一元一次不等式復(fù)習(xí)講義

1、學(xué)習(xí)好資料歡迎下載一元一次不等式與一元一次不等式組的 解法.知識梳理1.知識結(jié)構(gòu)圖（二）.知識點(diǎn)回顧1 不等式用不等號連接起來的式子叫做不等式.常見的不等號有五種：“疋”、“”、“b，那么a士c_b士c（2）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)正數(shù)，不等號的方向不變?nèi)绻鸻 b,c 0，那學(xué)習(xí)好資料歡迎下載么ac _ bc（或旦_b）cc（3）不等式的兩邊都乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)，不等號的方向改變?nèi)绻鸻 b ,c：0那么ac _ be（或-_-）ee說明：常見不等式所表示的基本語言與含義還有：若 a-b 0,貝Ua 大于 b ;若 a bv0，貝Ua 小于 b ;若 a-b 0，貝Ua 不小于a

2、ab ;若 a bw0,則 a 不大于 b ;若 ab 0 或0，則 a、b 同號；若 abv0 或0,bb則 a、b 異號。任意兩個(gè)實(shí)數(shù) a、b 的大小關(guān)系：a-b0：= ab :a-b=O：= a=b :a-b0：= aa, ed可轉(zhuǎn)換為dwc。4.一元一次不等式（重點(diǎn)）只含有一個(gè)未知數(shù)，且未知數(shù)的次數(shù)是 1 .系數(shù)不等于 0 的不等式叫做一元一次不等式.注：其標(biāo)準(zhǔn)形式： ax+bv0 或 ax+bw0, ax+b0 或 ax+b 0（a 0）.5解一元一次不等式的一般步驟（重難點(diǎn)）（1）去分母；（2）去括號；（3）移項(xiàng)；（4）合并同類項(xiàng)；（5）化系數(shù)為 1.說明：解一元一次不等式和解一元

3、一次方程類似.不同的是：一元一次不等式兩邊同乘以（或除以）同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)，不等號的方向必須改變，這是解不等式時(shí)最容易出錯(cuò)的地方.例：解不等式：口一3!叮236. 元一次不等式組含有相同未知數(shù)的幾個(gè)一元一次不等式所組成的不等式組，叫做一元一次不等式組.說明：判斷一個(gè)不等式組是一元一次不等式組需滿足兩個(gè)條件：組成不等式組的每一個(gè)不等式必須是一元一次不等式，且未知數(shù)相同；不等式組中不等式的個(gè)數(shù)至少是2 個(gè),也就是說，可以是 2 個(gè)、3 個(gè)、4 個(gè)或更多.7. 一元一次不等式組的解集一元一次不等式組中，幾個(gè)不等式解集的公共部分.叫做這個(gè)一元一次不等式組的解集.一元一次不等式組的解集通常利用數(shù)軸來確定.8

4、.不等式組解集的確定方法，可以歸納為以下四種類型（設(shè)ab）（重難點(diǎn)）不等式組圖示解集rx a（同大取大）/ bibajx aX cbx b（同小取小）學(xué)習(xí)好資料歡迎下載iLcba學(xué)習(xí)好資料歡迎下載 b_J_J_b v xca（大小交叉 取中間）b a a無解（大小分離解為_空）x cbLba9 解一元一次不等式組的步驟（1）分別求出不等式組中各個(gè)不等式的解集；（2）利用數(shù)軸求出這些解集的公共部分，即這個(gè)不等式組的解集（三）常見題型歸納和經(jīng)典例題講解1.常見題型分類（加粗體例題需要作答）定義類1.下列不等式中，是一兀一次不等式的是（)x+yw51D. - (x 3)22B.x9C.2x22.若（

5、m -2）x2m*-1 5是關(guān)于x的一元一次不等式，則該不等式的解集為.用不等式表示數(shù)軸題1.a,b兩個(gè)實(shí)數(shù)在數(shù)軸上的對應(yīng)點(diǎn)如圖所示：用“v”或“”號填空：0ab;|a|b|;a+bab0;a+bab;aba.2.已知實(shí)數(shù) a、b 在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)如圖所示，則下列式子正確的是（）同等變換1.與 2x 0 B 、abC、a b0D 、a + b0b -10 a 1A.2x+17B.4x 12D. 2x a+ 1 的解集是 xv1，則 a 必滿足()(A)av0(B)a-1(C)av-1(D)av15 右 m 5,試用 m 表示出不等式(5 - m)x 1 - m 的解集6.如果不等式 (m- 2

6、)x2-m的解集是x2B.m2C.m=2D.m 27.如果不等式(a- 3)xvb的解集是xv，那么a3a的取值范圍是限制條件的解1.不等式 3(x- 2)wx+4 的非負(fù)整數(shù)解有幾個(gè).()A.4B.5C.6D.無數(shù)個(gè)2.不等式1114x-x的最大的整數(shù)解為(44)A.1B.0C.-1D.不存在含絕對值不等式1._ 不等式|x|7的整數(shù)解是 _.不等式|x|- 2 C. 當(dāng)a0 時(shí)，XV2 D.不等式的性質(zhì)及應(yīng)用1.若 x + yx y, y- xy,那么(1) x + y 0, (2) y-xv0, (3) xy 0 時(shí)，xv2;當(dāng)av0 時(shí),學(xué)習(xí)好資料歡迎下載2 (2010 四川樂山)下列

7、不等式變形正確的是()(A)由ab，得a-2vb -2(B) 由ab，得一2ab，得ab2 2(D) 由ab，得ab依據(jù)題意列不等式1當(dāng) x_ 時(shí)，代數(shù)式 2x 5 的值不大于 0.x亠3 5 x 12._ 當(dāng) x時(shí)，代數(shù)式巴二！的值是非負(fù)數(shù).2 63._ 當(dāng)代數(shù)式x 3x的值大于 10 時(shí)，x的取值范圍是 _.2114. 已知 x 的 與 3 的差小于 x 的一丄與一 6 的和，根據(jù)這個(gè)條件列出不等式22的解集嗎？已知解集求范圍1.關(guān)于x的方程 5 a(1 x) = 8x (3 a)x 的解是負(fù)數(shù)，貝 Ua的取值范圍是A、a 5C、a 5D2.已知一 4 是不等式ax 9 的解集中的一個(gè)值，

8、試求a的取值范圍.x3.已知不等式 -1x與ax 65x同解，試求a的值.你能估計(jì)出它學(xué)習(xí)好資料歡迎下載24.如杲關(guān)于 x 的不等式一 k x+ 60 的正整數(shù)解為 1, 2, 3, 正整數(shù) k 應(yīng)取怎樣的值?學(xué)習(xí)好資料歡迎下載5.不等式 a(x 1)x+1 2a 的解集是 x y,求 p 的取值范圍.4x+3y = p17.若關(guān)于x的方程 3x+2m=2 的解是正數(shù)，則m的取值范圍是(A.m1B.m0B.a 1 C.a v0 D.a v1x m y，求 p 的取值.1 X蘭25 若不等式組丿有解，則 k 的取值范圍是( ().k)D.m 1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(A)kv2但)k2(C)kv1(

9、D)1 2，則 m 的取值范圍是( () ).x a m +1學(xué)習(xí)好資料歡迎下載(A)mw2(B)m2(C)mw1(D)m17 知(x 2)2+l2X3y a |= 0, y 是正數(shù)，則 a 的取值范圍是 _.x + v = 2k8 k 滿足_ 時(shí)，方程組丿中的 x 大于 1，y 小于 1.x _ v = 49 若 m、n 為有理數(shù)，解關(guān)于 x 的不等式( (m2 1)xn.的解滿足 x+ yv0,求 m 的取值范圍.10 已知方程組”2x+ y=1+3m,+2y =1 _m學(xué)習(xí)好資料歡迎下載強(qiáng)化練習(xí)題1.當(dāng)2(k -3)：k時(shí)，求關(guān)于 x 的不等式曲5)x-k的解集.34學(xué)習(xí)好資料歡迎下載3

10、x _ 5v = k2當(dāng) k 取何值時(shí)，方程組丿的解 x, y 都是負(fù)數(shù).2x + y = -53 .已知丿X+2y=4k,中的 x , y 滿足 OVy XV1 求 k 的取值范圍.(2x + y =2k +13x _ 4Xa,八.4.已知a是自然數(shù)，關(guān)于x的不等式組1_2沁的解集是x2求3的值._x a XO.5.關(guān)于 x 的不等式組丿 的整數(shù)解共有 5 個(gè)，求 a 的取值范圍.32XA16.k 取哪些整數(shù)時(shí)，關(guān)于 x 的方程 5x+ 4= 16k x 的根大于 2 且小于 10?x+y=2m+77.已知關(guān)于 x, y 的方程組丿的解為正數(shù)，求 m 的取值范圍.K _ y = 4m _ 38.若關(guān)于 x 的不等式組 +1522x+2-x 3,只有 4 個(gè)整數(shù)解，