復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)

1、§1.2.2復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則學(xué)習(xí)目標(biāo)：1、牢記基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式。2、會(huì)利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式求函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。3、能正確分解簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)，記住復(fù)合函數(shù)的求導(dǎo)公式。4、會(huì)求簡(jiǎn)單的形如的復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)。教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)分解簡(jiǎn)單的復(fù)合函數(shù)及會(huì)求導(dǎo)。教學(xué)難點(diǎn)：正確分解復(fù)合函數(shù)的復(fù)合過(guò)程 復(fù)習(xí) ：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） （3） （4） （5） 設(shè)置情境：（4）利用基本初等函數(shù)求導(dǎo)公式如何求導(dǎo)?(5)能用學(xué)過(guò)的公式求導(dǎo)嗎?探究1、探究函數(shù)的結(jié)構(gòu)特點(diǎn)探究:指出下列函數(shù)的復(fù)合關(guān)系 復(fù)合函數(shù)的概念 一般地，對(duì)于兩個(gè)函數(shù)和，如果通過(guò)變量，可以表示成的函數(shù)，那么稱(chēng)這個(gè)函數(shù)為函數(shù)和的復(fù)合函

2、數(shù)，記作。復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)和函數(shù)和的導(dǎo)數(shù)間的關(guān)系為，即對(duì)的導(dǎo)數(shù)等于對(duì)的導(dǎo)數(shù)與對(duì)的導(dǎo)數(shù)的乘積若，則【典例講解】例1（課本例4）求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)：（1）；（2）；（3）（其中均為常數(shù)）【反思感悟】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于分析清楚函數(shù)的復(fù)合關(guān)系，選好中間變量。變式：求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù)（1） （2） 例2 求描述氣體膨脹狀態(tài)的函數(shù)的導(dǎo)數(shù) 【反思感悟】求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)，關(guān)鍵在于搞清楚復(fù)合函數(shù)的結(jié)構(gòu)，明確復(fù)合次數(shù)，由外層向內(nèi)層逐層求導(dǎo)，直到關(guān)于自變量求導(dǎo)，同時(shí)應(yīng)注意不能遺漏求導(dǎo)環(huán)節(jié)并及時(shí)化簡(jiǎn)計(jì)算結(jié)果例3求y 的導(dǎo)數(shù)【反思感悟】本題練習(xí)商的導(dǎo)數(shù)和復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)求導(dǎo)數(shù)后要予以化簡(jiǎn)整理 例4求y sin4x cos 4x的導(dǎo)數(shù)【反思感悟】解法一是先化簡(jiǎn)變形，簡(jiǎn)化求導(dǎo)數(shù)運(yùn)算，要注意變形準(zhǔn)確解法二是利用復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)數(shù)，應(yīng)注意不漏步例5曲線y x（x 1）（2x）有兩條平行于直線y x的切線，求此二切線之間的距離【課堂小結(jié)】（1）會(huì)分解復(fù)合函數(shù)（2）會(huì)求復(fù)合函數(shù)的導(dǎo)數(shù)其中為中間變量?！菊n堂練習(xí)】1求下列函數(shù)的導(dǎo)數(shù) (1) y =sinx3+sin33x； （2） (3) 2