湖南省2012屆高三十二校聯(lián)考第一次考試

1、湖南省2012屆高三十二校聯(lián)考第一次考試?yán)砜茢?shù)學(xué)試卷長(zhǎng)郡中學(xué)；衡陽(yáng)八中；永州四中；岳陽(yáng)縣一中；湘潭縣一中；湘西州民中，石門(mén)一中；澧縣一中；郴州一中；益陽(yáng)市一中；桃源縣一中；林洲市二中聯(lián)合命題總分：150分時(shí)量：120分鐘考試時(shí)間：2012年3月11日下午2:304:30一、選擇題：本大題共8小題，每小題5分，共40分.在每小題給出的四個(gè)選項(xiàng)中，只有一項(xiàng)是符合題目要求的，請(qǐng)將所選答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)位置.1. 若復(fù)數(shù)，則z的實(shí)部為A. B. C. D.2. 已知命題，命題，則A.命題是假命題 B.命題是真命題C.命題是真命題 D.命題是假命題3. 某個(gè)幾何體的三視圖如圖所示，根據(jù)圖中標(biāo)出的長(zhǎng)度，

2、那么這個(gè)幾何體的體積是A. B. C. D. 34. “m3”是“方程表示雙曲線”的A.充分不必要條件 B.必要不充分條件C.充分必要條件 D.既不充分又不必要條件5. 曲線與直線及x= 4所圍成的封閉圖形的面積為A. B. C. D.6. 如果實(shí)數(shù)滿(mǎn)足關(guān)系，則的取值范圍是A.3，4 B.2，3 C. D.7. 若函數(shù)在P處的切線平行于函數(shù)在Q處的切線，則直線PQ的斜率為A. B. 2 C. D.8. 若函數(shù)有三個(gè)零點(diǎn)，則t的值是A. 2 B. 4 C. 8 D. 0選擇題答題卡二、填空題：本大題共8小題，考生作答7小題，每小題5分，共35分，把答案填在答題卡中對(duì)應(yīng)題號(hào)后的橫線上.(一）選做題

3、（請(qǐng)考生在9、10、11三題中任選兩題作答，如果全做，則按前兩題記分）9. 在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為(t為參數(shù)），在極坐標(biāo)系（與直角坐標(biāo)系xQy取相同的長(zhǎng)度單位，且以原點(diǎn)O為極點(diǎn)，以x軸正半軸為極軸）中，曲線C2的方程為，則曲線C1與C2的位置關(guān)系為._10. 如圖，A，B是圓O上的兩點(diǎn)，且QA0B，OA= 2，C為OA的中點(diǎn)，連接BC并延長(zhǎng)交圓O于點(diǎn)D，則CD=_11. 已知不等式，對(duì)任意恒成立，則a的取值范圍為. _(二）必做題（1216題)12. 已知等比數(shù)列的第5項(xiàng)是二項(xiàng)式展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)，則=_13. 如果執(zhí)行下面的框圖，輸入N=5，則輸出的數(shù)等于. _14. 在區(qū)間

4、上隨機(jī)取一個(gè)數(shù)x，cosx的值介于0到之間的概率為. _15. 巳知平面向量滿(mǎn)足|a|=2，且與的夾角為120,，則的取值范圍為. _16. 巳知數(shù)列，如果數(shù)列滿(mǎn)足，其中，則稱(chēng)為的“衍生數(shù)列”.若數(shù)列的“衍生數(shù)列”是5，-2，7，2，則為_(kāi);若n為偶數(shù)，且的“衍生數(shù)列”是，則的“衍生數(shù)列”是. _三、解答題：本大題共6小題，共75分.解答應(yīng)寫(xiě)出文字說(shuō)明，證明過(guò)程或演算步驟.17. (本小題滿(mǎn)分12分）巳知向量(I)若，求的值；(II)在中，角A，B，C的對(duì)邊分別是a，b，c，且滿(mǎn)足，求函數(shù)的取值范圍.18.(本小題滿(mǎn)分12分)隨機(jī)調(diào)查某社區(qū)80個(gè)人，以研究這一社區(qū)居民在20:00 22:00時(shí)

5、間段的休閑方式與性別的關(guān)系，得到下面的數(shù)據(jù)表：(I)在該社區(qū)隨機(jī)調(diào)查3名男性（以所抽取樣本的頻率估計(jì)為總體的概率），設(shè)調(diào)查的3人在這一時(shí)間段以看書(shū)為休閑方式的人數(shù)為隨機(jī)變量X，求X的分布列和期望；(II)根據(jù)以上數(shù)據(jù)，能否有99%的把握認(rèn)為“在20:00 -22:00時(shí)間段的休閑方式與性別有關(guān)系?參考公式：，其中.參考數(shù)據(jù)：19.(本小題滿(mǎn)分12分)如圖，在多面體ABCDE中，DB丄平面ABC，AE/DB，且ABC是邊長(zhǎng)為2的等邊三角形，AE=1，BD = 2.(I)在線段DC上存在一點(diǎn)F，使得EF丄面DBC，試確定F的位置，并證明你的結(jié)論；(II)求二面角DECB的平面角的余弦值.20.(本

6、小題滿(mǎn)分13分)如圖，有一塊邊長(zhǎng)為1km的正方形區(qū)域ABCD，在點(diǎn)A處有一個(gè)可轉(zhuǎn)動(dòng)的探照燈，其照射角始終為45 (其中點(diǎn)P，Q分別在邊BC，CD上），設(shè)(I)用t表示出PQ的長(zhǎng)度，并探求CPQ的周長(zhǎng)l是否為定值.(II)問(wèn)探照燈照射在正方形ABCD內(nèi)部區(qū)域的面積S的最大值是多少（km2)?21.(本小題滿(mǎn)分13分）巳知橢圓的長(zhǎng)軸長(zhǎng)為，且與橢圓有相同的離心率.(I )求橢圓M的方程；(II)是否存在圓心在原點(diǎn)的圓，使得該圓的任意一條切線與M有兩個(gè)交點(diǎn)A、B，且？若存在，寫(xiě)出該圓的方程，并求的取值范圍，若不存在，說(shuō)明理由.22.(本小題滿(mǎn)分13 分)巳知二次函數(shù)和.(I)證明：當(dāng)a0時(shí)，無(wú)論b為何值