數(shù)學(xué)期望和方差

1、數(shù)學(xué)期望和方差一、 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望隨機(jī)變量X是表示在相同條件下，一次試驗(yàn)中可能出現(xiàn)的結(jié)果，隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望，是指在一次試驗(yàn)中X取值的平均值，常記作E（X）。（1）加權(quán)平均 如果平時(shí)成績(jī)X1，期中考試成績(jī)X2，和期終考試成績(jī)?yōu)閄3，各占學(xué)期總成績(jī)E的10，20，70，那么學(xué)期總成績(jī)是 E=X1·0.1+X2·0.2+X3·0.7這是當(dāng)各項(xiàng)數(shù)據(jù)所占的比重不同時(shí)一種平均值，在數(shù)學(xué)上，把所占的比重稱為“權(quán)”，因此這種平均值稱為加權(quán)平均，一般情況，如果參加平均值的各項(xiàng)值的各項(xiàng)值是X1，X2，Xn,Xi的權(quán)為Pi(i=1,2,3,，n,p1+p2+pn=1),那么

2、加權(quán)平均值E為(2)離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望 離散型隨機(jī)變量的數(shù)學(xué)期望的計(jì)算公式為 例 1、某加工廠替客戶加工某產(chǎn)品合格收加工費(fèi)4萬(wàn)元，產(chǎn)品不和格則賠付原料損失費(fèi)3萬(wàn)元，設(shè)加工廠的產(chǎn)品合格率為85，求此加工廠贏利的數(shù)學(xué)期望。 2、求事件“拋3枚硬幣，出現(xiàn)正面的枚數(shù)”的分布列和數(shù)學(xué)期望。 3、某人10萬(wàn)元進(jìn)行為期一年的投資，方案一：儲(chǔ)蓄，一年利息為2000元；方案二：買(mǎi)股票，若形勢(shì)好可獲利15000元，若形勢(shì)一般可獲利5000元，若形勢(shì)差要損失20000元，假設(shè)好中差的概率分別是0.3,0.5,0.2.那么哪種投資方案效益較好？若隨機(jī)變量X服從參數(shù)為n, p的二項(xiàng)分布，既XB(n,p)，則 E（

3、x）=np若隨機(jī)變量X服從超幾何分布，則 E（x）= 例 上一張講義的4個(gè)例題的數(shù)學(xué)期望。（3）離散型隨機(jī)變量的方差 方差是反映集中度的一個(gè)量，計(jì)作D（x） 例 上一張講義的4個(gè)例題的方差。課后練習(xí)：（1）甲、乙兩地生產(chǎn)的原棉纖維長(zhǎng)度X1，X2分布如下：X1252423222120P10.10.20.30.10.10.2X2252423222120P20.050.20.250.30.10.1何地生產(chǎn)的質(zhì)量較好？ （2）甲、乙二人射擊，擊中環(huán)數(shù)的分布列如下表：X11098P10.20.60.2X21098P20.40.20.4隨的射擊水平比較穩(wěn)定？（3）某射手每次射擊命中目標(biāo)的概率為0.8，他射擊4次，用X表示命中目標(biāo)的次數(shù)。1、 求命中目標(biāo)2次的概率;2、 求命中目標(biāo)次數(shù)X的概率分布表；3、 求命中目標(biāo)次數(shù)X的數(shù)學(xué)期望和方差。（4）10件產(chǎn)品中有7件正品，3件次品，現(xiàn)任抽4件：（1） 寫(xiě)出正品的分布列；（2） 求正品數(shù)不多于2的概率；