滬科版八年級(jí)下冊(cè)數(shù)學(xué)課件 19.2 第3課時(shí) 平行四邊形邊的判定

1、19.2 平行四邊形第3課時(shí) 平行四邊形邊的判定情境引入情境引入學(xué)習(xí)目標(biāo)學(xué)習(xí)目標(biāo)1.1.平行四邊形判定方法的探究.（重點(diǎn)）2.2.平行四邊形判定方法的理解和靈活應(yīng)用.（難點(diǎn)） 平行四邊形的性質(zhì)邊平行四邊形的對(duì)邊平行平行四邊形的對(duì)邊相等 角平行四邊形的對(duì)角相等平行四邊形的鄰角互補(bǔ) 平行四邊形的對(duì)角線互相平分 對(duì)稱性平行四邊形是中心對(duì)稱圖形 對(duì)角線知識(shí)回顧 學(xué)習(xí)了平行四邊形之后，小明回家用細(xì)木棒釘制了一個(gè)平行四邊形.第二天，小明拿著自己動(dòng)手做的平行四邊形向同學(xué)們展示. 小輝卻問：你憑什么確定這四邊形就是平行四邊形呢? 大家都困惑了活動(dòng)1：將兩根同樣長的木條AD，BC平行放置,再用木條AB，DC加固

2、,得到的四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD猜想：一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理1一連接AC.AB/CD, 1=2.又AB=CD，AC=CA，ABCBCA.ADBC.四邊形ABCD的兩組對(duì)邊分別平行，它是平行四邊形.DABC已知：如圖，在四邊形ABCD中，AB/CD，AB=CD求證：四邊形ABCD是平行四邊形.證明：12一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，ABCD四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理1BDCA總結(jié)歸納例1 如圖，在平行四邊形ABCD中，已知AE、CF分別是DAB、BCD的角平分線，試證明四邊形AFCE是平行四邊形

3、 證明：在平行四邊形ABCD中， AE、CF分別是DAB、 BCD的角平分線B=D,AB=CD, BAE=DCF= DAB= BCD. 1212ABECDF(ASA),BE=DFAF=CE. AFCE,四邊形AFCE是平行四邊形.(一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形） 盧師傅要做一個(gè)平行四邊形木框.他要從圖中幾根木條中選出四根來制作，可是他不知道該怎樣選，請(qǐng)同學(xué)們幫他選一選，哪四根木條可以制作成平行四邊形木框，為什么？7cm4cm3cm3cm5cm4cm閱讀思考4cm4cm4cm4cm3cm3cm3cm3cm發(fā)現(xiàn)：一組對(duì)邊平行，另一組對(duì)邊相等的四邊形不一定是平行四邊形.活動(dòng)2：用兩根長30

4、cm的木條和兩根長20cm的木條作為四邊形的四條邊，能否拼成一個(gè)平行四邊形？與同伴進(jìn)行交流.20cm30cm 猜測：兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.平行四邊形的判定定理2二已知： 四邊形ABCD中，AB=CD，AD=CB.求證： 四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD連接BD，在ABD和CDB中,AB=CD BD=DBAD=CB ABDCDB(SSS). 1=3 , 2=4.AB CD , AD CB四邊形ABCD是平行四邊形.證明：1423兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形.AB=CD，AD=BC，四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理2BDCA總結(jié)歸納例2 如圖，在

5、平行四邊形ABCD中，E、F分別是邊BC和AD上的兩點(diǎn)，且AFCE.求證：四邊形AECF為平行四邊形.證明：可求得ABECDF(SAS). AE=CF.又AF=CE, 四邊形ABCD是平行四邊形.（兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形） 將兩根木條AC，BD的中點(diǎn)重疊，并用釘子固定，再用一根橡皮筋繞端點(diǎn)A，B，C，D圍成一個(gè)四邊形ABCD 想一想，AOBCOD嗎？四邊形ABCD的對(duì)邊之間有什么關(guān)系？你得到什么結(jié)論？ ACBOD平行四邊形的判定定理3三合作探究猜想：對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.ABCDO 已知：四邊形ABCD中，OA=OC，OB=OD.求證：四邊 形ABCD是平行四邊形.

6、證明：在AOB和COD中,OA=OC (已知)OB=OD (已知)AOB=COD (對(duì)頂角相等)AOBCOD(SAS) BAO=DCO , ABO=CDO.AB CD , AD BC, 四邊形ABCD是平行四邊形.對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形.AO=CO，BO=DO四邊形ABCD是平行四邊形.幾何語言：平行四邊形判定定理3總結(jié)歸納ABCDO 1.請(qǐng)你識(shí)別下列四邊形哪些是平行四邊形?ADCB11070110ABCDO55444.8BADC4.87.67.6ABCD120605cm5cm70。練一練2.已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，對(duì)角線BD、AC于點(diǎn)O，并且OE=OF

7、.求證：四邊形BFDE是平行四邊形DOABCEF證明： 四邊形ABCD是平行四邊形， BO = DO. EO = FO， 四邊形BFDE是平行四邊形.例3 已知：E、F是平行四邊形ABCD對(duì)角線AC上的兩點(diǎn)，并且AE=CF.求證：四邊形BFDE是平行四邊形.OBACEFD證明：連接BD,在ABCD中，AO=CO，BO=DOAE=CF,AO-AE=CO-CF,EO=FO. 又 BO=DO, 四邊形BFDE是平行四邊形.(對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四邊形）例4 填空：如圖在四邊形ABCD中（1）若AB/CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形；（2）若AB=CD，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABC

8、D為平行四邊形；（3）若對(duì)角線AC、BD交于點(diǎn)O，OA=OC=3，OB=5，補(bǔ)充條件 ，使四邊形ABCD為平行四邊形.AD/BCAD=BCOD=5BODAC（4）如圖， ABCD 的對(duì)角線AC,BD相交于點(diǎn)O,E,F是AC上的兩點(diǎn)，補(bǔ)充條件： ,使得四邊形BFDE是平行四邊形. BODACEF證明：四邊形ABCD是平行四邊形， AO=CO,BO=DO.AE=CF ， AO-AE=CO-CF,即EO=OF.又 BO=DO.四邊形BFDE是平行四邊形.AE=CF想想還有其他證法嗎？思考：我們可以從角出發(fā)來判定一個(gè)四邊形是否為平行四邊形嗎？ABCD 你能根據(jù)平行四邊形的定義證明它們嗎？已知：四邊形A

9、BCD中，A=C，B=D，求證：四邊形ABCD是平行四邊形.ABCD又A=C，B=D,A+C+B+D=360,2A+2B=360.即A+B=180. ADBC四邊形ABCD是平行四邊形.同理得 AB CD,證明：定義判定：兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形想一想：判定一個(gè)四邊形是平行邊形可以從哪些角度思考?具體有哪些方法?從邊考慮兩組對(duì)邊分別平行的四邊形是平行四邊形(定義法)兩組對(duì)邊分別相等的四邊形是平行四邊形(判定定理2)一組對(duì)邊平行且相等的四邊形是平行四邊形（判定定理1）從角考慮從對(duì)角線考慮平行四邊形的判定方法兩組對(duì)角分別相等的四邊形是平行四邊形（定義拓展）對(duì)角線互相平分的四邊形是平行四

10、邊形（判定定理3） 小明用手中六個(gè)全等的正三角形做拼圖游戲時(shí)，拼成一個(gè)六邊形你能在圖中找出所有的平行四邊形嗎？并說說你的理由 ABCDOFE試一試解：有6個(gè)平行四邊形，分別是： ABOF， ABCO， BCDO， CDEO， DEFO， EFAO1.能判定四邊形ABCD是平行四邊形的條件：A:B:C:D的值為（）（）A. 1:2:3:4 B. 1:4:2:3 C. 1:2:2:1 D. 3:2:3:2 D2. 如圖所示，ABC是等邊三角形，P是其內(nèi)任意一點(diǎn)，PD/AB,PE/BC,PF/AC,若ABC的周長為24，則PD+PE+PF= . AFBDCEP 83.已知AD/BC ，要使這個(gè)四邊形

11、ABCD為平行四邊形，需要增加條件 . AD=BC或AB/CD 當(dāng)堂練習(xí)當(dāng)堂練習(xí)4.已知：如圖，E,F分別是 平行四邊形ABCD 的邊AD,BC的中點(diǎn). 求證：BE=DF.DFECBA證明：四邊形ABCD是平行四邊形，ADBC , AD=BC,E,F分別是AD,BC的中點(diǎn)，ED=BF,即ED BF.四邊形EBFD是平行四邊形（一組對(duì)邊平行并且相等的四邊形是平行四邊形）.BE=DF(平行四邊形的對(duì)邊分別相等).5.已知：如圖，在四邊形ABCD中，ABCD，E是BC的中點(diǎn)，直線AE交DC的延長線于點(diǎn)F試判斷四邊形ABFC的形狀，并證明你的結(jié)論 ABEFCE（AAS）. AE=EF，又BE=CE四邊形ABFC是平行四邊形解：四邊形ABFC是平行四邊形；理由如下：ABCD，BAE=CFE，E是BC的中點(diǎn)，BE=CE，在ABE和FCE中