河北省邯鄲市2013年高三第一次模擬考試

1、河北省邯鄲市2013年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)2013.3本試卷分第I卷(選擇題）和第II卷（非選擇題）兩部分，其中第II卷第22題-24題為選 考題，其他題為必考題?？忌鞔饡r，將答案答在答題卡上，在本試卷上答題無效。考試結(jié)束 后，將本試卷和答題卡一并交回。第I卷（60分）一、選擇題:本大題共12小題，每小題5分，在每小題給出的四個選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題 目要求的。1.設(shè)aR,i是虛數(shù)單位，則當(dāng)是純虛數(shù)時，實(shí)數(shù)a為A.B. - 1C. -D. 12.設(shè)全集U=R，A=：，B= x|y=lg(1+x),則下圖中陰影部分表示的集合為A. x-3 <x <1 B. x-3 <

2、x <0C. x-3 x <0 D. xx <33.已知函數(shù)f(x)= ，其中a為常數(shù).則“a=-1”是f(x)為奇函數(shù)”的 A.充分而不必要條件 B.必要而不充分條件C.充要條件D.既不充分也不必要條件4.如圖是某幾何體的三視圖，則該幾何體的體積為A. 1B. -C. D. 5.在等比數(shù)列an中，若a2a3a6a9a10 =32,則的值為A.4B. 2C. -2D. -46.用數(shù)字1,2,3,4組成數(shù)字可以重復(fù)的四位數(shù)，其中有 且只有一個數(shù)字出現(xiàn)兩次的四位數(shù)的個數(shù)為A, 144B.120C.108D.727.算法如圖，若輸入m=210,n= 117，則輸出的n為 A.2 B

3、.3C,7D.118.函數(shù)f(x)= (其中A>0, )的圖象如圖 所示，為了得到g(x =cos2x的圖象,則只需將f(x)的圖象A.向右平移個單位長度B.向右平移個單位長度C.向左平移個單位長度D.向左平移個單位長度9.若拋物線C1: y2=2px(p >0)的焦點(diǎn)F恰好是雙曲線C2: (a>0,b >0)的右焦 點(diǎn)，且它們的交點(diǎn)的連線過點(diǎn)F，則雙曲線的離心率為A. B. C. D. 10.已知點(diǎn)G是ABC的重心， = 1200，= -2,則的最小值是A. B. C. D. 11.把一根長度為7的鐵絲截成任意長的3段，則能構(gòu)成三角形的概率為A. B. C. D. 1

4、2.已知f(x)= ,且函數(shù)y=f(x)+x恰有3個不同的零點(diǎn),則實(shí)數(shù)a的取值范圍是A. (,lB. (O,1C. (,OD. (,2第II卷（90分）本卷包括必考題和選考題兩部分。第13題第21題為必考題，每個試題考生都必須做 答。第22題第24題為選考題，考生根據(jù)要求做答。二、填空題:本大題共4小題，每小題5分，共20分.13.某車間為了規(guī)定工時定額,需要確定加工零件所花費(fèi)的時間,為此進(jìn)行了 5次試驗(yàn).根據(jù) 收集到的數(shù)據(jù)(如下表），由最小二乘法求得回歸方程現(xiàn)發(fā)現(xiàn)表中有一個數(shù)據(jù)模糊看不清，請你推斷出該數(shù)據(jù)的值為_14.設(shè)等差數(shù)列an的前n項(xiàng)和為Sn,若a = -15 ,a4 + a6 = -

5、 14,則當(dāng)Sn取最小值時，n等于_15.以雙曲線：的右焦點(diǎn)為圓心,并與其漸近線相切的圓的標(biāo)準(zhǔn)方程是_16.如圖，在平行四邊ABCD中，=90。,2AB2 +BD2 =4,若將其沿BD折成直二面角 A-BD-C,則三棱錐ABCD的外接球的體積為_.三、解答題.解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17.(本小題滿分12分）已ABC的內(nèi)角A,B，C對的邊分別為 a,b,c = (2a,C -26) , = (cosC,l)，且 丄.(I)求角A的大小;（II )若a = 1,求b +c的取值范圍.18.(本小題滿分12分)某大學(xué)體育學(xué)院在2012年新招的大一學(xué)生中，隨機(jī)抽取了40名男生， 他們

6、的身高（單位:cm)情況共分成五組:第1組175,180),第 2 組180,185),第 3 組 185,190),第 4 組190,195),第 5 組195，200) .得到的頻率分布直方圖（局部）如圖所 示，同時規(guī)定身高在185cm以上（含185cm)的學(xué)生成為組建該?；@球隊(duì)的“預(yù)備生”.(I)求第四組的并補(bǔ)布直方圖；(II)如果用分層抽樣的方法從“預(yù)備生”和 “非預(yù)備生”中選出5人,再從這5人中 隨機(jī)選2人,那么至少有1人是“預(yù)備 生”的概率是多少？(III)若該校決定在第4,5組中隨機(jī)抽取2名學(xué)生接受技能測試,第5組中有名學(xué)生接受 測試,試求的分布列和數(shù)學(xué)期望.19.(本小題滿分1

7、2分）如圖,在三棱錐P -ABC中,點(diǎn)P在平面ABC上的射影D是AC的中點(diǎn).BC =2AC=8,AB =(I )證明：平面PBC丄平面PAC(II)若PD =,求二面角A-PB-C的平面角的余弦值.20.(本小題滿分12分）已知橢圓C: (a>b>0)的兩個焦點(diǎn)和短軸的兩個端點(diǎn)都在圓x2+y2=1上.(I)求橢圓C的方程；(II)若斜率為k的直線過點(diǎn)M(2,0),且與橢圓C相交于A,B兩點(diǎn).試探討k為何值時,三 角形OAB為直角三角形.21.(本小題滿分12分）已知函數(shù)在點(diǎn)（1,f(1)處的切線方程為y = 2.(I)求f(x)的解析式；(II)設(shè)函數(shù)若對任意的，總存唯一f 的，使

8、得g(x2) f(xl),求實(shí)數(shù)a的取值范圍.請考生在第22、23、24三題中任選一題作答，如果多做，則按所做的第一題記分.22.(本小題滿分10分)選修4-1:幾何證明選講如圖所示，PA為0的切線,A為切點(diǎn)，PBC是過點(diǎn)O的割線，PA =10,PB =5、(I)求證：;()求AC的值.23.(本小題滿分10分)選修4-4:坐標(biāo)系與參數(shù)方程以直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)O為極點(diǎn)，x軸正半軸為極軸,并在兩種坐標(biāo)系中取相同的長度單位.已知直線I的參數(shù)方程為（t為參數(shù),O < a <),曲線C的極坐標(biāo)方程為(I)求曲線C的直角坐標(biāo)方程；(II)設(shè)直線l與曲線C相交于A ,B兩點(diǎn),當(dāng)a變化時,求的最小

9、值.24.(本小題滿分10分)選修4-5:不等式選講 設(shè)函數(shù)f(x)=|x-1| +|x-a|,.(I)當(dāng)a =4時,求不等式f(x) 的解集；(II)若對恒成立,求a的取值范圍.邯鄲市2013年高三第一次模擬考試?yán)砜茢?shù)學(xué)答案一、選擇題:每題5分共60分1-5 DDCBB 6-10 ABDBC 11-12 DA二、填空題：每題5分，共20分13、68;14、8；15、；16、.三、解答題：解答應(yīng)寫出文字說明，證明過程或演算步驟.17(12分)解：（I）由，得，再由正弦定理得：2分又所以4分又6分（II ）由正弦定理得8分 10分 故b+c的取值范圍為（1，2. 12分18.(12分)解：（）其

10、它組的頻率和為（0.01+0.07+0.06+0.02）×5=0.8，所以第四組的頻率為0.23分 （）依題意“預(yù)備生”和“非預(yù)備生”的人數(shù)比為3:2，所以采用分層抽樣的方法抽取的5人中有“預(yù)備生”3人，“非預(yù)備生” 2人，記從這5人中選2人至少有1人是“預(yù)備生”為事件=. 6分（）由頻率分布直方圖可知，第四組的人數(shù)為8人，第五組的人數(shù)為4人的所有可能取值為0,1,2 ， 9分012的分布列為: 12分19（12分）解：()證明：點(diǎn)在平面上的射影是的中點(diǎn)，PD平面ABC,PD平面PAC 平面PAC平面ABC 2分BC2AC8，AB4，故ACBC 4分又平面PAC平面ABC=AC，BC

11、平面ABCBC平面PAC，又BC平面PBC平面PBC平面PAC6分()如圖所示建立空間直角坐標(biāo)系，則C（0，0，0），A（4，0，0），B（0，8，0），P（2，0， ），.8分設(shè)平面PAB的法向量為令設(shè)平面PBC的法向量為,令0，=1，=，10分二面角的平面角的余弦值為12分20.（12分）解：（） 所以橢圓方程為4分 （）由已知直線AB的斜率存在，設(shè)AB的方程為：由 得，得：，即 -6分設(shè)， (1)若為直角頂點(diǎn)，則 ，即 ，所以上式可整理得，解，得，滿足 -8分（2）若為直角頂點(diǎn)，不妨設(shè)以為直角頂點(diǎn)，則滿足：，解得，代入橢圓方程，整理得，解得，滿足 -10分時，三角形為直角三角形. -12分21. （12分）解: （） -2分由在點(diǎn)處的切線方程為，得，即,解得.故-4分（）由（）知，故在上單調(diào)遞增，在上單調(diào)遞減,由 ，故的值域?yàn)?6分依題意，記（）當(dāng)時，在上單調(diào)遞減，依題意由得，故此時-8分（）當(dāng)時，>>當(dāng)時，<，當(dāng)時，>依題意得： 或 解得 -10分（）當(dāng)4時，此時>，在單調(diào)遞增依題意得 即此不等式組無解-11分綜上，所求取值范圍為 -12分.選做題22（10分）解：（）為的切線， 又4分（）為的切線，是過點(diǎn)的