或者稍加注意，很多學(xué)生都馬上明白半圓的周長(zhǎng)，還包括直 徑在內(nèi)。有的學(xué)生可能是從 C=2nr 出發(fā)思考，半圓的周長(zhǎng)就等于 C=2n葉 2r；有 的學(xué)生可能是從 C=nd 出發(fā)思考，半圓的周長(zhǎng)就等于 C=nd/2+d;對(duì)于學(xué)生從不 同角度推導(dǎo)出的半圓的計(jì)算公式。二探索圖形周長(zhǎng)的規(guī)

3、律。1.先讓學(xué)生用肉眼直觀判斷。比較哪一條線比較長(zhǎng)?2 / 5受曲線和直徑長(zhǎng)度關(guān)系的影響，藍(lán)色的曲線和由若干個(gè)半圓(25 個(gè)小半圓)組成的紅色的曲線的長(zhǎng)度，學(xué)生可能會(huì)判斷藍(lán)色的長(zhǎng)一些。也有的學(xué)生或許知道其 實(shí)它們是一樣長(zhǎng)的，教學(xué)時(shí)，關(guān)鍵不是說(shuō)結(jié)果，而是要闡述為什么？怎么來(lái)證明 結(jié)論是正確的。2.從具體的簡(jiǎn)單的情況開(kāi)始研究：從二等分的情況入手：結(jié)合具體的數(shù)據(jù)，d=10cm, 藍(lán)色：n X10* 2=5n;紅色：n X(10*2)* 2X2=5n;結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。藍(lán)色：n X10* 2=5n;紅色：n X(10* 3)* 2X3=5n;結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。如果是四等分、五等分、十等

4、分、一直到直徑為d，n 等分直徑的情況:藍(lán)色：n Xd*2=1/2nd;紅色：n X(r * n)Xn=4n;3 / 5結(jié)論：藍(lán)色和紅色的一樣長(zhǎng)。4 / 5在推理的過(guò)程中，也滲透了數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的方法，化繁為簡(jiǎn)，研究問(wèn)題從簡(jiǎn)入手。從一個(gè)具體的例子得到的是一個(gè)結(jié)果，多幾個(gè)例子才可以歸納，當(dāng)把具體的數(shù)據(jù)轉(zhuǎn) 化成字母，更能發(fā)現(xiàn)一般的規(guī)律。3.再讓學(xué)生回過(guò)頭來(lái)重新判斷。啟發(fā)學(xué)生思考：是該相信自己的眼睛，還是相信發(fā)現(xiàn)的規(guī)律？三.對(duì)比練習(xí)，重在推理。說(shuō)明：教學(xué)這組比較性的練習(xí)時(shí)，先讓孩子們憑借自己的直覺(jué)來(lái)判斷， 有時(shí) 直覺(jué)與現(xiàn)實(shí)結(jié)果的沖突，更能激發(fā)學(xué)生探索其中的奧妙。 而在說(shuō)理的過(guò)程中，注 重學(xué)生數(shù)學(xué)語(yǔ)言表達(dá)能

5、力的培養(yǎng)以及嚴(yán)謹(jǐn)?shù)耐评矸绞?。教學(xué)時(shí)，整體給出問(wèn)題的情境，引導(dǎo)學(xué)生自主思考解答后，再集體討論。1.比較 1/4 圓的面積和周長(zhǎng)。先比較兩個(gè)圖形的面積，再比較兩個(gè)圖形的周長(zhǎng)，可能學(xué)生會(huì)受到面積的影響,認(rèn)為周長(zhǎng)也是左邊的圖形大？2.比較不規(guī)則圖形的周長(zhǎng)。5 / 5左邊的圖形周長(zhǎng)，實(shí)際上是直徑為 10 的圓周長(zhǎng)，右邊的圖形的周長(zhǎng)，實(shí)際上是 兩個(gè)直徑為 5 分米的圓周長(zhǎng)。四.綜合練習(xí)，開(kāi)放思維，分類(lèi)考慮。1同樣大小的圓，3 個(gè)圓拼在一起和 4 個(gè)圓拼在一起，哪個(gè)圖形周長(zhǎng)比較長(zhǎng)？這是一個(gè)開(kāi)放的問(wèn)題情境，學(xué)生也許會(huì)自然地想到，那當(dāng)然是4 個(gè)圓拼在一起周長(zhǎng)長(zhǎng)。引導(dǎo)學(xué)生“分類(lèi)思考”問(wèn)題。這種情況，當(dāng)然 4 個(gè)圓

6、的周長(zhǎng)比較長(zhǎng)。相差一個(gè)圓的周長(zhǎng)(2)這種情況，3 個(gè)圓的周長(zhǎng)和 4 個(gè)圓的周長(zhǎng)是一樣長(zhǎng)的。因?yàn)?4 個(gè)圓拼在一起, 減少的周長(zhǎng)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。(3)這種情況，對(duì)于小學(xué)生來(lái)說(shuō)有點(diǎn)困難，教學(xué)時(shí)只是提及，不具體分析。學(xué)習(xí) 了圓心角與圓周長(zhǎng)之間的關(guān)系后才可以解釋?zhuān)? 個(gè)圓拼在一起，周長(zhǎng)減少的部分 是圓周長(zhǎng)6 / 5的一半，4 個(gè)圓拼在一起，減少的周長(zhǎng)正好是一個(gè)圓的周長(zhǎng)。結(jié)果還 是 4 個(gè)圓拼在一起長(zhǎng)，相差圓周長(zhǎng)的一半。五實(shí)際應(yīng)用，拓展維度，發(fā)散思維。1.有 1 只掛鐘，秒針長(zhǎng) 20 厘米，時(shí)針長(zhǎng) 15 厘米，經(jīng)過(guò) 6 分鐘，秒針的針頂 走過(guò)多少厘米？經(jīng)過(guò) 6 小時(shí)，時(shí)針的針頂走過(guò)多少厘米？秒針走過(guò)

7、的路程：2X3.14X20X6=753.6 厘米時(shí)針走過(guò)的路程：2X3.14X15X1/2=47.1 厘米7 / 52.增加的周長(zhǎng)哪個(gè)長(zhǎng)?(1)在操場(chǎng)上，用一個(gè)長(zhǎng) 1 米的小棒為半徑畫(huà)圓，如果把半徑再增加 1 米，它 的周長(zhǎng)增加了多少？(2) 在太空中，以地球的半徑是 6400 千米為半徑畫(huà)了一個(gè)圓，如果半徑也再增 加 1米，那么它的周長(zhǎng)增加多少？在強(qiáng)烈的對(duì)比下，學(xué)生可能會(huì)被原來(lái)的半徑長(zhǎng)短所影響。C=2 冗 r= C=2(r1+r2)， 周長(zhǎng)增加的部分就是 2nr2，與 r1 無(wú)關(guān)。六課堂小結(jié)，交流體會(huì)，提煉經(jīng)驗(yàn)。(機(jī)動(dòng))好玩的數(shù)學(xué)。(1)半個(gè)圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半嗎?半個(gè)圓的周長(zhǎng)是圓周長(zhǎng)的一半加直徑嗎？(2)兩個(gè)大小相同的硬幣，周長(zhǎng)是相等的。一個(gè)硬幣 A 繞著另一個(gè)硬幣 B 旋 轉(zhuǎn)一圈，硬幣 A 轉(zhuǎn)了幾圈？(根據(jù)