第2章《解直角三角形（邊角關(guān)系）》復(fù)習(xí)專題3

1、教育精選專題三直角三角形邊角關(guān)系的應(yīng)用本專題主要是根據(jù)直角三角形邊角的關(guān)系，確定邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及三角函數(shù)值等，此類問題是銳角三角函數(shù)解決實(shí)際問題中的一個(gè)過渡，通過本專題的復(fù)習(xí)，應(yīng)達(dá)到以下目標(biāo)：能根據(jù)直角三角形中的邊角關(guān)系，求邊長(zhǎng)、角的度數(shù)以及銳角三角函數(shù)值等例1如圖1，梯形ABCD中，ADBC，B=45°，C=120°，AB=8，則CD的長(zhǎng)為（）ABCD分析：求CD的長(zhǎng)可構(gòu)造直角三角形利用三角函數(shù)求解：如圖1，作AFBC，垂足為F，DEBC，垂足為E，則根據(jù)已知條件可求出DE=AF=AB·sinB，再根據(jù)三角函數(shù)求出CD的長(zhǎng)解：作AFBC于F，DEBC并交BC的

2、延長(zhǎng)線于E在RtABF中，因?yàn)锳B=8，B=45°，所以，所以在RtCDE中，因?yàn)?，所以，故選A說明：在利用銳角三角函數(shù)求邊長(zhǎng)時(shí)，若所求的邊不在直角三角形內(nèi)，則需將它轉(zhuǎn)化到直角三角形中去，轉(zhuǎn)化的途徑比較多，如構(gòu)造直角三角形或用已知的直角三角形的邊或角來(lái)代替例2如圖2，已知AD為等腰三角形ABC底邊上的高，且，AC上有一點(diǎn)E，滿足AEEC=23那么，tanADE是（）ABCD 分析：要求tanADE值，需要構(gòu)造包含ADE的直角三角形，為此需要過點(diǎn)E作EFAD，再求出即可解：因?yàn)锳DBC，垂足為D，AB=AC，所以BAD=CAD因?yàn)?，B+CAD=90°，所以作EFAD交AD于F

3、，則tanCAD所以因?yàn)锳DBC，EFAD，所以EFCB又AEEC=23，所以AFFD=23所以所以故選C說明：當(dāng)要求銳角三角函數(shù)值的角不在直角三角形內(nèi)時(shí)，其解題思路是構(gòu)造直角三角形或?qū)ふ业冉潜绢}采用了構(gòu)造直角三角形的方法專題訓(xùn)練：1如圖3，CD是RtABC斜邊上的高，AC=4，BC=3，則cosBCD=_2如圖4，在ABC中，BAC=90°，AD是高，AC=，tanDAC=，則AB=（）A5 BCD3如圖5，在ABC中，B=60°，BC=2，中線CDBC，求AB，tanA的值參考答案：1 2A3因?yàn)锽=60°，CDBC，所以CDB=30°因?yàn)镃B=2，所以D