人教版八年級數(shù)學(xué)上冊課時練：第十一章 三角形 （培優(yōu)篇）

1、課時練：第十一章 三角形 （培優(yōu)篇）時間：100分鐘 滿分：100分一選擇題（每題3分，共30分）1三角形的兩個內(nèi)角分別為55°和75°，則它的第三個內(nèi)角的度數(shù)是（）A70°B60°C50°D40°2如圖，若CD是ABC的中線，AB10，則AD（）A5B6C8D43在ABC中，若A：B：C2：4：6，則ABC是（）A銳角三角形B直角三角形C鈍角三角形D形狀不確定4設(shè)三角形的三邊之長分別為4，8，2a，則a的取值范圍為（）A4a12B1a3C2a3D2a65若一個多邊形的外角和等于360°，則這個多邊形的邊數(shù)為（）A三B四C五

2、D不能確定6如圖，CD是ACB的平分線，EDC25°，DCE25°，B70°，則BDC的度數(shù)為（）A90°B85°C80°D70°7已知ABC中，AB6，BC4，那么邊AC上的中線長可能是下列哪個值（）A6B5C2D18一個三角形的兩個內(nèi)角分別是40°和70°，且知這兩個角所對的邊長分別是a和b，那么這個三角形的周長是（）Aa+2bB2（a+b）C2a+bDa+2b或2a+b9如圖，在ABC中，B60°，AD是ABC的外角的平分線，DEAC，則（）A120° B90° C60

3、°D260°10如圖：A50°，BP平分ABC，DP平分ADC，P20°，則C（）A20°B15°C5°D10°二填空題（每題4分，共20分）11如圖，若將三角板的一個45°的角沿虛線斷開，則1+2 °12如圖，ABC中，AD是高，AE是BAC的平分線，B70°，DAE19°，則C的度數(shù)是 13如圖，三角形紙片ABC中A66°，B73°，將紙片一角折疊，使點C落在ABC的內(nèi)部C處，若255°，則1 14如圖，ADC是45°的直角三角板，

4、ABE是30°的直角三角板，若CD與BE交于點F，則DFB的度數(shù)為 15如圖，已知BC與DE交于點M，則A+B+C+D+E+F的度數(shù)為 三解答題（每題10分，共50分）16如圖，ABC中，ACB90°，AE平分BAC，ADBC交BC的延長線于點D（1）若B30°，ACB100°，求EAD的度數(shù)；（2）若B，ACB，試用含、的式子表示EAD，則EAD （直接寫出結(jié)論即可）17【問題背景】（1）如圖1的圖形我們把它稱為“8字形”，請說理證明A+BC+D【簡單應(yīng)用】（2）如圖2，AP、CP分別平分BAD、BCD，若ABC20°，ADC26°

5、，求P的度數(shù)（可直接使用問題（1）中的結(jié)論）【問題探究】（3）如圖3，直線AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，若ABC36°，ADC16°，猜想P的度數(shù)為 【拓展延伸】（4）在圖4中，若設(shè)Cx，By，CAPCAB，CDPCDB，試問P與C、B之間的數(shù)量關(guān)系為 （用x、y表示P）（5）在圖5中，AP平分BAD，CP平分BCD的外角BCE，猜想P與B、D的關(guān)系，直接寫出結(jié)論 18如圖，點O為直線MN上一點，過點O作直線OC，使NOC60°將一把直角三角尺的直角頂點放在點O處，一邊OA在射線OM上，另一邊OB在直線MN的下方，其中OBA30°

6、;（1）將圖中的三角尺沿直線OC翻折至ABO，求AON的度數(shù)；（2）將圖中的三角尺繞點O按每秒10°的速度沿順時針方向旋轉(zhuǎn)，旋轉(zhuǎn)角為（0360°），在旋轉(zhuǎn)的過程中，在第幾秒時，直線OA恰好平分銳角NOC；（3）將圖中的三角尺繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，當(dāng)點A點B均在直線MN上方時（如圖所示），請?zhí)骄縈OB與AOC之間的數(shù)量關(guān)系，請直接寫出結(jié)論，不必寫出理由19已知，直線PQMN，ABC的頂點A與B分別在直線MN與PQ上，點C在直線AB的右側(cè)，且C45°，設(shè)CBQ，CAN（1）如圖1，當(dāng)點C落在PQ的上方時，AC與PQ相交于點D，求證：+45°請將下列推理過程補(bǔ)充完

7、整：證明：CDQ是CBD的一個外角（三角形外角的定義），CDQ+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）PQMN（ ），CDQ（ ） （等量代換）C45°（已知），+45°（等量代換）（2）如圖2，當(dāng)點C落在直線MN的下方時，BC與MN交于點F，請判斷與的數(shù)量關(guān)系，并說明理由20將一副三角板中的兩塊直角三角尺的直角頂點O按如圖方式疊放在一起（1）如圖（1）若BOD35°，求AOC的度數(shù)，若AOC135°，求BOD的度數(shù)（2）如圖（2）若AOC150°，求BOD的度數(shù)（3）猜想AOC與BOD的數(shù)量關(guān)系，并結(jié)合圖（1）說明理由（4）三角尺

8、AOB不動，將三角尺COD的OD邊與OA邊重合，然后繞點O按順時針或逆時針方向任意轉(zhuǎn)動一個角度，當(dāng)AOD（0°AOD90°）等于多少度時，這兩塊三角尺各有一條邊互相垂直，直接寫出AOD角度所有可能的值，不用說明理由參考答案一選擇題1解：由三角形的內(nèi)角和定理可知第三個內(nèi)角180°55°75°50°，故選：C2解：如圖，若CD是ABC的中線，AB10，ADBDAB5故選：A3解：由題意可以假設(shè)A2xb4x，c6x，A+B+C180°，2x+4x+6x180°，解得6x90°，C90°，ABC是直角三

9、角形故選：B4解：由題意，得842a8+4，即42a12，解得：2a6故選：D5解：多邊形的外角和等于360°，這個多邊形的邊數(shù)不能確定故選：D6解：CD是ACB的平分線，DCE25°，BCDDCE25°，BDC180°BDCB85°，故選：B7解：如圖，BD是ABC的中線，延長BD到E，使得DEBD，連接AE，ECADDC，BDDE，四邊形ABCE是平行四邊形，AEBC4，在BCE中，根據(jù)三邊關(guān)系可得CEBCBECE+BC，即64BE6+4，可得：2BE10，1BD5， 則邊AC上的中線長可能是2故選：C8解：如圖，ABC中，A40°

10、;，B70°，BCa，ACbC180°40°70°70°B，ABACb，ABC的周長為a+2b故選：A9解：FACB+ACB60°+，AD是ABC的外角的平分線，DACFAC（60°+），90°（60°+）60°，故選：C10解：如圖，延長PD交BC于M設(shè)ADPCDPx，ABPPBCyADCA+ABC+C，2x2y+50°+CPDCDMC+C，DMCPBC+P，xC+P+y，xC+20°+y，代入可得C10°，故選：D二填空題（共5小題）11解：C45°，

11、CDE+CED180°C135°，1+CDE180°，2+CED180°，1+2180°+180°（CDE+CED）225°，故答案為：22512解：AD是高，ADB90°，B70°，BAD180°ADBB20°，DAE19°，BAEBAD+DAE39°，AE是BAC的平分線，BAC2BAE78°，C180°BBAC180°70°78°32°，故答案為：32°13解：設(shè)折痕為EF，連接CC2ECC

12、+ECC，1FCC+FCC，ECFECF，1+22ECF，C180°66°73°41°，182°55°27°，故答案為27°14解：ADC45°，B30°，DFBADCB15°，故答案為15°15解：連接BECDM和BEM中，DMCBME，C+DMBE+BEM，A+B+C+D+E+FA+B+MBE+BEM+E+FA+F+ABE+BEF360°故答案為：360°三解答題（共5小題）16解：（1）ADBC，D90°，ACB100°，ACD1

13、80°100°80°，CAD90°80°10°，B30°，BAD90°30°60°，BAC50°，AE平分BAC，CAEBAC25°，EADCAE+CAD35°；（2）ADBC，D90°，ACB，ACD180°，CAD90°ACD90°，B，BAD90°，BAC90°（90°）180°，AE平分BAC，CAEBAC90°（+），EADCAE+CAD90°（+）+90&

14、#176;故答案為：17（1）證明：在AOB中，A+B+AOB180°，在COD中，C+D+COD180°，AOBCOD，A+BC+D；（2）解：如圖2，AP、CP分別平分BAD，BCD，12，34，由（1）的結(jié)論得：，+，得2P+2+31+4+B+D，P（B+D）23°；（3）解：如圖3，AP平分BAD的外角FAD，CP平分BCD的外角BCE，12，34，PAD180°2，PCD180°3，P+（180°1）D+（180°3），P+1B+4，2PB+D，P（B+D）×（36°+16°）26&#

15、176;；故答案為：26°；【拓展延伸】（4）同法可得：Px+y；故答案為：Px+y，（5）同法可得：P故答案為：P18解：（1）如圖中，延長CO到C三角尺沿直線OC翻折至ABO，AOCAOCCON60°，AON180°60°60°60°（2）設(shè)t秒時，直線OA恰好平分銳角NOC由題意10t150或10t330，解得t15或33s，答：第15或秒時，直線OA恰好平分銳角NOC；（3）當(dāng)OB，OA在OC的兩旁時，AOB90°，120°MOB+AOC90°，MOBAOC30°當(dāng)OB，OA在OC的同側(cè)

16、時，MOB+AOC120°90°30°19解：（1）證明：CDQ是CBD的一個外角（三角形外角的定義），CDQ+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和）PQMN（已知），CDQ（兩直線平行，同位角相等）+C（等量代換）C45°（已知），+45°（等量代換）；故答案為：已知，兩直線平行，同位角相等，+C，（2）證明：CFN是ACF的一個外角（三角形外角的定義），CFN+C（三角形的一個外角等于和它不相鄰的兩個內(nèi)角的和），PQMN（已知），CFN（兩直線平行，同位角相等）+C（等量代換）C45°（已知），+45°（等量代換）20解：（1）若BOD35°，AOBCOD90°，AOCAOB+CODBOD90°+90°35°145°，若AOC135°，則BODAOB+CODAOC90°+90°135°45°；（2）如圖2，若AOC150°，則BOD360°AOCAOBC