初中數(shù)學(xué)必備——作輔助線的方法和技巧

1、作輔助線的方法和技巧題中有角平分線，可向兩邊作垂線。 線段垂直平分線，可向兩端把線連。 三角形中兩中點(diǎn)，連結(jié)則成中位線。 三角形中有中線，延長(zhǎng)中線同樣長(zhǎng)。 成比例，正相似，經(jīng)常要作平行線。 圓外若有一切線，切點(diǎn)圓心把線連。 如果兩圓內(nèi)外切，經(jīng)過切點(diǎn)作切線。 兩圓相交于兩點(diǎn)，一般作它公共弦。 是直徑，成半圓，想做直角把線連。 作等角，添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。 也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。 角平分線平行線，等腰三角形來添。 角平分線加垂線，三線合一試試看。 要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。 平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。 梯形

2、里面作高線，平移一腰試試看。 平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。 證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。 等積式子比例換，尋找線段很關(guān)鍵。 直接證明有困難，等量代換少麻煩。 斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。 半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。 圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。 切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。 要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。 是直徑，成半圓，想成直角徑連弦。 弧有中點(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。 圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。 弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。 要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。 還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓 如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。 內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切

3、線。 若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。 要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。 輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。 假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)。 基本作圖很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。 解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。 切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。 分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。 虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線對(duì)于剛剛接觸幾何的初中學(xué)生來講，常常會(huì)感到無從入手，沒有頭緒。如何把看起來十分復(fù)雜的幾何問題通過獲得簡(jiǎn)潔明快的解題方法加以解決，是幾何問題面臨的一個(gè)重要問題，而適當(dāng)添加輔助線就是解決這個(gè)問題的一個(gè)好方法。下面就我個(gè)人的一些經(jīng)驗(yàn)，淺談一下常用輔助線的做法。解題過程一、 見中點(diǎn)引中位線，見中線延

4、長(zhǎng)一倍 在幾何題中，如果給出中點(diǎn)或中線，可以考慮過中點(diǎn)作中位線或把中線延長(zhǎng)一倍來解決相關(guān)問題。 二、 在比例線段證明中，常作平行線。 作平行線時(shí)往往是保留結(jié)論中的一個(gè)比，然后通過一個(gè)中間比與結(jié)論中的另一個(gè)比聯(lián)系起來。三、 對(duì)于梯形問題，常用的添加輔助線的方法有 1、 過上底的兩端點(diǎn)向下底作垂線 2、 過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一腰的平行線 3、 過上底的一個(gè)端點(diǎn)作一對(duì)角線的平行線 4、 過一腰的中點(diǎn)作另一腰的平行線 5、 過上底一端點(diǎn)和一腰中點(diǎn)的直線與下底的延長(zhǎng)線相交 6、 作梯形的中位線 7 延長(zhǎng)兩腰使之相交四、 在解決圓的問題中 1、 兩圓相交連公共弦2、 兩圓相切，過切點(diǎn)引公切線3、 見直徑想直

5、角 4、 遇切線問題，連結(jié)過切點(diǎn)的半徑是常用輔助線 5、 解決有關(guān)弦的問題時(shí)，常常作弦心距。人說幾何很困難，難點(diǎn)就在輔助線。輔助線，如何添？把握定理和概念。還要刻苦加鉆研，找出規(guī)律憑經(jīng)驗(yàn)。圖中有角平分線，可向兩邊作垂線。也可將圖對(duì)折看，對(duì)稱以后關(guān)系現(xiàn)。角平分線平行線，等腰三角形來添。角平分線加垂線，三線合一試試看。線段垂直平分線，常向兩端把線連。要證線段倍與半，延長(zhǎng)縮短可試驗(yàn)。三角形中兩中點(diǎn)，連接則成中位線。三角形中有中線，延長(zhǎng)中線等中線。平行四邊形出現(xiàn)，對(duì)稱中心等分點(diǎn)。梯形里面作高線，平移一腰試試看。平行移動(dòng)對(duì)角線，補(bǔ)成三角形常見。證相似，比線段，添線平行成習(xí)慣。等積式子比例換，尋找線段很關(guān)

6、鍵。直接證明有困難，等量代換少麻煩。斜邊上面作高線，比例中項(xiàng)一大片。半徑與弦長(zhǎng)計(jì)算，弦心距來中間站。圓上若有一切線，切點(diǎn)圓心半徑連。切線長(zhǎng)度的計(jì)算，勾股定理最方便。要想證明是切線，半徑垂線仔細(xì)辨。是直徑，成半圓，想成直角徑連弦?；∮兄悬c(diǎn)圓心連，垂徑定理要記全。圓周角邊兩條弦，直徑和弦端點(diǎn)連。弦切角邊切線弦，同弧對(duì)角等找完。要想作個(gè)外接圓，各邊作出中垂線。還要作個(gè)內(nèi)接圓，內(nèi)角平分線夢(mèng)圓如果遇到相交圓，不要忘作公共弦。內(nèi)外相切的兩圓，經(jīng)過切點(diǎn)公切線。若是添上連心線，切點(diǎn)肯定在上面。要作等角添個(gè)圓，證明題目少困難。輔助線，是虛線，畫圖注意勿改變。假如圖形較分散，對(duì)稱旋轉(zhuǎn)去實(shí)驗(yàn)?；咀鲌D很關(guān)鍵，平時(shí)掌握要熟練。解題還要多心眼，經(jīng)常總結(jié)方法顯。切勿盲目亂添線，方法靈活應(yīng)多變。分析綜合方法選，困難再多也會(huì)減。虛心勤學(xué)加苦練，成績(jī)上升成直線。幾何證題難不難，關(guān)鍵常在輔助線；知中點(diǎn)、作中線，中線處長(zhǎng)加倍看；底角倍半角分線，有時(shí)也作處長(zhǎng)線；線段和差及倍分，延長(zhǎng)截取證全等；公共角、公共邊，隱含條件須挖掘；全等圖形多變換，旋轉(zhuǎn)平移加折疊；中位線、常相連，出現(xiàn)平行就好辦；四邊形、對(duì)角線，比例相似平行線；梯形問題好解決，平移腰、作高線；兩腰處長(zhǎng)義一點(diǎn)，亦可平移對(duì)角線；正余弦、正余切，有了直角就方便；特殊角、特殊邊，作出垂線就解決；實(shí)際問題莫要慌，數(shù)學(xué)建模幫你忙；圓中問