浙江省衢州一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷

1、浙江省衢州一中2014-2015學(xué)年高一上學(xué)期10月月考數(shù)學(xué)試卷一、選擇題（每小題5分，共50分）1（5分）若全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，則集合5，6等于（）AMNBMNC（UM）（UN）D（UM）（UN）2（5分）設(shè)f：x|x|是集合A到集合B的映射若A=2，0，2，則AB=（）A0B2C0，2D2，03（5分）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x4（5分）若函數(shù)f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（5，3）上（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先增后減D先減后增5（5

2、分）已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，則當(dāng)x時(shí)，f（x）的最小值是（）A2BC2D6（5分）下列函數(shù)與y=|x|表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Ay=（）2By=（）5Cy=（）7Dy=7（5分）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b滿足f=9x+8，則k等于（）A3B3C3或3D無法判定8（5分）生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（x）=x2+2x+20（萬元）一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A36萬件B18萬件C22萬件D9萬件9（5分）二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖

3、象可能是（）ABCD10（5分）對于函數(shù)f（x）定義域中任意x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；0，f（）當(dāng)f（x）=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0二、填空題（每小題4分，共28分）11（4分）0N （用“”或“”填空）12（4分）已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f的定義域?yàn)?3（4分）設(shè)0a1，則三數(shù)：a、aa、a的大小順序是14（4分）已知f（x），g（x）都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，而f（x）g（x）是偶函數(shù)，寫出滿足條件的一組函數(shù)，f（x）=；g（x）=15（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 16（4分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=

4、f（1+a），則a的值為17（4分）已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x（0，+），都有f=2，則f（）的值是三、解答題（共72分）18（14分）（1）求值（10000）；（2）化簡 4x（3xy）÷（6xy）（x0，y0）19（14分）已知集合A=x|x1或x1，B=x|2axa+1，a1，且BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍20（15分）已知函數(shù)f（x）=（aR），（1）確定實(shí)數(shù)a的值，使f（x）為奇函數(shù)；（2）在（1）的基礎(chǔ)上，判斷f（x）的單調(diào)性并證明；（3）在（1）的基礎(chǔ)上，求f（x）的值域21（14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若

5、f（0）1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值22（15分）設(shè)函數(shù)f（x）=kaxax（a0且a1）是定義域?yàn)镽的奇函數(shù)；（1）若f（1）0，判斷f（x）的單調(diào)性并求不等式f（x+2）+f（x4）0的解集；（2）若f（1）=，且g（x）=a2x+a2x4f（x），求g（x）在考點(diǎn)：交集及其運(yùn)算 專題：集合分析：根據(jù)M，N，以及全集U，確定出所求集合即可解答：解：全集U=1，2，3，4，5，6，M=2，3，N=1，4，MN=1，2，3，4，則（UM）（UN）=U（MN）=5，6故選：D點(diǎn)評：此題考查了交集及其運(yùn)算，熟練掌握交集的定義是解本題的關(guān)鍵2（5分）設(shè)f：x|x|是集合A到集合B的映

6、射若A=2，0，2，則AB=（）A0B2C0，2D2，0考點(diǎn)：映射 專題：計(jì)算題分析：找出集合A中的元素，根據(jù)對應(yīng)法則分別求出每一個(gè)元素所對的象，從而確定出集合B，然后求出集合A和集合B的交集即可解答：解：因?yàn)閒：x|x|是集合A到集合B的映射，集合A的元素分別為2，0，2，且|2|=2，|2|=2，|0|=0，所以集合B=0，2，又A=2，0，2，所以AB=0，2，故選C點(diǎn)評：本題考查的知識(shí)點(diǎn)是映射的定義和集合交集的運(yùn)算，其中根據(jù)映射的定義求出集合B是解答本題的關(guān)鍵3（5分）下列函數(shù)中，不滿足f（2x）=2f（x）的是（）Af（x）=x+1Bf（x）=x|x|Cf（x）=|x|Df（x）=x

7、考點(diǎn)：抽象函數(shù)及其應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：代入選項(xiàng)直接判斷正誤即可解答：解：對于A，f（x）=x+1，f（2x）=2x+12f（x）=2x+2，A不正確；對于B，f（x）=x|x|，f（2x）=2x|2x|=2f（x）=2x+2|x|，B正確；對于C，f（x）=|x|，f（2x）=2|x|=2f（x）=2|x|，C正確；對于D，f（x）=x，f（2x）=2x=2f（x）=2x，D正確；故選：A點(diǎn)評：本題考查抽象函數(shù)的應(yīng)用，函數(shù)的值的求法，基本知識(shí)的考查4（5分）若函數(shù)f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則f（x）在區(qū)間（5，3）上（）A單調(diào)遞增B單調(diào)遞減C先增后減D先減后增考

8、點(diǎn)：函數(shù)奇偶性的性質(zhì)；函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由偶函數(shù)的圖象關(guān)于y軸對稱，求得m=0，再由二次函數(shù)的單調(diào)性質(zhì)，即可得到解答：解：函數(shù)f（x）=（m1）x2+2mx+3是偶函數(shù)，則對稱軸為y軸，即有m=0，f（x）=x2+3，f（x）在區(qū)間（5，3）上遞增故選A點(diǎn)評：本題考查函數(shù)的奇偶性的判斷和運(yùn)用，函數(shù)的單調(diào)性及判斷，屬于基礎(chǔ)題5（5分）已知f（x）為奇函數(shù)，且當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，則當(dāng)x時(shí)，f（x）的最小值是（）A2BC2D考點(diǎn)：二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：由條件利用函數(shù)的奇偶性求出函數(shù)再（0，+）上的解析式，再利用

9、二次函數(shù)的性質(zhì)求得當(dāng)x時(shí)，f（x）的最小值解答：解：假設(shè) x0，則x0，由f（x）為奇函數(shù)，當(dāng)x0時(shí)，f（x）=x2+3x+2，可得f（x）=（x）2+3（x）+2=x2 3x+2，即f（x）=x23x+2，故f（x）=+當(dāng)x時(shí)，函數(shù)f（x）的最小值為f（3）=2，故選：C點(diǎn)評：本題主要考查利用函數(shù)的奇偶性求函數(shù)的解析式，求二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值，二次函數(shù)的性質(zhì)的應(yīng)用，屬基礎(chǔ)題6（5分）下列函數(shù)與y=|x|表示同一個(gè)函數(shù)的是（）Ay=（）2By=（）5Cy=（）7Dy=考點(diǎn)：判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)兩個(gè)函數(shù)的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，判斷它們是同一個(gè)函數(shù)

10、即可解答：解：對于A，y=x（x0），與y=|x|（xR）的定義域不同，對應(yīng)關(guān)系也不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對于B，y=x（xR），與y=|x|（xR）的對應(yīng)關(guān)系不同，不是同一個(gè)函數(shù)；對于C，y=|x|（xR），與y=|x|（xR）的定義域相同，對應(yīng)關(guān)系也相同，是同一個(gè)函數(shù)；對于D，y=|x|（x0），與y=|x|（xR）的定義域不同，不是同一個(gè)函數(shù)故選：C點(diǎn)評：本題考查了判斷兩個(gè)函數(shù)是否為同一函數(shù)的問題，解題時(shí)應(yīng)判斷它們的定義域是否相同，對應(yīng)關(guān)系是否也相同，是基礎(chǔ)題7（5分）已知一次函數(shù)f（x）=kx+b滿足f=9x+8，則k等于（）A3B3C3或3D無法判定考點(diǎn)：函數(shù)的零點(diǎn) 專題：函數(shù)的性質(zhì)及

11、應(yīng)用分析：根據(jù)函數(shù)解析式可得：k2x+kb+b=9x+8，求出k即可解答：解：一次函數(shù)f（x）=kx+b，f=k2x+kb+b=9x+8，k2=9，k=±3，故選：C點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的性質(zhì)，定義，屬于容易題，注意對應(yīng)系數(shù)相等即可8（5分）生產(chǎn)一定數(shù)量的商品的全部費(fèi)用稱為生產(chǎn)成本，某企業(yè)一個(gè)月生產(chǎn)某種商品x萬件時(shí)的生產(chǎn)成本為C（x）=x2+2x+20（萬元）一萬件售價(jià)是20萬元，為獲取更大利潤，該企業(yè)一個(gè)月應(yīng)生產(chǎn)該商品數(shù)量為（）A36萬件B18萬件C22萬件D9萬件考點(diǎn)：函數(shù)最值的應(yīng)用 專題：計(jì)算題分析：根據(jù)題意，可得利潤L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，由二次函數(shù)的

12、性質(zhì)，分析可得答案解答：解：利潤L（x）=20xC（x）=（x18）2+142，當(dāng)x=18時(shí)，L（x）有最大值點(diǎn)評：本題是函數(shù)的應(yīng)用題，關(guān)鍵是建立函數(shù)關(guān)系式，注意變量范圍解函數(shù)應(yīng)用問題，一般地可按以下四步進(jìn)行：1、讀題：讀懂和深刻理解，譯為數(shù)學(xué)語言，找出主要關(guān)系，審題時(shí)要抓住題目中的關(guān)鍵的量，要勇于嘗試、探索，敏于發(fā)現(xiàn)、歸納，善于聯(lián)想、化歸，實(shí)現(xiàn)應(yīng)用問題向數(shù)學(xué)問題的轉(zhuǎn)化；2、建模：把主要關(guān)系近似化、形式化，抽象成數(shù)學(xué)問題；3、求解：化歸為常規(guī)問題，選擇合適的數(shù)學(xué)方法求解；4、評價(jià)：對結(jié)果進(jìn)行驗(yàn)證或評估，對錯(cuò)誤加以調(diào)節(jié)，最后將結(jié)果應(yīng)用于現(xiàn)實(shí)，作出解釋或驗(yàn)證9（5分）二次函數(shù)y=ax2+bx與指數(shù)

13、函數(shù)在同一坐標(biāo)系中的圖象可能是（）ABCD考點(diǎn)：指數(shù)函數(shù)的圖像與性質(zhì)；二次函數(shù)的圖象 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：根據(jù)二次函數(shù)的對稱軸首先排除B、D選項(xiàng)，再根據(jù)ab的值的正負(fù)，結(jié)合二次函數(shù)和指數(shù)函數(shù)的性質(zhì)逐個(gè)檢驗(yàn)即可得出答案解答：解：根據(jù)指數(shù)函數(shù)的解析式為，可得 0，0，故二次函數(shù)y=ax2+bx的對稱軸x= 位于y軸的左側(cè)，故排除B、D對于選項(xiàng)C，由二次函數(shù)的圖象可得 a0，且函數(shù)的零點(diǎn)1，1，則指數(shù)函數(shù)應(yīng)該單調(diào)遞增，故C 不正確綜上可得，應(yīng)選A，故選A點(diǎn)評：本題考查了同一坐標(biāo)系中指數(shù)函數(shù)圖象與二次函數(shù)圖象的關(guān)系，根據(jù)指數(shù)函數(shù)圖象確定出a、b的正負(fù)情況是求解的關(guān)鍵，屬于基礎(chǔ)題10（5分）對于

14、函數(shù)f（x）定義域中任意x1，x2（x1x2），有如下結(jié)論：f（x1+x2）=f（x1）f（x2）；0，f（）當(dāng)f（x）=2x時(shí)，上述結(jié)論中正確的個(gè)數(shù)是（）A3B2C1D0考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用 專題：簡易邏輯分析：直接把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式判斷；由指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性判斷；把等式兩邊的變量代入函數(shù)解析式利用基本不等式判斷解答：解：f（x）=2x，f（x1+x2）=，f（x1）f（x2）=，命題成立；f（x）=2x是定義域內(nèi)的增函數(shù)，0，命題成立；f（）=命題成立正確命題的個(gè)數(shù)是3個(gè)故選：A點(diǎn)評：本題考查了命題的真假判斷與應(yīng)用，考查了指數(shù)函數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)，考查了基本不等式的應(yīng)用，是中檔題

15、二、填空題（每小題4分，共28分）11（4分）0N （用“”或“”填空）考點(diǎn)：元素與集合關(guān)系的判斷 專題：集合分析：本題考查元素與集合的關(guān)系，0為自然數(shù)，是自然數(shù)集合N中的元素，應(yīng)填屬于解答：解：0是自然數(shù)，N是自然數(shù)集合，根據(jù)元素與集合的關(guān)系，則有，0N，故答案為：點(diǎn)評：元素與集合有且只有只有兩種可能，要么是，要么是12（4分）已知函數(shù)f（x）=，則函數(shù)f的定義域?yàn)閤|x2，且x1考點(diǎn)：函數(shù)的定義域及其求法 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：求出f（x）的定義域，再求f的定義域解答：解：函數(shù)f（x）=，1+x0，即x1；在f中，1，x2；函數(shù)f的定義域?yàn)閤|x2，且x1故答案為：x|x2，且x1點(diǎn)

16、評：本題考查了求函數(shù)的定義域的問題，解題時(shí)應(yīng)根據(jù)函數(shù)f（x）解析式，求出使解析式有意義的x取值范圍，是基礎(chǔ)題13（4分）設(shè)0a1，則三數(shù)：a、aa、a的大小順序是aaaa考點(diǎn)：不等式比較大小 專題：計(jì)算題；函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：利用函數(shù)y=ax的單調(diào)性比較大小解答：解：0a1，y=ax是R上的減函數(shù)，aaa，aaa1，aaaa；故答案為：aaaa點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的單調(diào)性的應(yīng)用，屬于中檔題14（4分）已知f（x），g（x）都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，而f（x）g（x）是偶函數(shù)，寫出滿足條件的一組函數(shù)，f（x）=x+1；g（x）=x1考點(diǎn)：偶函數(shù) 專題：開放型分析：本題為開放題，找滿足f（x）

17、g（x）是偶函數(shù)的函數(shù)和考慮學(xué)過的比較熟悉的函數(shù)，如二次函數(shù)解答：解：f（x）=x+1，g（x）=x1，則f（x）、g（x）都是定義域內(nèi)的非奇非偶函數(shù)，而f（x）g（x）=x21是偶函數(shù)故答案為：x+1；x1（答案不唯一）點(diǎn)評：本題為開放題，考查函數(shù)的奇偶性，屬基礎(chǔ)知識(shí)的考查15（4分）函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為 考點(diǎn)：復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性 專題：常規(guī)題型分析：先求函數(shù)的定義域，然后在定義域內(nèi)求函數(shù)g（x）=1x2的增區(qū)間，就是函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間解答：解：函數(shù)的定義域?yàn)閤g（x）=1x2的增區(qū)間而f（x）=2 g（x）在R上單調(diào)遞增g（x）=1x2在x的增區(qū)間就是的單調(diào)遞增區(qū)間函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間為故答案

18、為：點(diǎn)評：本題考查復(fù)合函數(shù)的單調(diào)性，指數(shù)函數(shù)的單調(diào)性，以及根式函數(shù)注意定義域，同時(shí)考查分析問題的能力，是基礎(chǔ)題16（4分）已知實(shí)數(shù)a0，函數(shù)，若f（1a）=f（1+a），則a的值為考點(diǎn)：函數(shù)的值；分段函數(shù)的應(yīng)用 專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用分析：對a分類討論判斷出1a，1+a在分段函數(shù)的哪一段，代入求出函數(shù)值；解方程求出a解答：解：當(dāng)a0時(shí)，1a1，1+a12（1a）+a=1a2a解得a=舍去當(dāng)a0時(shí)，1a1，1+a11+a2a=2+2a+a解得a=故答案為點(diǎn)評：本題考查分段函數(shù)的函數(shù)值的求法：關(guān)鍵是判斷出自變量所在的范圍17（4分）已知函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，若對任意x（0，+

19、），都有f=2，則f（）的值是2014考點(diǎn)：函數(shù)的值 分析：由已知條件利用換元法能求出f（x）=1+，由此能求出f（）的值解答：解：函數(shù)f（x）在定義域（0，+）上是單調(diào)函數(shù)，對任意x（0，+），都有f=2，f（x）為一個(gè)常數(shù)，令這個(gè)常數(shù)為n，則有f（x）=n+，且f（n）=2再令x=n可得n+=2，解得n=1，因此f（x）=1+，f（）=1+2013=2014故答案為：2014點(diǎn)評：本題考查函數(shù)值的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意函數(shù)性質(zhì)的合理運(yùn)用三、解答題（共72分）18（14分）（1）求值（10000）；（2）化簡 4x（3xy）÷（6xy）（x0，y0）考點(diǎn)：有理數(shù)指數(shù)

20、冪的化簡求值 專題：計(jì)算題分析：由指數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)進(jìn)行計(jì)算即可得出兩個(gè)代數(shù)式的結(jié)果解答：解：（1）（10000）=10000×=10000=10（2）4x（3xy）÷（6xy）=2xy點(diǎn)評：本題考查有理數(shù)指數(shù)冪的化簡計(jì)算，基本題，計(jì)算型19（14分）已知集合A=x|x1或x1，B=x|2axa+1，a1，且BA，求實(shí)數(shù)a的取值范圍考點(diǎn)：集合的包含關(guān)系判斷及應(yīng)用 專題：集合分析：根據(jù)B為A的子集，對B討論，若B=，若B，列出關(guān)于a的不等式，求出不等式的解集最后求并集，即可得到a的范圍解答：解：A=x|x1或x1，BA，則若B=，即有2aa+1，解得a1；若B，則或，即a2或a1

21、綜上，可得a或a2故實(shí)數(shù)a的取值范圍是：（，2）=x1x2，022，f（x2）f（x1）0，f（x2）f（x1）函數(shù)f（x）在R上單調(diào)遞增（3）f（x）=1+，2x0，2x+11，20，11+1，函數(shù)f（x）的值域?yàn)椋海?，1）點(diǎn)評：本題考查了函數(shù)的奇偶性、單調(diào)性和值域，本題難度不大，屬于基礎(chǔ)題21（14分）設(shè)a為實(shí)數(shù)，函數(shù)f（x）=2x2+（xa）|xa|（1）若f（0）1，求a的取值范圍；（2）求f（x）的最小值考點(diǎn)：絕對值不等式的解法；函數(shù)的最值及其幾何意義 專題：計(jì)算題；分類討論分析：（1）不等式即a|a|1，故有 a0，且a21，解不等式組求a的取值范圍（2）分類討論，去掉絕對值，轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最小值問題，借助二次函數(shù)的對稱軸及單調(diào)性解答：解：（1）若f（0）1，則：（2）當(dāng)xa時(shí)，f（x）=3x2