（參考）2011-2012第二學(xué)期教學(xué)設(shè)計(jì)整式的運(yùn)算

1、教學(xué)設(shè)計(jì)第一章 整式的運(yùn)算 西安市第六十二中學(xué) 王瑤整式的乘法（二）一、學(xué)生起點(diǎn)分析：學(xué)生的知識(shí)技能基礎(chǔ)：在第一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，學(xué)生已學(xué)會(huì)了單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則，并通過(guò)練習(xí)進(jìn)一步鞏固了冪的運(yùn)算性質(zhì)，在練習(xí)的過(guò)程中，體會(huì)了運(yùn)用法則進(jìn)行計(jì)算的算理。本節(jié)課所學(xué)主要知識(shí)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘，學(xué)生只要理解轉(zhuǎn)化的方法和依據(jù)，本節(jié)課知識(shí)就迎刃而解了。所以，通過(guò)前面的學(xué)習(xí)，學(xué)生具備了學(xué)習(xí)本課的知識(shí)基礎(chǔ)。從前一節(jié)課的學(xué)習(xí)中，力求通過(guò)變式練習(xí)及鞏固檢測(cè)，幫助學(xué)生加深對(duì)于冪的運(yùn)算性質(zhì)的區(qū)分及應(yīng)用，學(xué)生的計(jì)算能力得到進(jìn)一步提高，也為本課學(xué)習(xí)奠定了基礎(chǔ)。學(xué)生的活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)：在上一節(jié)課

2、的學(xué)習(xí)中，學(xué)生經(jīng)歷了從實(shí)際問(wèn)題中抽象出數(shù)學(xué)問(wèn)題，并在解決問(wèn)題的過(guò)程中探究得出單項(xiàng)式與單項(xiàng)式相乘的法則的過(guò)程，具備了解決此類問(wèn)題的經(jīng)驗(yàn)，另外在學(xué)習(xí)過(guò)程中也體會(huì)到了數(shù)學(xué)知識(shí)之間的相互了解與轉(zhuǎn)化，例如單項(xiàng)式乘法轉(zhuǎn)化為同底數(shù)冪的乘法，初步具有的這種數(shù)學(xué)思想也為本節(jié)課學(xué)習(xí)打下了基礎(chǔ)。二、教學(xué)任務(wù)分析：本節(jié)課的主要教學(xué)任務(wù)是通過(guò)帶領(lǐng)學(xué)生解決實(shí)際問(wèn)題，經(jīng)歷探索、驗(yàn)證單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則的過(guò)程，正確理解、并能應(yīng)用法則進(jìn)行計(jì)算。在此過(guò)程中要關(guān)注學(xué)生理解算理，體會(huì)乘法分配律的作用和轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。具體教學(xué)目標(biāo)為：1在具體情境中了解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的意義。2經(jīng)歷探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程，理解單

3、項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則。3會(huì)利用法則進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法運(yùn)算，理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的算理，體會(huì)乘法分配律及轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。4發(fā)展學(xué)生有條理思考的能力和語(yǔ)言表達(dá)能力。5在探索單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法運(yùn)算法則的過(guò)程中，獲得成就感，激發(fā)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣。教學(xué)重點(diǎn)是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算法則及應(yīng)用。教學(xué)難點(diǎn)是靈活應(yīng)用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的法則。三、 教學(xué)設(shè)計(jì)分析：本節(jié)課共設(shè)計(jì)了四個(gè)環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課借助情境，探究規(guī)律變式訓(xùn)練，鞏固新知延伸拓展，解決問(wèn)題。第一環(huán)節(jié)：提出問(wèn)題，引入新課活動(dòng)內(nèi)容：教師依次提出以下幾個(gè)問(wèn)題：1 我們本單元學(xué)習(xí)整式的乘法，整式包括什么？學(xué)生回答，整式包括單項(xiàng)式和多項(xiàng)式。2

4、 什么是多項(xiàng)式？怎么理解多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)和次數(shù)？學(xué)生回答：幾個(gè)單項(xiàng)式的和叫做多項(xiàng)式，其中每個(gè)單項(xiàng)式叫做多項(xiàng)式的項(xiàng)，有幾個(gè) 單項(xiàng)式就叫做幾項(xiàng)，多項(xiàng)式的次數(shù)就是其中次數(shù)最高的單項(xiàng)式的次數(shù)。3 整式乘法除了我們上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式外，還應(yīng)包含哪些內(nèi)容？學(xué)生回答，還應(yīng)該有單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式和多項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式。由此引入今天將學(xué)習(xí)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘。1設(shè)計(jì)目的：?jiǎn)雾?xiàng)式乘以多項(xiàng)式最終轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所以幫助學(xué)生理解單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的了解非常重要。問(wèn)題1、2的設(shè)計(jì)是讓學(xué)生從宏觀上把握所學(xué)知識(shí)間的關(guān)系，而不是只見(jiàn)樹(shù)木，不見(jiàn)森林。不僅回顧上節(jié)課所學(xué)知識(shí)，而且自然復(fù)習(xí)有關(guān)多項(xiàng)式的知識(shí)，為本節(jié)課奠定基礎(chǔ)。問(wèn)題

5、3滲透了分類討論的思想，圍繞整式乘法，讓學(xué)生列舉出整式之間都包含哪些運(yùn)算？有利于學(xué)生理解知識(shí)之間的了解，將本單元知識(shí)融會(huì)在一起。實(shí)際教學(xué)效果：由于課本弱化了對(duì)于單項(xiàng)式系數(shù)、次數(shù)和多項(xiàng)式次數(shù)、項(xiàng)數(shù)的定義，學(xué)生在解題中容易混淆。實(shí)際教學(xué)中發(fā)現(xiàn)學(xué)生一是容易忽略多項(xiàng)式的每一項(xiàng)包含前面的符號(hào)，二是對(duì)于多項(xiàng)式次數(shù)不理解。第二環(huán)節(jié)：借助情境，探究規(guī)律：活動(dòng)內(nèi)容：給學(xué)生提供如下問(wèn)題情景，并通過(guò)問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生積極探索，發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算規(guī)律：1實(shí)際問(wèn)題：如圖所示，公園中有一塊長(zhǎng)mx米、寬y米的空地，根據(jù)需要在兩邊各留下寬為a米、b米的兩條小路，其余部分種植花草，求種植花草部分的面積.讓學(xué)生獨(dú)立思考完成

6、。 2提出問(wèn)題：（1）你是怎樣列式表示種植花草部分的面積的?是否有不同的表示方法？其中包含了 什么運(yùn)算?與同伴交流.通過(guò)小組交流學(xué)生可以發(fā)現(xiàn)此問(wèn)題的解決可以有不同的途徑：利用面積的不同表示方法：一方面可以先表示出種植花草部分的長(zhǎng)與寬，由此得到種植 b米，通過(guò)小組交流，學(xué)生會(huì)發(fā)現(xiàn)同一部分的面積有了不同的表示方2y-ay-(mx)b)米2，另一方面可以用總面積減去兩條小路的面積，得到：y-a-花草部分面積為：y(mx法，自然會(huì)去探究?jī)煞N表示方法的關(guān)系，通過(guò)教師適時(shí)提出問(wèn)題，引導(dǎo)學(xué)生發(fā)現(xiàn)兩種不同的運(yùn)算一方面是包含單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘法、再把所得的積相加，另一方面是單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，二者最終是統(tǒng)一的，從

7、而發(fā)現(xiàn)單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的方法。這時(shí)再通過(guò)問(wèn)題3，讓 學(xué)生進(jìn)行更深層次的思考。b，你能用所學(xué)過(guò)的知識(shí)來(lái)說(shuō)明上面的等式成立的原因嗎?由上面的探索，我們得到了上面等式從左到右運(yùn)用了乘法分配律，將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式。3)嗎？請(qǐng)說(shuō)明每一步的依據(jù)。+2ab-（3）你能用上面的方法計(jì)算2ab(ab（4）通過(guò)以上過(guò)程，你發(fā)現(xiàn)如何進(jìn)行單項(xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的運(yùn)算？請(qǐng)你試著用語(yǔ)言來(lái) 描述。鼓勵(lì)學(xué)生用自己的語(yǔ)言描述自己所發(fā)現(xiàn)的規(guī)律，教師再適時(shí)進(jìn)行數(shù)學(xué)語(yǔ)言的滲透，師生 共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘，就是根據(jù)分配律用單項(xiàng)式去乘多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，再把所得的積相加?；顒?dòng)目的：以上環(huán)節(jié)，教師用大量的時(shí)間，從實(shí)

8、際問(wèn)題出發(fā)，利用環(huán)環(huán)相扣的問(wèn)題，為學(xué)生創(chuàng)設(shè)了思考與探究的空間。由于課本提供的問(wèn)題情景與上節(jié)課相類似，不易激發(fā)學(xué)生興趣，因此選取了另外一個(gè)同樣是學(xué)生身邊的實(shí)際問(wèn)題。一方面學(xué)生能夠直接用長(zhǎng)寬表示畫(huà)面的面積，另一方面可能用面積差得到結(jié)果，這樣不同的結(jié)果引發(fā)學(xué)生的討論，最終發(fā)現(xiàn)二者b。教師再引導(dǎo)學(xué)生運(yùn)用乘法的分配律、同底數(shù)冪乘法的性質(zhì)等說(shuō)明上面等式成立的原因，教師又通過(guò)問(wèn)題3再次要求學(xué)生運(yùn)用以上方法進(jìn)行計(jì)算，目的是讓學(xué)生獲得更充分的體驗(yàn)，由此體會(huì)到乘法分配律的重要作用，明確算理，為利用法則進(jìn)行計(jì)算奠定基礎(chǔ)。在此基礎(chǔ)上，學(xué)生可以自己總結(jié)出單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的運(yùn)算法則，并運(yùn)用語(yǔ)言進(jìn)行描述，幫助學(xué)生總結(jié)法則。

9、在教學(xué)過(guò)程中，教師要幫助學(xué)生進(jìn)一步體會(huì)到轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。是相等的，從而得到本節(jié)課關(guān)鍵的等式實(shí)際教學(xué)效果：學(xué)生對(duì)于新的問(wèn)題情景有較大的興趣，第一個(gè)問(wèn)題設(shè)計(jì)讓學(xué)生獨(dú)立思考，達(dá)到了較好的效果，學(xué)生自己有不同的知識(shí)基礎(chǔ)和思維習(xí)慣，運(yùn)用不同的方法列式得到了面積，為進(jìn)一步合作交流提供了實(shí)質(zhì)性的內(nèi)容。實(shí)際教學(xué)表明，學(xué)生能夠較順利的發(fā)現(xiàn)規(guī)律，得到法則。根據(jù)學(xué)生情況，教師在必要時(shí)可以再舉一些單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的例子幫助學(xué)生進(jìn)行總結(jié)。這里重要的是學(xué)生能夠理解運(yùn)算法則及其探索過(guò)程，體會(huì)運(yùn)用乘法分配律就將單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式轉(zhuǎn)化為上節(jié)課學(xué)習(xí)的單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，不必要求學(xué)生背誦法則。第三環(huán)節(jié)：變式訓(xùn)練，鞏固新知活動(dòng)內(nèi)容：通過(guò)

10、一組例題和練習(xí)，讓學(xué)生在應(yīng)用法則解決問(wèn)題的過(guò)程中，獲得解題體驗(yàn)，學(xué)會(huì)方法，進(jìn)一步明確算理。12ab)-3ab2) （2）(ab322+例1 計(jì)算：（1）2ab(5a2b2ab6xy3) 例2-21y3)(+10x2y-12xy2-1) （4）(+3a-2a)(2a2-（3）( ab2)-5a(a2b-b2)+(ab2a2)-計(jì)算：(先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試進(jìn)行計(jì)算，再結(jié)合自己解答過(guò)程中遇到的困難、出現(xiàn)的錯(cuò)誤或悟出的解題體會(huì)，在四人小組中進(jìn)行交流，并將小組討論的結(jié)果在全班進(jìn)行交流。在此過(guò)程中，教師可安排學(xué)生上黑板板演解題過(guò)程，結(jié)合學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題，示范解題的步驟。同時(shí)圍繞以下兩個(gè)問(wèn)題引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行解題后的反

11、思、總結(jié)：（1）單項(xiàng)式與多項(xiàng)式乘法的方法與步驟是什么？（2）解題時(shí)應(yīng)注意哪些問(wèn)題？教師與學(xué)生共同概括出：?jiǎn)雾?xiàng)式與多項(xiàng)式相乘的步驟：按乘法分配律把乘積寫(xiě)成單項(xiàng)式與單項(xiàng)式乘積的代數(shù)和的形式；轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式的乘法運(yùn)算;把所得的積相加.解題時(shí)需要注意的問(wèn)題：?jiǎn)雾?xiàng)式乘多項(xiàng)式的積仍是多項(xiàng)式，其項(xiàng)數(shù)與原多項(xiàng)式的項(xiàng)數(shù)相同。單項(xiàng)式分別與多項(xiàng)式的每一項(xiàng)相乘時(shí),要注意積的各項(xiàng)符號(hào)的確定，多項(xiàng)式中的每一項(xiàng)前面的符號(hào)是性質(zhì)符號(hào)，同號(hào)相乘得正，異號(hào)相乘得負(fù)，最后寫(xiě)成省略加號(hào)的代數(shù)和的形式。單項(xiàng)式要乘以多項(xiàng)式的每一項(xiàng)，不要出現(xiàn)漏乘現(xiàn)象。混合運(yùn)算中，要注意運(yùn)算順序，結(jié)果有同類項(xiàng)的要合并同類項(xiàng)。隨堂練習(xí)：活動(dòng)目的：在應(yīng)用法則進(jìn)行

12、計(jì)算時(shí)，需要有一定的方法和步驟，以上設(shè)計(jì)并不是由教師講給學(xué)生聽(tīng)，再進(jìn)行簡(jiǎn)單的模仿，而是先讓學(xué)生獨(dú)立嘗試解決。教師提前就預(yù)料到學(xué)生容易出現(xiàn)這樣那樣的錯(cuò)誤，但是只有讓學(xué)生在解決問(wèn)題的過(guò)程中親身經(jīng)歷困難，才能獲得解決問(wèn)題能力的提高，即使學(xué)生獨(dú)立解決不了，那在小組合作中才有交流的實(shí)際內(nèi)容。其中例1第1，2題是課本例題，第3，4題和例2是教師補(bǔ)充的，有一定的難度，也有易錯(cuò)點(diǎn)，這樣學(xué)生才能結(jié)合自己的實(shí)踐總結(jié)出解題步驟和注意事項(xiàng)，提高認(rèn)識(shí)，再進(jìn)行變式訓(xùn)練，及時(shí)鞏固。變式訓(xùn)練的難度與類型較例題有一定的變化，目的是不斷促進(jìn)學(xué)生思考，不斷運(yùn)用所學(xué)知識(shí)解決新問(wèn)題，再解決問(wèn)題的過(guò)程中獲得能力的提高。實(shí)際教學(xué)效果：多數(shù)

13、學(xué)生能獨(dú)立運(yùn)用法則計(jì)算，較好的理解單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的實(shí)質(zhì)就是運(yùn)用乘法分配律將其轉(zhuǎn)化為單項(xiàng)式乘以單項(xiàng)式，所出現(xiàn)的問(wèn)題仍是在計(jì)算時(shí)出現(xiàn)符號(hào)錯(cuò)誤、漏乘常數(shù)項(xiàng)等問(wèn)題，通過(guò)幫助學(xué)生總結(jié)三步驟和四點(diǎn)注意，是學(xué)生有了較強(qiáng)的防范意識(shí)。而且教師在訂正學(xué)生問(wèn)題時(shí)進(jìn)行示范板書(shū)講解，使學(xué)生明確了正確的思路和解題步驟。實(shí)踐證明，再進(jìn)行練習(xí)時(shí)，學(xué)生出現(xiàn)的問(wèn)題明顯減少。第四環(huán)節(jié)：延伸拓展，解決問(wèn)題：活動(dòng)內(nèi)容：學(xué)生探究完成以下幾個(gè)拓展題：1分別計(jì)算右圖中陰影部分的面積。6x3yn,求m,n的值.-2x5y2=3xy3)+xmy-2x2y(-2若3求證對(duì)于任意自然數(shù)n，代數(shù)式 n(n+7)-n(n-5)+6的值都能被6整除。活動(dòng)目的：設(shè)計(jì)本組練習(xí)的目的在于引導(dǎo)學(xué)生利用單項(xiàng)式與多項(xiàng)式的乘法解決數(shù)學(xué)問(wèn)題，提高學(xué)生的綜合能力。其中第1題需要學(xué)生合理運(yùn)用題中信息列式解決，第2題綜合運(yùn)用方程的思想，與上一節(jié)課的類似練習(xí)相呼應(yīng)，加深認(rèn)識(shí)，第3題是一個(gè)證明題，通過(guò)本環(huán)節(jié)訓(xùn)練，學(xué)生能夠更靈活的應(yīng)用本節(jié)課所學(xué)知識(shí)解決不同類型的問(wèn)題，提高分析問(wèn)題和解決問(wèn)題的能力，達(dá)到較高層次的要求。課堂小結(jié)：師生以談話交流的形式共同總結(jié)本節(jié)課所學(xué)知識(shí)：1單項(xiàng)式乘以多項(xiàng)式的乘法法則及注意事項(xiàng)；2轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想。課后作業(yè)：習(xí)題1.9。四、教學(xué)設(shè)計(jì)反思：教育的根本目的在于促進(jìn)每一個(gè)學(xué)生的發(fā)展