四川省甘孜州2020年中考數(shù)學(xué)試卷(解析版）

1、四川省甘孜州2020年中考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）氣溫由5上升了4時(shí)的氣溫是（）A1B1C9D92（3分）如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（）ABCD3（3分）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬(wàn)公里，38.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A38.4×104B3.84×105C0.384×106D3.84×1064（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx35（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A（2，1）B（1，

2、2）C（1，2）D（2，1）6（3分）分式方程10的解為（）Ax1Bx2Cx3Dx47（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（）A3B4C5D68（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3÷（a）a2D（a3）2a59（3分）如圖，等腰ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC10（3分）如圖，二次函數(shù)ya（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）Aa0B圖象的對(duì)

3、稱軸為直線x1C點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11（4分）計(jì)算：|5| 12（4分）如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，若EAD40°，則BCE的度數(shù)為 13（4分）某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是 小時(shí)14（4分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB于點(diǎn)H，若AB10，CD8，則OH的長(zhǎng)度為 三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15（12分）（1）計(jì)算：4sin60&

4、#176;+（2020）0（2）解不等式組：16（6分）化簡(jiǎn)：（）（a24）17（8分）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看大樓BC頂部C的仰角為30°，看大樓底部B的俯角為45°，熱氣球與該樓的水平距離AD為60米，求大樓BC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）18（8分）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（2，m）和B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)19（10分）為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查

5、一共隨機(jī)抽取了 名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為 ；（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A，B，C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我愛(ài)夏天”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選到A，B去參加比賽的概率20（10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D（1）求證：CADCAB；（2）若，AC2，求CD的長(zhǎng)一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21（4分）在單詞“mathematics”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“a”的概率是 22（4分）若m22m1

6、，則代數(shù)式2m24m+3的值為 23（4分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)是方程x28x+120的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是 24（4分）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB8cm，BC10cm，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE的長(zhǎng)為 cm25（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且ABP的面積是AOB的面積的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為 五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷(xiāo)售量y（件

7、）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)ykx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售10件（1）求k，b的值；（2）求銷(xiāo)售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷(xiāo)售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)27（10分）如圖，RtABC中，ACB90°，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE（1）求證：DC平分ADE；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值28（12分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系xOy中，直線ykx+3分別交x軸、y軸于A，B兩點(diǎn)，經(jīng)過(guò)A，

8、B兩點(diǎn)的拋物線yx2+bx+c與x軸的正半軸相交于點(diǎn)C（1，0）（1）求拋物線的解析式；（2）若P為線段AB上一點(diǎn)，APOACB，求AP的長(zhǎng)；（3）在（2）的條件下，設(shè)M是y軸上一點(diǎn)，試問(wèn)：拋物線上是否存在點(diǎn)N，使得以A，P，M，N為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形？若存在，求出點(diǎn)N的坐標(biāo)；若不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由2020年四川省甘孜州中考數(shù)學(xué)試卷參考答案與試題解析一、選擇題（本大題共10個(gè)小題，每小題3分，共30分每小題均有四個(gè)選項(xiàng)，其中只有一項(xiàng)符合題目要求）1（3分）氣溫由5上升了4時(shí)的氣溫是（）A1B1C9D9【分析】根據(jù)題意列出算式，計(jì)算即可求出值【解答】解：根據(jù)題意得：5+41，則氣溫由5上升了

9、4時(shí)的氣溫是1故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題考查了有理數(shù)的加法，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵2（3分）如圖擺放的下列幾何體中，左視圖是圓的是（）ABCD【分析】找到從左面看所得到的圖形即可，注意所有的看到的棱都應(yīng)表現(xiàn)在左視圖中【解答】解：A正方體的左視圖是正方形，故本選項(xiàng)不合題意；B圓柱的左視圖是矩形，故本選項(xiàng)不合題意；C球的的左視圖是圓，故本選項(xiàng)符號(hào)題意；D圓錐的左視圖是等腰三角形，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了三視圖的知識(shí)，左視圖是從物體的左面看得到的視圖3（3分）月球與地球之間的平均距離約為38.4萬(wàn)公里，38.4萬(wàn)用科學(xué)記數(shù)法表示為（）A38.4×104B3.84

10、15;105C0.384×106D3.84×106【分析】科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)確定n的值時(shí)，要看把原數(shù)變成a時(shí)，小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)了多少位，n的絕對(duì)值與小數(shù)點(diǎn)移動(dòng)的位數(shù)相同當(dāng)原數(shù)絕對(duì)值10時(shí)，n是正數(shù)；當(dāng)原數(shù)的絕對(duì)值1時(shí)，n是負(fù)數(shù)【解答】解：38.4萬(wàn)3840003.84×105，故選：B【點(diǎn)評(píng)】此題考查科學(xué)記數(shù)法的表示方法科學(xué)記數(shù)法的表示形式為a×10n的形式，其中1|a|10，n為整數(shù)，表示時(shí)關(guān)鍵要正確確定a的值以及n的值4（3分）函數(shù)y中，自變量x的取值范圍是（）Ax3Bx3Cx3Dx3【分析】根據(jù)分

11、母不等于0列式計(jì)算即可得解【解答】解：由題意得x+30，解得x3故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題考查了函數(shù)自變量的范圍，一般從三個(gè)方面考慮：（1）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是整式時(shí)，自變量可取全體實(shí)數(shù)；（2）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是分式時(shí)，考慮分式的分母不能為0；（3）當(dāng)函數(shù)表達(dá)式是二次根式時(shí)，被開(kāi)方數(shù)非負(fù)5（3分）在平面直角坐標(biāo)系中，點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是（）A（2，1）B（1，2）C（1，2）D（2，1）【分析】直接利用關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)進(jìn)而得出答案【解答】解：點(diǎn)（2，1）關(guān)于x軸對(duì)稱的點(diǎn)是：（2，1）故選：A【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了關(guān)于x軸對(duì)稱點(diǎn)的性質(zhì)，正確記憶橫縱坐標(biāo)的關(guān)系是解題關(guān)鍵6（3分）分式方程10的解為（

12、）Ax1Bx2Cx3Dx4【分析】分式方程去分母轉(zhuǎn)化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經(jīng)檢驗(yàn)即可得到分式方程的解【解答】解：分式方程10，去分母得：3（x1）0，去括號(hào)得：3x+10，解得：x4，經(jīng)檢驗(yàn)x4是分式方程的解故選：D【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解分式方程，利用了轉(zhuǎn)化的思想，解分式方程注意要檢驗(yàn)7（3分）如圖，菱形ABCD中，對(duì)角線AC，BD相交于點(diǎn)O，E為AB的中點(diǎn)若菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，則OE的長(zhǎng)為（）A3B4C5D6【分析】由菱形的性質(zhì)得出ABBCCDAD8，ACBD，則AOB90°，由直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)即可得出答案【解答】解：四邊形ABCD是菱形，ABBCC

13、DAD，ACBD，AOB90°，菱形ABCD的周長(zhǎng)為32，AB8，E為AB邊中點(diǎn)，OEAB4故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了菱形的性質(zhì)以及直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)等知識(shí)，解答本題的關(guān)鍵掌握菱形的性質(zhì)和直角三角形斜邊上的中線性質(zhì)8（3分）下列運(yùn)算中，正確的是（）Aa4a4a16Ba+2a23a3Ca3÷（a）a2D（a3）2a5【分析】分別根據(jù)同底數(shù)冪的乘法法則，合并同類(lèi)項(xiàng)法則，同底數(shù)冪的除法法則以及積的乘方運(yùn)算法則逐一判斷即可【解答】解：Aa4a4a8，故本選項(xiàng)不合題意；Ba與2a2不是同類(lèi)項(xiàng)，所以不能合并，故本選項(xiàng)不合題意；Ca3÷（a）a2，故本選項(xiàng)符合題意；D（

14、a3）2a6，故本選項(xiàng)不合題意；故選：C【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查了同底數(shù)冪的乘除法，合并同類(lèi)項(xiàng)以及冪的乘方與積的乘方，熟記相關(guān)運(yùn)算法則是解答本題的關(guān)鍵9（3分）如圖，等腰ABC中，點(diǎn)D，E分別在腰AB，AC上，添加下列條件，不能判定ABEACD的是（）AADAEBBECDCADCAEBDDCBEBC【分析】利用等腰三角形的性質(zhì)得ABCACB，ABAC，然后根據(jù)全等三角形的判定方法對(duì)各選項(xiàng)進(jìn)行判斷【解答】解：ABC為等腰三角形，ABCACB，ABAC，當(dāng)ADAE時(shí)，則根據(jù)“SAS”可判斷ABEACD；當(dāng)AEBADC，則根據(jù)“AAS”可判斷ABEACD；當(dāng)DCBEBC，則ABEACD，根據(jù)“ASA”可

15、判斷ABEACD故選：B【點(diǎn)評(píng)】本題考查了全等三角形的判定：熟練掌握全等三角形的5種判定方法選用哪一種方法，取決于題目中的已知條件也考查了等腰三角形的性質(zhì)10（3分）如圖，二次函數(shù)ya（x+1）2+k的圖象與x軸交于A（3，0），B兩點(diǎn)，下列說(shuō)法錯(cuò)誤的是（）Aa0B圖象的對(duì)稱軸為直線x1C點(diǎn)B的坐標(biāo)為（1，0）D當(dāng)x0時(shí)，y隨x的增大而增大【分析】根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)解決問(wèn)題即可【解答】解：觀察圖形可知a0，由拋物線的解析式可知對(duì)稱軸x1，A（3，0），A，B關(guān)于x1對(duì)稱，B（1，0），故A，B，C正確，故選：D【點(diǎn)評(píng)】本題考查二次函數(shù)的圖象與系數(shù)的關(guān)系，拋物線與x軸的交點(diǎn)等知識(shí)，解題的關(guān)鍵是熟

16、練掌握基本知識(shí)，屬于中考?？碱}型二、填空題（本大題共4個(gè)小題，每小題4分，共16分）11（4分）計(jì)算：|5|5【分析】根據(jù)絕對(duì)值定義去掉這個(gè)絕對(duì)值的符號(hào)即可【解答】解：|5|5故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】絕對(duì)值規(guī)律總結(jié)：一個(gè)正數(shù)的絕對(duì)值是它本身；一個(gè)負(fù)數(shù)的絕對(duì)值是它的相反數(shù)；0的絕對(duì)值是012（4分）如圖，在ABCD中，過(guò)點(diǎn)C作CEAB，垂足為E，若EAD40°，則BCE的度數(shù)為50°【分析】由平行四邊形的性質(zhì)得出BEAD40°，由角的互余關(guān)系得出BCE90°B50°即可【解答】解：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC，BEAD40°，CEA

17、B，BCE90°B50°；故答案為：50°【點(diǎn)評(píng)】本題考查了平行四邊形的性質(zhì)、角的互余關(guān)系；熟練掌握平行四邊形的性質(zhì)，求出B的度數(shù)是解決問(wèn)題的關(guān)鍵13（4分）某班為了解同學(xué)們一周在校參加體育鍛煉的時(shí)間，隨機(jī)調(diào)查了10名同學(xué)，得到如下數(shù)據(jù)：鍛煉時(shí)間（小時(shí)）5678人數(shù)1432則這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是6.6小時(shí)【分析】根據(jù)加權(quán)平均數(shù)的定義列式計(jì)算可得【解答】解：這10名同學(xué)一周在校參加體育鍛煉時(shí)間的平均數(shù)是6.6（小時(shí)），故答案為：6.6【點(diǎn)評(píng)】本題主要考查加權(quán)平均數(shù)，解題的關(guān)鍵是掌握加權(quán)平均數(shù)的定義14（4分）如圖，AB為O的直徑，弦CDAB

18、于點(diǎn)H，若AB10，CD8，則OH的長(zhǎng)度為3【分析】根據(jù)垂徑定理由CDAB得到CHCD4，再根據(jù)勾股定理計(jì)算出OH3【解答】解：連接OC，CDAB，CHDHCD×84，直徑AB10，OC5，在RtOCH中，OH3，故答案為3【點(diǎn)評(píng)】本題考查了垂徑定理：平分弦的直徑平分這條弦，并且平分弦所對(duì)的兩條弧也考查了勾股定理三、解答題（本大題共6個(gè)小題，共54分）15（12分）（1）計(jì)算：4sin60°+（2020）0（2）解不等式組：【分析】（1）先計(jì)算二次根式、代入三角函數(shù)值、計(jì)算零指數(shù)冪，再計(jì)算乘法，最后計(jì)算加減可得；（2）分別求出每一個(gè)不等式的解集，根據(jù)口訣：同大取大、同小取小

19、、大小小大中間找、大大小小無(wú)解了確定不等式組的解集【解答】解：（1）原式24×+122+11；（2）解不等式x+21，得：x3，解不等式3，得：x5，則不等式組的解集為3x5【點(diǎn)評(píng)】本題考查的是解一元一次不等式組，正確求出每一個(gè)不等式解集是基礎(chǔ)，熟知“同大取大；同小取?。淮笮⌒〈笾虚g找；大大小小找不到”的原則是解答此題的關(guān)鍵16（6分）化簡(jiǎn)：（）（a24）【分析】根據(jù)分式的減法和乘法可以解答本題【解答】解：（）（a24）（a+2）（a2）3a+6a+22a+8【點(diǎn)評(píng)】本題考查分式的混合運(yùn)算，解答本題的關(guān)鍵是明確分式混合運(yùn)算的計(jì)算方法17（8分）熱氣球的探測(cè)器顯示，從熱氣球A處看大樓B

20、C頂部C的仰角為30°，看大樓底部B的俯角為45°，熱氣球與該樓的水平距離AD為60米，求大樓BC的高度（結(jié)果精確到1米，參考數(shù)據(jù)：1.73）【分析】在直角三角形ADB中和直角三角形ACD中，根據(jù)銳角三角函數(shù)中的正切可以分別求得BD和CD的長(zhǎng)，從而可以求得BC的長(zhǎng)，本題得以解決【解答】解：由題意可得，AD100米，ADCADB90°，在RtADB中，CAD30°，AD60米，tanCAD，CD20（米），在RtADC中，DAB45°，AD60米，tanDAB1，BD60（米），BCBD+CD（60+20）95米，即這棟樓的高度BC是95米【點(diǎn)評(píng)

21、】本題考查解直角三角形的應(yīng)用仰角俯角問(wèn)題、銳角三角函數(shù)，解答此類(lèi)問(wèn)題的關(guān)鍵是明確題意，利用銳角三角函數(shù)解答18（8分）如圖，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象相交于A（2，m）和B兩點(diǎn)（1）求反比例函數(shù)的解析式；（2）求點(diǎn)B的坐標(biāo)【分析】（1）將點(diǎn)A坐標(biāo)代入一次函數(shù)解析式可求m的值，再將點(diǎn)A坐標(biāo)代入反比例函數(shù)解析式，可求解；（2）聯(lián)立方程組可求解【解答】解：（1）一次函數(shù)yx+1的圖象過(guò)點(diǎn)A（2，m），m×2+12，點(diǎn)A（2，2），反比例函數(shù)y的圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)A（2，2），k2×24，反比例函數(shù)的解析式為：y；（2）聯(lián)立方程組可得：，解得：或，點(diǎn)B（4，1）【點(diǎn)評(píng)】本題

22、考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點(diǎn)問(wèn)題，用待定系數(shù)法求反比例函數(shù)的解析式本題難度適中19（10分）為了解同學(xué)們最喜歡一年四季中的哪個(gè)季節(jié)，數(shù)學(xué)社在全校隨機(jī)抽取部分同學(xué)進(jìn)行問(wèn)卷調(diào)查，根據(jù)調(diào)查結(jié)果，得到如下兩幅不完整的統(tǒng)計(jì)圖根據(jù)圖中信息，解答下列問(wèn)題：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了120名同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為108；（2）若該學(xué)校有1500名同學(xué)，請(qǐng)估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)；（3）現(xiàn)從最喜歡夏季的3名同學(xué)A，B，C中，隨機(jī)選兩名同學(xué)去參加學(xué)校組織的“我愛(ài)夏天”演講比賽，請(qǐng)用列表或畫(huà)樹(shù)狀圖的方法求恰好選到A，B去參加比賽的概率【分析】（1）由“夏季”的人數(shù)除以占

23、的百分比得出調(diào)查學(xué)生的總數(shù)即可；求出“春季”的人數(shù)占的百分比，乘以360即可得到結(jié)果；（2）根據(jù)題意列式計(jì)算即可；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖展示所有等可能的結(jié)果數(shù)，找出恰好選到A，B去參加比賽的的結(jié)果數(shù)，然后根據(jù)概率公式計(jì)算【解答】解：（1）此次調(diào)查一共隨機(jī)抽取了18÷15%120（名）同學(xué)；扇形統(tǒng)計(jì)圖中，“春季”所對(duì)應(yīng)的扇形的圓心角的度數(shù)為360°×108°，故答案為：120，108；（2）1500×150（人），答：估計(jì)該校最喜歡冬季的同學(xué)的人數(shù)為150人；（3）畫(huà)樹(shù)狀圖為：共有6種等可能的結(jié)果數(shù)，其中恰好選到A，B去參加比賽的結(jié)果數(shù)為2，所以恰好選到

24、A，B去參加比賽的概率【點(diǎn)評(píng)】本題考查了列表法與樹(shù)狀圖法：利用列表法或樹(shù)狀圖法展示所有可能的結(jié)果求出n，再?gòu)闹羞x出符合事件A或B的結(jié)果數(shù)目m，然后根據(jù)概率公式計(jì)算事件A或事件B的概率也考查了統(tǒng)計(jì)圖20（10分）如圖，AB是O的直徑，C為O上一點(diǎn)，AD和過(guò)點(diǎn)C的切線互相垂直，垂足為D（1）求證：CADCAB；（2）若，AC2，求CD的長(zhǎng)【分析】（1）連接OC，根據(jù)切線的性質(zhì)，判斷出ADOC，再應(yīng)用平行線的性質(zhì)，即可推得AC平分DAB；（2）如圖2，連接BC，設(shè)AD2x，AB3x，根據(jù)圓周角定理得到ACBADC90°，根據(jù)相似三角形的性質(zhì)即可得到結(jié)論【解答】（1）證明：如圖1，連接OC，

25、CD是切線，OCCDADCD，ADOC，14OAOC，24，12，AC平分DAB；（2）解：如圖2，連接BC，設(shè)AD2x，AB3x，AB是O的直徑，ACBADC90°，DACCAB，ACDABC，x2（負(fù)值舍去），AD4，CD2【點(diǎn)評(píng)】此題主要考查了切線的性質(zhì)和應(yīng)用，相似三角形的判定和性質(zhì)，以及平行線的性質(zhì)和應(yīng)用，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：若出現(xiàn)圓的切線，必連過(guò)切點(diǎn)的半徑，構(gòu)造定理圖，得出垂直關(guān)系一、填空題（本大題共5個(gè)小題，每小題4分，共20分）21（4分）在單詞“mathematics”中任意選擇一個(gè)字母，選到字母“a”的概率是【分析】先數(shù)出“mathematics”中

26、共多少個(gè)字母，讓字母“a”的個(gè)數(shù)除以所有字母的總個(gè)數(shù)即為所求的概率【解答】解：“mathematics”中共11個(gè)字母，其中共2個(gè)“a”，任意取出一個(gè)字母，有11種情況可能出現(xiàn)，取到字母“a”的可能性有兩種，故其概率是；故答案為【點(diǎn)評(píng)】本題考查概率的求法用到的知識(shí)點(diǎn)為：概率所求情況數(shù)與總情況數(shù)之比22（4分）若m22m1，則代數(shù)式2m24m+3的值為5【分析】原式變形后，把已知等式代入計(jì)算即可求出值【解答】解：m22m1，原式2（m22m）+32+35故答案為：5【點(diǎn)評(píng)】此題考查了代數(shù)式求值，利用了整體代入的思想，熟練掌握運(yùn)算法則是解本題的關(guān)鍵23（4分）三角形的兩邊長(zhǎng)分別為4和7，第三邊的長(zhǎng)

27、是方程x28x+120的解，則這個(gè)三角形的周長(zhǎng)是17【分析】先利用因式分解法解方程得到x12，x26，再根據(jù)三角形三邊的關(guān)系得到三角形第三邊長(zhǎng)為3，然后計(jì)算三角形的周長(zhǎng)【解答】解：x28x+120，（x2）（x6）0，解得：x12，x26，若x2，即第三邊為2，4+267，不能構(gòu)成三角形，舍去；當(dāng)x6時(shí)，這個(gè)三角形周長(zhǎng)為4+7+617，故答案為：17【點(diǎn)評(píng)】此題考查了解一元二次方程因式分解法，以及三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握因式分解的方法是解本題的關(guān)鍵24（4分）如圖，有一張長(zhǎng)方形紙片ABCD，AB8cm，BC10cm，點(diǎn)E為CD上一點(diǎn)，將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，則線段DE

28、的長(zhǎng)為5cm【分析】由折疊的性質(zhì)可得ABAB'8cm，BCB'C'10cm，CEC'E，由勾股定理可求B'D的長(zhǎng)，由勾股定理可求解【解答】解：將紙片沿AE折疊，BC的對(duì)應(yīng)邊BC恰好經(jīng)過(guò)點(diǎn)D，ABAB'8cm，BCB'C'10cm，CEC'E，B'D6cm，C'DB'C'B'D4cm，DE2C'D2+C'E2，DE216+（8DE）2，DE5cm，故答案為5【點(diǎn)評(píng)】本題考查了翻折變換，矩形的性質(zhì)，勾股定理，熟練運(yùn)用折疊的性質(zhì)是本題的關(guān)鍵25（4分）如圖，在平面直角坐標(biāo)系

29、xOy中，一次函數(shù)yx+1的圖象與反比例函數(shù)y的圖象交于A，B兩點(diǎn)，若點(diǎn)P是第一象限內(nèi)反比例函數(shù)圖象上一點(diǎn)，且ABP的面積是AOB的面積的2倍，則點(diǎn)P的橫坐標(biāo)為2或【分析】分點(diǎn)P在AB下方、點(diǎn)P在AB上方兩種情況，分別求解即可【解答】解：當(dāng)點(diǎn)P在AB下方時(shí)作AB的平行線l，使點(diǎn)O到直線AB和到直線l的距離相等，則ABP的面積是AOB的面積的2倍，直線AB與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)為（1，0），則直線l與x軸交點(diǎn)的坐標(biāo)C（1，0），設(shè)直線l的表達(dá)式為：yx+b，將點(diǎn)C的坐標(biāo)代入上式并解得：b1，故直線l的表達(dá)式為yx1，而反比例函數(shù)的表達(dá)式為：y，聯(lián)立并解得：x2或1（舍去）；當(dāng)點(diǎn)P在AB上方時(shí)，同理可得

30、，直線l的函數(shù)表達(dá)式為：yx+3，聯(lián)立并解得：x（舍去負(fù)值）；故答案為：2或【點(diǎn)評(píng)】本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點(diǎn)，當(dāng)有兩個(gè)函數(shù)的時(shí)候，著重使用一次函數(shù)，體現(xiàn)了方程思想，綜合性較強(qiáng)五、解答題（本大題共3個(gè)小題，共30分）26（8分）某商品的進(jìn)價(jià)為每件40元，在銷(xiāo)售過(guò)程中發(fā)現(xiàn)，每周的銷(xiāo)售量y（件）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的關(guān)系可以近似看作一次函數(shù)ykx+b，且當(dāng)售價(jià)定為50元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售30件，當(dāng)售價(jià)定為70元/件時(shí)，每周銷(xiāo)售10件（1）求k，b的值；（2）求銷(xiāo)售該商品每周的利潤(rùn)w（元）與銷(xiāo)售單價(jià)x（元）之間的函數(shù)解析式，并求出銷(xiāo)售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)【分析】（1）利用待定系數(shù)法可

31、求解析式；（2）由銷(xiāo)售該商品每周的利潤(rùn)w銷(xiāo)售單價(jià)×銷(xiāo)售量，可求函數(shù)解析式，由二次函數(shù)的性質(zhì)可求解【解答】解：（1）由題意可得：，答：k1，b80；（2）w（x40）y（x40）（x+80）（x60）2+400，當(dāng)x60時(shí)，w有最大值為400元，答：銷(xiāo)售該商品每周可獲得的最大利潤(rùn)為400元【點(diǎn)評(píng)】本題考查了二次函數(shù)的應(yīng)用，待定系數(shù)法可求解析式，解答本題的關(guān)鍵是明確題意，利用函數(shù)和方程的思想解答27（10分）如圖，RtABC中，ACB90°，將ABC繞點(diǎn)C順時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到DEC，點(diǎn)D落在線段AB上，連接BE（1）求證：DC平分ADE；（2）試判斷BE與AB的位置關(guān)系，并說(shuō)明理由；（3）若BEBD，求tanABC的值【分析】（1）利用等腰三角形的性質(zhì)以及旋轉(zhuǎn)不變性解決問(wèn)題即可（2）結(jié)論：ABBE證明C，E，B，D四點(diǎn)共圓即可解決問(wèn)題（3）設(shè)BC交DE于O連接AO想辦法證明ACO是等腰直角三角形，OAOB即可解決問(wèn)題【解答】（1）證明：DCE是由ACB旋轉(zhuǎn)得到，CACD，ACDEACDA，CDACDE，CD平分ADE（2）解：結(jié)論：BEAB由旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，DB