三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)精美教學(xué)設(shè)計(jì)

1、（北師大版）義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教材九年級(jí)（上）三角形的中位線教學(xué)設(shè)計(jì)成都石室天府中學(xué)數(shù)學(xué)組（初中）蒲老師聯(lián)系電話：13880email地址:3/ 8三角形的中位線教案設(shè)計(jì)一、 教材分析三角形的中位線是義務(wù)教育課程標(biāo)準(zhǔn)實(shí)驗(yàn)教科書(shū)北師大版九年級(jí)（上）第三章證明三的第 三節(jié)，平行四邊形的第 3 課時(shí)的教學(xué)內(nèi)容。教材安排一個(gè)學(xué)時(shí)完成。此節(jié)內(nèi)容是平面幾何知識(shí)的綜合 應(yīng)用，實(shí)用性很高，也是近幾年中考的難點(diǎn)。八年級(jí)在教學(xué)過(guò)程中，學(xué)生對(duì)中位線的有關(guān)知識(shí)有了初 步了解?，F(xiàn)在主要是以“三角形相似”，“比例的性質(zhì)”，“四邊形”，“解直角三角形”等知識(shí)綜合應(yīng)用為主，既復(fù)習(xí)了前面的重要知識(shí)點(diǎn)又提高學(xué)生的思維能力。二、

2、 教學(xué)目標(biāo)知識(shí)與技能（1 ）進(jìn)一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)。（2 ）能夠利用三角形的中位線的知識(shí)解決三角形相似的問(wèn)題。（3 ）掌握三角形的中位線的性質(zhì)和應(yīng)用。過(guò)程與方法（1 ）進(jìn)一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)。（2）訓(xùn)練學(xué)生利用三角形的中位線的知識(shí)解決三角形相似的問(wèn)題。（3） 把“三角形的中位線”這一知識(shí)提升為解決圖形比例關(guān)系的一個(gè)“基本相似形”，形成三角形的中 位線是相似問(wèn)題的一種快速算法。情感、態(tài)度與價(jià)值觀（1） 經(jīng)歷從認(rèn)識(shí)發(fā)現(xiàn)三角形的中位線到推理的三角形的中位線的性質(zhì)的過(guò)程，體會(huì)探索發(fā)現(xiàn)的樂(lè)趣，增 強(qiáng)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的自信心一步使學(xué)生掌握三角形相似的有關(guān)知識(shí)。（2）通過(guò)觀察、討論、比較

3、，研究三角形的中位線的圖象和性質(zhì)，培養(yǎng)學(xué)生收集提取性息的意識(shí)和推理能力，使學(xué)生會(huì)將復(fù)雜問(wèn)題轉(zhuǎn)化為簡(jiǎn)單問(wèn)題。（3 ）培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)形結(jié)合的思想。三、 教學(xué)重點(diǎn)、難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：三角形中位線的性質(zhì)和應(yīng)用教學(xué)難點(diǎn)：正確的理解題意，發(fā)現(xiàn)“中點(diǎn) +中點(diǎn)-中位線”的條件，把復(fù)雜圖形轉(zhuǎn)化為基本圖形，使學(xué)生 的數(shù)形結(jié)合的思想。本節(jié)課緊扣教學(xué)目標(biāo)，設(shè)計(jì)“創(chuàng)設(shè)情境一看圖發(fā)現(xiàn)一總結(jié)歸納一形成“模板”一知識(shí)運(yùn)用”等環(huán)節(jié)來(lái) 達(dá)到突破重難的目的。四、 教學(xué)方法學(xué)生學(xué)習(xí)現(xiàn)狀分析學(xué)生已經(jīng)具備了用三角形相似的一些基本知識(shí)和基本思想方法，已經(jīng)掌握了求線段的比例的基本知 識(shí)。但學(xué)得較早，大部分學(xué)生已經(jīng)忘了，尤其對(duì)求線段的比例的問(wèn)題在教

4、學(xué)中的設(shè)計(jì)和安排是比較少的，而要用的“中位線”的知識(shí)解答問(wèn)題就見(jiàn)到的更少，普遍反映知識(shí)結(jié)構(gòu)模糊，不知道從哪兒下手，缺乏 整合知識(shí)的能力。教法分析設(shè)計(jì)思想：對(duì)于中位線的應(yīng)用問(wèn)題，關(guān)鍵是由實(shí)際問(wèn)題向數(shù)學(xué)問(wèn)題的轉(zhuǎn)化過(guò)程。所以在教學(xué)過(guò)程中 注重分析問(wèn)題的方法，讓學(xué)生學(xué)會(huì)用數(shù)學(xué)結(jié)構(gòu)的思想和轉(zhuǎn)化的思想來(lái)解決問(wèn)題。例題的選取也是從基本 圖形出發(fā)，讓學(xué)生初步體會(huì)到化繁為簡(jiǎn)，復(fù)雜圖形和基本圖形的密切關(guān)系，并體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)中由易到難 的思維過(guò)程，激發(fā)學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)的學(xué)習(xí)興趣，使學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的螺旋上升過(guò)程。學(xué)法指導(dǎo)本節(jié)課采用“自主發(fā)現(xiàn)，合作交流”的學(xué)習(xí)方法使學(xué)生積極參與教學(xué)過(guò)程，通過(guò)會(huì)看圖- 會(huì)畫(huà)圖- 會(huì)用圖的“易方

5、達(dá)”學(xué)習(xí)模式，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，領(lǐng)悟數(shù)形結(jié)合的思想，體驗(yàn)探索和推理的快樂(lè)，使 學(xué)生的主體地位得到充分的發(fā)揮，充分體現(xiàn)新課標(biāo)的要求。4/ 8五、教具準(zhǔn)備：教師 計(jì)算機(jī)多媒體輔助教學(xué)、實(shí)物投影、三角尺 學(xué)生三角尺、彩紙、剪刀。六、教學(xué)流程創(chuàng)設(shè)情境，提出問(wèn)題J七、教學(xué)過(guò)程教學(xué)環(huán)節(jié)創(chuàng)設(shè)情境提出問(wèn)題教學(xué)流程合作交流，探究新知ZA鞏固練習(xí)，深化拓展歸納小結(jié)，反思提高_(dá)) (_*布置作業(yè)，鞏固提高教師活動(dòng)教師通過(guò)多媒體展示現(xiàn)實(shí)生活中的三角 形中位線形象。1. 三角形有中位線型圖標(biāo)；2. 三角形有中位線型建筑；3. 金字塔；4. 魚(yú)的圖片；(最后讓學(xué)生抽象出三角形的中位線的學(xué) 生活動(dòng)學(xué)生觀察得出： 三角形的

6、中 位線的形象。積極動(dòng)腦思考，小組合作, 利用準(zhǔn)備好的手工紙，動(dòng) 手、試驗(yàn)、探索。設(shè)計(jì)意圖讓學(xué)生初步認(rèn)識(shí)三角形 的中位線， 建立與實(shí)際問(wèn) 題的聯(lián)系。提高學(xué)生的學(xué) 習(xí)興趣。5/ 8形象)6/ 8提出兩個(gè)問(wèn)題：1. 三角形的中位線有怎樣的位置關(guān)系？2.三角形的中位線有怎樣的數(shù)量關(guān)系？認(rèn)識(shí)三角形的中位線1.課件給出教材 80 頁(yè)的圖 3-6 和“想一 想”的內(nèi)容。2.鼓勵(lì)學(xué)生說(shuō)出自己的猜想，并且對(duì)猜想做出合理的解釋。3規(guī)范三角形中位線定理的證明過(guò)程。合作交流探 究4將有代表性的幾個(gè)學(xué)生的證明過(guò)程投 影展示處理，歸納總結(jié)出解題的思路新 知想一想：（1）推理應(yīng)該注意幾個(gè)方面？（應(yīng)該在因、果、據(jù)三方面下功

7、夫） 你能說(shuō)出三角形中位線的性質(zhì)嗎 ？議一議：推理常常的四種錯(cuò)誤：條件不足、條件多余、因果錯(cuò)誤、論據(jù)不明學(xué)生回顧知識(shí)，在小組內(nèi)展 開(kāi)討論， 為研究三角形的中 位線性質(zhì)作好準(zhǔn)備。讓學(xué)生打開(kāi)思路，為探究 三角形的中位線的相關(guān) 問(wèn)題做好準(zhǔn)備。學(xué)生回憶后，抽同學(xué)回答。加強(qiáng)學(xué)生的合作意識(shí)，使 學(xué)生養(yǎng)成大膽猜測(cè)和想 象的能力， 積極參與數(shù)學(xué) 問(wèn)題的談?wù)摚?敢于發(fā)表自 己的見(jiàn)解。發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)語(yǔ)言的如有不完整，學(xué)生相互補(bǔ)表達(dá)能力和邏輯推理能充。力。抽兩名學(xué)生上黑板臺(tái)板演通過(guò)一名學(xué)生自由書(shū)寫(xiě)（其中一名學(xué)生在黑板上，和一名學(xué)生按照格式步有課前寫(xiě)好的有帶格式和驟書(shū)寫(xiě)，進(jìn)行對(duì)比，使學(xué)步驟的證明過(guò)程），其他學(xué)生理解證

8、明過(guò)程的嚴(yán)謹(jǐn)生在下面嘗試證明。性。引導(dǎo)學(xué)生找出證明過(guò)程的本環(huán)節(jié)為這節(jié)課的重優(yōu)點(diǎn)和不足。難點(diǎn)之一所在，培養(yǎng)學(xué)生老師講解，學(xué)生歸納，進(jìn)而相互學(xué)習(xí)，合作的好習(xí) 慣，在過(guò)程中體會(huì)邏輯推 理的樂(lè)趣， 增強(qiáng)了學(xué)習(xí)數(shù) 學(xué)的自信心。 給學(xué)生一個(gè) 交流的平臺(tái)，一個(gè)展現(xiàn)自可以得出三角形的中位線我的空間。通過(guò)討論與交的性質(zhì)。流，學(xué)生可以共同提高。7/ 88/ 8（課件投影）課堂鞏固練習(xí)1.如圖，D 是 AB 邊上的中點(diǎn)，將ABC沿過(guò) D 的直線折疊， 使點(diǎn) A 落在BC 上 F 處，若B 50，則BDF_度。A學(xué)生在圖象上利用剛學(xué)的性質(zhì)解決。鞏固練習(xí)深化拓展2.（ 2008 南京修改）如圖，電燈P在橫桿AB的正上方

9、，AB在燈光下的影子為，AB 2m，ABP是ABC的中 位線，則 CD=。CP八*備AB/ */%K%D3.如圖 3-4-17, Ai、Bi、Ci分別為 ABC 的三邊中點(diǎn)，若 ABC 的周長(zhǎng)為 a，則 AiBiCi的周；A2、B2、C2分別為 AiBiCi的各邊中點(diǎn)，A3、B3、C3分別為A2B2C2的各邊中點(diǎn)，An、Bn、Cn分別為 An-iBn-iCn-i的各邊中點(diǎn)，貝 U AnBnCn的周長(zhǎng) 為3-4-17課堂深化拓展練習(xí)：i. （2008 梅州中考）如圖，要測(cè)量 A、B 兩點(diǎn)間距離，在 O 點(diǎn)打樁，取 OA 的中 點(diǎn) C, OB 的中點(diǎn) D,測(cè)得 CD=30 米，則 AB=_米。學(xué)生

10、獨(dú)立完成以后，讓他們 發(fā)表自己的看法。學(xué)生小組完成以后，讓他們 發(fā)表自己的看法。通過(guò)一組簡(jiǎn)單的練習(xí)題， 及時(shí)鞏固拓展所學(xué)知識(shí)。培養(yǎng)學(xué)生數(shù)形結(jié)合的思 想。1. 主要考察位置關(guān)系 -平 行。2.主要考察數(shù)量關(guān)系。3.主要考察位置和數(shù)量 綜合關(guān)系。課堂深化拓展練習(xí)，將比 較難的問(wèn)題、中考考題、實(shí)際生活背景題，放在適 當(dāng)?shù)臅r(shí)候處理，使學(xué)生易 于接受，提高思維。學(xué)生曾經(jīng)用度量的方法 解決過(guò)，屬于老題新作。9/ 82.如圖所示，有一張一個(gè)角為60的直 角三角形紙片，沿其一條中位線剪開(kāi)后,4.兩個(gè)全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重 疊在一起，其中/ A=60 , AC=1.固定 ABC 不動(dòng)，將DEF

11、 進(jìn)行如下操作： 如圖 11 （1）, DEF 沿線段 AB 向 右平移 （即D 點(diǎn)在線段 AB 內(nèi)移動(dòng)），連結(jié) DC、CF、FB，四邊形 CDBF 的形狀在不 斷的變化，但它的面積不變化，請(qǐng)求出其圖（1）（2）如圖 11（2）,當(dāng) D 點(diǎn)移到 AB 的中點(diǎn)時(shí), 請(qǐng)你猜想四邊形 CDBF 的形狀，并說(shuō)明理3.（ 08 河南試驗(yàn)區(qū)）某花木場(chǎng)有一塊如等腰梯形 ABCD 的空地（如圖），各邊的中 點(diǎn)分別是 E、F、G、H，用籬笆圍成的四 邊形 EFGH場(chǎng)地的周長(zhǎng)為 40cm,則對(duì)角線積極動(dòng)腦思考，小組合作，利用準(zhǔn)備好的手工紙，動(dòng) 手、試驗(yàn)、探索、歸納、解 答。加深對(duì)三角形中位線定理的理解，鞏固所學(xué)知

12、識(shí)。加深對(duì)三角形中位線定 理的理解，把所學(xué)知識(shí)進(jìn) 行遷移變化。鞏固練習(xí)深化拓展AC= cm面積.溫馨提示：由平:質(zhì)可得 CF / ADCF=AD指導(dǎo)學(xué)生利用中位線的 性質(zhì)解決問(wèn)題，提高對(duì)綜 合型題目的解決能力。不能拼成的四邊形是（）A.鄰邊不等的矩形B.等腰梯形C.有一個(gè)角是銳角的菱形D.正方形（第 2 題）10/ 8歸納小結(jié)反思提高通過(guò)今天的學(xué)習(xí)， 你是否對(duì)三角形的中 位線有了一些新的認(rèn)識(shí)？能談?wù)勀愕南?法嗎？課件投影：1 審清題意：必須明白求什么？聯(lián)系那些知識(shí)結(jié)構(gòu)？2中點(diǎn)+中點(diǎn)=聯(lián)想中位線3中點(diǎn)+半=聯(lián)想中位線學(xué)生小結(jié)，教師補(bǔ)充。學(xué)生回顧本課時(shí)知識(shí)技能 和思想方法。參與全班交 流。讓學(xué)生通

13、過(guò)知識(shí)性?xún)?nèi)容 的小結(jié)，提高歸納的能 力。布 置作 業(yè)鞏 固提 高1. 完成讀一讀和課后習(xí)題， 有興趣的同學(xué) 課下搜集熟悉的環(huán)境中有沒(méi)有和三角 形的中位線有關(guān)的實(shí)例。2.1復(fù)習(xí)筆記2完成學(xué)案學(xué)生對(duì)作業(yè)不懂的地方可 問(wèn)同學(xué)和老師。學(xué)生回家認(rèn) 真完成作業(yè)。通過(guò)讀一讀和課下搜集 熟悉的環(huán)境中和三角形 的中位線有關(guān)的實(shí)例，拓 寬學(xué)生視野.為下一節(jié)課研究新知作 好鋪墊工作。11/ 8九、教學(xué)反思1. 對(duì)于這一節(jié)內(nèi)容可以有兩種不同的處理方式： 一是直接利用課件演示圖形供學(xué)生研究， 不 需要學(xué)生的畫(huà)圖探尋過(guò)程， 但這樣的處理不利于學(xué)生數(shù)學(xué)思維的培養(yǎng)； 二是讓學(xué)生自己動(dòng) 手經(jīng)歷“創(chuàng)設(shè)情境作圖探索總結(jié)歸納知識(shí)運(yùn)用”為主線的教學(xué)方法的思維過(guò)程。 本 節(jié)課選用了后者。 這樣的處理方式有利于促進(jìn)學(xué)生良好數(shù)學(xué)素養(yǎng)的養(yǎng)成， 以及培養(yǎng)學(xué)生動(dòng) 手操作和數(shù)形結(jié)合的數(shù)學(xué)思想。2. 本節(jié)課在學(xué)生已有知識(shí)和經(jīng)驗(yàn)的基礎(chǔ)上，通過(guò)自己動(dòng)手、自主探索、合作交流比較系統(tǒng)的 得出三角形的中位線的位置和數(shù)量關(guān)系的性質(zhì)以及其相互的關(guān)系并將所學(xué)知識(shí)加以應(yīng)用，在學(xué)習(xí)過(guò)程中充分體現(xiàn)教師引導(dǎo)，學(xué)