道路交通工程系統(tǒng)分析.

1、課 程 設(shè) 計課 程 名 稱 道路交通工程系統(tǒng)分析 設(shè) 計 題 目 交通系統(tǒng)分析應(yīng)用程序設(shè)計 姓 名 專 業(yè) 年 級 交通工程2009級 學(xué) 號 指 導(dǎo) 教 師 成 績 日 期 2012 年 7 月 6 日 評 語指導(dǎo)教師： 2012年 月 日 目錄1 線性歸劃.3 1.1 模型及分析.3 1.2 Matlab求解方法.3 1.3 Lingo求解方法.42 運輸規(guī)劃.6 2.1 模型及分析.6 2.2 Lingo求解方法.83 整數(shù)規(guī)劃.9 3.1 模型及分析.9 3.2 Lingo求解方法.94 圖與網(wǎng)絡(luò)分析.11 4.1 模型及分析.11 4.2 Matlab求解方法.115 預(yù)測分析.1

2、2 5.1 模型及分析.12 5.2 R軟件求解方法.16 5.3 Excel求解方法.176 參考資料 .181 線性規(guī)劃 實例：某橋梁工地用一批長度為8.4m的角鋼（數(shù)量充分多）制造鋼桁架，因構(gòu)造要求需將角鋼截成三種不同規(guī)格的短料：2m、3.5m、4m。這三種規(guī)格短料需求量分別為100根、50根、50根。試問怎樣截料才能使廢料最少。1.1 模型分析 這個問題是線性規(guī)劃中的截料優(yōu)化問題，經(jīng)過分析后可以知道該批角鋼有六種截法如表1所示鋼材截取方法 表1長度根 數(shù)截法一二三四五六2m2200043.5m1010204.5m011200廢料長（m）0.90.40.90.41.41.4所以上述問題下

3、列數(shù)學(xué)模型來表達： 該問題為線形規(guī)劃問題，為求得最優(yōu)解，下面分別用Matlab和Lingo求解。1.2 用Matlab方法求解該問題化為標準模型如下所示。 用命令：x，fval= =linprog（c，A，b，A1，b1，LB，UB）在MATLAB中求解。編寫M文件如下： c=0.9,0.4,0.9,0.4,1.4,0.4;A=;b=;A1=2,2,0,0,0,4;1,0,1,0,2,0;0,1,1,2,0,0; b1=100;50;50; LB=0;0;0;0;0;0; UB=; x,fval=linprog(c,A,b,A1,b1,LB,UB)圖1 線性規(guī)劃模型Matlab計算結(jié)果圖如圖1

4、所示：求得的最佳方案為 ， 1.3 用Lingo方法求解 在lingo模型中輸入以下代碼（如圖2所示）：min=0.9*x1+0.4*x2+0.9*x3+0.4*x4+1.4*x5+0.4*x6;2*x1+2*x2+4*x6=100; x1+x3+2*x5=50;x2+x3+2*x4=50;x1=0 ;x2=0 ;x3=0 ;x4=0 ;x5=0 ;x6=0 ; 點擊運行后得到最優(yōu)解為： ， 所以取25根全截4m的短料，25根全截3.5m短料，25根全截2m短料能達到最優(yōu)圖2 線性規(guī)劃模型Lingo代碼圖圖3 線性規(guī)劃模型Lingo計算結(jié)果圖2 運輸問題實例：某市區(qū)交通期望圖有三個起點和三個終

5、點，始點發(fā)生的出行交通量 、終點吸引的出行交通量 及始終點之間的旅行費用如表2所示，問如何安排出行交通量 才能使總的旅行費用最小？各OD點間出行費用表 表2始點點旅行費用終點D1D2D3aiO154230O2104730O398430bj2030501002.1模型及分析該問題屬于交通分配問題。如表2所示，可設(shè)1，為車輛出行的始點，為各始點發(fā)生的出行交通量。，為出行的終點，為各終點吸引的出行交通量。總的出行交通量為N。，設(shè)從始點到終點的出行量為，出行費用為。則總的出行費用為：現(xiàn)在的問題是如何分配出行交通量，使總出行費用為最少。即找出，滿足且使 最小。本題交通分配問題可用lingo軟件求解，求解

6、過程如下2.2 用Lingo方法求解 在Lingo模型中輸入下列代碼（如圖4所示）： sets: row/1,2,3/:a; arrange/1,2,3/:b; link(row,arrange):c,x; endsets data: a=30,40,30; b=20,30,50; c=5,4,2, 10,4,7, 9,8,4; enddata OBJmin=sum(link(i,j):c(i,j)*x(i,j); for(row(i):sum(arrange(j):x(i,j)=a(i);); for(arrange(j):sum(row(i):x(i,j)=b(j);); for(link

7、(i,j):x(i,j)=0;); end點擊運行計算可得：旅行費用最小為430（如圖5所示） 圖4 運輸模型Lingo代碼圖圖5 運輸模型Lingo計算結(jié)果圖3 整數(shù)規(guī)劃 實例：用Lingo求解下列問題： 3.1模型及分析將上述模型修改如下： 該整數(shù)規(guī)劃問題可用Lingo進行求解，求解過程如下3.2 用Lingo方法求解在Lingo模型中輸入下列代碼（如圖6所示）： sets: num_i/1.3/:b; num_j/1.3/:x,c; link(num_i,num_j):a; endsets data: b=-4,3,1; c=4,3,2; a=-2,5,-3, 4,1,3, 0,1,1;

8、 enddata OBJmin=sum(num_j(j):c(j)*x(j); for(num_i(i): sum(num_j(j): a(i,j)*x(j)=b(i);); for(num_j(j):bin(x(j););點擊運行計算得：， （如圖7所示） 圖6 整數(shù)規(guī)劃模型Lingo代碼圖圖7 整數(shù)規(guī)劃模型Lingo計算結(jié)果圖4 圖與網(wǎng)絡(luò)分析 實例：求所示的網(wǎng)絡(luò)中最大流。圖84.1模型及分析 這是個求解最大流問題，可用Matlab求解，具體的求解過程如下4.2 用Matlap方法求解在Command Window中輸入以下代碼（如圖9所示）： n=5;C=0 4 2 0 0 0 0 4 3

9、 0 0 0 0 3 1 0 0 0 0 3 0 0 0 0 0 for(i=1:n)for(j=1:n)f(i,j)=0;end;end for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0;end while(1) No(1)=n+1;d(1)=Inf; while(1)pd=1; for(i=1:n)if(No(i) for(j=1:n)if(No(j)=0&f(i,j)d(i)d(j)=d(i);end elseif(No(j)=0&f(j,i)0) No(j)=-i;d(j)=f(j,i);pd=0; if(d(j)d(i)d(j)=d(i);end;end;end;end;end if

10、(No(n)|pd)break;end;end% if(pd)break;end dvt=d(n);t=n; while(1) if(No(t)0)f(No(t),t)=f(No(t),t)+dvt; elseif(No(t)0)f(No(t),t)=f(No(t),t)-dvt;end if(No(t)=1)for(i=1:n)No(i)=0;d(i)=0; end;break;end t=No(t);end;end; wf=0;for(j=1:n)wf=wf+f(1,j);end f wf No 輸入代碼后按Enter鍵得：該路網(wǎng)的最大流為4（如圖10所示）圖9 網(wǎng)絡(luò)最大流模型matlab

11、代碼圖5 預(yù)測分析5.1 車速預(yù)測 實例1：某機非混行的城市道路，經(jīng)調(diào)查后得到一組機動車平均車速y(km/h)與機動車交通量(輛/h)、非機動車交通量(輛/h)，數(shù)據(jù)見表3。試建立機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量的二元線性回歸方程，并預(yù)測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速。圖10 網(wǎng)絡(luò)最大流Matlab計算結(jié)果圖 機動車與非機動車車速統(tǒng)計表 表3編號12345678910y17.316.615.412.618.2717.4416.0617.616.615.02X180771011157779916699123X234453250311

12、636852899337234983336315133245.1.1 模型及分析 根據(jù)題意可以知道，機動車平均車速與機動車交通量、非機動車交通量存在相關(guān)關(guān)系，可以用二元線性回歸方程進行分析?？山⒎匠倘缦拢菏街校篨1機動車交通量； X2非機動車交通量。可用R軟件和Excel計算回歸方程中的系數(shù)，求解過程如下。5.1.2 R軟件方法求解 1）要求二元線性回歸方程，則在窗口中輸入以下代碼 X1-c(80,77,101,115,77,79,91,66,99,123) X2-c(3445,3250,3116,3685,2899,3372,3498,3336,3151,3324) Y-c(17.3,16

13、.6,15.4,12.6,18.27,17.44,16.06,17.6,16.6,15.02) lm.sol-lm(YX1+X2) summary(lm.sol) 回車得到計算結(jié)果為：（如圖12所示）a = 31.8213，b1= -0.0644，b2= -0.0029即回歸方程為： 2）要預(yù)測機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速，則在步驟 1）的基礎(chǔ)上輸入以下代碼： new-data.frame(X1=100,X2=3000) lm.pred-predict(lm.sol,new,interval=prediction,level=0.95) l

14、m.pred 自動得到預(yù)測值：Fit= 16.5967 ；lvr = 14.4389 ；upr = 18.7544即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時取機動車平均車速最適宜的值為 Fit = 16.5967圖115.1.3 Excel求解方法求解過程如下：1）在Excel表格中輸入原始數(shù)據(jù)（如圖11所示）2）依次點擊“工具”，“數(shù)據(jù)分析”，“回歸”，彈出圖13所示選項框后進行編輯3）點擊確定得到分析結(jié)果（如圖14）圖12圖13圖14由圖14可知 ：a=31.8213，b1=-0.0644，b2=-0.0029 所以可以得到回歸方程：則當(dāng)X1=100，X2=300

15、0時，Y =31.8213-0.0644100-0.00293000=16.6813即機動車交通量、非機動車交通量分別達到100輛/h、3000輛/h時的機動車平均車速最優(yōu)取16.6813。5.2 運輸量預(yù)測實例：某地區(qū)公路網(wǎng)規(guī)劃中需預(yù)測2010年的綜合客運量，現(xiàn)在調(diào)查收集到該地區(qū)1981-2000年綜合客運量數(shù)據(jù)如表4所示，根據(jù)上訴條件預(yù)測該地區(qū)2010年綜合客運量。 某地區(qū)歷年綜合客運量 表4年份綜合客運量年份綜合客運量年份綜合客運量年份綜合客運量198161401986685119918082199612104198266631987928719921392719971647319837

16、10119888807199311810199814291198475171989812519941058619991684519857324199075191995198632000185595.2.1模型分析通過對上表的數(shù)據(jù)分析發(fā)現(xiàn)，綜合客運量的隨著時間的推移呈現(xiàn)總體增加的趨勢。所以，根據(jù)歷史統(tǒng)計資料可以以時間為自變量建立時間序列模型，對未來綜合客運量進行預(yù)測。該模型屬于時間序列法當(dāng)中的趨勢外推法，該方法一般包括以下六個階段： 數(shù)據(jù)收集； 選擇預(yù)測趨勢線的函數(shù)類型； 擬合曲線； 趨勢外推； 預(yù)測結(jié)果分析及說明； 研究預(yù)測結(jié)果在決策和規(guī)劃中的應(yīng)用。5.2.2 用Excel求解過程 1）輸入數(shù)據(jù)（如圖15所示）2）依次點擊“插入”，“圖表”，“散點圖”3）加入