第4講 基本初等函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用

1、高三數(shù)學(xué)講義 第4講 基本初等函數(shù)及函數(shù)應(yīng)用【知識(shí)方法】查漏補(bǔ)缺、覺知慧識(shí)1.二次函數(shù)與冪函數(shù)：二次函數(shù)解析式；二次函數(shù)的圖象和性質(zhì)；冪函數(shù)；冪函數(shù)的圖象和性質(zhì)。2.指數(shù)與指數(shù)函數(shù)：次根式；根式的性質(zhì)；有理指數(shù)冪的運(yùn)算性質(zhì)；指數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。3.對(duì)數(shù)與對(duì)數(shù)函數(shù)：對(duì)數(shù)；對(duì)數(shù)的運(yùn)算性質(zhì)；對(duì)數(shù)換底公式；對(duì)數(shù)函數(shù)的圖象和性質(zhì)。4.簡(jiǎn)單的指數(shù)、對(duì)數(shù)不等式問題：指數(shù)不等式的解法；對(duì)數(shù)不等式的解法。5.反函數(shù)：反函數(shù)定義；反函數(shù)的性質(zhì)。6.函數(shù)與方程：函數(shù)的零點(diǎn)；函數(shù)零點(diǎn)的性質(zhì)；二次函數(shù)的零點(diǎn)。7.二分法的基本步驟：確定閉區(qū)間；計(jì)算中點(diǎn)值；精確度驗(yàn)證；確定近似值。8.二次函數(shù)在閉區(qū)間上的最值問題：軸定區(qū)

2、間定；軸動(dòng)區(qū)間定；軸定區(qū)間動(dòng)。9.簡(jiǎn)單的恒成立問題：； 10.函數(shù)的模型：三種增漲型函數(shù)模型的比較（冪函數(shù)，指數(shù)函數(shù)，對(duì)數(shù)函數(shù)）；一般應(yīng)用問題的求解方法（審題、建模、求解、作答）；常函數(shù)模型（分段函數(shù)模型；分式函數(shù)模型；線性函數(shù)模型；指數(shù)、對(duì)數(shù)函數(shù)模型）。【題型策略】構(gòu)建模型、啟智創(chuàng)源1.已知，若時(shí)恒成立，則的范圍是變式：1. 設(shè)函數(shù)（）求的最小值；（）若對(duì)恒成立，求實(shí)數(shù)的取值范圍 2.若不等式在內(nèi)恒成立，則的取值范圍是（ ） 3.已知，當(dāng)時(shí)，均有，則實(shí)數(shù)的取值范圍是（ ） 2.化簡(jiǎn)求值： ；（2）；（3）；變式：1.已知，且，求的值 2.設(shè)，求. 3.的值為（ ） 3. 設(shè)，且（，），則與的

3、關(guān)系是 變式：1. 若函數(shù)的圖象不經(jīng)過第一象限，則的取值范圍是 2. 若函數(shù)的圖象與軸有交點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的范圍是 。 3. 設(shè)，如果函數(shù)在上的最大值為，求的值4. 設(shè)，且，則的大小關(guān)系為變式：1. 若，則，從小到大依次為 。 2. 若函數(shù)（，）的定義域和值域都是，則( ) 3. 若定義在區(qū)間內(nèi)的函數(shù)滿足，則的取值范圍是( ) 4. 設(shè)（）.證明：是上的減函數(shù)；解不等式 5. 設(shè)，函數(shù)在區(qū)間上的最大值與最小值之差為，則( ) 6. 若，則的取值范圍是( ) 7. 設(shè)，函數(shù)，則使的的取值范圍是( )5. 已知函數(shù)的反函數(shù)的圖象經(jīng)過點(diǎn)，則 。變式：1.函數(shù)的圖象關(guān)于對(duì)稱，求的值 2. 設(shè)函數(shù)，又函數(shù)與的

4、圖象關(guān)于對(duì)稱，求 3. 已知是方程的根，是方程的根，則 。6.若函數(shù)有一個(gè)零點(diǎn)x=2，則的零點(diǎn)是（）變式：1.若函數(shù)有兩個(gè)零點(diǎn)，則實(shí)數(shù)的取值范圍是 。 2.函數(shù)的零點(diǎn)，一個(gè)在區(qū)間上，另一個(gè)在區(qū)間上，則的取值范圍是（ ） 3.若函數(shù)滿足，且時(shí)，,函數(shù)，則函數(shù)在區(qū)間內(nèi)零點(diǎn)的個(gè)數(shù)為（ ） 4.已知函數(shù)是定義在上的奇函數(shù)，且函數(shù)在上單調(diào)遞減，并滿足，若方程在上有實(shí)根，則方程在區(qū)間上所有實(shí)根之和是（ ）7.求二次函數(shù)在區(qū)間上的最小值的解析式。變式：1.若函數(shù)存在使，則稱是的不動(dòng)點(diǎn)。已知函數(shù)，。（1）當(dāng)時(shí)求函數(shù)的不動(dòng)點(diǎn)；（2）若對(duì)于任意實(shí)數(shù)，恒有兩個(gè)相異的不動(dòng)點(diǎn)，求的取值范圍。 2.已知，。（1）若有零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍；（2）若有兩個(gè)相異實(shí)根，求的取值范圍。 3.已知二次函數(shù)滿足條件，對(duì)任意都有，且當(dāng)時(shí)，有。（1）求證：；（2）求的解析式；（3）當(dāng)時(shí)，是單調(diào)函數(shù)，求的取值范圍；（4）求在上的最小值。 4. 設(shè)函數(shù)是定義在上的函數(shù)，對(duì)任意實(shí)數(shù)，都有且當(dāng)時(shí)，。（）證明：當(dāng)時(shí)，；是上的減函數(shù)