《平方差公式》優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)

1、平方差公式優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)平方差公式是在學(xué)習(xí)了有理數(shù)運(yùn)算、列簡(jiǎn)單的代數(shù)式、一次方程及不等式、整式的加減及整式乘法等知識(shí)的基礎(chǔ)上，在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例.以下是小編帶來(lái)平方差公式優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì)的相關(guān)內(nèi)容，希望對(duì)你有幫助。平方差公式優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 例1一、教材分析本節(jié)課選自人教版八年級(jí)上冊(cè)第14章第二節(jié)內(nèi)容，它是在學(xué)生已經(jīng)掌握了多項(xiàng)式乘法之后，自然過(guò)渡到具有特殊形式的多項(xiàng)式的乘法，是從一般到特殊的認(rèn)知規(guī)律的典型范例對(duì)它的學(xué)習(xí)和研究，不僅給出了特殊的多項(xiàng)式乘法的簡(jiǎn)便算法，而且為以后的因式分解、分式的化簡(jiǎn)等內(nèi)容奠定了基礎(chǔ)，同時(shí)也

2、為學(xué)習(xí)完全平方公式提供了方法因此，平方差公式作為初中階段的第一個(gè)公式，在教學(xué)中具有很重要地位，同時(shí)也是最基本、用途最廣泛的公式之一二、學(xué)情分析1學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：學(xué)生在前面的學(xué)習(xí)中，已經(jīng)學(xué)習(xí)了整式的有關(guān)內(nèi)容，并經(jīng)歷了用字母表示數(shù)量關(guān)系的過(guò)程，有了一定的符號(hào)感經(jīng)過(guò)一個(gè)學(xué)期的培養(yǎng)，學(xué)生已經(jīng)具備了小組合作、交流的能力學(xué)生剛學(xué)過(guò)多項(xiàng)式的乘法，已具備學(xué)習(xí)并運(yùn)用平方差公式的知識(shí)結(jié)構(gòu)，通過(guò)創(chuàng)造問(wèn)題情境，讓學(xué)生承擔(dān)任務(wù)，在探究相應(yīng)問(wèn)題中，建立并運(yùn)用公式，從而使拓展學(xué)生知識(shí)技能結(jié)構(gòu)成為可能通過(guò)實(shí)際問(wèn)題的探究，學(xué)生已感受到多項(xiàng)式乘法運(yùn)算的重要性，同時(shí)，具備了對(duì)式的運(yùn)算基礎(chǔ)“快”“準(zhǔn)”的積極心理，學(xué)生已具備學(xué)習(xí)公

3、式的知識(shí)與技能結(jié)構(gòu)，通過(guò)新課程教學(xué)的實(shí)施，培養(yǎng)學(xué)生具有獨(dú)立探索、合作交流的習(xí)慣2學(xué)生活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：學(xué)生已熟練掌握了冪的運(yùn)算和整式乘法，但在進(jìn)行多項(xiàng)式乘法運(yùn)算時(shí)常常會(huì)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤及漏項(xiàng)等問(wèn)題；另外，數(shù)學(xué)公式中字母具有高度概括性、廣泛應(yīng)用性三、教學(xué)目標(biāo)1知識(shí)目標(biāo)：經(jīng)歷平方差公式的探索及推導(dǎo)過(guò)程，掌握平方差公式的結(jié)構(gòu)特征并能熟練應(yīng)用2能力目標(biāo)：運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的運(yùn)算，獲得一些數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，進(jìn)一步增強(qiáng)學(xué)生的符號(hào)感、推理和歸納能力及解決問(wèn)題的能力3情感目標(biāo)：讓學(xué)生經(jīng)歷“特殊到一般再到特殊”（即：特例歸納猜想驗(yàn)證用數(shù)學(xué)符號(hào)表示解決問(wèn)題）這一數(shù)學(xué)活動(dòng)過(guò)程，積累數(shù)學(xué)活動(dòng)的經(jīng)驗(yàn)，體會(huì)數(shù)學(xué)的簡(jiǎn)潔美和數(shù)形結(jié)合的思

4、想方法培養(yǎng)他們合情推理和歸納的能力以及在解決問(wèn)題過(guò)程中與他人合作交流的意識(shí)通過(guò)幾方面的合力，提高學(xué)生歸納概括、邏輯推理等核心素養(yǎng)水平四、教學(xué)重難點(diǎn)教學(xué)重點(diǎn)：體會(huì)公式的發(fā)現(xiàn)和推導(dǎo)過(guò)程，理解公式的本質(zhì)和結(jié)構(gòu)特征，能用自己的語(yǔ)言說(shuō)明公式及其特點(diǎn)；并會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行簡(jiǎn)單的計(jì)算教學(xué)難點(diǎn)：從廣 泛意義上理解公式中的字母含義，具體問(wèn)題要具體分析，會(huì)運(yùn)用公式進(jìn)行計(jì)算五、信息技術(shù)應(yīng)用思路1本課運(yùn)用了信息技術(shù)輔助教學(xué)，主要使用的技術(shù)有：PPT課件、幾何畫(huà)板2使用幾何畫(huà)板技術(shù)，演示利用動(dòng)態(tài)繪圖軟件研究周期性快速切換、更改周期，形象演示圖形變化，利用面積法推導(dǎo)平方差公式；在導(dǎo)入、難點(diǎn)突破、練習(xí)鞏固等環(huán)節(jié)使用信息技術(shù)3預(yù)

5、期效果：激發(fā)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣；找準(zhǔn)并突破難點(diǎn)；提高課堂學(xué)習(xí)效率整個(gè)教學(xué)過(guò)程用PPT節(jié)約了時(shí)間，使課容量適中；多媒體更能吸引學(xué)生的注意力，更利于課堂的完整六、教學(xué)過(guò)程設(shè)計(jì)（一）創(chuàng)設(shè)情境，導(dǎo)入課題問(wèn)題1：美麗壯觀的城市廣場(chǎng)，是人們休閑旅游的地方，已經(jīng)成為現(xiàn)代化城市的一道風(fēng)景線某城市廣場(chǎng)呈長(zhǎng)方形，長(zhǎng)為1003米，寬997米你能用簡(jiǎn)便的方法計(jì)算出它的面積嗎？看誰(shuí)算得快：師生活動(dòng)：學(xué)生欣賞圖片，感受生活中的數(shù)學(xué)問(wèn)題，并進(jìn)行生活中的數(shù)學(xué)向數(shù)學(xué)模型轉(zhuǎn)換信息技術(shù)支持：PPT演示由現(xiàn)實(shí)中的實(shí)際問(wèn)題入手，創(chuàng)設(shè)情境，從中挖掘蘊(yùn)含的數(shù)學(xué)問(wèn)題（二）探索新知，嘗試發(fā)現(xiàn)問(wèn)題2：時(shí)代中學(xué)計(jì)劃將一個(gè)邊長(zhǎng)為m米的正方形花壇改造成長(zhǎng)（

6、m+1）米，寬為（m-1）米的長(zhǎng)方形花壇你會(huì)計(jì)算改造后的花壇的面積嗎?計(jì)算下列多項(xiàng)式的積，你能發(fā)現(xiàn)什么規(guī)律？（1）（m+1）（m-1）=               ；（2）（5+x）（5-x）=               ；（3）（2x+1）（2x-1）=               師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，進(jìn)行多項(xiàng)式的乘法，計(jì)算出結(jié)論信息技術(shù)支持：PPT動(dòng)畫(huà)

7、演示結(jié)論是一個(gè)平方減去另一個(gè)平方的形式，效果十分鮮明（三）總結(jié)歸納，發(fā)現(xiàn)新知問(wèn)題3：依照以上三道題的計(jì)算回答下列問(wèn)題：（1）式子的左邊具有什么共同特征？（2）它們的結(jié)果有什么特征？（3）能不能用字母表示你的發(fā)現(xiàn)？問(wèn)題4：你能用文字語(yǔ)言表示所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律嗎？教師提問(wèn)，學(xué)生通過(guò)自主探究、合作交流，發(fā)現(xiàn)規(guī)律：兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，等于這兩個(gè)數(shù)的平方差師生活動(dòng)：學(xué)生在教師的引導(dǎo)下，通過(guò)小組討論探究，歸納平方差公式的語(yǔ)言敘述式子左邊是兩個(gè)數(shù)的和與這兩個(gè)數(shù)的差的積，右邊是這兩個(gè)數(shù)的平方差，信息技術(shù)支持：PPT和幾何畫(huà)板演示，培養(yǎng)了學(xué)生的探究意識(shí)和合情推理的能力以及概括總結(jié)知識(shí)的能力（四）數(shù)形結(jié)合，幾

8、何說(shuō)理問(wèn)題5：在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正方形，然后把剩余的兩個(gè)長(zhǎng)方形拼成一個(gè)長(zhǎng)方形，你能用這兩個(gè)圖形的面積說(shuō)明平方差公式嗎？提示：a2-b2與(a+b)(a-b)都可表示該圖形的面積師生活動(dòng)：通過(guò)學(xué)生小組合作，完成剪拼游戲活動(dòng)，利用這些圖形面積的相等關(guān)系，進(jìn)一步從幾何角度驗(yàn)證了平方差公式的正確性，滲透了數(shù)形結(jié)合的思想信息技術(shù)支持：PPT演示，進(jìn)一步利用動(dòng)畫(huà)的演示鞏固對(duì)平方差公式的理解程度，培養(yǎng)了學(xué)生的應(yīng)用意識(shí)（五）剖析公式，發(fā)現(xiàn)本質(zhì)1左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，其中“a與a”是相同項(xiàng)，“b與-b”是相反項(xiàng)；右邊是二項(xiàng)式，相同項(xiàng)與相反項(xiàng)的平方差，即(a+b)(a-b)=a2-b22讓學(xué)

9、生說(shuō)明以上四個(gè)算式中，哪些式子相當(dāng)于公式中的a和b，明確公式中a和b的廣泛含義，歸納得出：a和b可能數(shù)或代表式師生活動(dòng)：在認(rèn)清公式的結(jié)構(gòu)特征的基礎(chǔ)上，進(jìn)一步剖析a、b的廣泛含義，抓住概念的'核心信息技術(shù)支持：通過(guò)PPT練習(xí)實(shí)現(xiàn)了知識(shí)向能力的轉(zhuǎn)化，讓學(xué)生主動(dòng)嘗試運(yùn)用所學(xué)知識(shí)尋求解決問(wèn)題（六）鞏固運(yùn)用，內(nèi)化新知問(wèn)題6：判斷下列算式能否運(yùn)用平方差公式計(jì)算：（1）（2x+3a）(2x3b)；（2）（m+n）（mn）問(wèn)題7：利用平方差公式計(jì)算：（1）（3x +2y）（3x2y）；（2）（-7+2m2）（-7-2m2）師生活動(dòng)：學(xué)生經(jīng)過(guò)思考、討論、交流，進(jìn)一步熟悉平方差公式的本質(zhì)特征，掌握運(yùn)用平方

10、差公式必須具備的條件信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省時(shí)間，提高效率，規(guī)范學(xué)生書(shū)寫(xiě)（七）拓展應(yīng)用，強(qiáng)化思維問(wèn)題8：利用平方差公式計(jì)算情景導(dǎo)航中提出的問(wèn)題：即：1003×997=（1000+3）（1000-3）=10002-32=1000000-9=999991問(wèn)題9：小明家有一塊“L”形的自留地，現(xiàn)在要分成兩塊形狀、面積相同的部分，種上兩種不同的蔬菜，請(qǐng)你來(lái)幫小明設(shè)計(jì)，并算出這塊自留地的面積師生活動(dòng)：設(shè)計(jì)此組題旨在從正反兩方面靈活運(yùn)用平方差公式，由結(jié)果追溯算式中的相同項(xiàng)和相反項(xiàng)，關(guān)鍵在于理解公式結(jié)構(gòu)特征，同時(shí)訓(xùn)練了學(xué)生逆向思維能力信息技術(shù)支持：PPT展示書(shū)寫(xiě)步驟，有利于節(jié)省

11、時(shí)間（八）總結(jié)概括，自我評(píng)價(jià)問(wèn)題10：這節(jié)課你有哪些收獲？還有什么困惑？提示：從知識(shí)和情感態(tài)度兩個(gè)方面加以小結(jié)師生活動(dòng)：使學(xué)生對(duì)本節(jié)課的知識(shí)有一個(gè)系統(tǒng)全面的認(rèn)識(shí)，分組討論后交流信息技術(shù)支持：PPT演示，復(fù)習(xí)、鞏固本節(jié)課的知識(shí)，在掌握基礎(chǔ)知識(shí)的前提下，增加提高練習(xí)，適當(dāng)增加靈活度，進(jìn)一步深化對(duì)知識(shí)的理解（九）課后作業(yè)1必做題：課本P36習(xí)題2.1A組1、22選做題：課本P36習(xí)題2.1B組1、2作業(yè)分層處理有較大的彈性，體現(xiàn)作業(yè)的鞏固性和發(fā)展性原則，尊重學(xué)生的個(gè)體差異七、教學(xué)反思1本節(jié)課通過(guò)與學(xué)生生活緊密聯(lián)系問(wèn)題及多媒體圖畫(huà)設(shè)計(jì)引入，激發(fā)了學(xué)生學(xué)習(xí)興趣，同時(shí)在教學(xué)中以學(xué)生自主探究為主，為不同學(xué)生

12、設(shè)計(jì)練習(xí)，有利于提升了學(xué)生的自信心2多媒體的應(yīng)用能使學(xué)生充分體驗(yàn)到教育信息技術(shù)的優(yōu)點(diǎn)，在操作過(guò)程中體會(huì)學(xué)習(xí)的快樂(lè)，特別是操作簡(jiǎn)單，學(xué)習(xí)效率大大提升，在學(xué)習(xí)過(guò)程中使教學(xué)軟件與本節(jié)課的教學(xué)內(nèi)容緊密結(jié)合在一起，使學(xué)生的思維始終關(guān)注學(xué)科本質(zhì)3信息技術(shù)的應(yīng)用，便于及時(shí)發(fā)現(xiàn)問(wèn)題，反饋教學(xué)，使教與學(xué)更有層次性、針對(duì)性、實(shí)效性教師要善于抓住這個(gè)契機(jī)，充分利用多媒體技術(shù)，利用圖形結(jié)合功能，降低難度，增強(qiáng)直觀性信息技術(shù)的應(yīng)用大大提高了課堂效率平方差公式優(yōu)質(zhì)教學(xué)設(shè)計(jì) 例21掌握平方差公式的推導(dǎo)和運(yùn)用，以及對(duì)平方差公式的幾何背景的理解；(重點(diǎn))2掌握平方差公式的應(yīng)用(重點(diǎn)、難點(diǎn))一、情境導(dǎo)入1.教師引導(dǎo)學(xué)生回憶多項(xiàng)式

13、與多項(xiàng)式相乘的法則學(xué)生積極舉手回答多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的法則：多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，先用一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)分別乘以另一個(gè)多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加2.教師肯定學(xué)生的表現(xiàn)，并講解一種特殊形式的多項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘平方差公式二、合作探究探究點(diǎn)：平方差公式【類(lèi)型一】 直接應(yīng)用平方差公式進(jìn)行計(jì)算利用平方差公式計(jì)算：(1)(3x5)(3x5)；(2)(2ab)(b2a)；(3)(7m8n)(8n7m)；(4)(x2)(x2)(x24)解析：直接利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算即可解：(1)(3x5)(3x5)(3x)2529x225；(2)(2ab)(b2a)(2a)2b24a2b2；(3)(7m8n)(8n7m

14、)(7m)2(8n)249m264n2；(4)(x2)(x2)(x24)(x24)(x24)x416.方法總結(jié)：應(yīng)用平方差公式計(jì)算時(shí)，應(yīng)注意以下幾個(gè)問(wèn)題：(1)左邊是兩個(gè)二項(xiàng)式相乘，并且這兩個(gè)二項(xiàng)式中有一項(xiàng)完全相同，另一項(xiàng)互為相反數(shù)；(2)右邊是相同項(xiàng)的平方減去相反項(xiàng)的平方；(3)公式中的a和b可以是具體的數(shù)，也可以是單項(xiàng)式或多項(xiàng)式變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第1題【類(lèi)型二】 應(yīng)用平方差公式進(jìn)行簡(jiǎn)便運(yùn)算利用平方差公式計(jì)算：(1)2013×1923；  (2)13.2×12.8.解析：(1)把2013×1923寫(xiě)成(2013)×(

15、2013)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算；(2)把13.2×12.8寫(xiě)成(130.2)×(130.2)，然后利用平方差公式進(jìn)行計(jì)算解：(1)2013×1923(2013)×(2013)4001939989；(2)13.2×12.8(130.2)×(130.2)1690.04168.96.方法總結(jié)：熟記平方差公式的結(jié)構(gòu)并構(gòu)造出公式結(jié)構(gòu)是解題的關(guān)鍵變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第13題【類(lèi)型三】 運(yùn)用平方差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)求值先化簡(jiǎn)，再求值：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)，其中x1，y2.解析：利用平方差公式展開(kāi)并合并同

16、類(lèi)項(xiàng)，然后把x、y的值代入進(jìn)行計(jì)算即可得解解：(2xy)(y2x)(2yx)(2yx)4x2y2(4y2x2)4x2y24y2x25x25y2.當(dāng)x1，y2時(shí)，原式5×125×2215.方法總結(jié)：利用平方差公式先化簡(jiǎn)再求值，切忌代入數(shù)值直接計(jì)算變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第14題【類(lèi)型四】 平方差公式的幾何背景如圖，在邊長(zhǎng)為a的正方形中剪去一個(gè)邊長(zhǎng)為b的小正形(ab)，把剩下部分拼成一個(gè)梯形(如圖)，利用這兩幅圖形的面積，可以驗(yàn)證的乘法公式是_解析：左圖中陰影部分的面積是a2b2，右圖中梯形的面積是12(2a2b)(ab)(ab)(ab)，a2b2(ab)(ab)，即可以驗(yàn)證的乘法公式為(ab)(ab)a2b2.方法總結(jié)：通過(guò)幾何圖形面積之間的數(shù)量關(guān)系可對(duì)平方差公式做出幾何解釋變式訓(xùn)練：見(jiàn)學(xué)練優(yōu)本課時(shí)練習(xí)“課堂達(dá)標(biāo)訓(xùn)練”第9題【類(lèi)型五】 平方差公式的實(shí)際應(yīng)用王大伯家把一塊邊長(zhǎng)為a米的正方形土地租給了鄰居李大媽今年王大伯對(duì)李大媽說(shuō)：“我把這塊地一邊減少4米，另外一邊增加4米，繼續(xù)原價(jià)租給你，你看如何？”李大媽一聽(tīng)，就答應(yīng)了你認(rèn)為李大媽吃虧了嗎？為什么？解析：根據(jù)題意先求出原正方形的面積，再求出改變邊長(zhǎng)后的面積