滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 19.3.2 第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)

1、19.3.2 菱形第1課時(shí) 菱形的性質(zhì)學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.了解菱形的概念及其與平行四邊形的關(guān)系.2.探索并證明菱形的性質(zhì)定理.（重點(diǎn)）3.應(yīng)用菱形的性質(zhì)定理解決相關(guān)計(jì)算或證明問(wèn)題.（難點(diǎn)）情景引入欣賞下面圖片，圖片中框出的圖形是你熟悉的嗎？平行四邊形矩形 前面我們學(xué)習(xí)了平行四邊形和矩形，知道了矩形是由平行四邊形角的變化得到，如果平行四邊形有一個(gè)角是直角時(shí),就成為了矩形.有一個(gè)角是直角菱形的性質(zhì)一思考 如果從邊的角度,將平行四邊形特殊化,內(nèi)角大小保持不變僅改變邊的長(zhǎng)度讓它有一組鄰邊相等,這個(gè)特殊的平行四邊形叫什么呢? 平行四邊形 定義：有一組鄰邊相等的平行四邊形.菱形鄰邊相等菱形是特殊的平行四邊

2、形.平行四邊形不一定是菱形.歸納總結(jié) 活動(dòng)1 如何利用折紙、剪切的方法，既快又準(zhǔn)確地剪出一個(gè)菱形的紙片？ 活動(dòng)2 在自己剪出的菱形上畫出兩條折痕,折疊手中 的圖形(如圖），并回答以下問(wèn)題:問(wèn)題1 菱形是軸對(duì)稱圖形嗎?如果是,指出它的對(duì)稱軸. 是，兩條對(duì)角線所在直線都是它的對(duì)稱軸.問(wèn)題2 根據(jù)上面折疊過(guò)程，猜想菱形的四邊在數(shù)量上 有什么關(guān)系?菱形的兩對(duì)角線有什么關(guān)系? 猜想1 菱形的四條邊都相等. 猜想2 菱形的兩條對(duì)角線互相垂直，并且每一條對(duì) 角線平分一組對(duì)角. 已知：如圖，在菱形ABCD中，AB=AD，對(duì)角線AC與BD相交于點(diǎn)O. 求證:(1)AB = BC = CD =AD； (2)ACB

3、D； DAC=BAC，DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD. 證明：（1）四邊形ABCD是菱形， AB = CD，AD = BC（菱形的對(duì)邊相等）. 又AB=AD, AB = BC = CD =AD.ABCOD證一證（2）AB = AD, ABD是等腰三角形. 又四邊形ABCD是菱形, OB = OD （菱形的對(duì)角線互相平分）. 在等腰三角形ABD中, OB = OD， AOBD，AO平分BAD， 即ACBD，DAC=BAC. 同理可證DCA=BCA， ADB=CDB，ABD=CBD.ABCOD 菱形是特殊的平行四邊形，它除具有平行四邊形的所有性質(zhì)外，還有平行四邊形所沒(méi)有的特殊性質(zhì)

4、.對(duì)稱性：是軸對(duì)稱圖形.邊：四條邊都相等.對(duì)角線：互相垂直，且每條對(duì)角線平分一組對(duì)角. 角：對(duì)角相等.邊：對(duì)邊平行且相等.對(duì)角線：相互平分.菱形的特殊性質(zhì)平行四邊形的性質(zhì)歸納總結(jié)例1 如圖，在菱形ABCD中，對(duì)角線AC、BD相交于點(diǎn)O，BD12cm，AC6cm，求菱形的周長(zhǎng)解：四邊形ABCD是菱形，ACBD，AO AC，BO BD.AC6cm，BD12cm，AO3cm，BO6cm.在RtABO中，由勾股定理得菱形的周長(zhǎng)4AB43 12 (cm)12122222363 5 cm .ABAOBO55典例精析例2 如圖，在菱形ABCD中，CEAB于點(diǎn)E，CFAD于點(diǎn)F，求證：AEAF.證明：連接AC

5、. 四邊形ABCD是菱形， AC平分BAD， 即BACDAC. CEAB，CFAD， AECAFC90. 又ACAC，ACEACF. AEAF. 菱形是軸對(duì)稱圖形，它的兩條對(duì)角線所在的直線都是它的對(duì)稱軸，每條對(duì)角線平分一組對(duì)角歸納例3 如圖，E為菱形ABCD邊BC上一點(diǎn)，且AB=AE，AE交BD于O，且DAE=2BAE，求證：OA=EB.ABCDOE證明：四邊形ABCD為菱形，ADBC，AD=BA，ABCADC2ADB ，DAEAEB，AB=AE,ABCAEB， ABC=DAE， DAE2BAE，BAEADB. 又ADBA ，AODBEA ，AOBE .1.如圖，在菱形ABCD中，已知A60，

6、AB 5，則ABD的周長(zhǎng)是 () A.10 B.12 C.15 D.20C練一練2.如圖，菱形ABCD的周長(zhǎng)為48cm，對(duì)角線AC、BD相交于O點(diǎn)，E是AD的中點(diǎn)，連接OE，則線段OE的長(zhǎng)為_(kāi).第1題圖第2題圖6cm菱形的面積二問(wèn)題1 菱形是特殊的平行四邊形,那么能否利用平行四邊形面積公式計(jì)算菱形ABCD的面積嗎?ABCD思考 前面我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了菱形的對(duì)角線互相垂直,那么能否利用對(duì)角線來(lái)計(jì)算菱形ABCD的面積呢?能.過(guò)點(diǎn)A作AEBC于點(diǎn)E,則S菱形ABCD=底高 =BCAE.E問(wèn)題2 如圖，四邊形ABCD是菱形，對(duì)角線AC，BD交于點(diǎn)O,試用對(duì)角線表示出菱形ABCD的面積.ABCDO解：四邊形

7、ABCD是菱形，ACBD,S菱形ABCD=SABC +SADC= ACBO+ ACDO= AC(BO+DO)= ACBD.12121212你有什么發(fā)現(xiàn)？菱形的面積 = 底高 = 對(duì)角線乘積的一半例4 如圖，在菱形ABCD中，點(diǎn)O為對(duì)角線AC與BD的交點(diǎn)，且在AOB中，OA5，OB12.求菱形ABCD兩對(duì)邊的距離h.解：在RtAOB中，OA5，OB12，SAOB OAOB 51230，S菱形ABCD4SAOB430120.又菱形兩組對(duì)邊的距離相等，S菱形ABCDABh13h，13h120，得h .222251213,ABAOBO121212013 菱形的面積計(jì)算有如下方法：(1)一邊長(zhǎng)與兩對(duì)邊的

8、距離(即菱形的高)的積；(2)四個(gè)小直角三角形的面積之和(或一個(gè)小直角三角形面積的4倍)；(3)兩條對(duì)角線長(zhǎng)度乘積的一半歸納例5 如圖，菱形花壇ABCD的邊長(zhǎng)為20m，ABC60，沿著菱形的對(duì)角線修建了兩條小路AC和BD，求兩條小路的長(zhǎng)和花壇的面積（結(jié)果分別精確到0.01m和0.1m2 ）.ABCDO解：花壇ABCD是菱形，130 .2ACBDABOABC，1Rt10m2OABAOAB在中，2222201010 3 mBOABAO，220m220334.64 m .ACAOBDBO，214200 3346.4 m.2OABABCDSSAC BD菱形【變式題】 如圖，在菱形ABCD中，ABC與B

9、AD的度數(shù)比為1：2，周長(zhǎng)是8cm求：（1）兩條對(duì)角線的長(zhǎng)度；（2）菱形的面積解：（1）四邊形ABCD是菱形，AB=BC，ACBD，ADBC，ABC+BAD=180.ABC與BAD的度數(shù)比為1：2，ABC= 180=60，ABO= ABC=30，ABC是等邊三角形.菱形ABCD的周長(zhǎng)是8cmAB=2cm，1213OA= AB=1cm，AC=AB=2cm， BD=2OB= cm.（2）S菱形ABCD= ACBD = 2 = （cm2）12223,OBABOA2 312122 32 3 菱形中的相關(guān)計(jì)算通常轉(zhuǎn)化為直角三角形或等腰三角形，當(dāng)菱形中有一個(gè)角是60時(shí)，菱形被分為以60為頂角的兩個(gè)等邊三角

10、形.歸納練一練如圖，已知菱形的兩條對(duì)角線分別為6cm和8cm，則這個(gè)菱形的高DE為（）A.2.4cm B.4.8cm C.5cm D.9.6cm B1.菱形具有而一般平行四邊形不具有的性質(zhì)是（ ） A.對(duì)角相等 B.對(duì)邊相等 C.對(duì)角線互相垂直 D.對(duì)角線相等C2.如圖，在菱形ABCD中，AC=8，BD=6，則ABD的周長(zhǎng)等于 （） A.18 B.16 C.15 D.14 B當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)3.根據(jù)下圖填一填：（1）已知菱形ABCD的周長(zhǎng)是12cm，那么它的邊長(zhǎng) 是 _.（2）在菱形ABCD中，ABC120 ，則BAC _.（3）菱形ABCD的兩條對(duì)角線長(zhǎng)分別為6cm和8cm， 則菱形的邊長(zhǎng)是_. 3cm30ABCOD5cm(4)菱形的一個(gè)內(nèi)角為120,平分這個(gè)內(nèi)角的對(duì)角 線長(zhǎng)為11cm，菱形的周長(zhǎng)為_(kāi).44cm(5)菱形的面積為64平方厘米，兩條對(duì)角線的比為 1 2 ,那么菱形最短的那條對(duì)角線長(zhǎng)為_(kāi).8厘米ABCOD4.如圖,四邊形ABCD是邊長(zhǎng)為13cm的菱形,其中對(duì) 角線BD長(zhǎng)10cm.求:(1)對(duì)角線AC的長(zhǎng)度; (2)菱形ABCD的面積.解:(1)四邊形ABCD是菱形,11105 cm .22DEBDAED=90,(2)菱形ABCD的面積222213512 cm .AEA