（參考）2012年K六(下)數(shù)學(xué)第六章二元一次方程組復(fù)習(xí)課教案

1、2012年K六(下)數(shù)學(xué)第六章二元一次方程組復(fù)習(xí)課教案教師姓名： 管習(xí)光 年級(jí)： 六年級(jí) 學(xué)員姓名： 李悅祺 課次：總課次 8 ，第 4 次 授課時(shí)間 2012 年6 月 1 日（星期 五 ） 17 時(shí) 30 分至 19 時(shí) 30 分課 題教學(xué)目標(biāo)及重難點(diǎn)教學(xué)目標(biāo)：在一元一次方程的基礎(chǔ)上來進(jìn)一步研究末知量之問的關(guān)系的，教材通過實(shí)例引入方程組的概念，同時(shí)引入方程組解的概念，并探索二元一次方程組的解法，具體研究二元一次方程組的實(shí)際應(yīng)用教學(xué)重點(diǎn)：會(huì)解二元一次方程組，能夠根據(jù)具體問題中的數(shù)量關(guān)系列出方程組教學(xué)難點(diǎn)：列方程組解應(yīng)用性的實(shí)際問題課前檢查作業(yè)完成情況: 優(yōu) 良 中 差 建議： 教學(xué)步驟知識(shí)網(wǎng)

2、絡(luò)結(jié)構(gòu)圖【學(xué)習(xí)本節(jié)應(yīng)注意的問題】 在復(fù)習(xí)解一元一次方程時(shí)，明確一元一次方程化簡變形的原理，類比學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法，同時(shí)在學(xué)習(xí)二元一次方程組、三元一次方程組的解法時(shí)，要認(rèn)真體會(huì)消元轉(zhuǎn)化的思想原理，在學(xué)習(xí)用方程組解決突際問題時(shí)，要積極探究，多多思考，正確設(shè)未知數(shù)，列出恰當(dāng)?shù)姆匠探M，從而解決實(shí)際問題專題總結(jié)及應(yīng)用一、知識(shí)性專題專題1 運(yùn)用某些概念列方程求解【專題解讀】在學(xué)習(xí)過程中，我們常常會(huì)遇到二元一次方程的未知數(shù)的指數(shù)是一個(gè)字母或關(guān)于字母的代數(shù)式，讓我們求字母的值，這時(shí)巧用定義，可簡便地解決這類問題例1 若=0,是關(guān)于x,y的二元一次方程,則a=_,b=_.2a+b+1=1,

3、a-2b-1=1,分析 依題意,得 解得答案: 【解題策略】準(zhǔn)確地掌握二元一次方程的定義是解此題的關(guān)鍵.專題2 列方程組解決實(shí)際問題【專題解讀】方程組是描述現(xiàn)實(shí)世界的有效數(shù)學(xué)模型,在日常生活、工農(nóng)業(yè)生產(chǎn)、城市規(guī)劃及國防領(lǐng)域都有廣泛的應(yīng)用，列二元一次方程組的關(guān)鍵是尋找相等關(guān)系，尋找相等關(guān)系應(yīng)以下兩方面入手；（1）仔細(xì)審題，尋找關(guān)鍵詞語；（2）采用畫圖、列表等方法挖掘相等關(guān)系.例2 一項(xiàng)工程甲單獨(dú)做需12天完成，乙單獨(dú)做需18天完成，計(jì)劃甲先做若干后離去，再由乙完成，實(shí)際上甲只做了計(jì)劃時(shí)間的一半因事離去，然后由乙單獨(dú)承擔(dān)，而乙完成任務(wù)的時(shí)間恰好是計(jì)劃時(shí)間的2倍，則原計(jì)劃甲、乙各做多少天？分析 由甲

4、、乙單獨(dú)完成所需的時(shí)間可以看出甲、乙兩人的工作效率，設(shè)總工作量為1，則甲每天完成，乙每天完成.解：設(shè)原計(jì)劃甲做x天，乙做y天，則有 x=8,y=6.解這個(gè)方程組，得答：原計(jì)劃甲做8天，乙做6天.【解題策略】若總工作量沒有具體給出，可以設(shè)總工作量為單位“1”，然后由時(shí)間算出工作效率，最后利用“工作量=工作效率×工作時(shí)間”列出方程.二、規(guī)律方法專題專題3 反復(fù)運(yùn)用加減法解方程組8359x+1641y=28359,1641x+8359y=21641.【專題解讀】反復(fù)運(yùn)用加減法可使系數(shù)較大的方程組轉(zhuǎn)化成系數(shù)較小的方程組，達(dá)到簡化計(jì)算的目的.例3 解方程組分析 當(dāng)方程組中未知數(shù)的系數(shù)和常數(shù)項(xiàng)較

5、大時(shí),注意觀察其特點(diǎn),不要盲目地利用加減法或代入法進(jìn)行消元,可利用反復(fù)相加或相減得到系數(shù)較小的方程組,再求解.解:由-,得x-y=1,由+,得x+y=5,x-y=1, x+y=5,將聯(lián)立,得x=3,y=2.x=3,y=2.解得 即原方程組的解為ax+by=,bx+ay=x+y=m,x-y=k【解題策略】此方程組屬于 型,其中|-|=k|a-b|,+=m|a+b|,k,m為整數(shù).因此這樣的方程組通過相加和相減可得到 型方程組,顯然后一個(gè)方程組容易求解.專題4 整體代入法解方程組【專題解讀】結(jié)合方程組的形式加以分析,對(duì)于用一般代入法和加減法求解比較繁瑣的方程組,靈活靈用整體代入法解題更加簡單.x+

6、y+z=8,x+y+m=12,x+z+m=14,y+z+m=17.例4 解方程組分析 此方程組中,每個(gè)方程都缺少一個(gè)未知數(shù),且所缺少的未知數(shù)又都不相同,每個(gè)未知數(shù)的系數(shù)都是1,這樣的方程組若一一消元很麻煩,可考慮整體相加、整體代入的方法.解:+,得3(x+y+z+m)=51,即x+y+z+m=17,-,得m=9,-,得z=5.-,得y=3,-,得x=0.x=0,y=3,z=5,m=9.所以原方程組的解為專題5 巧解連比型多元方程組【專題解讀】連比型多元方程組通常采用設(shè)輔助未知數(shù)的方法來求解.例5 解方程組解:設(shè),則x+y=2k,t+x=3k,y+t=4k,三式相加,得x+y+t=,將x+y+t

7、=代入,得=27,X+y=12, t+x=18, y+t=24. 所以k=6,所以-,得x=3,-,得y=9,-,得t=15.x=3,y=9,t=15.所以原方程組的解為三、思想方法專題專題6 轉(zhuǎn)化思想【專題解讀】對(duì)于直接解答有難度或較陌生的題型，可以根據(jù)條件，將其轉(zhuǎn)化成易于解答或比較常見的題型.例6 二元一次方程x+y=7的非負(fù)整數(shù)解有 ( )A.6個(gè)B.7個(gè)C.8個(gè)D.無數(shù)個(gè)分析 將原方程化為y=7-x,因?yàn)槭欠秦?fù)整數(shù)解,所以x只能取0,1,2,3,4,5,6,7,與之對(duì)應(yīng)的y為7,6,5,4,3,2,1,0,所以共有8個(gè)非負(fù)整數(shù)解.故選C.【解題策略】對(duì)二元一次方程求解時(shí),往往需要用含有

8、一個(gè)未知數(shù)的代數(shù)式表示出另一個(gè)未知數(shù),從而將求方程的解的問題轉(zhuǎn)化為求代數(shù)式的值的問題.專題7 消元思想【專題解讀】 將未知數(shù)的個(gè)數(shù)由多化少,逐一解決的思想即為消元思想.3x+4y+z=14,x+5y+2z=17,2x+2y-z=3.例7 解方程組分析 解三元一次方程組可類比解二元一次方程組的代入法和加減法,關(guān)鍵是“消元”，把“三元”變?yōu)椤岸?，再化“二元”為“一元”，進(jìn)而求解.解法1:由得z=2x+2y-3.把代入,得3x+4y+2x+2y-3=14,即5x+6y=17.把代入,得x+5y+2(2x+2y-3)=17,x=1,y=2.5x+6y=17, 5x+9y=23, 即5x+9y=23

9、.由組成二元一次方程組 解得把x=1,y=2代入,得z=3.x=1,y=2,z=3.所以原方程組的解為解法2:由+,得5x+6y=17.由+×2,得5x+9y=23.x=1,y=2,z=3.同解法1可求得原方程組的解為 解法3:由+-,得3y=6,所以y=2.x=1,z=3.3x+z=6,2x-z=-1,把y=2分別代入和,得 解得x=1,y=2,z=3.所以原方程組的解為【解題策略】消元是解方程組的基本思想,是將復(fù)雜問題簡單化的一種化歸思想,其目的消元轉(zhuǎn)化消元轉(zhuǎn)化是將多元的方程組逐步轉(zhuǎn)化為一元的方程,即三元 二元 一元.綜合驗(yàn)收評(píng)估測(cè)試題 (時(shí)間：120分鐘 滿分：120分)一、選

10、擇題1下列方程中，屬于二元一次方程的是 （ ）Ax+y-1=0Bxy+5=-4C3+y=89Dx+=22.方程3x-4y=10的一個(gè)解是 （ ）x=2y=1x=0y=3x=6y=2x=4y=1A B C Dx=3,y=-2.3.下列方程中，與方程3x+2y=5所組成的方程組的解是 的是 （ ）Ax-3y=4B4x+3y=4Cy+x=1x=2,y=1.2x-y=m,x+my=nD4x-3y=24.若關(guān)于x,y的方程組 的解是 則|m-n|的值為 （ ）A1B3C5x+y=5k,x-y=9kD25若關(guān)于x,y的二元一次方程組 的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為 （ ）A-BCD-6

11、若，則 （ ）x=0y=5x=5y=0x=2y=3x=3y=2A B C Da=2b=-1a=-2b=1a=1b=-2a=-1b=27已知-0.5與是同類項(xiàng)，那么 （ ）A B C D8.如果一個(gè)兩位數(shù)，十位上的數(shù)字與個(gè)位上的數(shù)字之和是6，那么這樣的正整數(shù)有 （ ）A4個(gè)B5個(gè)C6個(gè)D7個(gè)9.某年級(jí)學(xué)生有246人,男生人數(shù)比女生人數(shù)的2倍少2人,求男生、女生各有多少人.若設(shè)男生有x人，女生有y人，則可列方程組 （ ）x+y=246x=2y-2x+y=246y=2x+2x+y=2462x=y+2x+y=2462y=x-2A B C D10.6年前，A的年齡是B的年齡的3倍，現(xiàn)在A的年齡是B的年齡

12、的2倍，則A現(xiàn)在的年齡是 （ ）A12歲B18歲C24歲D30歲二、填空題11.在3x-2y=5中,若y=-2,則x=_.12.由4x-3y+6=0,可以得到用y表示x的式子為_.x=1,y=213.若 是方程3mx-2y-1=0的解,則m=_.ax+by=7,ax-by=1x=2,y=114.已知 是二元一次方程組 的解，則a-b的值為_.15.若，則3x+4y=_.16.若 則x,y之間的關(guān)系式為_.2x+my=2,nx+y=12x+y=3,x+y=117.已知方程組 的解是關(guān)于x,y的方程組 的解，則m=_,n=_.x-2y+3z=0,2x-3y+4z=0,18.若 則x：y：z=_.4

13、x-3y-6z=0,2x+4y-14z=019.已知 (x,y,z0)，則的值為_.20.如圖8-5所示，兩根鐵棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的長度是它的，另一根露出水面的長度是它的.兩根鐵棒長度之和為55 cm，此時(shí)木桶中水的深度是_cm.x=2,y=5，x=1,y=0三、解答題21已知ax+by=16的兩個(gè)解為 和 求a,b的值.ax+y=3,3x-2y=522已知方程組 的解中的x和y互為相反數(shù)，求a的值.23.暑假期間，小明到父親經(jīng)營的小超市參加社會(huì)實(shí)踐活動(dòng).一天小明隨父親從銀行換回來58張共計(jì)200元的零鈔用于顧客付款時(shí)找零.細(xì)心的小明清理了一下,發(fā)現(xiàn)其中面值為1元的有20張,面值為10元的有7張,剩下的均為2元和5元的鈔票.你能否用所學(xué)的數(shù)學(xué)方法算出2元和5元的鈔票各有多少張?請(qǐng)寫出演算